第31頁(yè)（共31頁(yè)）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之橢圓（2025年7月）一．選擇題（共8小題）1．（2025春?江西月考）已知橢圓C的方程為x2+yA．12 B．22 C．32 2．（2025?永州三模）已知橢圓E：x24+y23=1，點(diǎn)F（﹣1，0），若直線x+λy﹣1＝0（λ∈R）與橢圓EA．23 B．4 C．43 D3．（2025?保山校級(jí)二模）若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0A．12 B．22 C．5-14．（2025春?東莞市校級(jí)月考）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于12，則CA．x23+y2C．x24+y5．（2025春?亳州校級(jí)期末）已知橢圓x24+y28=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則|A．2 B．22 C．4 D．6．（2024秋?潮州期末）若橢圓C：x2a2A．233 B．4 C．3 D7．（2025?巧家縣校級(jí)模擬）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1，稱點(diǎn)P（x0，y0）和直線l：x0xa2+y0yb2=1是橢圓C的一對(duì)極點(diǎn)和極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．當(dāng)P在橢圓外時(shí)，其極線l是橢圓從點(diǎn)P所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）．結(jié)合閱讀材料回答下面的問(wèn)題：已知P是直線y=-1A．x+2y﹣4＝0 B．x+2y+4＝0 C．2x﹣y﹣4＝0 D．2x+y﹣4＝08．（2025?喀什市模擬）直線過(guò)橢圓：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)A，與圓心在原點(diǎn)的圓交于P，QA．12 B．33 C．73 二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?邵陽(yáng)模擬）已知P是橢圓E：x28+y24=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、FA．P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3 B．△F1PF2的周長(zhǎng)為4(2C．cos∠D．△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為3(（多選）10．（2024秋?棗強(qiáng)縣校級(jí)期末）橢圓x2m+y28A．12 B．10 C．6 D．4（多選）11．（2024秋?新疆期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．已知F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段 B．已知F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓 C．平面內(nèi)到點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M（5，3）到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓 D．平面內(nèi)到點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓（多選）12．（2024秋?保山期末）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x24+A．1≤|PF2|≤3 B．橢圓C上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90° C．若直線l：y＝kx（k≠0）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AF1|+|BF1|＝4 D．若∠F1PF2=π三．填空題（共4小題）13．（2025春?崇明區(qū)期末）橢圓x24+y23=114．（2025春?寶山區(qū)校級(jí)期末）橢圓9x2+25y2＝225的短軸的長(zhǎng)是．15．（2025?湖南模擬）已知橢圓C：x2m+y29=1上一動(dòng)點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2m，則m16．（2024秋?海南州期末）已知地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，若地球到太陽(yáng)的最大和最小距離分別為1.53×108km，1.47×108km，則這個(gè)橢圓的離心率為．四．解答題（共4小題）17．（2025?武功縣校級(jí)模擬）若一個(gè)三角形的三條邊均與曲線Γ相切，則稱這個(gè)三角形是以這三個(gè)切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的“Γ伴隨三角形”．已知橢圓Γn：x24+y（1）求a1；（2）若△An+1Bn+1Cn+1是△AnBn?n的“Γn伴隨三角形”，且An，Bn，?n均不與Γn的頂點(diǎn)重合．（?。┣蟆鰽nBn?n與△An+1Bn+1Cn+1的面積之比；（ⅱ）求i=118．（2025?懷寧縣校級(jí)模擬）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(（1）求橢圓方程；（2）若△OPQ面積為2，求此時(shí)直線PQ的方程；（3）若直線PQ與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn)S（s，0）使得∠PST＝∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．（2024秋?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a＞（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，求焦點(diǎn)三角形F1PF2的周長(zhǎng)和面積．20．（2025春?重慶校級(jí)月考）已知橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與C交于不同兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），且滿足x1①△POQ的面積S△POQ是否為定值？②橢圓C上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)P、Q），滿足S△POQ=

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之橢圓（2025年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BDCCDDAD二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案BCDADACAC一．選擇題（共8小題）1．（2025春?江西月考）已知橢圓C的方程為x2+yA．12 B．22 C．32 【考點(diǎn)】求橢圓的離心率．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】直接根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)計(jì)算可得．【解答】解：由已知得，a2＝2，b2＝1，則c2＝a2﹣b2＝1，所以C的離心率為e=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?永州三模）已知橢圓E：x24+y23=1，點(diǎn)F（﹣1，0），若直線x+λy﹣1＝0（λ∈R）與橢圓EA．23 B．4 C．43 D【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由題意，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)求解即可．【解答】解：易知a＝2，b=3，c＝1所以橢圓的左焦點(diǎn)F（﹣1，0），右焦點(diǎn)F′（1，0），因?yàn)橹本€的方程為x+λy﹣1＝0，即λy+（x﹣1）＝0，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)F′（1，0），則△ABF的周長(zhǎng)C＝AF+AF′+BF+BF′＝2a+2a＝4a＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?保山校級(jí)二模）若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0A．12 B．22 C．5-1【考點(diǎn)】求橢圓的離心率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用已知條件，通過(guò)斜率乘積為﹣1，轉(zhuǎn)化求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b可得-ba?bc=-1，所以ac＝b2＝可得e＝1﹣e2，因?yàn)閑∈（0，1），所以解得e=5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．4．（2025春?東莞市校級(jí)月考）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于12，則CA．x23+y2C．x24+y【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再通過(guò)已知條件建立方程即可求解．【解答】解：∵橢圓C的中心為原點(diǎn)，又右焦點(diǎn)為F（1，0），∴設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b則a2﹣b2＝c2＝1，又離心率e=ca=12∴a＝2，b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3，∴橢圓C的方程是x2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，方程思想，屬基礎(chǔ)題．5．（2025春?亳州校級(jí)期末）已知橢圓x24+y28=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則|A．2 B．22 C．4 D．【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得a，利用橢圓的定義求得正確答案．【解答】解：由已知得，a=22，由橢圓的定義可得故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024秋?潮州期末）若橢圓C：x2a2A．233 B．4 C．3 D【考點(diǎn)】由橢圓的離心率求解方程或參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用離心率的意義求出a值．【解答】解：依題意，e=ca=1-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2025?巧家縣校級(jí)模擬）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1，稱點(diǎn)P（x0，y0）和直線l：x0xa2+y0yb2=1是橢圓C的一對(duì)極點(diǎn)和極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．當(dāng)P在橢圓外時(shí)，其極線l是橢圓從點(diǎn)P所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）．結(jié)合閱讀材料回答下面的問(wèn)題：已知P是直線y=-1A．x+2y﹣4＝0 B．x+2y+4＝0 C．2x﹣y﹣4＝0 D．2x+y﹣4＝0【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維．【答案】A【分析】根據(jù)極點(diǎn)極線的定義，寫(xiě)出極點(diǎn)坐標(biāo)和極線方程，再利用切點(diǎn)弦和弦中點(diǎn)斜率乘積為定值，得直線MN的方程．【解答】解：設(shè)P(x0，-1整理得x0（x﹣2y）+16y﹣16＝0，由x-2y=016y-16=0.解得MT→=TN→，則T為MN中點(diǎn)，MN：y-1=-12(x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．8．（2025?喀什市模擬）直線過(guò)橢圓：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)A，與圓心在原點(diǎn)的圓交于P，QA．12 B．33 C．73 【考點(diǎn)】求橢圓的離心率；橢圓與平面向量．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)求出直線PQ的斜率，再根據(jù)A，F(xiàn)的坐標(biāo)得出直線PQ的斜率，從而得出b，c的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【解答】解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴a＞b＞0，∴F（﹣c，0），A（0，b），故直線FA的方程為x-c+yb=1，即bx﹣過(guò)O作PQ的垂線OM，則M為PQ的中點(diǎn)，∵∠POQ＝120°，∴∠OPM＝30°，∴OMPM=tan30°∵PF→=3FQ→，∴∴直線PQ的斜率k＝tan∠MFO=OMMF=2∴bc=233，不妨令b＝23，c＝∴橢圓的離心率e=c故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?邵陽(yáng)模擬）已知P是橢圓E：x28+y24=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、FA．P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3 B．△F1PF2的周長(zhǎng)為4(2C．cos∠D．△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為3(【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】利用三角形的面積公式可判斷A選項(xiàng)；利用橢圓的定義可判斷B選項(xiàng)；設(shè)∠F1PF2＝θ，利用三角形的面積公式、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于sinθ、cosθ的方程，解出cosθ的值，可判斷C選項(xiàng)；利用等面積法可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，在橢圓E：∵a=22，b＝2，∴∴|F1F2|＝2c＝4，則F1（﹣2，0）、F2（2，0），如圖，設(shè)點(diǎn)P（m，n），∴S△F1PF對(duì)于B選項(xiàng)，由橢圓的定義可知，△F1PF2的周長(zhǎng)為2a+2c對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)∠F1PF2＝θ，S△F1PF2=12|PF1|?|由余弦定理可得cosθ=4所以cosθ=所以cosθ=43sinθ-對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為r，則S△∴r=32(故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的焦點(diǎn)三角形，屬于中檔題．（多選）10．（2024秋?棗強(qiáng)縣校級(jí)期末）橢圓x2m+y28A．12 B．10 C．6 D．4【考點(diǎn)】由橢圓的焦點(diǎn)焦距求解橢圓方程或參數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a2＝b2+c2即可求解．【解答】解：因?yàn)闄E圓的焦距為2c＝4，則c＝2，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，0＜m＜8，a2＝8，b2＝m，由a2＝b2+c2，即8＝m+22，解得m＝4．當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m＞8，a2＝m，b2＝8，由a2＝b2+c2，即m＝8+22＝12，解得m＝12；故m＝4或12．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2024秋?新疆期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．已知F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段 B．已知F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓 C．平面內(nèi)到點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M（5，3）到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓 D．平面內(nèi)到點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的定義，即可求解．【解答】解：對(duì)于A，∵|F1F2|＝8，∴平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段，故A正確，對(duì)于B，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6，小于|F1F2|，這樣的軌跡不存在，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，點(diǎn)M（5，3）到F1，F(xiàn)2的距離之和為(5+4)2+32+(5-4)2+3對(duì)于D，軌跡為線段F1F2的垂直平分線，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2024秋?保山期末）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x24+A．1≤|PF2|≤3 B．橢圓C上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90° C．若直線l：y＝kx（k≠0）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AF1|+|BF1|＝4 D．若∠F1PF2=π【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)三角形；橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】由焦半徑范圍公式a﹣c≤|PF2|≤a+c即可求解判斷A；求出焦三角中∠F1PF2最大值即可判斷B，由對(duì)稱性得|BF1|＝|AF2|，再結(jié)合橢圓定義即可求解判斷C，對(duì)于D，法一：由橢圓定義結(jié)合余弦定理求出|PF1||PF2|即可由面積公式求解12【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C的左頂點(diǎn)時(shí)，|PF2|取得最大值a+c＝3；當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C的右頂點(diǎn)時(shí)，|PF2|取得最小值a﹣c＝1，則1≤|PF2|≤3，故A正確；對(duì)于B，記M，N分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，則點(diǎn)P與點(diǎn)M或N重合時(shí)∠F1PF2最大，易知|MF1|＝|MF2|＝|F1F2|＝2，△F1MF2為正三角形，則（∠F1PF2）max＝60°，所以橢圓C上不存在點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90°，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由橢圓的對(duì)稱性知，四邊形AF1BF2為平行四邊形，所以|BF1|＝|AF2|，從而由橢圓的定義得|AF1|+|BF1|＝|AF1|+|AF2|＝2a＝4，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閨PF1|+|PF2|＝4①，又在△PF1F2中，|P即△PF1F2中，|PF聯(lián)立①②得|PF1||PF2|＝4，則△F1PF2的面積為12所以D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?崇明區(qū)期末）橢圓x24+y23=1【考點(diǎn)】求橢圓的焦點(diǎn)和焦距．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】確定橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：由橢圓方程x24+y23=1可知：a2＝所以c2＝a2﹣b2＝1，即c＝1，所以兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2c＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025春?寶山區(qū)校級(jí)期末）橢圓9x2+25y2＝225的短軸的長(zhǎng)是6．【考點(diǎn)】橢圓的長(zhǎng)短軸．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】6．【分析】方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出b，求解即可．【解答】解：方程9x2+25y2＝225化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2所以b2＝9，故2b＝6，所以橢圓的短軸的長(zhǎng)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的長(zhǎng)短軸，屬于基礎(chǔ)題．15．（2025?湖南模擬）已知橢圓C：x2m+y29=1上一動(dòng)點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2m，則m【考點(diǎn)】根據(jù)定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，或在y軸上，結(jié)合橢圓的定義列式求出m的值，可得答案．【解答】解：①若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則a2＝m＞9，由橢圓的定義得2a＝2m，即a=m=m，解得m＝②若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則0＜m＜9，a2＝9，a＝3，由橢圓的定義得2a＝2m＝6，解得m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．（2024秋?海南州期末）已知地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，若地球到太陽(yáng)的最大和最小距離分別為1.53×108km，1.47×108km，則這個(gè)橢圓的離心率為0.02．【考點(diǎn)】求橢圓的離心率．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】0.02．【分析】由題意，設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，結(jié)合橢圓的定義以及離心率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，因?yàn)槿舻厍虻教?yáng)的最大距離為1.53×108km，最小距離為1.47×108km，所以a+解得a＝1.5×108，c＝0.03×108，則這個(gè)橢圓的離心率e=ca故答案為：0.02．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的離心率，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2025?武功縣校級(jí)模擬）若一個(gè)三角形的三條邊均與曲線Γ相切，則稱這個(gè)三角形是以這三個(gè)切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的“Γ伴隨三角形”．已知橢圓Γn：x24+y（1）求a1；（2）若△An+1Bn+1Cn+1是△AnBn?n的“Γn伴隨三角形”，且An，Bn，?n均不與Γn的頂點(diǎn)重合．（?。┣蟆鰽nBn?n與△An+1Bn+1Cn+1的面積之比；（ⅱ）求i=1【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）a1＝1；（2）（?。?4（ⅱ）i【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在曲線上，用兩點(diǎn)之間的距離公式和基本不等式即可計(jì)算a1＝2的值；（2）（?。┰O(shè)點(diǎn)An(xAn，yAn)，Bn(xBn，（ⅱ）由（?。┖忘c(diǎn)An(xAn，yAn)在橢圓Γn及直線Bn+1Cn+1上可得直線Bn+1Cn+1，直線An+1Cn+1和直線AnBn的方程，再通過(guò)直線AnBn的方程與橢圓方程聯(lián)立，韋達(dá)定理，得{a【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在Γ1此時(shí)x0因?yàn)闄E圓Γ1上的點(diǎn)到點(diǎn)(0，a1所以點(diǎn)P到點(diǎn)(0，a=-當(dāng)且僅當(dāng)y0=-a13此時(shí)43所以a1＝1；（2）（?。┮?yàn)辄c(diǎn)An，Bn，?n均不與Γn的頂點(diǎn)重合，所以直線Bn+1Cn+1，Cn+1An+1，An+1Bn+1的斜率均存在且不為0，設(shè)直線Bn+1Cn+1，Cn+1An+1，An+1Bn+1與橢圓Γn的切點(diǎn)分別為An，Bn，?n，An(xAn，yAn)，Bn(xBn，聯(lián)立y=kx+mx24+y2=an，消去y并整理得（4k2+1）x此時(shí)Δ=64所以xA同理得xB所以xA即點(diǎn)An是線段Bn+1Cn+1的中點(diǎn)，同理得點(diǎn)Bn，?n分別是線段Cn+1An+1，An+1Bn+1的中點(diǎn)，所以△AnBn?n與△An+1Bn+1Cn+1的面積之比為14（ⅱ）由（?。┲?16(4即(4k因?yàn)辄c(diǎn)An(xAn，yAn)所以(4k整理得(4k即k=所以直線Bn+1Cn+1的方程為y=即y=同理得直線An+1Cn+1的方程為y=所以yCn+1所以直線AnBn的方程為yC即y=聯(lián)立y=-xCn由韋達(dá)定理得xA所以y=x由（?。┲?，xC同理得yC所以(2解得an+1a因?yàn)棣與Γn+1不重合，所以an則{an}是以a1＝1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．故i=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（2025?懷寧縣校級(jí)模擬）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(（1）求橢圓方程；（2）若△OPQ面積為2，求此時(shí)直線PQ的方程；（3）若直線PQ與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn)S（s，0）使得∠PST＝∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）x2（2）x+y-（3）存在，s=【分析】（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)求出a，將(-1，62（2）根據(jù)題意設(shè)直線PQ：x=my+3，與橢圓方程聯(lián)立可得y1+y2，y（3）根據(jù)題意有kPS+kQS＝0，轉(zhuǎn)化為2m【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-所以2a＝4，14解得a＝2，b2＝2，則橢圓C的方程為x2（2）易知直線PQ的斜率不為0，且直線PQ與橢圓必相交，設(shè)直線PQ：x=my+3，P（x1，y1），Q（聯(lián)立x=my+3x由韋達(dá)定理得y1+y所以S△若△OPQ面積為2，此時(shí)6×解得m＝±1，所以直線PQ的方程為x+y-（3）在x軸上存在點(diǎn)S(433，因?yàn)椤螾ST＝∠QST，所以kPS+kQS＝0，即y1可得2m所以2m×(-1解得s=故在x軸上存在點(diǎn)S(433，【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．（2024秋?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a＞（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，求焦點(diǎn)三角形F1PF2的周長(zhǎng)和面積．【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)三角形；根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】應(yīng)用題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】（1）x2（2）C△PF【分析】（1）由橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)求得b，由離心率及橢圓中a，b，c的關(guān)系可求得b，從而得橢圓的方程；（2）根據(jù)橢圓的定義得|PF1|+|PF2|＝2a及焦距長(zhǎng)|F1F2|可得C△PF1F2，由|PF1|+|PF2|＝2a平方及余弦定理解焦點(diǎn)三角形，得|PF1|?|【解答】解：（1）由題意：離心率為33，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0知b=6a2-∴橢圓的方程為x2（2）由（1）知c=a2又∵P為橢圓x29+y26=1上一點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2∴焦點(diǎn)三角形F1PF2的周長(zhǎng)C△在△F1PF2中，由余弦定理，得|F即|PF1由|PF1|+|PF2|＝6平方，得|PF1②﹣①，整理得|PF1|?|PF2|＝8，所以三角形F1PF2的面積S△【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的焦點(diǎn)三角形，屬于中等題．20．（2025春?重慶校級(jí)月考）已知橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與C交于不同兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），且滿足x1①△POQ的面積S△POQ是否為定值？②橢圓C上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)P、Q），滿足S△POQ=【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）x2（2）①答案見(jiàn)解析；②不存在，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上及橢圓的離心率即可得橢圓方程；（2）直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y＝kx+m，且m≠0，聯(lián)立直線與橢圓得交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)x12+x22=4，k，m關(guān)系；①確定原點(diǎn)到直線的距離d，根據(jù)面積公式求解即可判斷S△POQ是否為定值；②若S△POQ=S△QOM【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C的離心率為12，且過(guò)點(diǎn)A所以2a解得a=2則橢圓C的方程為x2（2）①若直線l與C交于不同兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)x1＝x2，y1＝﹣y2，因?yàn)閤1所以|x1|=|當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx+m（m≠0），聯(lián)立x24+y23=1y=kx+m，消去y并整理得（3+4k2）此時(shí)Δ＞0，解得3+4k2＞m2，由韋達(dá)定理得x1因?yàn)閤1所以x1整理得（4k2﹣3）（4k2+3﹣2m2）＝0，解得k2=34或3+4k2＝當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，S△當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，易知點(diǎn)O到直線l的距離d=所以S=|若k2此時(shí)S△若3+4k2＝2m2，此時(shí)S△②設(shè)M（x0，y0），因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以x0因?yàn)镾△所以點(diǎn)O到三邊的距離等于對(duì)應(yīng)邊上的高長(zhǎng)的13則O為△PQM的重心，此時(shí)x0由（2）知3+4k2＝2m2，則x0y0即M(所以(4又3+4k2＝2m2，此時(shí)聯(lián)立無(wú)解，所以不存在點(diǎn)M使得條件成立．故橢圓C上不存在點(diǎn)M，滿足S△【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．橢圓的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．橢圓的第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（2a＞|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓，其中，這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離|F1F2|叫做焦距．2．橢圓的第二定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離之比是常數(shù)e=ca（0＜e＜1，其中a是半長(zhǎng)軸，c是半焦距）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)3．注意要點(diǎn)橢圓第一定義中，橢圓動(dòng)點(diǎn)P滿足{P||PF1|+|PF2|＝2a}．（1）當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；（2）當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2；（3）當(dāng)2a＜|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P沒(méi)有運(yùn)動(dòng)軌跡．【命題方向】利用定義判斷動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，需注意橢圓定義中的限制條件：只有當(dāng)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和2a＞|F1F2|時(shí)，其軌跡才為橢圓．1．根據(jù)定義判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡例：如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓分析：根據(jù)CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|＝|PF|，進(jìn)而可知|PF|+|PO|＝|PM|+|PO|＝|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．解答：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．∴|MP|＝|PF|，∴|PF|+|PO|＝|PM|+|PO|＝|MO|（定值），又顯然|MO|＞|FO|，∴根據(jù)橢圓的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．2．與定義有關(guān)的計(jì)算例：已知橢圓x24+y23=1A．25B．23C．5D．3分析：先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d．解答：由橢圓的第一定義得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于4-32=5再由橢圓的第二定義得52d=∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d＝5，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的第一定義和第二定義，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．2．根據(jù)定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓的定義是：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和等于常數(shù)（長(zhǎng)軸長(zhǎng)度）的點(diǎn)的軌跡．對(duì)于中心在原點(diǎn)的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以從定義直接推導(dǎo)．【解題方法點(diǎn)撥】與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（2a＞|F1F2|），|F1F2|＝2c．1．確定b：b=2．使用定義：根據(jù)定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2【命題方向】﹣給定長(zhǎng)軸2a和焦距2c，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．﹣從橢圓的幾何定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程．3．根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓的幾何特征包括長(zhǎng)軸2a、短軸2b、焦點(diǎn)(±【解題方法點(diǎn)撥】1．提取幾何特征：從題目中得到長(zhǎng)軸、短軸或焦距．2．代入標(biāo)準(zhǔn)方程：使用幾何特征計(jì)算a和b，代入標(biāo)準(zhǔn)方程：x2【命題方向】﹣由橢圓的幾何特征（如長(zhǎng)軸、短軸）求標(biāo)準(zhǔn)方程．﹣根據(jù)焦點(diǎn)位置和長(zhǎng)短軸所在位置推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程．4．求橢圓的焦點(diǎn)和焦距【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓的焦點(diǎn)位于(±c，c=【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算焦距：使用公式c=2．確定焦點(diǎn)位置：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±【命題方向】﹣給定a和b，計(jì)算焦點(diǎn)和焦距．﹣利用焦距和長(zhǎng)短軸計(jì)算焦點(diǎn)位置．5．由橢圓的焦點(diǎn)焦距求解橢圓方程或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】已知焦點(diǎn)位置(±c，0)和焦距c，可以通過(guò)公式c2＝a2﹣b2計(jì)算【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算a和b：使用c2＝a2﹣b2計(jì)算a和b．2．代入標(biāo)準(zhǔn)方程：用計(jì)算出的a和b確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】﹣給定焦點(diǎn)和焦距，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．﹣根據(jù)焦距和焦點(diǎn)位置推導(dǎo)橢圓的參數(shù)．6．橢圓的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．橢圓的范圍2．橢圓的對(duì)稱性3．橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)坐標(biāo)（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）其中，線段A1A2，B1B2分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)．4．橢圓的離心率①離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比ca叫做橢圓的離心率，用e表示，即：e=ca，且0＜e②離心率的意義：刻畫(huà)橢圓的扁平程度，如下面兩個(gè)橢圓的扁平程度不一樣：e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2+y2＝a2．5．橢圓中的關(guān)系：a2＝b2+c2．7．橢圓的長(zhǎng)短軸【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，短軸長(zhǎng)度為2b．長(zhǎng)軸和短軸分別是橢圓的主要和次要軸．【解題方法點(diǎn)撥】1．提取軸長(zhǎng)：從標(biāo)準(zhǔn)方程中直接得到長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度．【命題方向】﹣給定標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度．﹣從方程中提取軸的長(zhǎng)度．