新高一數(shù)學(xué)暑期檢測卷（滿分：150分限時(shí)：120分鐘范圍：人教A版必修第一冊(cè)全部內(nèi)容）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)交集含義得.故選：B.2．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】不等式等價(jià)于，解得或所以原不等式的解集為，故選：C.3．已知函數(shù)則（

）A． B． C．1 D．4【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值【分析】根據(jù)自變量的值選擇對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系求值即可.【詳解】∵時(shí)，，∴，又∵時(shí)，，∴，∴.故選：B4．已知角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值【分析】根據(jù)根據(jù)三角函數(shù)定義計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)榻堑氖歼厼閤軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.故選：C.5．函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域【分析】利用換元法設(shè)，可得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得值域.【詳解】設(shè)，，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最大值為，即函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.6．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、函數(shù)圖象的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】作出的圖象，根據(jù)圖形即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，作的圖象如下，

由圖可知，函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：D．7．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式五、六、描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換過程【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換法則判斷，注意化為同名函數(shù)．【詳解】，所以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，故選：D．8．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍、由對(duì)數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域列式求解即得.【詳解】設(shè)，則函數(shù)由，復(fù)合而成，而是減函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，從而，解得，又當(dāng)時(shí)，恒成立，則當(dāng)時(shí)，，解得，所以a的取值范圍為．故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，那么的值可以是（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】CD【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故選：CD.10．若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有②對(duì)于定義域上任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，下列函數(shù)中的“函數(shù)”（

）A． B．C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的知識(shí)來確定正確答案.【詳解】由于，所以是奇函數(shù)；由于對(duì)于定義域上任意，當(dāng)時(shí)，恒有，所以在上單調(diào)遞增.A選項(xiàng)，是偶函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，符合題意.C選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，符合題意.D選項(xiàng)，是偶函數(shù)，不符合題意.故選：BC11．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．在上單調(diào)遞增【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求正弦（型）函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、三角恒等變換的化簡問題、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)三角恒等變換的化簡計(jì)算可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】.A：，所以的最小正周期為，故A正確；B：令，得，當(dāng)時(shí)，，所以為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故B正確；C：令，得，當(dāng)時(shí)，，所以為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；D：令，得，當(dāng)時(shí)，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，而為的真子集，故D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知是R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則時(shí)，．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】設(shè)，，代入求出，由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】設(shè)，，則：；∴．故答案為：．13．已知角為第二象限角，，角為第四象限角，，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正切公式化簡、求值【分析】結(jié)合角、所在象限與同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，，再利用兩角和的正切公式計(jì)算即可得.【詳解】由角為第二象限角，則，由角為第四象限角，則，故，，則.故答案為：.14．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同根，，，，且滿足，則的最大值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】作出函數(shù)的圖象，可得出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)的各根取值范圍，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)圖像可得，從而得，且，從而得，原式，令，，，令，則，，在單調(diào)遞增，，最大值為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的化簡、求值、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】（1）借助指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得；（2）借助對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得.【詳解】（1）；（2）.16．（15分）已知全集，集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】（1）求出集合，當(dāng)時(shí)，寫出集合，利用補(bǔ)集和并集的定義可得出集合；（2）分析可知，，且，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則或x≥4，此時(shí)，.（2）解：因?yàn)椋瑒t，顯然，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．（15分）已知函數(shù)的表達(dá)式為.(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求方程在上的解.【答案】(1)(2)或.【知識(shí)點(diǎn)】已知三角函數(shù)值求角、二倍角的余弦公式、輔助角公式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用二倍角公式及差角公式、輔助角公式化簡函數(shù)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用（1）求出的解析式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)直接解方程即可.【詳解】（1）由，令，解之得，即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）由（1）知：，所以若，即，因?yàn)?，所以，則滿足題意的或，即或.18．（17分）近年來，六盤水市認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場需求，深挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鱒、鱘魚等養(yǎng)殖為主方向．為擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚養(yǎng)殖場計(jì)劃在如圖所示的扇形區(qū)域OMN內(nèi)修建矩形水池ABCD，矩形一邊AB在OM上，點(diǎn)C在圓弧MN上，點(diǎn)D在邊ON上，且，米，設(shè)．

(1)求扇形OMN的面積；(2)求矩形ABCD的面積；(3)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值．【答案】(1)平方米(2)，(3)；【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用、輔助角公式【分析】（1）由扇形面積公式可得；（2）利用直角三角形利用半徑與分別表示出，進(jìn)而可得矩形面積表達(dá)式；（3）利用輔助角公式將化簡變形，結(jié)合角的范圍求最大值可得.【詳解】（1）由題意，，扇形半徑即米，則扇形OMN的面積為平方米.（2）在中，，，在中，，則，∴則停車場面積，.所以，其中．（3），其中．由，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.19．（17分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．(1)求證：函數(shù)是“局部奇函數(shù)”；(2)若函數(shù)是定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)取值范圍；(3)類比“局部奇函數(shù)”，寫出“局部偶函數(shù)”的定義，并由此判斷函數(shù)是這兩種函數(shù)嗎？說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)(3)對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，稱為“局部偶函數(shù)”；是“局部偶函數(shù)”，不是“局部奇函數(shù)”，理由見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、函數(shù)新定義【分析】（1）根據(jù)題意分析方程，即的解的情況，即可得證；（2）根據(jù)題意分析可得在上有解，根據(jù)條件得，，從而轉(zhuǎn)化成在上有解，或在上有解，即可求解；（3）由“局部奇函數(shù)”的定義類比可得“局部偶函數(shù)”的定義，再分析，的解得情況，即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，若，即，整理可得：，解得：，所以方程有解，則函數(shù)是“局部奇函數(shù)”.（2）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，則在上有解，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，又時(shí)，，所以，又，易知，，即不是的解，當(dāng)時(shí)，由，得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)時(shí)，由，得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上，實(shí)數(shù)取值范圍.（3）根據(jù)題意“局部偶函