2024屆交大附中高三（下）階段測(cè)試二數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.已知集合，集合，若，則_________.2.已知方程表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.3.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則______.4.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則___________．5.在一次期末考試中某學(xué)校高三全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，若，且，則___________.6.已知，，則向量在向量方向上投影向量為_________.7.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則__________．8.已知樣本的平均數(shù)為2，方差為2023，則的平均數(shù)為________.9.數(shù)列滿足，則______.10.如圖，在函數(shù)部分圖象中，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________.11.波斯詩人奧馬爾·海亞姆于十一世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了一元三次方程的幾何求解方法.在直角坐標(biāo)系中，P，Q兩點(diǎn)在x軸上，以為直徑的圓與拋物線C：交于點(diǎn)，.已知是方程的一個(gè)解，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.12.“布朗運(yùn)動(dòng)”是指微小顆粒永不停息的無規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，在如圖所示的試驗(yàn)容器中，容器由三個(gè)倉組成，某粒子作布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)每次會(huì)從所在倉的通道口中隨機(jī)選擇一個(gè)到達(dá)相鄰倉或者容器外，一旦粒子到達(dá)容器外就會(huì)被外部捕獲裝置所捕獲，此時(shí)試驗(yàn)結(jié)束．已知該粒子初始位置在1號(hào)倉，則試驗(yàn)結(jié)束時(shí)該粒子是從1號(hào)倉到達(dá)容器外的概率為__________．二、單選題13.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差14.設(shè)，是兩個(gè)平面，，，是三條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，則15.已知直線l：與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（）A.線段AB長(zhǎng)度的最小值為1 B.線段AB長(zhǎng)度的最大值為2C.的面積最小值為4 D.的面積最大值為16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，有下面三個(gè)命題，命題p：存在且，對(duì)任意的，均有恒成立，命題：在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且恒成立；命題：在上是嚴(yán)格增函數(shù)，且存在使得，則下列說法正確的是（）A.、都是p的充分條件 B.只有是p的充分條件C.只有是p的充分條件 D.、都不是p的充分條件三、解答題17.已知函數(shù)，其中.（1）求在上的解；（2）已知，若關(guān)于的方程在時(shí)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且，．（1）證明：平面ABC；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值．19.某大型企業(yè)準(zhǔn)備把某一型號(hào)的零件交給甲工廠或乙工廠生產(chǎn)．經(jīng)過調(diào)研和試生產(chǎn)，質(zhì)檢人員抽樣發(fā)現(xiàn)：甲工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為94%；乙工廠試生產(chǎn)的另一批零件的合格品率為98%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為97%．（1）從混合放在一起的零件中隨機(jī)抽取3個(gè)，用頻率估計(jì)概率，記這3個(gè)零件中來自甲工廠的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為了爭(zhēng)取獲得該零件生產(chǎn)訂單，甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)．已知在甲工廠提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，大于在甲工廠不提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率．設(shè)事件“甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)”，事件“該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)”、已知，證明：．20.日日新學(xué)習(xí)頻道劉老師通過學(xué)習(xí)了解到：法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以橢圓的中心為圓心，（a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b為橢圓的短半軸長(zhǎng)）為半徑的圓，這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A.已知橢圓C：.（1）求橢圓C的蒙日?qǐng)A的方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓C相切，且與橢圓C的蒙日?qǐng)A相交于M，N兩點(diǎn)，求的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）設(shè)P為橢圓C的蒙日?qǐng)A上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求