2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案參考公式：拋物線y=ax+bx+ca120?-2?b4acbb-,x=-?÷è?，對(duì)稱軸為直線22a4aa的頂點(diǎn)坐標(biāo)為10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.5的相反數(shù)是()A.15B.1-C.5D.55【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答．【詳解】解：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，則5的相反數(shù)為-5，故選D.0的相反數(shù)是0．2.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的視圖是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)從上面看到的視圖是俯視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，從上面看到的視圖是，故選：C．3.反比例函數(shù)y6=-的圖象一定不經(jīng)過的點(diǎn)是（）xA.B.-C.3D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式．據(jù)此判斷逐項(xiàng)即可．Ax=6時(shí)，y=1y6

=-的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)，x故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x=6時(shí)，y=1，則反比例函數(shù)y6=-的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)-，故此選項(xiàng)不x符合題意；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=3，則反比例函數(shù)y6=-的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)3，故此選項(xiàng)不x符合題意；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=-3，則反比例函數(shù)y6

=-的圖象一定不經(jīng)過的點(diǎn)3，故此選項(xiàng)符x合題意，故選：D．4.如圖，與O為位似中心.已知OD:OA=1:3與面積比為（）A.1：3B.1：4C.1：6D.1：9【答案】D【解析】的性質(zhì)即可得出答案，牢記位似比和相似比之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與位似，OD:OA=1:3\:AB=1:3S\V=SV19故選：D．5.用相同的小正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有個(gè)正方形，...按此規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A.81B.100C.D.144【答案】B【解析】形中正方形的個(gè)數(shù)得出第n個(gè)圖形正方形個(gè)數(shù)為n+1個(gè)，即可求解．2【詳解】解：解：圖1中正方形的個(gè)數(shù)：4=22，圖2中正方形的個(gè)數(shù)：9=2，圖3中正方形的個(gè)數(shù)：16=42，LL第n個(gè)圖形正方形個(gè)數(shù)為n+1個(gè)，2\第9個(gè)圖案中正方形個(gè)數(shù)9+1=1002的故選：B．6.繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ABC￠DC￠=45°AB￠^于點(diǎn)E，則DBAC的度數(shù)為（A.60°B.75°C.45°D.50°【答案】B【解析】運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DBAB￠=30,DC=DC￠=45°，進(jìn)而得到DB°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ABC￠，DC￠=45°，∴DBAB￠=30,DC=DC￠=45°，∵AB￠^，∴DB°，∴=180°-B-C=75°．故選B．7.估計(jì)33+11的值應(yīng)在（）A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間【答案】C【解析】則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算出原式等于3+，可得5<33<6，即可求解．【詳解】解：33+11=3+33，Q25<33<36，即5<33<6，\8<3+33<9，\33+11的值應(yīng)在8和9之間，故選：C．8.如圖，AC是eO的切線，B為切點(diǎn)，連接OA，OC．若A=30°，AB==23，則BC的長度是（）A.3B.22C.23D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查切線性質(zhì)、正切定義、勾股定理，連接OB，先根據(jù)切線性質(zhì)得到=°，再利用正切定義求得，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接OB，∵AC是eO的切線，∴OBA=OBC=°，∵A=30°，AB==23，∴tan302332

OB=AB×°=′=，32∴BC=OC2-OB2=23-22=22，故選：B．9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca10x=1正確的是（）A.abc<0B.b2-4ac<0C.a+b+c>0D.2a+b=0【答案】D【解析】性以及當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，拋物線的開口向上，與y軸的負(fù)半軸相交，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴a>0，c<0，b2-4ac>0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b∴-=1>0，2a∴b<0，2a+b=0，故選項(xiàng)D正確；∴abc>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴二次函數(shù)有最小值a+b+c<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．10.有na2（aa2+2a+1項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為1，將1加2記為2，將第二項(xiàng)與2相加作為第三項(xiàng)，將2加2記為3，將第三項(xiàng)與3相加作為第四項(xiàng)，以此類推......；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到4個(gè)結(jié)論：①2=2a+3；②當(dāng)a=3時(shí)，第3項(xiàng)為；③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為41，則a=1或a=8；④第n-項(xiàng)為2a+n-2.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）.A.3B.4C.2D.1【答案】A【解析】關(guān)鍵．根據(jù)題目中的描述，按規(guī)律寫出前幾項(xiàng)驗(yàn)證相關(guān)選項(xiàng)，最后得到b=2a+2n-1n進(jìn)一步驗(yàn)證即可得到結(jié)論．【詳解】解：第一項(xiàng)是a2，第二項(xiàng)是a2+2a+1，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為1，則1=2a+1，將1加2記為2，則2=2a+3，①正確；將第二項(xiàng)與2相加作為第三項(xiàng)，則第三項(xiàng)是a2+4a+4，當(dāng)a=3時(shí)，第三項(xiàng)是a2+4a+4=2+4′3+4=25，②錯(cuò)誤；將2加2記為3，則3=2a+5，第三項(xiàng)與b相加作為第四項(xiàng)，則第四項(xiàng)是a2+6a+9，3將3加2記為4，則4=2a+7，第四項(xiàng)與4相加作為第五項(xiàng)，則第五項(xiàng)是a2+8a+16，第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為41a2+6a+9+a2+8a+16=41a=1或a=8確；綜上所述：b=2a+2n-1，第n項(xiàng)為??，第n-項(xiàng)為éa+n-1ùa+n-2，④正22n確；故選：A．8432中對(duì)應(yīng)的橫線上.20?1?11.計(jì)算：_______．+?-÷=è?2【答案】5【解析】【分析】先將零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．20?1?2023+?-÷=1+4=5è2?【詳解】解：，故答案為：5．0數(shù)的0次冪都得1，以及1-=．naan12.在桌面上放有四張背面朝上且完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1，0，2，3，現(xiàn)隨機(jī)抽取一張，則所抽取卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是_______．【答案】12【解析】【分析】本題考查概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．利用概率公式求解即可．Q所抽取卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的情況為：0，2，共兩種情況，\21

P==，42故答案為：12．13.拋物線y=x2先向左平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位后的解析式是_______．【答案】y=x+3+22【解析】“求解即可．【詳解】解：拋物線y=x2先向左平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位后的解析式是y=x+3+2，2故答案為：y=x+3+2．214.某菜鳥驛站第一天攬件100169x，根據(jù)題意所列方程為____________．【答案】1001+x=1692【解析】第三天的攬件數(shù)量=第一天的攬件數(shù)量′1+x，列方程即可．2【詳解】解：由題意得：1+x=，2故答案為：1001+x=．215.OABC的邊長為6O為圓心作eOACB在圓外，若=150°，則圖中陰影部分的面積為_____p）【答案】18-##-3π+18【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式，先求得菱形的面積，再利用扇形面積公式nr2S=求解即可．360【詳解】解：過A作^于D，∵菱形OABC的邊長為6，=150°，∴==6，O+BAO=180°，即O=180°-BAO=30°，在RtV中，1AD=OA=3，2∴S=OC×AD=6′3=18，30π′62S==，AOC360∴圖中陰影部分的面積為18-，故答案為：18-．16.OOABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)yk=的圖象與矩形OABC的邊、BC分別交于點(diǎn)E、F且xAE=BE，連接、、EF，若的面積5，則k值為______．【答案】2036##23【解析】B坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．設(shè)Ba,b，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得到Ea1b,，再根據(jù)反比例函數(shù)圖è2??k?象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得ab=2k，F(xiàn),b

?÷，再利用割補(bǔ)法得到èb?3SSSSSk，進(jìn)而可求解．△=-△-△-△=OEFOABCOAEBEF4【詳解】解：設(shè)Ba,b，∵四邊形OABC是矩形，∴=BC，=，BC∥OA，AB∥，∵AE=BE，∴Ea1b,，è2?∵E、F在反比例函數(shù)yk=的圖象上，x1?k?k=ab，即ab=2k，F(xiàn),b∴?÷，2èb?∵S=S-S-S-S△△△△11111?k?=ab-k-×ab-×b×?a-÷

22222èb?1111

=2k-k-k-k+k

22243

=k

43k=得20

5k=，

∴由4320故答案為：3ì-￡-2x1?4x7í3217.若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組?->-5x2a61x?ya2y-13-=的分式方程1-yy-1的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為_____．【答案】6【解析】不等式組解確定a的取值范圍；解分式方程得到ì-￡-2x1?4x7í32【詳解】解：解不等式組?->-5x2a61x?ìx￡3?í>6+2a，得x??11，∵該方程組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，￡62a<，解得35+01-￡a<；∴112a2y-13-=解分式方程1-yy-1得y=2-a，∵該分式方程的解為正數(shù)，且y11，∴2-a>0，且2-a11，解得a<2且a11∴3￡a<2且a11，∵a為整數(shù)，∴a的值為3，2，1，0，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3-2-1+0=6，故答案為：6．18.如果一個(gè)四位自然數(shù)M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱M為“會(huì)意數(shù)．把四位數(shù)M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)M￠．規(guī)定FM￠-MM=．例如：M=2335，∵2+3=5，3+5=8，99∴2335是“會(huì)意數(shù)．則23353523-233512F==．那么“會(huì)意數(shù)”N=4162，則99FN=_____S=abcd“會(huì)意數(shù)b￡4，d￡7abcdFS恰好能被8整除，則滿足條件的數(shù)S的最大值是______．【答案】①.21②.4117【解析】N￠FNS各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，表示出S和S￠，計(jì)算出FS，根據(jù)b、d的取值范圍即可找到滿足條件的S的最大值．【詳解】解：由“會(huì)意數(shù)”N=4162得N￠=6241，∴6241-416221

FN==；99∵四位自然數(shù)S=abcd是“會(huì)意數(shù)，∴S=1000a+b+10c+d，S￠=1000c+100d+10a+b，∴FSS￠-S-a-b+c+d=9909999099==-10a-b+10c+d，9999∵a+b=5，c+d=8，∴a=5-b，c=8-d，∴FS=-105-b-b+108-d+d=9b-9d+30，∵FS恰好能被8整除，∴9930b-d++b-d+b-d+88246=88b-d+6=b-d+3+是整數(shù)，8∴b-d+6是8的倍數(shù)，∵b￡4，d￡7，且b、d均為正整數(shù)，∴要使S取最大值，則千位上的數(shù)字a取最大，則b取最小，則b=1，a=4，∴d=7滿足b-d+6是8的倍數(shù)，此時(shí)c=1，∴滿足條件的數(shù)S的最大值是4117，故答案為：21，4117．819題81078在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.（1）解方程：x2-2x-8=0（2）化簡(jiǎn)：x22x4x5-?+--x1xx-1è-1?【答案】（1）1=4，x=-2）22xx-2【解析】鍵．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．1）x2-2x-8=0x-4x+2=0x-4=0或x+2=0解得：1=4，x=-；22（2）x22x4x5-?+--x1x1x1-è-?xx-?x+x--x-?245=??÷x-1èx-1?-?-+?xx2x4x42=??÷xx-1è-1?=--xx2x1gx-1x-22=xx-2．20.已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE．（1B作^于點(diǎn)HCD于點(diǎn)（2）求證：AE=BF證明：∵正方形ABCD∴AB=BC，=D①=90°∴ABH+CBF=90°∵^∴AHB=EHB=°∴ABH+BAE=90°∴②在V與△BCF中ìD=DBAECBF?

í③?D=DABEC?∴△△BCFASA∴AE=④．通過上面的操作，進(jìn)一步探究得到這樣的結(jié)論：兩端點(diǎn)在正方形的一組對(duì)邊上且⑤的線段長相等．【答案】20.見解析21.，DBAE=DCBF，AB=BC，BF，垂直【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖-作垂線、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本作圖和正方形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法作出BF即可；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到=BCF=90°，根據(jù)等角的余角相等得到DBAE=DCBF，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明△ABE≌△BCF得到AE=BF，進(jìn)而得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，BF即為所求作：【小問2詳解】證明：∵正方形ABCD∴AB=BC，=BCF=90°∴ABH+CBF=90°∵^∴AHB=EHB=°∴ABH+BAE=90°∴DBAE=DCBF在V與△BCF中ìDBAE=CBF?=

íABBC?D=DABEC?∴VVBCF∴AE=BF．垂直的線段長相等．故答案為：，DBAE=DCBF，AB=BC，BF，垂直．21.“構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)教育體系，加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育，某校開展了勞動(dòng)實(shí)踐知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分為ABCA：70￡x<80B：80￡x<90，C：￡x<分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，97，84，84，74，86，95，95，84；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐等級(jí)中的數(shù)據(jù)為：81，84，82，88，88．根據(jù)以上信息，解答下列問題：平均中位眾

學(xué)生方差

數(shù)數(shù)數(shù)七年8685b56級(jí)八年86a8862.4級(jí)（1）填空：a=______，b=______，m=______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（一條（3）該學(xué)校打算從七八兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談感想，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩名學(xué)生剛好來自同一年級(jí)的概率．【答案】（1）86；84；30．（2）八年級(jí)的成績(jī)更好．理由見解析（3）13【解析】1a,bB案．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義即可解答．（3）由題意得八年級(jí)A等級(jí)的人數(shù)為2人，七年級(jí)A等級(jí)的人數(shù)為2人，畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩名學(xué)生剛好來自同一年級(jí)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可解答．【小問1詳解】解：由題意可得，八年級(jí)A等級(jí)的人數(shù)為10′20%=2將八年級(jí)10名同學(xué)的成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第5和第6的為84和88，∴a=84+88?2=86．由七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的為84，∴b=84．∵m%=1-20%-5?10′100%=30%，∴m=30．故答案為：86；84；30．【小問2詳解】解：八年級(jí)的成績(jī)更好．理由如下：更好．【小問3詳解】解：八年級(jí)A等級(jí)的人數(shù)為2人，分別記為甲、乙，七年級(jí)A等級(jí)的人數(shù)為2人，分別記為丙，丁，畫樹狀圖如下：共有124種，41=．∴兩名學(xué)生剛好來自同一年級(jí)的概率為123是解答本題的關(guān)鍵．22.中，AD^BC于點(diǎn)D，AC=5，=8EF同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度沿線段運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F以每秒54個(gè)單位的速度沿折線C?A?B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，V的面積記為1，EF的長度記為2．（1）請(qǐng)直接寫出1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；（2221的圖象，并寫出函數(shù)1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)當(dāng)1=y2時(shí)t0.2）【答案】（1）y1ì-3+￡<t60t4??2=í3?-<￡t64t8??2（2）畫圖見解析，函數(shù)1的性質(zhì)為函數(shù)有最大值，最大值為6（答案不唯一）（3）當(dāng)1=y2時(shí)t的近似值為和5.3【解析】【分析1）分兩種情況，即E在點(diǎn)D的左邊或右邊兩種情況，根據(jù)題意可得CE=1′t=t，再利用勾股定理求得AD的長，即可解答；（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫出圖象即可，再根據(jù)圖象寫出1一條性質(zhì)；的（3）根據(jù)圖象得到2的解析式，根據(jù)題意列方程即可解答．【小問1詳解】V是等腰三角形，AD^BC,\==5，1BD=CD=BC=4，2在RtV中，AD=AC2-CD2=3，當(dāng)E在點(diǎn)D的左邊時(shí)，此時(shí)0￡t<4，=CD-CE=4-t，3′4-t3\y==-t+6；122當(dāng)E在點(diǎn)D的右邊時(shí)，此時(shí)4<t￡8，=CE-CD=t-4，343′t-\y==t-6，122綜上所述，y1ì-+￡<3t60t4??2=í3?-<￡t64t8??2【小問2詳解】解：1的圖象如圖所示：函數(shù)1的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為6；【小問3詳解】3根據(jù)圖象可得：當(dāng)0￡x<4時(shí)，y=t，當(dāng)4￡x￡8時(shí)，24\可得方程3t=-3t+6和3636t-=-t+，4224816t=?2.7和t=?5.3，分別解得12333y=-t+6，24當(dāng)1=y2時(shí)t的近似值為和5.3．象解決問題．23.某鮮花店出售甲、乙兩種藝術(shù)花籃，八月份時(shí)，每個(gè)乙花籃的單價(jià)比甲花籃單價(jià)低20元，一個(gè)甲花籃與兩個(gè)乙花籃的售價(jià)之和為260元．（1）八月份，甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是多少元？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)八月份甲、乙兩種藝術(shù)花籃分別銷售了40個(gè)和50個(gè)；九月份，隨著國慶節(jié)的甲種花籃單價(jià)每降低13相比八月份也有所增加，預(yù)計(jì)增加的銷量是甲種花籃增加銷量的13．若預(yù)計(jì)九月份甲、乙兩種花籃的銷售總額是11100元，求甲花籃的應(yīng)降價(jià)是多少元？【答案】（1）甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是100元、80元（2）甲花籃的應(yīng)降價(jià)是10元【解析】是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出方程組，利用代入法解方程組即可；（2）根據(jù)銷售量×售價(jià)=銷售額列方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是x元，y元，ì=-20yxí+=根據(jù)題意，得x2y260?，ìx=100í=解得y80?，答：甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是100元、80元；【小問2詳解】解：設(shè)甲花籃的應(yīng)降價(jià)是a元，?1?根據(jù)題意，得100-a40+a+80′?50+′a÷=11100，è?3解得1=10，a=23答：甲花籃的應(yīng)降價(jià)是10元．24.如圖，四邊形ABCD是一濕地公園的休閑步道.經(jīng)測(cè)量，AB^BC于點(diǎn)B，AB=BC=300米，點(diǎn)D在C的北偏東75°方向，且點(diǎn)D在A的東北方向．（1）求步道CD（2）小慶以80米/分的速度沿B→C→D→A的方向步行，小渝騎自行車以200米/分的速度沿B→A→D→C的方向行駛．兩人同時(shí)出發(fā)能否在92?1.414，3?1.732，6?2.449）【答案】（1）848米（2）能相遇，理由見解析【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)是求解關(guān)鍵．（1）先證明Rt△是等腰直角三角形，求得AB=2AB=3002米，BAC=BCA=45°DCAD=90°，ACD=60°即可；（2CDABCD結(jié)論．【小問1詳解】解：∵AB=BC=300米，AB^BC，∴Rt△是等腰直角三角形，∴AC=2AB=3002米，BAC=BCA=45°，由題意，DCAD=90°，ACD=60°，AC∴CD==6002?848

cos60°答：步道CD的長度約為848米；【小問2詳解】解：兩人同時(shí)出發(fā)能在9分鐘內(nèi)相遇，理由：在△ACD中，AD=AC×tan60°=3002′3=3006四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=300+300+6002+3006=600+6002+3006?2183.1∴2183.1?80+200?7.80∵7.80<9，∴兩人同時(shí)出發(fā)能在9分鐘內(nèi)相遇．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4a10與x軸交于點(diǎn)A-0、點(diǎn)B0，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2P為直線BC∥y軸交BC于點(diǎn)EPF∥x軸交BC于點(diǎn)F，當(dāng)+的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和+的值最大；（32y=ax2+bx-4a10沿射線方向平移22個(gè)單位，得到新的拋物線1，新拋物線1與原拋物線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為拋物線1對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)PMNQ為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)Q的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．【答案】（1）1y=x-x-224（2）+由最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P4?-?35（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為2,的?÷è12???132,4±?÷或?÷2è?或4或,-【解析】1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線BC的表達(dá)式，由題意可得DOCB=DPEF=°，推出PE=PF，由PE+PE=2PE即可求解；45（3=或PN為對(duì)角線時(shí)，同理即可求解．【小問1詳解】解：將點(diǎn)A-0、點(diǎn)B0代入y=ax2+bx-4a10，ì4a-b-4=0í+-=得：，16ab40?ì=1

?a解得：í2，?=-

?b1\拋物線的解析式為：124

y=x-x-；2【小問2詳解】令x=0，則y=-4，\點(diǎn)C4，設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=+n，將點(diǎn)B0，點(diǎn)C4，代入得：ì4m+n=0í+=-0n4?，ìm=1í=-解得：?n4，\直線直線BC的表達(dá)式為：y=x-4，DOCB=DPEF=45°，\PE=PF，設(shè)點(diǎn)Ex,x-4，則Pxx-x-,412è2?，則PE+PF=2PE，?--1++?=-+=--+即2x4xx4x4xx24222222x4xx4x4xx24?÷è2?，Q，1<0\+由最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P4；【小問3詳解】將拋物線1y=x2-x-沿射線方向平移22個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位，向42上平移2個(gè)單位，則新拋物線的表達(dá)式為：1y=x2-x+，對(duì)稱軸為x=3，3212ì=1--yxx42??2í聯(lián)立1?=-+yx3x22?1?2，ì=?x3í=-解得y??52，\點(diǎn)M-5è2?，由（2）知，點(diǎn)P4，設(shè)點(diǎn)Qs,t，點(diǎn)Nm，\213

PM=，4當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和=得：ì+=+23s3??--=+5í?4tm2?-++=++222s2t41m4?，ì?=s2??=-3512t解得：??=-43m??12，Q-35\點(diǎn)è12?；當(dāng)或PN為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和=得：ì?+=+s233??-=-í5t4m2??=-+-132232m4??4ì?+=+23s3??-=-5ím4t或2??13=-++22s2t4??4，ìs=?2í解得：t=4±??132ì=4sí=--或，?或t41??13則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?÷4±或4或-；?÷2è????-35?13綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?÷?÷或4±?÷è12?2è?的關(guān)鍵．26.等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，連接AD，E為直線AB上一點(diǎn)．是圖1圖2圖3（11D為BCE在ABAE=1，=3的長；（2）如圖2，若點(diǎn)E為AB延長線上一點(diǎn)，且BE=CD，點(diǎn)F為延長線上一點(diǎn)，且DFAD=60°．猜想線段AFEFAD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（331M為線段AD繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到線段ENMNBN+DNV的面積．【答案】（1）7（2）=+，利用見解析（3）533【解析】1）過點(diǎn)E作EF^AD于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD^BC，1==30°，利用銳角三角函數(shù)求得、EF、AD，進(jìn)而求得，然2后利用勾股定理求解即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)分別證明VV和△PBFEBF得到=即可得出結(jié)論；（3）在AC上截取AG=AE=1，連接EG，則△是等邊三角形，證明△△得到DEAM=DEGN=30°，AM=^NAEM≌在過點(diǎn)G且垂直于AC的直線lB關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B￠BD交直線l于N，交AB于H，連接￠交直線l于O，此時(shí)BN+DN=BN￠+DN=BD的值最小，設(shè)直線l與AB相交于K，連接，利用銳角三角函數(shù)求得=2，=3，DAKG=DBKO=°，證明V是等邊三角形和BDH=B￠=3