小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)引言2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）將“問題解決”作為數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)之一，明確提出“通過問題解決，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)推理意識(shí)；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，提高實(shí)踐能力”。小學(xué)高年級(jí)（五、六年級(jí)）是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵期，也是問題解決能力形成的重要階段。此時(shí)的培養(yǎng)不僅能為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，更能助力學(xué)生形成理性思維習(xí)慣，適應(yīng)未來復(fù)雜的生活與學(xué)習(xí)場(chǎng)景。一、問題解決能力的內(nèi)涵與價(jià)值定位（一）問題解決能力的核心內(nèi)涵問題解決能力是個(gè)體運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和策略，解決實(shí)際或抽象問題的綜合能力，其核心環(huán)節(jié)包括：理解問題：識(shí)別問題中的關(guān)鍵信息（如已知條件、未知量），明確解決目標(biāo)；分析問題：梳理數(shù)量關(guān)系（如因果、遞進(jìn)、并列），識(shí)別問題類型（如行程、工程、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）；選擇策略：根據(jù)問題特征選取合適的解題方法（如畫圖、假設(shè)、方程）；實(shí)施解決：執(zhí)行策略、進(jìn)行計(jì)算或推理，驗(yàn)證結(jié)果的合理性；反思優(yōu)化：總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)（如策略的有效性），調(diào)整思維方式（如避免重復(fù)錯(cuò)誤）。這些環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，共同構(gòu)成了“發(fā)現(xiàn)問題—解決問題—提升思維”的閉環(huán)。（二）小學(xué)高年級(jí)培養(yǎng)問題解決能力的價(jià)值1.銜接學(xué)段需求：初中數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)抽象邏輯與綜合應(yīng)用（如函數(shù)、幾何證明），小學(xué)高年級(jí)的問題解決訓(xùn)練能幫助學(xué)生適應(yīng)從“具體計(jì)算”到“抽象推理”的過渡（如從“整數(shù)應(yīng)用題”到“分?jǐn)?shù)、比例應(yīng)用題”的升級(jí)）。2.發(fā)展核心素養(yǎng)：?jiǎn)栴}解決能力與新課標(biāo)提出的“模型意識(shí)”“推理意識(shí)”“應(yīng)用意識(shí)”直接關(guān)聯(lián)。例如，通過“路程=速度×?xí)r間”模型解決行程問題，是模型意識(shí)的體現(xiàn)；通過歸納數(shù)列規(guī)律，是推理意識(shí)的培養(yǎng)；通過解決“購物折扣”問題，是應(yīng)用意識(shí)的提升。3.提升生活能力：數(shù)學(xué)問題解決源于生活，又服務(wù)于生活。例如，購物中的折扣計(jì)算、旅游中的行程規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)整理，都需要運(yùn)用問題解決能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)眼光”觀察世界、用“數(shù)學(xué)思維”解決問題。二、小學(xué)高年級(jí)問題解決能力的培養(yǎng)路徑（一）情境創(chuàng)設(shè)：構(gòu)建“生活-數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)化通道小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維仍帶有一定的形象性，真實(shí)、具體的情境能幫助他們將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，理解問題的本質(zhì)。情境創(chuàng)設(shè)需遵循兩大原則：真實(shí)性：選取學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景（如“運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)品采購”“家庭水電費(fèi)計(jì)算”“小區(qū)垃圾分類統(tǒng)計(jì)”）。例如，教師可設(shè)計(jì)“學(xué)校要組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，需購買一等獎(jiǎng)鋼筆（15元/支）、二等獎(jiǎng)筆記本（8元/本）、三等獎(jiǎng)鉛筆（2元/支），預(yù)算500元，計(jì)劃買一等獎(jiǎng)10名、二等獎(jiǎng)20名、三等獎(jiǎng)30名，錢夠嗎？如果不夠，如何調(diào)整？”這樣的問題，讓學(xué)生在真實(shí)場(chǎng)景中運(yùn)用“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”的知識(shí)解決問題。數(shù)學(xué)化：從情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，避免情境的冗余。例如，從“購物折扣”中提煉出“折扣后價(jià)格=原價(jià)×折扣率”的數(shù)量關(guān)系，從“行程規(guī)劃”中提煉出“路程=速度×?xí)r間”的模型，讓學(xué)生聚焦于數(shù)學(xué)本質(zhì)。（二）策略滲透：形成“經(jīng)驗(yàn)-方法”的思維體系問題解決的關(guān)鍵是選擇合適的策略。小學(xué)高年級(jí)常用的策略包括畫圖法“列表法”“假設(shè)法”“轉(zhuǎn)化法”“逆推法”等，教師需通過專題課與日常教學(xué)結(jié)合，讓學(xué)生掌握策略的適用場(chǎng)景與使用方法：1.畫圖法：適用于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、幾何問題，通過圖形直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。例如，“小明有一些零花錢，花了1/3買玩具，花了1/4買零食，還剩15元，原來有多少零花錢？”用線段圖表示總長(zhǎng)為單位“1”，標(biāo)出兩次花費(fèi)的部分，剩下的15元對(duì)應(yīng)1-1/3-1/4=5/12，從而求出原價(jià)為15÷5/12=36元。2.列表法：適用于數(shù)量關(guān)系較多、需要枚舉的問題（如雞兔同籠、搭配問題）。例如，“有雞和兔共10只，腳共28只，雞和兔各有多少只？”用列表法列舉雞的數(shù)量（0到10），對(duì)應(yīng)兔的數(shù)量與腳的數(shù)量，找到符合條件的答案（雞6只，兔4只）。3.假設(shè)法：適用于未知量較多、難以直接計(jì)算的問題（如雞兔同籠、盈虧問題）。例如，“雞兔同籠”問題，假設(shè)全是雞，腳有2×10=20只，比實(shí)際少8只，每換一只兔增加2只腳，故兔有8÷2=4只，雞有6只。4.轉(zhuǎn)化法：適用于抽象、復(fù)雜的問題，將其轉(zhuǎn)化為具體、簡(jiǎn)單的問題。例如，“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加20%，寬減少20%，面積如何變化？”轉(zhuǎn)化為具體數(shù)值（長(zhǎng)10，寬10，面積100；長(zhǎng)12，寬8，面積96），得出面積減少4%的結(jié)論。5.逆推法：適用于逆向思維的問題（如還原問題），從結(jié)果倒推條件。例如，“一個(gè)數(shù)加3，乘3，減3，除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是多少？”從結(jié)果倒推：3×3=9→9+3=12→12÷3=4→4-3=1。（三）推理訓(xùn)練：實(shí)現(xiàn)“直觀-邏輯”的能力進(jìn)階小學(xué)高年級(jí)是推理意識(shí)形成的關(guān)鍵期，推理包括歸納推理（從具體到一般）與演繹推理（從一般到具體），教師需設(shè)計(jì)針對(duì)性任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力：歸納推理：通過觀察具體例子總結(jié)規(guī)律。例如，“觀察數(shù)列2,4,6,8,10,…，第n項(xiàng)是多少？”學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)是偶數(shù)數(shù)列，總結(jié)出第n項(xiàng)為2n；再比如“觀察圖形，第n個(gè)圖形有多少個(gè)小正方形？”（給出前3個(gè)圖形：1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)），總結(jié)出第n個(gè)圖形有n2個(gè)小正方形。演繹推理：通過一般規(guī)律解決具體問題。例如，“三角形內(nèi)角和是180度，直角三角形有一個(gè)角是90度，所以另外兩個(gè)角的和是90度”；再比如“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變，所以1/2=2/4=3/6”。（四）反思優(yōu)化：促進(jìn)“解決-提升”的元認(rèn)知發(fā)展反思是問題解決的“升華環(huán)節(jié)”，能幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)不足，提升元認(rèn)知能力（對(duì)自己思維過程的認(rèn)知與調(diào)控）。教師可通過以下方式引導(dǎo)反思：解題日記：讓學(xué)生記錄解題過程，包括“我是怎么想的？”“遇到了什么困難？”“怎么解決的？”“有沒有更好的方法？”例如，學(xué)生在日記中寫：“今天做雞兔同籠問題，一開始用列表法，列了很久才找到答案，后來老師教了假設(shè)法，很快就算出來了。我覺得假設(shè)法更高效，下次要先試試假設(shè)法?！卞e(cuò)題分析：課堂上開展“錯(cuò)題分享”，讓學(xué)生分析自己的錯(cuò)誤原因（如“把‘減少20%’當(dāng)成了‘減少到20%’”“沒看清題目中的‘往返’”）。通過錯(cuò)題分析，學(xué)生能避免類似錯(cuò)誤，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。方法比較：讓學(xué)生用多種方法解決同一問題，比較方法的優(yōu)劣。例如，“解決‘分?jǐn)?shù)應(yīng)用題’，可以用畫圖法、方程法、轉(zhuǎn)化法，哪種方法更適合你？為什么？”通過比較，學(xué)生能選擇更適合自己的策略，提高解題效率。三、教學(xué)實(shí)踐中的注意事項(xiàng)（一）避免模式化訓(xùn)練，注重思維靈活性不要讓學(xué)生死記硬背解題步驟（如“雞兔同籠一定要用假設(shè)法”），而是鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題（如雞兔同籠可以用列表、假設(shè)、方程等方法），讓學(xué)生理解不同策略的適用場(chǎng)景。例如，“有雞和兔共20只，腳共56只”，基礎(chǔ)好的學(xué)生可以用方程法（設(shè)雞x只，兔20-x只，2x+4(20-x)=56），基礎(chǔ)一般的學(xué)生可以用假設(shè)法，基礎(chǔ)弱的學(xué)生可以用列表法，這樣能照顧到不同學(xué)生的思維水平。（二）關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)不同學(xué)生的思維方式與能力水平不同（有的擅長(zhǎng)畫圖，有的擅長(zhǎng)邏輯推理，有的擅長(zhǎng)計(jì)算），教師需設(shè)計(jì)分層任務(wù)，讓每個(gè)學(xué)生都能在自己的水平上得到發(fā)展：基礎(chǔ)層：解決簡(jiǎn)單的、直接的問題（如“小明買了3支鋼筆，每支15元，一共花了多少元？”）；提高層：解決需要一定策略的問題（如“小明買了3支鋼筆和2本筆記本，共花了51元，鋼筆每支15元，筆記本每本多少元？”）；拓展層：解決復(fù)雜的、綜合的問題（如“小明帶了100元，買了3支鋼筆（15元/支）和一些筆記本（8元/本），最多能買多少本筆記本？”）。（三）整合跨學(xué)科資源，提升應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)問題解決不是孤立的，可與科學(xué)、語文、美術(shù)等學(xué)科結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用：科學(xué)：在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、分析趨勢(shì)（如“測(cè)量種子在不同溫度下的發(fā)芽率，用統(tǒng)計(jì)圖表示發(fā)芽率與溫度的關(guān)系”）；語文：在語文課文中，尋找數(shù)學(xué)策略（如“曹沖稱象”用了轉(zhuǎn)化策略，“田忌賽馬”用了優(yōu)化策略）；美術(shù)：在美術(shù)課中，用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)圖形（如“用長(zhǎng)方形、正方形、圓形設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，計(jì)算圖案的面積”）。結(jié)論小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期、系統(tǒng)的過程，需要教師與家長(zhǎng)的共同努力。教師需通過情境創(chuàng)設(shè)搭建生活與數(shù)學(xué)的橋梁，通過策略滲透形成思維體系，通過推理訓(xùn)練提升邏輯能力，通過反思優(yōu)化發(fā)展元認(rèn)知；家長(zhǎng)需在生活中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題（如規(guī)劃家庭購物清單、計(jì)算水電費(fèi)、統(tǒng)計(jì)家庭開支）。只有