滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，AB為的直徑，，，劣弧BC的長是劣弧BD長的2倍，則AC的長為（）A． B． C．3 D．2、如圖，，，，都是上的點，，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（）A．4 B．-4 C．-2 D．24、如圖，為正六邊形邊上一動點，點從點出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時針方向運(yùn)動，運(yùn)動到點停止．設(shè)點的運(yùn)動時間為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．5、如圖，AB，CD是⊙O的弦，且，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°6、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．7、如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長是（）A． B． C．5 D．58、如圖，與相切于點，連接交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接，，若，的半徑，則的長為（）A．4 B． C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，、分別與相切于A、B兩點，若，則的度數(shù)為________．2、如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，則⊙O的半徑是______．3、圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm．它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積依次是______．4、如圖，與x軸交于、兩點，，點P是y軸上的一個動點，PD切于點D，則△ABD的面積的最大值是________；線段PD的最小值是________．5、第24屆世界冬季奧林匹克運(yùn)動會，于2022年2月4日在中國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，其會徽為“冬夢”，這是中國歷史上首次舉辦冬季奧運(yùn)會．如圖，是一幅印有北京冬奧會會徽且長為3m，寬為2m的長方形宣傳畫，為測量宣傳畫上會徽圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計宣傳畫上北京冬奧會會徽圖案的面積約為______．6、在平面直角坐標(biāo)系中，點，圓C與x軸相切于點A，過A作一條直線與圓交于A，B兩點，AB中點為M，則OM的最大值為______．7、有四張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率是__________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，以四邊形的對角線為直徑作圓，圓心為，點、在上，過點作的延長線于點，已知平分．（1）求證：是切線；（2）若，，求的半徑和的長．2、一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．3、一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4隨機(jī)摸取一個小球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，分別求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)；（2）兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)．4、如圖，等腰直角三角形，，，延長至E，使得，以為直角邊作，，．（1）若以每秒1個單位的速度沿向右運(yùn)動，當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運(yùn)動，直接寫出在運(yùn)動過程中與重疊部分面積S與運(yùn)動時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）點M為線段的中點，當(dāng)（1）中的頂點E運(yùn)動到點C后，將繞著點C繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點P是直線上一動點，連接，求的最小值．5、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，若P，Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點P為圖形M的“二分點”．已知點N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點A，B，C中，線段ON的“二分點”是______；②點D（a，0），若點C為線段OD的“二分點”，求a的取值范圍；（2）以點O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點”，直接寫出r的取值范圍．6、如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾同體，請在下面方格紙中分別畫出從它的左面和上面看到的形狀圖．7、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖1所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖2所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）若正方形的邊長為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點時，試求線段EF的長．-參考答案-一、單選題1、D【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進(jìn)而根據(jù)的長，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進(jìn)而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接，，是直角三角形，且是等邊三角形是直徑，故選D【點睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】連接OC．根據(jù)確定，，進(jìn)而計算出，根據(jù)圓心角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分別是所對的圓周角和圓心角，∴．故選：B．【點睛】本題考查垂徑定理，圓心角的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反即可得到答案．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，．故選：C．【點睛】此題主要考查了原點對稱點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．4、A【分析】設(shè)正六邊形的邊長為1，當(dāng)在上時，過作于而求解此時的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時，延長交于點過作于并求解此時的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時，連接并求解此時的函數(shù)解析式，由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長為1，當(dāng)在上時，過作于而當(dāng)在上時，延長交于點過作于同理：則為等邊三角形，當(dāng)在上時，連接由正六邊形的性質(zhì)可得：由正六邊形的對稱性可得：而由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，所以符合題意的是A，故選A【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，理解題意，找出相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，∴AM=BM，，，即選項A、C、D選項說法正確，不符合題意，當(dāng)根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．7、C【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB為等邊三角形，∴AB=PA=5．故選：C．【點睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、B【分析】連接OB，根據(jù)切線性質(zhì)得∠ABO=90°，再根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=60°，進(jìn)而求得∠A=30°，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接OB，∵AB與相切于點B，∴∠ABO=90°，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=2∠BDC=60°，在Rt△ABO中，∠A=90°－60°=30°，OB=OC=2，∴OA=2OB=4，∴，故選：B．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30°角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再利用圓周角定理得出即可．【詳解】解：、分別與相切于、兩點，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)以及圓周角定理，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．2、2【分析】連接OC，利用半徑相等以及三角形的外角性質(zhì)求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了垂徑定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．3、160°，5200【分析】由題意知，圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長l為．代入扇形弧長公式求解圓心角；代入扇形面積公式求出圓錐側(cè)面積，然后加上底面面積即可求出全面積．【詳解】解：圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長l為∵∴解得∵∴故答案為：160°，．【點睛】本題考查了扇形的圓心角與面積．解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用扇形的弧長與面積公式進(jìn)行求解．難點在于求出公式中的未知量．4、【分析】根據(jù)題中點的坐標(biāo)可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設(shè)點，根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理可得，由其非負(fù)性即可得．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)點P到如圖位置時，的面積最大，∵、，∴圓的直徑，半徑為1，∴以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，∵PD切于點D，∴，∴，設(shè)點，在中，，，∴，在中，，∴，則，當(dāng)時，PD取得最小值，最小值為，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)圖形求出解析式是解題關(guān)鍵．5、0.9【分析】根據(jù)題意可得長方形的面積，然后依據(jù)骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，總面積乘以頻率即為會徽圖案的面積．【詳解】解：由題意可得：長方形的面積為，∵骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，∴會徽圖案的面積為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查根據(jù)頻率計算滿足條件的情況，理解題意，熟練掌握頻率的計算方法是解題關(guān)鍵．6、##【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點，先求出A點坐標(biāo)，從而可證OM是△ABD的中位線，得到，則當(dāng)BD最小時，OM也最小，即當(dāng)B運(yùn)動到時，BD有最小值，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點∵點C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸相切于點A，∴點A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中點，又∵M(jìn)是AB的中點，∴OM是△ABD的中位線，∴，∴當(dāng)BD最小時，OM也最小，∴當(dāng)B運(yùn)動到時，BD有最小值，∵C（2，2），D（-2，0），∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一點到圓上一點的距離得到最小值，兩點距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉(zhuǎn)換成求BD的最小值是解題的關(guān)鍵．7、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為，進(jìn)而可得同號，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接OA，根據(jù)已知條件證明OA⊥AE即可解決問題；（2）取CD中點F，連接OF，根據(jù)垂徑定理可得OF⊥CD，所以四邊形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出結(jié)果．（1）證明：如圖，連接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切線；（2）解：如圖，取CD中點F，連接OF，∴OF⊥CD于點F．∴四邊形AEFO是矩形，∵CD=6，∴DF=FC=3．在Rt△OFD中，OF=AE=4，∴，在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，∴，∴AD的長是．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)．2、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式直角計算即可；（2）畫樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，而甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，最后用概率公式求解即可．（1）解：∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號座位的概率是．故答案是．（2）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為=．【點睛】本題主要考查了概率公式以及運(yùn)用樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）．【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，根據(jù)表格即可知共有12種可能的情況，再找到兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解．（1）解：根據(jù)題意列出表格，如下表：根據(jù)表格可知：共有12種可能的情況，其中兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的情況有8種，故兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的概率為；（2）根據(jù)表格可知：兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的情況有4種．故兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的概率為．123411+2=3，奇數(shù)1+3=4，偶數(shù)1+4=5，奇數(shù)22+1=3，奇數(shù)2+3=5，奇數(shù)2+4=6，偶數(shù)33+1=4，偶數(shù)3+2=5，奇數(shù)3+4=7，奇數(shù)44+1=5，奇數(shù)4+2=6，偶數(shù)4+3=7，奇數(shù)【點睛】4、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動重合部分不同情況分四種情況討論，①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，根據(jù)三角形的面積公式求函數(shù)解析式即可．（2）作關(guān)于的對稱點，連接，過點作于點，過點作于點，設(shè)交于點,交于點，則的最小值即為的長，進(jìn)而解直角三角形,即可求得的長，即的最小值（1）等腰直角三角形，，，，在，，①當(dāng)時，如圖，重疊部分面積為，設(shè)交于點，過點作于點，以每秒1個單位的速度沿向右運(yùn)動，設(shè)，則在，,即解得②當(dāng)時，如圖，重疊部分面積為四邊形的面積，設(shè)交于點，過點作于點，設(shè)交于點，，③當(dāng)時，此時重疊面積為④當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，此時重疊面積為四邊形的面積，，綜上所述，（2）如圖，作關(guān)于的對稱點，連接，過點作于點，過點作于點，設(shè)交于點,交于點，則在中，則的最小值即為的長在中，設(shè)，，則中，為的中點，則，即的最小值為【點睛】本題考查了動點的函數(shù)問題，解直角三角形，（1）分類討論，（2）轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．5、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點”定義即可；②對a的取值分情況討論：、、和，根據(jù)“二分點”的定義可求解；（2）設(shè)線段AN上存在的“二分點”為，對的取值分情況討論、，、，和，根據(jù)“二分點”的定義可求解．【詳解】（1）①∵點A在ON上，故最小值為0，不符合題意，點B到ON的最小值為，最大值為，∴點B是線段ON的“二分點”，點C到ON的最小值為1，最大值為，∴點C是線段ON的“二分點”，故答案為：B和C；②若時，如圖所示：點C到OD的最小值為，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：；若，如圖所示：點C到OD的最小值為1，最大值為，滿足題意；若時，如圖所示：點C到OD的最小值為1，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：（舍）；若時，如圖所示：點C到OD的最小值為，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：或（舍），綜上所得：a的取值范圍為或；（2）如圖所示，設(shè)線段AN上存在的“二分點”為，當(dāng)時，最小值為：，最大值為：，∴，即，∵，∴∴；當(dāng)，時，最小值為：，最大值為：，∴∴，即，∵，∴，∵，∴不存在；當(dāng)，時，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴不存在；當(dāng)時，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴，綜上所述，r的取值范圍為或．【點睛】本題考查坐標(biāo)上的兩點距離，解一元二次方程解不等式以及點到圓的距離求最值，根據(jù)題目所給條件，掌握“二分點”的定義是解題的關(guān)鍵．6、圖見解析．【分析】根據(jù)左視圖和俯視圖的畫法即可得．【詳解】解：畫圖如下：【點睛】本題考查了左視圖和俯視圖，熟練掌握左視圖（是指從左面觀察物體所得到的圖形）和俯視圖（是指從上面觀察物體所得到的圖形）的畫法是解題關(guān)鍵．7、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長為或．【分析】（1）延長FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取D