吉林省大安市中考數(shù)學(xué)過關(guān)檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20202、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．3、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點的坐標(biāo)為（

）．A． B．C． D．4、已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（）A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣5、二次函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)0≤x≤1時，此函數(shù)最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關(guān) B．與p無關(guān)，但與q有關(guān)C．與p、q的值都無關(guān) D．與p有關(guān)，但與q無關(guān)二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，是半圓的直徑，半徑于點，為半圓上一點，，與交于點，連接，，給出以下四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．平分 B． C． D．2、下列關(guān)于x的方程的說法正確的是（）A．一定有兩個實數(shù)根 B．可能只有一個實數(shù)根C．可能無實數(shù)根 D．當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根3、下列方程不適合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=04、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形B．的算術(shù)平方根是5C．如果一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形是正五邊形D．如果方程有實數(shù)根，則實數(shù)5、如圖，是的直徑，，交于點，交于點，是的中點，連接．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．是的切線第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.2、北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費者喜愛．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價為22元/千克時，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價格統(tǒng)一收購走，則當(dāng)草莓零售價為___元時，該種植戶一天的銷售收入最大．3、若拋物線的圖像與軸有交點，那么的取值范圍是________.4、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時，函數(shù)值為______．5、如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應(yīng)點，則_____度．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.2、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求這個方程的根．3、某商店如果將進(jìn)價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0．(1)設(shè)方程的兩根分別是x1，x2，若滿足x1+x2=x1?x2，求m的值．(2)二次函數(shù)y=x2+x?m的部分圖象如圖所示，求m的值．5、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．6、解一元二次方程（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．3、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B′的坐標(biāo)即可．【詳解】△A′B′O如圖所示，點B′（2，1）．故選A．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】如圖，標(biāo)注頂點，連接AB，由圖形的對稱性可得陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO，從而可得答案.【詳解】解：標(biāo)注頂點，連接AB，由對稱性可得：陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO=．故選：B．【考點】本題考查的是陰影部分的面積的計算，扇形面積的計算，掌握“圖形的對稱性”是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】分別求出函數(shù)解析式的最小值、當(dāng)0≤x≤1時端點值即：當(dāng)x=0和x=1時的函數(shù)值．由二次函數(shù)性質(zhì)可知此函數(shù)最大值與最小值必是其中的兩個，通過比較可知差值與p有關(guān)，但與q無關(guān)【詳解】解：依題意得：當(dāng)時，端點值，當(dāng)時，端點值，當(dāng)時，函數(shù)最小值，由二次函數(shù)的最值性質(zhì)可知，當(dāng)0≤x≤1時，此函數(shù)最大值和最小值是、、其中的兩個，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關(guān)，但與q無關(guān)故選：．【考點】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用配方法是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出平分，證明全等即可得到，根據(jù)即可得到，即可得到；【詳解】∵是半圓的直徑，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正確；又∵，，∴，∴，故B正確；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正確；∴，∴，故D正確；故選ABCD．【考點】本題主要考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】直接利用方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式分析求出即可．【詳解】解：當(dāng)a=0時，方程整理為解得，∴選項B正確；故選項A錯誤；當(dāng)時，方程是一元二次方程，∴∴此時的方程表兩個不相等的實數(shù)根，故選項C錯誤；若時，，∴當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根∴選項D正確，故選：BD【考點】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：A、x2－3x+2=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；B、2x2=x+4，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故適合用因式分解法來解題，不符合題意；D、x2－11x－10=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．4、AD【解析】【分析】利用菱形的對稱性、算術(shù)平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術(shù)平方根是，故命題錯誤，不符合題意；C、若一個多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯誤，不符合題意；D、對于方程，當(dāng)a＝0時，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實數(shù)根，當(dāng)a≠0時，時，即，方程有實數(shù)根，綜上所述，方程有實數(shù)根，則實數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識，難度不大．5、BCD【解析】【分析】首先由是的直徑，得出，推出，根據(jù)是的中點，得出是的中位線，得到，，再由，推出是的中位線，得，即是的切線，最后由假設(shè)推出不正確．【詳解】解：連接，．是的直徑，（直徑所對的圓周角是直角），；而在中，，是邊上的中線，選項符合題意）；是的直徑，，，，，，選項符合題意），是的中位線，即：，是的中點，是的中位線，，．是的切線選項符合題意）；只有當(dāng)是等腰直角三角形時，，故選項錯誤，不符合題意，故選：BCD．【考點】本題考查的知識點是切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是運用等腰三角形性質(zhì)及圓周角定理及切線性質(zhì)作答．三、填空題1、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點】一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.2、25【解析】【分析】設(shè)草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得y=30x2+1500x11880，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設(shè)草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，當(dāng)時，y最大，∴當(dāng)草莓的零售價為25元/千克時，種植戶一天的銷售收入最大．故答案為：25．【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由拋物線的圖像與軸有交點可知，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線的圖像與軸有交點∴令，有，即該方程有實數(shù)根∴∴．故答案是：【考點】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點情況與一元二次方程分的情況的關(guān)系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．4、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).四、解答題1、（1）頂點P的坐標(biāo)為；（2）①6個；②，．【解析】【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；②分兩種情況求：當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當(dāng)a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴頂點為（2，-2a）；（2）如圖，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6個整數(shù)點；②當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當(dāng)時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、證明見祥解；．【解析】【分析】（1）先求出判別式，再配方變?yōu)榧纯?；?）用十字相乘法可以求出根的表達(dá)式，方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，列不等式組，即可得出m的值．【詳解】證明：∵是關(guān)于的一元二次方程，，∴此方程總有兩個實數(shù)根．解：∵，∴，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，，解得，，∴．．【考點】本題考查了根的判別式，配方為平方式，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，列出不等式組，求出是解題的關(guān)鍵．3、每件商品的售價定為16元最為合適．【解析】【分析】設(shè)每件商品的售價定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量（日進(jìn)貨量），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“現(xiàn)采用提高售價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤”，即可得出每件商品的售價定為16元最為合適．．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，依題意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵現(xiàn)采用提高售價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，∴x=16．答：每件商品的售價定為16元最為合適．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2、x1?x2，然后代入列出方程，通過解方程來求m的值；（2）把點（1，0）代入拋物線解析式，求得m的值．(1)解：由題意得：x1+x2=-1，x1?x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．當(dāng)m=1時，x2+x-1=0，此時Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合題意．∴m=1；(2)解：圖象可知：過點（1，0），當(dāng)x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0．∴m=2．【考點】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩