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江蘇省如皋市中考數(shù)學(xué)真題分類(實(shí)數(shù))匯編章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、估計(jì)的結(jié)果介于(
)A.與之間 B.與之間 C.與之間 D.與之間2、下列計(jì)算中,結(jié)果正確的是(
)A. B. C. D.3、下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是()A.﹣2與 B.﹣2與 C.﹣2與﹣ D.|﹣2|與24、下列運(yùn)算正確的是().A. B.C. D.5、已知m=,則以下對(duì)m的估算正確的()A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<66、下列說(shuō)法正確的是A.的平方根是 B.的算術(shù)平方根是4C.的平方根是 D.0的平方根和算術(shù)平方根都是07、下列算式正確的是()A. B. C. D.8、下列各式中正確的是(
)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、比較下列各數(shù)的大?。海?)____3;(2)____-2、如圖所示,在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為_(kāi)_______3、已知2x+1的平方根是±5,則5x+4的立方根是__________.4、若,則x=____________.5、計(jì)算:=_____.6、已知,當(dāng)分別取1,2,3,……,2020時(shí),所對(duì)應(yīng)值的總和是__________.7、對(duì)于實(shí)數(shù),定義運(yùn)算.若,則_____.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、計(jì)算:(1);(2).2、計(jì)算:(1)(2)3、計(jì)算.(1);(2).4、已知:a、b、c滿足求:(1)a、b、c的值;(2)試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長(zhǎng);若不能構(gòu)成三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.5、計(jì)算
6、“說(shuō)不完的”探究活動(dòng),根據(jù)各探究小組的匯報(bào),完成下列問(wèn)題.(1)到底有多大?下面是小欣探索的近似值的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是,且.設(shè),畫(huà)出如下示意圖.由面積公式,可得______.因?yàn)橹岛苄?,所以更小,略去,得方程______,解得____(保留到0.001),即_____.(2)怎樣畫(huà)出?請(qǐng)一起參與小敏探索畫(huà)過(guò)程.現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,排列形式如圖(1),請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求:畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.小敏同學(xué)的做法是:設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為.依題意,割補(bǔ)前后圖形的面積相等,有,解得.把圖(1)如圖所示進(jìn)行分割,請(qǐng)?jiān)趫D(2)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.請(qǐng)參考小敏做法,現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,排列形式如圖(3),請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求:畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(4)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.說(shuō)明:直接畫(huà)出圖形,不要求寫分析過(guò)程.7、小東在學(xué)習(xí)了=后,認(rèn)為=也成立,因此他認(rèn)為一個(gè)化簡(jiǎn)過(guò)程:是正確的.你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎?說(shuō)說(shuō)理由.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先利用二次根數(shù)的混合計(jì)算法則求出結(jié)果,然后利用無(wú)理數(shù)的估算方法由得到,從而求解.【詳解】解:,∵,∴,∴的結(jié)果介于-5與之間.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開(kāi)立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,即可一一判定.【詳解】解:A.,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;B.,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;C.,故該選項(xiàng)正確,符合題意;
D.,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開(kāi)立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解:A、=2,﹣2與2互為相反數(shù),故選項(xiàng)正確,符合題意;B、=﹣2,﹣2與﹣2不互為相反數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、﹣2與不互為相反數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、|﹣2|=2,2與2不互為相反數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根,立方根,相反數(shù)的概念,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn).4、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和法則逐一計(jì)算即可判斷.【詳解】A.是同類二次根式,不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.=18,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,此選項(xiàng)正確;D.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式,得出的取值范圍,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵m==2+,1<<2,∴3<m<4,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)及平方根的定義即可判斷各選項(xiàng).【詳解】解:A、的平方根為±,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、-16沒(méi)有算術(shù)平方根,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-4)2=16,16的平方根是±4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、0的平方根和算術(shù)平方根都是0,故本選項(xiàng)正確.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義,一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,其中正的平方根稱為算術(shù)平方根,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,0的平方根和算術(shù)平方根都是0.7、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性,立方根的定義即可判斷.【詳解】A、,故A錯(cuò)誤;B、,故B錯(cuò)誤;C、,故C錯(cuò)誤;D、,故D正確.【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和立方根,掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,故本選項(xiàng)正確;D、|a|,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【考點(diǎn)】此題考查了二次根式的性質(zhì),掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、
<;
<【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大進(jìn)行比較;(2)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較.【詳解】解:(1)∵<,∴3<;(2)≈-3.143,-π≈-3.141,∵3.143>3.141∴<-π.故答案為<,<.【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解題的關(guān)鍵是注意:正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.2、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊,即可得出選項(xiàng).【詳解】解:如圖:由圖可知:,∵數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,∴,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù),勾股定理的應(yīng)用,能讀懂圖是解此題的關(guān)鍵.3、4【解析】【詳解】根據(jù)題意得:
即2x+1=25,解得:x=12.則5x+4=5×12+4=64,64的立方根是4.故答案為:4.4、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可得x-1的值,繼而可求得答案.【詳解】∵,∴x-1=,即x-1=-2,∴x=-1,故答案為-1.【考點(diǎn)】本題考查了立方根的定義,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、2【解析】【分析】先計(jì)算被開(kāi)方數(shù),再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得.【詳解】==2,故答案為2.【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及算術(shù)平方根,熟練掌握二次根式化簡(jiǎn)的方法以及算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式求出y的表達(dá)式,再將x的取值依次代入,然后求和即可得.【詳解】當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),則所求的總和為故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵.7、【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值,根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程,求解即可.【詳解】解:∵,∴,,∵,∴,解得,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容,理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式,再合并同類二次根式即可求得結(jié)果;(2)首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行運(yùn)算,再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可求得.(1)解:(2)解:【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握和運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算的方法是解決本題的關(guān)鍵.2、(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.(1)解:(2)解:(2)原式【考點(diǎn)】本題考查二次根式的計(jì)算,實(shí)數(shù)的計(jì)算,熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、(1)-2(2)【解析】【分析】(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可;(2)先根據(jù)二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算,然后分母有理化后合并即可.(1)原式(2)原式【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并同類二次根式即可,在二次根式的混合運(yùn)算中,能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑是解題的關(guān)鍵.4、(1),,(2)能構(gòu)成三角形,周長(zhǎng)為【解析】【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零,則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于零,分別建立方程求解即可;(2)先比較長(zhǎng)三邊的大小,再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形;然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可.(1)解:∵,,,a、b、c滿足,∴,,,解得,,;(2)解:∵,∴,即,∵,∴能構(gòu)成三角形,三角形的周長(zhǎng).【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),二次根式有意義的條件和構(gòu)成三角形的條件,解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零的條件分別建立方程和如何判定三邊能否構(gòu)成三角形.5、(1);(2)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】原式;原式.【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.6、(1),,,;(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形中大正方形的面積列方程即可;(2)在網(wǎng)格中分別找到1×1和1×2的長(zhǎng)方形,依次連接頂點(diǎn)即可.(1)由面積公式,可得∵值很小,所以更小,略去,得方程,解得(保留到0.001),即.故答
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