合肥市第四十八中學7年級下冊數學期末考試定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法一定錯誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm2、如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．3、下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、布袋中裝有2個紅球、3個白球、5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是（）A． B． C． D．5、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．6、下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在放新聞B．a是實數，|a|≥0C．在紙上任意畫兩條直線，它們相交D．在一個只裝有紅球的盒子里摸到白球7、下列事件是必然事件的是（）A．小明1000米跑步測試滿分B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的D．太陽從西方升起8、已知∠A＝37°，則∠A的補角等于（）A．53° B．37° C．63° D．143°9、下列運算正確的是（）A． B．C． D．10、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、比較大小：____2、如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角為______．3、如圖，在直線AB上有一點O，OC⊥OD，OE是∠DOB的角平分線，當∠DOE＝20°時，∠AOC＝___°．4、如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，設∠A＝．則∠A1＝_______（用含的式子表示）．5、已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．6、如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數關系，圖2是一件產品的銷售利潤z（單位，元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列正確結論的序號是____．①第24天的銷售量為200件；②第10天銷售一件產品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等；④第30天的日銷售利潤是750元．7、如圖，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，則MP+PQ+QN的最小值是______________．8、如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結論：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正確的結論有____________．（填序號）9、已知，，則_____．10、若，則的余角為______度．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知在RtABC中，，點D在斜邊AB上，將ABC沿著過點D的一條直線翻折，使點B落在射線BC上的點處，連接并延長，交射線AC于E．（1）當點與點C重合時，求BD的長．（2）當點E在AC的延長線上時，設BD為x，CE為y，求y關于x函數關系式，并寫出定義域．（3）連接，當是直角三角形時，請直接寫出BD的長．2、中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市現有甲品牌A、B、C三個口味的月餅，乙品牌有A、B、D三個口味的月餅．小明計劃在甲、乙兩個品牌中各選擇一個口味的月餅；（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中A口味的概率是；（2）請利用列表法或畫樹狀圖的方法，求小明選擇到不同口味月餅的概率．3、“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200km的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內儲油45L，當行駛150km時，發(fā)現油箱余油量為30L(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關系式；(2)當x＝280km時，求剩余油量Q的值.4、如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm，AD=8cm，點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，點Q沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨著停止），設AP=AQ=xcm在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關系式（2）當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由5、已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是線段AC上的一個動點，當點P從點C向點A運動時，運動到點A停止，設PC＝x，△ABP的面積為y．求y與x之間的關系式．6、閱讀材料：若滿足，求的值．解：設，，則，，所以請仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現：若x滿足，求的值；（2）類比探究：若x滿足．求的值；（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點，構成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結果必須是一個具體數值）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據變量與常量，函數的表示方法，結合表格中數據的變化規(guī)律逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此選項A不符合題意；B．彈簧不掛重物時的長度，即當x=0時y的值，此時y=10cm，因此選項B是錯誤的，符合題意；C．物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，是正確的，因此選項C不符合題意；D．根據物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，可得出所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，是正確的，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查常量與變量，函數的表示方法，理解和發(fā)現表格中數據的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．2、D【詳解】開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．3、A【分析】根據軸對稱的定義，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱圖形判斷即可；【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知，是軸對稱圖形；故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，準確分析判斷是解題的關鍵．4、A【分析】一般地，對于一件事情，所有可能出現的結果數為其中滿足某個條件的事件A出現的結果數為那么事件A發(fā)生的概率為：根據概率公式直接計算即可.【詳解】解：∵布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結果，其中出現白球的情況有3種可能，∴從袋中任意摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握“簡單隨機事件的概率公式”是解題的關鍵.5、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．6、B【分析】根據事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件依次判斷即可．【詳解】解：A、打開電視機，正在放新聞，是隨機事件，不符合題意；B、a是實數，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C、在紙上任意畫兩條直線，它們相交，是隨機事件，不符合題意；D、在一個只裝有紅球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合題意；故選B【點睛】本題考查事件發(fā)生的可能性大?。孪饶芸隙ㄋ欢〞l(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．掌握必然事件的有關概念是解題的關鍵．7、C【分析】根據必然事件的定義：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件進行判斷即可．【詳解】解：A、小明1000米跑步測試滿分這是隨機事件，故此選項不符合題意；B、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件，故此選項不符合題意；C、13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，故此選項符合題意；D．太陽從西方升起，屬于不可能事件，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了隨機事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，一定會發(fā)生的是必然事件，一定不會發(fā)生的是不可能事件．8、D【分析】根據補角的定義：如果兩個角的度數和為180度，那么這兩個角互為補角，進行求解即可．【詳解】解：∵∠A=37°，∴∠A的補角的度數為180°-∠A=143°，故選D．【點睛】本題主要考查了求一個角的補角，熟知補角的定義是解題的關鍵．9、C【分析】根據同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，B.，故該選項錯誤，C.，故該選項正確，D.，故該選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關鍵．10、B【分析】根據三角形面積公式由點為的中點得到，同理得到，則，然后再由點為的中點得到．【詳解】解：點為的中點，，點為的中點，，，點為的中點，．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中線與面積的關系，解題的關鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．二、填空題1、【分析】把它們化為指數相同的冪，再比較大小即可．【詳解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案為：<．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及有理數大小比較，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2、30°度【分析】根據余角、補角的定義可直接進行求解．【詳解】解：由一個角的補角是120°可知這個角的度數為，∴這個角的余角為；故答案為30°．【點睛】本題主要考查余角、補角，熟練掌握余角、補角的性質是解題的關鍵．3、50【分析】先求出∠BOD，根據平角的性質即可求出∠AOC．【詳解】∵OE是∠DOB的角平分線，當∠DOE＝20°∴∠BOD=2∠DOE＝40°∵OC⊥OD，∴∠AOC=180°-90°-∠BOD=50°故答案為：50．【點睛】此題主要考查角度求解，解題的關鍵是熟知角平分線的性質、直角的性質．4、【分析】根據角平分線的定義、三角形的外角的性質計算即可．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于A1點，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A=∠ACD-∠ABC＝∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．5、【分析】首先利用三角形的三邊關系得出，然后根據求絕對值的法則進行化簡即可．【詳解】解：∵是的三條邊，∴，∴=．故答案為：．【點睛】熟悉三角形的三邊關系和求絕對值的法則，是解題的關鍵，注意，去絕對值后，要先添加括號，再去括號，這樣不容易出錯．|a＋b－c|＋|b－a－c|6、①②④．【分析】圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數圖象，觀察圖象可對①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數關系式，求出當t=10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求出當0≤t≤24時，產品日銷售量y與時間t的函數關系式，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對③④進行判斷，最后綜合各個選項得出答案．【詳解】解：圖1反應的是日銷售量y與時間t之間的關系圖象，過（24，200），因此①是正確的，由圖2可得：z=，當t=10時，z=15，因此②也是正確的，當0≤t≤24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100（0≤t≤24），當t=12時，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的銷售利潤為：150×5=750元，因此③不正確，④正確，故答案為①②④．【點睛】本題考查一次函數的應用，分段函數的意義和應用以及待定系數法求函數的關系式等知識，正確的識圖，分段求出相應的函數關系式是解決問題的關鍵．7、【分析】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．【詳解】解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據軸對稱的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱－最短路徑問題，根據軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．8、①②④【分析】根據角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD，根據平行線的性質得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正確；根據角平分線的定義得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正確；根據全等三角形的性質得到AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，根據角平分線的定義和三角形外角的性質即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正確．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正確；∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正確；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質，平行線的性質，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵．9、2【分析】根據平方差公式進行計算即可【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵．10、36.7【分析】根據余角的定義計算即可．【詳解】解：∵=53.3°，∴的余角=90°-53.3°=36.7°，故答案為：36.7．【點睛】本題考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90°那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角．三、解答題1、（1）BD=1；（2）；（3）或．【分析】（1）由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解得AC的長，再根據勾股定理解得BC的長，根據折疊的性質可得，結合三角形外角性質可得，當點與點C重合時，可證明△ADC是等邊三角形，最后由等邊三角形的性質解題即可；（2）過D作于H，在中，設，由含30°角的直角三角形性質解得則，在中，設，，最后由解題即可；（3）設，先證明，當是直角三角形時，再分類討論①當時或②當時，分別利用含30°角的直角三角形性質和勾股定理解得的值即可解題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，，，根據勾股定理得，，∵由折疊知，，，，當點與點C重合時，DC=DB，，∴△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=1，∴BD=AB-AD=1；（2）如圖1，過D作于H，在中，設，則，在中，設，則，，；（3）設，在中，，，由（1）知，，是直角三角形，∴①當時，如圖2，在中，，，在中，，根據勾股定理得，，即，解得，；②當時，如圖3，同①的方法得，，綜上所述，當是直角三角形時，滿足條件的或【點睛】本題考查含30°角的直角三角形、三角形的外角、一次函數、勾股定理、等邊三角形的判定與性質等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．2、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）畫樹狀圖，共有9個等可能的結果，小明選擇到不同口味月餅的結果有7個，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中A口味的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，小明選擇到不同口味月餅的結果有7個，∴小明選擇到不同口味月餅的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．3、(1)該車平均每千米的耗油量為0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)當x＝280km時，剩余油量Q的值為17L.【分析】（1）根據平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據剩余油量=總油量-平均每千米的耗油量×行駛路程即可得出Q關于x的函數關系式；（2）將x=280代入Q關于x的函數關系式，求出Q值即可；【詳解】(1)該車平均每千米的耗油量為(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關系式為Q＝45－0.1x.(2)當x＝280時，Q＝45－0.1×280＝17.故當x＝280km時，剩余油量Q的值為17L.【點睛】本題考查了列函數的關系式以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據數量關系列出函數關系式是解題的關鍵．4、（1）；（2）y由變到，理由見詳解.【分析】（1）表示出的面積，用長方形的面積減去的面積可得y與x的關系式；（2）當AP由2cm變到8cm，由（1）中y與x的關系式計算出相應的y的值，可知其變化.【詳解】解：（1），長方形的面積為，所以；（2）當AP等于2cm時，即時，，當AP等于8cm時，即時，，所以當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y由變到.【點睛】本題考查了和動點有關的圖形的面積，靈活的表示