山東省蓬萊市七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程章節(jié)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體上面和下面所標(biāo)數(shù)字相等，則x的值是（

）A． B．0 C．﹣2 D．﹣12、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里3、下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．4、甲車隊(duì)有汽車56輛，乙車隊(duì)有汽車32輛，要使兩車隊(duì)汽車一樣多，設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出x輛汽車給乙隊(duì)，則可得方程（

）A． B． C． D．5、某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為（），則（

）A． B．C． D．6、解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．7、甲數(shù)是2019，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設(shè)乙數(shù)為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．8、古埃及人的“紙草書”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設(shè)這個(gè)數(shù)是，則所列方程為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知關(guān)于x的方程是的一元一次方程，則____________．2、若，則關(guān)于的方程的解為______．3、已知關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，則m的值為___．4、某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的，則這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是______人．5、已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_____．6、甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)(12點(diǎn))同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時(shí)針和分針第一次相遇．7、如圖，在數(shù)軸上有一點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)．若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則a的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購買更合算？2、如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)有理數(shù)10；原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍．(1)求點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B距離的2倍時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．3、將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說明理由；（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于180嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．4、（1）如圖，有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動(dòng)，則當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12；當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3（單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度）．由此可得玩具火車的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）現(xiàn)在你能用“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下面問題嗎？一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用你喜歡的方法）（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD，使原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，兩列玩具火車分別從點(diǎn)O和點(diǎn)A同時(shí)在數(shù)軸上同時(shí)移動(dòng)，已知CD火車速度1個(gè)單位/秒，AB火車速度為0.5個(gè)單位/秒（兩火車都可前后開動(dòng)），問幾秒后兩火車的A處與C處相距1個(gè)單位？5、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由．6、計(jì)算題（1）；（2）（用簡(jiǎn)便方法）；（3）化簡(jiǎn)（4）解方程．7、解下列方程：(1)2(x－1)＝6；

(2)4－x＝3(2－x)；

(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，列出方程5x+2=-8解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】解：A．把x=5代入方程得：左邊=2×5+3=13，右邊=5，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．把x=5代入方程得：左邊=2，右邊=1，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．把x=5代入方程得：左邊=7﹣（5﹣1）=3，右邊=3，∴左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；D．把x=5代入方程得：左邊=15﹣1=14，右邊=，16，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．4、B【解析】【分析】表示出抽調(diào)后兩車隊(duì)的汽車輛數(shù)然后根據(jù)兩車隊(duì)汽車一樣多列出方程即可．【詳解】解：設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出x輛汽車給乙隊(duì)，則甲車隊(duì)有汽車（56-x）輛，乙車隊(duì)有汽車（32+x）輛，由題意得，56-x=32+x．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，表示出抽調(diào)后兩車隊(duì)的汽車輛數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號(hào)得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．7、C【解析】【分析】根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，列方程即可．【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為x，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，可知甲數(shù)是，則故選：C．【考點(diǎn)】本題考查列一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程．【詳解】解：由題意可得．故選C【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、11【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可，一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．【詳解】關(guān)于x的方程是的一元一次方程，解得故答案為：11【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后解方程即可．【詳解】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后準(zhǔn)確地解方程．3、【解析】【分析】將代入方程2x+m＝1，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求得的值．【詳解】關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，理解定義是解題的關(guān)鍵．4、16【解析】【分析】設(shè)這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是x，則女生人數(shù)為x，然后根據(jù)再增加4名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的列方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是x，根據(jù)題意得x+4=（x+4），解得x=16（人）．答：這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是16人．故答案為：16．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．5、-7【解析】【詳解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案為：7.6、【解析】【詳解】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉(zhuǎn)周，時(shí)針和分針第一次相遇．7、##-0.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸、結(jié)合題意設(shè)的值為，分情況列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)的值為，則的值為，的值為，當(dāng)時(shí)，，，，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，符合題意，故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查的是有理數(shù)的乘法、一元一次方程、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則、靈活運(yùn)用分類討論思想解決．三、解答題1、（1）當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時(shí)，在甲商店購買更合算；買40盒時(shí)，在乙商店購買更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)購買x盒乒乓球時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分別計(jì)算購買20盒,40盒乒乓球時(shí),甲,乙店所需付款,比較后選擇價(jià)格低的即可.【詳解】解：（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，則在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.當(dāng)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣時(shí)，則有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．（2）買20盒時(shí)，在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：25×20＋375＝875(元)，在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：22.5×20＋450＝900(元)，故在甲商店購買更合算；買40盒時(shí)，在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：25×40＋375＝1375(元)，在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：22.5×40＋450＝1350(元)，故在乙商店購買更合算．2、(1)點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6(2)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是2或18【解析】【分析】（1）先求解C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，再設(shè)OA=OB=x，利用線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)為再求解再利用列方程解方程，即可得到答案.(1)解：∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)有理數(shù)10，∴OC=10，∵原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，設(shè)OA=OB=x，∵線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍，∴BC=，∴x+=10，解得x=6，∴OA=OB=6．所以點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣6，6．(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)為解得：或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是2或18．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清題中的關(guān)系再列方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍；（2）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍，理由見解析；（3）不能，理由見解析；（4）這五個(gè)數(shù)是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的數(shù)相加即可求解；（2）設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，，相加即可得到規(guī)律；（3）由（2）得五個(gè)數(shù)的和為5a，令5a=180,根據(jù)解得情況即可求解；（4）由（2）得五個(gè)數(shù)的和為5a，令5a=2020,根據(jù)解得情況即可求解；【詳解】解：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.∵十字框中五個(gè)數(shù)的和，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（2）五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，.，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.∵當(dāng)時(shí)，解得，，36在數(shù)陣中位于第6排的第1個(gè)數(shù)，其前面無數(shù)字，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020.∵當(dāng)時(shí)，解得，，404在數(shù)陣中位于第58排的第5個(gè)數(shù)，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020，這五個(gè)數(shù)是404，403，405，397，411.【考點(diǎn)】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)中心的數(shù)為，求出十字框中五個(gè)數(shù)的和為5a.4、（1）3；（2）奶奶的年齡是64歲，能，見解析；（3）10秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位．【解析】【分析】（1）此題關(guān)鍵是正確識(shí)圖，由數(shù)軸觀察求得三個(gè)玩具火車長(zhǎng)，則一個(gè)玩具火車長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）在求奶奶年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小明與奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣40，小明和奶奶一樣時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為116，由此可知奶奶的年齡；（3）根據(jù)（1）可知CA＝6，由于兩列玩具火車分別從O和A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，根據(jù)速度可知兩玩具火車每秒的路程差是1﹣0.5＝0.5個(gè)單位，設(shè)x秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位，根據(jù)題意可得方程，再解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由數(shù)軸觀察知三個(gè)玩具火車的長(zhǎng)為12﹣3＝9，則一個(gè)玩具火車長(zhǎng)為9÷3＝3，故答案為：3；（2）借助數(shù)軸，把奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣40．小明和奶奶一樣時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為116．∴可知奶奶比小明大[116﹣（﹣40）]÷3＝52，可知奶奶的年齡為116﹣52＝64．答：奶奶的年齡是64歲；（3）由（1）得：AC＝6，設(shè)x秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位，由題意得：（1﹣0.5）x＝6﹣1，解得：x＝10．答：10秒后兩火車頭A與C相距1個(gè)單位．【考點(diǎn)】本題需注意考查數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、（1）一間大餐廳可供960名學(xué)生就餐，一間小餐廳可供360名學(xué)生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，1個(gè)大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+2個(gè)小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=1680，2個(gè)大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+1個(gè)小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=2280．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組．（2）根據(jù)題（1）得到1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可容納學(xué)生的人數(shù)，可以求出5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳一共可容納學(xué)生的人數(shù)，再和5300比較．【詳解】（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得解得：,答：1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐．（