專題05導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選填題）

8種常見考法歸類

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點01求在曲線上一點處的切線方程

2024·全國甲卷2023·全國甲卷

2022·新高考全國Ⅰ卷2022·新高考全國Ⅱ卷

全國甲卷

知識1導(dǎo)數(shù)的2021·

幾何意義考點02已知切線（斜率）求參數(shù)

（5年5考）2025·全國一卷2024·新高考全國Ⅰ卷

考點03求過一點的切線方程

2022·新高考全國Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅰ卷

2021·新高考全國Ⅰ卷

考點04利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·全國乙卷1.構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)

2022·新高考全國Ⅰ卷2022·全國甲卷性從而進(jìn)行比較大小，利用導(dǎo)數(shù)求

2021·新高考全國Ⅱ卷2021·浙江函數(shù)的極值點以及最值問題收高

知識2導(dǎo)數(shù)在2021·全國乙卷考必考題型

研究函數(shù)中的考點05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值2.零點含參問題的討論是導(dǎo)數(shù)綜

作用2025·全國二卷2024·新高考全國Ⅰ卷2024·上海合題型的重難點

（5年5考）2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2023·新課標(biāo)Ⅱ卷

2022·全國乙卷2021·全國乙卷

考點06利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

2023·上海2022·全國甲卷2022·全國乙卷

2022·新高考全國Ⅰ卷2021·新高考全國Ⅰ卷

考點07利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點

知識3導(dǎo)數(shù)在2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2024·全國甲卷2023·全國乙卷

函數(shù)中的其他2021·北京

應(yīng)用

考點利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根

（5年4考）08

2025·上海

考點01求在曲線上一點處的切線方程

2x1

1．（2021·全國甲卷·高考真題）曲線y在點1,3處的切線方程為．

x2

exe

2．（2023·全國甲卷·高考真題）曲線y在點1,處的切線方程為（）

x12

eeeee3e

A．yxB．yxC．yxD．yx

424424

ex2sinx

3．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)fx，則曲線yfx在點0,1處的切線與兩坐標(biāo)軸所

1x2

圍成的三角形的面積為（）

1112

A．B．C．D．

6323

4．【多選】（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)f(x)x3x1，則（）

A．f(x)有兩個極值點B．f(x)有三個零點

C．點(0,1)是曲線yf(x)的對稱中心D．直線y2x是曲線yf(x)的切線

2π

5．【多選】（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)f(x)sin(2x)(0π)的圖像關(guān)于點,0中

3

心對稱，則（）

5π

A．f(x)在區(qū)間0,單調(diào)遞減

12

π11π

B．f(x)在區(qū)間,有兩個極值點

1212

7π

C．直線x是曲線yf(x)的對稱軸

6

3

D．直線yx是曲線yf(x)的切線

2

考點02已知切線（斜率）求參數(shù)

6．（2025·全國一卷·高考真題）若直線y2x5是曲線yexxa的切線，則a.

7．（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線yexx在點0,1處的切線也是曲線yln(x1)a的切線，則

a.

考點03求過一點的切線方程

8．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）曲線yln|x|過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程

為，．

9．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若曲線y(xa)ex有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍

是．

10．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若過點a,b可以作曲線yex的兩條切線，則（）

A．ebaB．eab

C．0aebD．0bea

考點04利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

1

11．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)f(x)x2,g(x)sinx，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

4

11

A．yf(x)g(x)B．yf(x)g(x)

44

g(x)

C．yf(x)g(x)D．y

f(x)

12．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx:．

①fx1x2fx1fx2；②當(dāng)x(0,)時，f(x)0；③f(x)是奇函數(shù)．

x

13．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)a0,1，若函數(shù)fxax1a在0,上單調(diào)遞增，則a的取值

范圍是.

14．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)fxaexlnx在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．

A．e2B．eC．e1D．e2

3111

15．（2022·全國甲卷·高考真題）已知a,bcos,c4sin，則（）

3244

A．cbaB．bacC．a(chǎn)bcD．a(chǎn)cb

1

16．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)a0.1e0.1,b，cln0.9，則（）

9

A．a(chǎn)bcB．cbaC．cabD．a(chǎn)cb

17．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)a2ln1.01，bln1.02，c1.041．則（）

A．a(chǎn)bcB．bcaC．bacD．cab

考點05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

18．（2025·全國二卷·高考真題）若x2是函數(shù)f(x)(x1)(x2)(xa)的極值點，則f(0)

2

19．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)a0，若a為函數(shù)fxaxaxb的極大值點，則（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)ba2D．a(chǎn)ba2

x2

20．（2022·全國乙卷·高考真題）已知xx1和xx2分別是函數(shù)f(x)2aex（a0且a1）的極小值點

和極大值點．若x1x2，則a的取值范圍是．

2x

21．【多選】（2025·全國二卷·高考真題）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，fxx3e2，

則（）

A．f(0)0B．當(dāng)x0時，fxx23ex2

C．f(x)2當(dāng)且僅當(dāng)x3D．x1是f(x)的極大值點

22．（2024·廣東江蘇·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)(x1)2(x4)，則（）

A．x3是f(x)的極小值點B．當(dāng)0x1時，f(x)fx2

C．當(dāng)1x2時，4f(2x1)0D．當(dāng)1x0時，f(2x)f(x)

23．（2024·上海·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，定義集合Mx0x0R,x,x0,f(x)fx0，

在使得M[1,1]的所有f(x)中，下列成立的是（）

A．存在f(x)是偶函數(shù)B．存在f(x)在x2處取最大值

C．存在f(x)是增函數(shù)D．存在f(x)在x1處取到極小值

24．【多選】（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)fx的定義域為R，fxyy2fxx2fy，則（）．

A．f00B．f10

C．fx是偶函數(shù)D．x0為fx的極小值點

bc

25．【多選】（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)fxalnxa0既有極大值也有極小值，則（）．

xx2

A．bc0B．a(chǎn)b0C．b28ac0D．a(chǎn)c0

考點06利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

b

26．（2022·全國甲卷·高考真題）當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)alnx取得最大值2，則f(2)（）

x

11

A．1B．C．D．1

22

27．（2022·全國乙卷·高考真題）函數(shù)fxcosxx1sinx1在區(qū)間0,2π的最小值、最大值分別為（）

ππ3ππππ3ππ

A．，B．，C．，2D．，2

22222222

28．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）函數(shù)fx2x12lnx的最小值為.

29．（2023·上?！じ呖颊骖}）公園修建斜坡，假設(shè)斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為θ，斜坡終點

距離水平面的垂直高度為4米，游客每走一米消耗的體能為1.025cos，要使游客從斜坡底走到斜坡頂

端所消耗的總體能最少，則．

30．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積

為36，且3l33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

8127812764

A．18,B．,C．,D．[18,27]

44443

考點07利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點

31．【多選】（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax21，則（）

A．當(dāng)a1時，f(x)有三個零點

B．當(dāng)a<0時，x0是f(x)的極大值點

C．存