專題10復數(shù)7種常見考法歸類

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點01復數(shù)的概念

2025·全國一卷2024·上海

考點02復數(shù)相等

2022·浙江2022·全國乙卷2021·浙江

考點復數(shù)的模

知識1數(shù)系的03

擴充與復數(shù)的2025·北京2025·天津

引入2024·新課標Ⅱ卷2023·全國乙卷2023·上海

全國甲卷北京

（5年5考）2022·2022·1.復數(shù)在高考中是每年必考內(nèi)

考點04復數(shù)模的最值容，命題較為穩(wěn)定，難度較低，主

2025·上海要以選擇題形式出現(xiàn)，通常位于前

題

考點05復數(shù)的幾何意義2

復數(shù)的四則運算作為復數(shù)部分的

2023·新課標Ⅱ卷2023·北京2.

核心內(nèi)容，是考查的重點之一。主

2021·新高考全國Ⅱ卷

要考查學生對復數(shù)加、減、乘、除

考點06共軛復數(shù)

運算法則的掌握程度。

2024·全國甲卷2023·新課標Ⅰ卷

2023·全國乙卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·上海

知識2復數(shù)代2022·全國甲卷2021·新高考全國Ⅰ卷

數(shù)形式的四則2021·全國乙卷

運算考點07復數(shù)的四則運算

（5年5考）2025·全國二卷2024·新課標Ⅰ卷2024·北京

2024·天津2023·天津2023·全國甲卷

2022·天津2022·新高考全國Ⅱ卷2021·天津

2021·全國乙卷2021·北京2021·全國甲卷

考點01復數(shù)的概念

1．（2025·全國一卷·高考真題）(15i)i的虛部為（）

A．1B．0C．1D．6

2

2．（2024·上海·高考真題）已知虛數(shù)z，其實部為1，且zmmR，則實數(shù)m為．

z

考點02復數(shù)相等

3．（2022·浙江·高考真題）已知a,bR,a3i(bi)i（i為虛數(shù)單位），則（）

A．a(chǎn)1,b3B．a(chǎn)1,b3C．a(chǎn)1,b3D．a(chǎn)1,b3

4．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)(12i)ab2i，其中a,b為實數(shù)，則（）

A．a(chǎn)1,b1B．a(chǎn)1,b1C．a(chǎn)1,b1D．a(chǎn)1,b1

5．（2022·全國乙卷·高考真題）已知z12i，且zazb0，其中a，b為實數(shù)，則（）

A．a(chǎn)1,b2B．a(chǎn)1,b2C．a(chǎn)1,b2D．a(chǎn)1,b2

6．（2021·浙江·高考真題）已知aR，1aii3i，(i為虛數(shù)單位)，則a（）

A．1B．1C．3D．3

考點03復數(shù)的模

7．（2025·北京·高考真題）已知復數(shù)z滿足iz22i，則|z|（）

A．2B．22C．4D．8

8．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知z1i，則z（）

A．0B．1C．2D．2

9．（2023·全國乙卷·高考真題）2i22i3（）

A．1B．2C．5D．5

10．（2022·全國甲卷·高考真題）若z1i．則|iz3z|（）

A．45B．42C．25D．22

11．（2022·北京·高考真題）若復數(shù)z滿足iz34i，則z（）

A．1B．5C．7D．25

3+i

12．（2025·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，則=．

i

13．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知當z1i，則1iz；

考點04復數(shù)模的最值

14．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知復數(shù)z滿足z2(z)2,|z|1，則|z23i|的最小值是．

考點05復數(shù)的幾何意義

15．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在復平面內(nèi)，13i3i對應(yīng)的點位于（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

16．（2023·北京·高考真題）在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(1,3)，則z的共軛復數(shù)z（）

A．13iB．13i

C．13iD．13i

2i

17．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

13i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

考點06共軛復數(shù)

18．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)z2i，則zz（）

A．2B．2C．2D．2

19．（2024·全國甲卷·高考真題）若z5i，則izz（）

A．10iB．2iC．10D．2

20．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若i(1z)1，則zz（）

A．2B．1C．1D．2

1i

21．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知z，則zz（）

22i

A．iB．iC．0D．1

z

22．（2022·全國甲卷·高考真題）若z13i，則（）

zz1

1313

A．13iB．13iC．iD．i

3333

2i

23．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)z，則z（）

1i2i5

A．12iB．12iC．2iD．2i

24．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知z2i，則zzi（）

A．62iB．42iC．62iD．42i

25．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知z1i（其中i為虛數(shù)單位），則2z；

26．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)2zz3zz46i，則z（）

A．12iB．12iC．1iD．1i

考點07復數(shù)的四則運算

92i

27．（2021·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復數(shù)．

2i

113i

28．（2022·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．

1+2i

514i

29．（2023·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．

23i

30．（2024·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復數(shù)5i52i．

31．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)iz43i，則z（）

A．–34iB．34iC．34iD．34i

32．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）(22i)(12i)（）

A．24iB．24iC．62iD．62i

1

33．（2025·全國二卷·高考真題）已知z1i，則（）

z1

A．iB．iC．1D．1

z

34．（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）若1i，則z（）

z1

A．1iB．1iC．1iD．1i

z

35．（2024·北京·高考真題）已知1i，則z（）．

i

A．1i