專題11數(shù)列（選填題）14種常見考法歸類

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點01等差數(shù)列定義的判斷

2023·新課標(biāo)Ⅰ卷

考點02等差數(shù)列基本量的計算

知識1等差數(shù)

2021·上海

列

考點03等差數(shù)列前n項和基本量的計算

（5年5考）

2025·全國二卷2025·上海2024·新課標(biāo)Ⅱ卷

2023·全國甲卷2022·上海2022·全國乙卷

數(shù)列選填題的命題呈現(xiàn)出注重基

考點04等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1.

礎(chǔ)、強調(diào)綜合等趨勢，具體如下：

2024·全國甲卷2021·北京

基礎(chǔ)考查為主：等差數(shù)列和等比數(shù)

考點05等比數(shù)列基本量的計算列的基本量計算是重點考查內(nèi)容。

2023·全國乙卷這類題目主要考查學(xué)生對數(shù)列通

考點06等比數(shù)列前n項和基本量的計算項公式、前n項和公式等基礎(chǔ)知

全國一卷全國二卷全國甲卷識的掌握程度。

知識2等比數(shù)2025·2025·2023·

性質(zhì)應(yīng)用?？迹簲?shù)列的性質(zhì)也是

列2023·上海2022·全國乙卷2.

命題熱點之一，等差數(shù)列和等比數(shù)

（5年4考）考點07等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)

列的性質(zhì)均有涉及，通過對性質(zhì)的

2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2021·全國甲卷

考查，檢驗學(xué)生對數(shù)列特征的理解

考點08等差、等比數(shù)列的綜合和靈活運用能力。

2025·北京2023·北京3.綜合程度提高：數(shù)列與其他知識

考點09數(shù)列的性質(zhì)的綜合考查逐漸增多，這種命題方

式要求學(xué)生具備較強的知識整合

2023·北京2022·全國乙卷2022·北京

能力，能夠?qū)?shù)列知識與函數(shù)、不

知識3數(shù)列性2021·全國甲卷

等式等其他知識相結(jié)合，解決綜合

質(zhì)、通項與求考點10由遞推公式求數(shù)列通項

和性問題。

2025·天津2023·天津2022·北京2022·浙江

（5年4考）

考點11數(shù)列求和

2021·新高考全國Ⅰ卷2021·北京2021·浙江

考點12數(shù)列與其他知識的綜合

上海上海全國甲卷北京

知識4數(shù)列綜2025·2024·2024·2024·

合應(yīng)用2023·全國乙卷2022·新高考全國Ⅱ卷2021·浙江

（5年5考）考點13數(shù)列的極限

2021·上海

考點14數(shù)列新定義

2024·北京2021·新高考全國Ⅱ卷

考點01等差數(shù)列定義的判斷

S

1．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）記S為數(shù)列a的前n項和，設(shè)甲：a為等差數(shù)列；乙：{n}為等差數(shù)

nnnn

列，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

考點02等差數(shù)列基本量的計算

2．（2021·上?！じ呖颊骖}）等差數(shù)列an中，a13,d2，則a10.

考點03等差數(shù)列前n項和基本量的計算

3．（2022·上海·高考真題）已知等差數(shù)列an的公差不為零，Sn為其前n項和，若S50，則Si(i0,1,2,100)

中不同的數(shù)值有個.

4．（2025·全國二卷·高考真題）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S36,S55,則S6（）

A．20B．15C．10D．5

5．（2023·全國甲卷·高考真題）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和．若a2a610,a4a845，則S5（）

A．25B．22C．20D．15

6．（2025·上?！じ呖颊骖}）己知等差數(shù)列an的首項a13，公差d2，則該數(shù)列的前6項和為．

7．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3a47，3a2a55，則

S10.

8．（2022·全國乙卷·高考真題）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和．若2S33S26，則公差d．

考點04等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

9．（2024·全國甲卷·高考真題）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S91，則a3a7（）

72

A．2B．C．1D．

39

10．（2024·全國甲卷·高考真題）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S5S10，a51，則a1（）

7717

A．B．C．D．

23311

11．（2021·北京·高考真題）《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴

有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長a1,a2,a3,a4,a5(單位:cm)成等差數(shù)列，對應(yīng)

的寬為b1,b2,b3,b4,b5(單位:cm),且長與寬之比都相等，已知a1288，a596，b1192，則b3

A．64B．96C．128D．160

考點05等比數(shù)列基本量的計算

12．（2023·全國乙卷·高考真題）已知an為等比數(shù)列，a2a4a5a3a6，a9a108，則a7.

考點06等比數(shù)列前n項和基本量的計算

13．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和Sn，若a11，S55S34，則

S4（）

1565

A．B．C．15D．40

88

14．（2022·全國乙卷·高考真題）已知等比數(shù)列an的前3項和為168，a2a542，則a6（）

A．14B．12C．6D．3

15．（2025·全國一卷·高考真題）若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項和為4，前8項和為68，則該

等比數(shù)列的公比為.

=

16．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a13，q2，求S6；

17．（2023·全國甲卷·高考真題）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和．若8S67S3，則an的公比為．

，

18．（2025·全國二卷·高考真題）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，q為an的公比，q0若S37,a31，

則（）

11

A．qB．a(chǎn)

259

C．S58D．a(chǎn)nSn8

考點07等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)

19．（2021·全國甲卷·高考真題）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.若S24，S46，則S6（）

A．7B．8C．9D．10

20．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若S45，S621S2，則S8（）．

A．120B．85C．85D．120

考點08等差、等比數(shù)列的綜合

21．（2025·北京·高考真題）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a12，若a3,a4,a6成等比數(shù)列，則a10（）

A．20B．18C．16D．18

22．（2023·北京·高考真題）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用

來測量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”．已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列an，該數(shù)列

的前3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且a11,a512,a9192，則a7；數(shù)列an所有項

的和為．

考點09數(shù)列的性質(zhì)

13

23．（2023·北京·高考真題）已知數(shù)列a滿足aa66(n1,2,3,)，則（）

nn14n

A．當(dāng)a13時，an為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M≤0，使得anM恒成立

B．當(dāng)a15時，an為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M6，使得anM恒成立

C．當(dāng)a17時，an為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M6，使得anM恒成立

D．當(dāng)a19時，an為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M0，使得anM恒成立

24．（2022·全國乙卷·高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)

1

繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b11，

1

1

1b1

b131

21，，，依此類推，其中(k1,2,)．則（）

11…kN

1

22

3

A．b1b5B．b3b8C．b6b2D．b4b7

25．（2022·北京·高考真題）設(shè)an是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“an為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，

當(dāng)nN0時，an0”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

26．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，設(shè)甲：q0，乙：Sn是遞增

數(shù)列，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

考點10由遞推公式求數(shù)列通項

2

27．（2025·天津·高考真題）Snn8n，則數(shù)列an的前12項和為（）

A．112B．48C．80D．64

28．（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12,an12Sn2nN，則a4（）

A．16B．32C．54D．162

29．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列an各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足anSn9(n1,2,)．給出下

列四個結(jié)論：

①an的第2項小于3；②an為等比數(shù)列；

1

③a為遞減數(shù)列；④a中存在小于的項．

nn100

其中所有正確結(jié)論的序號是．

12

30．（2022·浙江·高考真題）已知數(shù)列an滿足a11,an1anannN，則（）

3

5577

A．2100aB．100a3C．3100aD．100a4

1002210010022100

考點11數(shù)列求和

31．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱

軸把紙對折，規(guī)格為20dm12dm的長方形紙，對折1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm兩種規(guī)格的

2

圖形，它們的面積之和S1240dm，對折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三種規(guī)格

2

的圖形，它們的面積之和S2180dm，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；

n

2

如果對折n次，那么Skdm.

k1

32．（2021·北京·高考真題）已知an是各項均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且a13，若a1a2an100，則n的

最大值為（）

A．9B．10C．11D．12

a

n

33．（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列an滿足a11,an1nN.記數(shù)列an的前n項和為Sn，則

1an

（）

399

A．S3B．3S4C．4SD．S5

210010010022100

考點12數(shù)列與其他知識的綜合

n

34．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知數(shù)列an、bn、cn的通項公式分別為an10n9，bn2、，

cnan(1)bn.若對任意的0,1，an、bn、cn的值均能構(gòu)成三角形，則滿足條件的正整數(shù)n有（）

A．4個B．3個C．1個D．無數(shù)個

35．（2024·全國甲卷·高考真題）已知b是a,c的等差中項，直線ax+by+c=0與圓x2y24y10交于A,B

兩點，則AB的最小值為（）

A．1B．2C．4D．25

2*

36．（2023·全國乙卷·高考真題）已知等差數(shù)列an的公差為，集合ScosannN，若Sa,b，則

3

ab（）

11

A．－1B．C．0D．

22

37．（2021·浙江·高考真題）已知a,bR,ab0，函數(shù)fxax2b(xR).若f(st),f(s),f(st)成等比

數(shù)列，則平面上點s,t的軌跡是（）

A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線

38．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA,BB,CC,DD是桁，相鄰桁

的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中DD1,CC1,BB1,AA1是舉，

DDCCBBAA

1111

OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為0.5,k1,k2,k3．已知k1,k2,k3