專題強(qiáng)化七圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行1.會(huì)分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)及傾斜面內(nèi)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

2.掌握分析、判斷臨界問(wèn)題的方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題考點(diǎn)一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題考點(diǎn)三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)考點(diǎn)一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓。(2)合力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

3.與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題(1)兩個(gè)接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(2)繩上拉力有關(guān)的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。例1(2024·江蘇卷，8)如圖所示為生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)，臺(tái)面上掉有陶屑與工作臺(tái)一起繞OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，陶屑與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同(臺(tái)面夠大)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力則(

)DA.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越小C.陶屑只能分布在工作臺(tái)邊緣D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)

例2

(多選)(2025·山西呂梁聯(lián)考)如圖所示，物塊A、B放在水平圓盤的一個(gè)直徑上，用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，繩子剛好伸直，圓盤可繞豎直軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B到軸的距離分別為2r和r，兩物塊的質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，兩物塊與圓盤面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，輕繩能承受的拉力足夠大，當(dāng)圓盤以不同角速度繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(

)BDA.由于mA·2rω2=mB·rω2，因此A、B受到的摩擦力始終為零B.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大，A、B始終不會(huì)滑動(dòng)C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大，最終A沿圓盤半徑向外滑動(dòng)D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大，B受到的最大摩擦力與A受到的最大摩擦力相等

例3

(2025·黑龍江牡丹江模擬)如圖所示，粗糙輕桿水平固定在豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上A點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球和輕彈簧套在輕桿上，小球與輕桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，彈簧原長(zhǎng)為0.6L，左端固定在A點(diǎn)，右端與小球相連。長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線一端系住小球，另一端系在轉(zhuǎn)軸上B點(diǎn)，AB間距離為0.6L。

裝置靜止時(shí)將小球向左緩慢推到距A點(diǎn)0.4L處時(shí)松手，小球恰

能保持靜止，接著使裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知小球與桿間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，不計(jì)轉(zhuǎn)軸所受摩擦力。(1)求彈簧的勁度系數(shù)k;

(2)求小球與輕桿間恰無(wú)相互作用力時(shí)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。解析

小球與輕桿間恰無(wú)彈力時(shí)受力情況如圖所示，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為0.8L有Tsin

37°=mg

物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會(huì)引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各物理量的變化，找出臨界狀態(tài)。1.兩種模型對(duì)比考點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題物理情景輕繩模型輕桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐物理情景輕繩模型輕桿模型受力特征在最高點(diǎn)除重力外，物體受到的彈力方向向下或等于零在最高點(diǎn)除重力外，物體受到的彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖物理情景輕繩模型輕桿模型力學(xué)方程mg+FT=mmg±FN=m臨界特征FT=0mg=m即vmin=v=0即Fn=0FN=mg過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v≥v≥02.解題技巧(1)物體通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程。(2)物體從某一位置到另一位置的過(guò)程中，用動(dòng)能定理找出兩位置間的速度關(guān)系。(3)注意:求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力。例4

(2025·遼寧朝陽(yáng)學(xué)校高三月考)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，使小球在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響。(1)若小球經(jīng)過(guò)圓周最高點(diǎn)A時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小為F，求:小球經(jīng)過(guò)圓周最高點(diǎn)A時(shí)速度大小vA;

(2)加大小球的速度后，在最低點(diǎn)輕繩恰好被小球拉斷，小球立即做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離為s，B點(diǎn)距水平地面的高度為h(圖中未畫出)，求:①小球經(jīng)過(guò)圓周最低點(diǎn)B時(shí)速度大小vB;②輕繩能承受的最大拉力Fm。

例5

(2025·江蘇揚(yáng)州聯(lián)考)如圖所示，輕桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一個(gè)小球，小球隨桿在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(

)A

分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的思路物體在傾斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，平行斜面的分力與靜摩擦力的合力提供向心力?？键c(diǎn)三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)越快，物體最容易滑動(dòng)的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動(dòng)時(shí)，有μmgcos

θ－mgsin

θ=mω2R。例6

(2025·甘肅張掖名校聯(lián)考)如圖所示，與水平面成37°角的傾斜勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的中心固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩穿過(guò)圓盤中心，圓盤上方部分細(xì)繩與圓盤表面平行，一端懸掛質(zhì)量為m=2kg的物塊A，另一端與隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物塊B相連，已知物塊B的質(zhì)量為M=5kg。物塊B到圓盤中心的距離l=1m，與盤面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不考慮細(xì)繩與圓盤之間的摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。當(dāng)物塊A始終保持靜止時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為(

)C

例7

(2025·山東昌樂(lè)一中高三期中)如圖為斜式滾筒洗衣機(jī)的滾筒簡(jiǎn)化圖，在脫水過(guò)程中滾筒繞固定軸OO'以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，滾筒的半徑為r，筒壁內(nèi)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的衣物，衣物與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面間的夾角為θ，重力加速度為g。在脫水過(guò)程中，要保持衣物始終與圓筒相對(duì)靜止，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為(

)B

限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練D

A

D3.(2025·北京昌平模擬)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊A、B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，A、B到轉(zhuǎn)軸OO'的距離分別為l、2l。小木塊與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，可以認(rèn)為小木塊最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若圓盤從靜止開始繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并緩慢地加速，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列說(shuō)法正確的是(

)

D對(duì)點(diǎn)練2

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題4.(2025·重慶南開中學(xué)高三月考)如圖所示，用一根輕繩系著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，輕繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。最初小球靜止在圓軌跡的最低點(diǎn)A，現(xiàn)在A點(diǎn)給小球一個(gè)初速度v0，使其在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，已知B點(diǎn)與圓心O等高，C點(diǎn)是圓軌跡的最高點(diǎn)，重力加速度為g。不計(jì)一切阻力，下列說(shuō)法正確的是(

)

CD5.(多選)(2025·湖南長(zhǎng)沙聯(lián)考)雜技表演水流星如圖所示，一根繩系著盛水的杯子，隨著演員的掄動(dòng)，杯子就在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌跡半徑為r=0.4m，水的質(zhì)量200g，杯子的質(zhì)量50g，繩子質(zhì)量不計(jì)，重力加速度g=10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水剛好不落下，則最高點(diǎn)速度為4m/sB.當(dāng)杯子到最高點(diǎn)速度為6m/s時(shí)，則水對(duì)杯子的彈力大小為16N，方向豎直向下C.杯子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)，沿圓周下降過(guò)程速度增加是因?yàn)楹狭ρ厍芯€方向的分力與速度同向D.杯子在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)

BD6.(多選)(2025·陜西咸陽(yáng)聯(lián)考)如圖所示，長(zhǎng)為0.1m的輕桿一端固定一質(zhì)量為0.1kg的小球，小球繞圓心O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。P是圓周上的最高點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2，下面說(shuō)法正確的時(shí)(

)A.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與O相平的水平位置時(shí)，桿對(duì)小球作用力為零B.若小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為1m/s，桿對(duì)小球作用力為零C.若小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/sD.若小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球作用力等于5N，小球速度一定等于2m/s

BC對(duì)點(diǎn)練3

傾斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題7.(多選)(2025·山東煙臺(tái)一中高三月考)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))與圓盤始終保持相對(duì)靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說(shuō)法中正確的是(

)

解析

當(dāng)小物體在最高點(diǎn)時(shí)，可能受到重力、支持力與摩擦力三個(gè)力的作用，摩擦力的方向可能沿盤面向上(即背離圓心)，也可能沿盤面向下(即指向圓心)，摩擦力的方向沿盤面向上時(shí)，ω越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力越小，故A錯(cuò)誤，B正確;當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)恰好不滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度最大，此時(shí)小物體受沿盤面指向圓心的摩擦力，有μmgcos

30°－mgsin

30°=mω2R，解得ω=1.0

rad/s，故C正確，D錯(cuò)誤。CD

綜合提升練C9.(2025·河南周口聯(lián)考)如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，BC是軌道的水平直徑，O為圓心，一個(gè)小球靜止在軌道的最低點(diǎn)A?，F(xiàn)給小球水平向左的初速度，小球沿圓軌道向上運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)剛好離開圓軌道，此后小球恰能通過(guò)E點(diǎn)，E為O點(diǎn)上方與D等高的位置，OD與水平方向的夾角為θ，不計(jì)小球的大小