山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2024—2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．回形紋是一種古老的裝飾紋樣，因其形狀像漢字的“回”字而得名．下面四幅含有回形紋元素的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的《成人肥胖食養(yǎng)指南（2024版）》中提到：減重期間飲食要清淡，嚴(yán)格控制脂肪/油、鹽、添加糖的攝入量，每天添加糖的攝入量最好控制在以下．若設(shè)每日添加糖的攝入量為x（），則x滿足的不等關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．已知，下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（

）A．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角為鈍角 B．三個(gè)內(nèi)角都是銳角C．至少有一個(gè)內(nèi)角為鈍 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角5．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知四邊形中，，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，連接，．若，則下列各角中與一定互余的是（

）A． B． C． D．7．不等式組中的兩個(gè)不等式的解集表示在同一條數(shù)軸上正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，垂足為D．若，則的長(zhǎng)度為（

）A．18 B． C． D．1210．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在，邊上，且，連接，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．將不等式化為“”或“”的形式為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，平移后，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．如圖，在中，，將沿著射線的方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，連接，則的長(zhǎng)為．14．減速帶也叫減速壟，是安裝在公路上使經(jīng)過(guò)的車輛減速的交通設(shè)施，一般設(shè)置在需要車輛減速慢行的路段和容易引發(fā)交通事故的路段，是交通安全的專用設(shè)施．如圖為某種規(guī)格的減速帶示意圖，減速帶由若干塊形狀、大小相同且完整的減速塊和兩端的封堵塊拼接而成，封堵塊長(zhǎng)度為30cm，減速塊長(zhǎng)度為50cm．在寬度為18的景區(qū)道路上安裝一條減速帶，減速帶兩端盡可能接近道路邊緣，則最多可以安裝減速塊塊．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，且，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于），點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作，當(dāng)直線直線時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)E的距離為．三、解答題16．下面是小亮同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得．……第一步去括號(hào)，得……第二步移項(xiàng)，得……第三步合并同類項(xiàng)，得……第四步兩邊都除以，得．……第五步【任務(wù)1】①第一步的依據(jù)是不等式的一條性質(zhì)，請(qǐng)寫出這一性質(zhì)的內(nèi)容：；②上述求解過(guò)程中的第步開(kāi)始出錯(cuò)，具體錯(cuò)誤是；【任務(wù)2】該不等式的解集為．【任務(wù)3】除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解不等式還需要注意的事項(xiàng)寫一條反思．17．解不等式組并把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為．(1)將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到．①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；②點(diǎn)的坐標(biāo)可以看成是點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別、縱坐標(biāo)分別得到的；③也可以看成是沿的方向一次平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(2)已知與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并寫出與的位置關(guān)系．19．世界讀書日全稱為“世界圖書與版權(quán)日”，又稱“世界圖書日”，1995年11月15日正式確定每年4月23日為世界讀書日．為了營(yíng)造濃郁的讀書氛圍，某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動(dòng)，決定購(gòu)買甲、乙兩種書共100本，且兩種書的總費(fèi)用不超過(guò)3000元，如果甲種書的單價(jià)為25元，乙種書的單價(jià)為40元，那么該校最多可以購(gòu)買多少本乙種書？

20．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，連接，的平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)尺規(guī)作圖：求作的高線；（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法；如果完成有困難，可畫出草圖后解答（2）題）；(2)若，求證：．21．近期，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影“哪吒之魔童鬧?！逼狈客黄屏?50億，排全球影史票房榜第5位，展現(xiàn)出我國(guó)電影市場(chǎng)的強(qiáng)大韌性．小斌班的幾名同學(xué)也想一起去看這部電影，他們了解到附近的甲、乙兩家電影院這部影片的票價(jià)都是50元，并且都有一定的優(yōu)惠．甲電影院的優(yōu)惠方案：先以60元購(gòu)買一張優(yōu)惠券，然后本次購(gòu)買的每張電影票均可打七折；乙電影院的優(yōu)惠方案：直接購(gòu)買電影票，每張可打九折．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析，小斌和同學(xué)們本次看電影，選擇哪家電影院更優(yōu)惠？22．從已有定理出發(fā)，研究其逆命題是否成立，是我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要方法之一，請(qǐng)根據(jù)這一思路完成下列任務(wù)．【任務(wù)1】逆向思考：我們已經(jīng)證明過(guò)命題“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，請(qǐng)補(bǔ)充它的逆命題：在直角三角形中，如果，那么．【任務(wù)2】推理證明：請(qǐng)根據(jù)如下思路證明任務(wù)1中的逆命題．已知：如圖1，在中，，，求證：．證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，連接．……【任務(wù)3】結(jié)論應(yīng)用：如圖2，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接的角平分線交于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)為，線段的長(zhǎng)為．23．綜合與探究問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以直角三角形紙片為背景進(jìn)行探究性活動(dòng)．如圖1，在中，，，，是的角平分線．初步分析：（1）求線段的長(zhǎng)；深入探究：（2）如圖2，將從圖1的位置開(kāi)始沿方向平移得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，求平移的距離；拓展延伸：（3）將從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，），旋轉(zhuǎn)角為．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)到直線的距離；若不存在，說(shuō)明理由．《山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2024—2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D．2．B解：每天添加糖的攝入量最好控制在以下，故，故選：B．3．B根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷．A、已知，不等式兩邊同時(shí)加，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1可得，即，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、已知，不等式兩邊同時(shí)乘2，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，可得，所以該選項(xiàng)正確；C、已知，不等式兩邊同時(shí)乘，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，可得，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知，不等式兩邊同時(shí)加，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，可得，即，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．D解：根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，∴證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”，應(yīng)假設(shè)：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角．故選：D．5．A解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴關(guān)于的不等式的解集即為在上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，∴關(guān)于的不等式的解集故選：A．6．C，，．是直角三角形，且，．，，，又，，即與一定互余．故選：C．7．B解：，解①式得：，解②式得：，故兩個(gè)不等式的解集表示在同一條數(shù)軸上如下：，故選：B．8．D解：由題意可知，，，，，，故選D．9．A解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，,，線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，，，，，，，，，故選A．10．C解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，是的外角，，又，，，是等腰直角三角形，，在中，，，，，，．

故選：C．11．對(duì)于不等式，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，在不等式兩邊同時(shí)除以3，即，計(jì)算可得．故答案為：．12．解：平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：．13．4解：根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，，，是等邊三角形，．故答案為：．14．34因?yàn)?，所以，設(shè)最多可以安裝減速塊塊，根據(jù)總長(zhǎng)度關(guān)系可列方程：．，由于減速塊的數(shù)量必須為整數(shù)，所以最多可以安裝34塊．故答案為：34．15．解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，∵，，，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案為：．16．任務(wù)1：①不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；②三；移項(xiàng)時(shí)，從不等式的右邊移到左邊，沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：見(jiàn)解析解：任務(wù)1：①不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；②三；移項(xiàng)時(shí)，從不等式的右邊移到左邊，沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，兩邊都除以，得．故答案為：；任務(wù)三：兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)，要及時(shí)變號(hào)．17．，見(jiàn)解析解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示18．(1)①見(jiàn)解析；②減2，加2；③(2)見(jiàn)解析，與的關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱（1）解：①②點(diǎn)的坐標(biāo)可以看成是點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別減2、縱坐標(biāo)分別加2得到的，故答案為：減2，加2；③也可以看成是沿的方向一次平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；故答案為：；（2）解：與的關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．19．該校最多可以購(gòu)買33本乙種書解：設(shè)該校可購(gòu)買本乙種書，則購(gòu)買本甲種書，根據(jù)題意，得，解得，為正整數(shù)，的最大值為33，答：該校最多可以購(gòu)買33本乙種書.20．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（1）解：如圖，線段即為所求：；（2）證明：∵，∴，∴在中，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）知是的高，即，∵，∴，∵平分，∴，∴．21．見(jiàn)解析解：設(shè)有名同學(xué)去看電影，去甲電影院的總費(fèi)用為元，去乙電影院的總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，得，由得，，解得，由得，，解得，由得，，解得；故當(dāng)看電影的人數(shù)大于6個(gè)時(shí)，選擇甲電影院購(gòu)買更優(yōu)惠；當(dāng)看電影的人數(shù)小于6個(gè)時(shí)，選擇乙電影院購(gòu)買更優(yōu)惠；當(dāng)看電影的人數(shù)等于6個(gè)時(shí)，選擇兩家電影院的總費(fèi)用相同．22．任務(wù)1：一條直角邊等于斜邊得一半；這條直角邊所對(duì)的銳角等于；任務(wù)2：；；見(jiàn)解析；任務(wù)3：15；解：任務(wù)1：由題意得，原命題的逆命題為在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊得一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于；任務(wù)2：由題意得，已知條件為，求證為；證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，連接，∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；任務(wù)3：∵邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，∴，∴，如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作于H，∵的角平分線交于點(diǎn)F，，∴，在中，，∴，∴；由勾股定理得，∵，的角平分線交于點(diǎn)F，∴，∴，∴，∴，∴．23．（1）的長(zhǎng)為；（2）平移的距離為；（3）存在點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的時(shí)刻，點(diǎn)到直線的距離為或解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，且，，，是的角平分線，且，，，，設(shè)，則，，，，解得：．．（2）如圖，連接，沿方向平移得