重慶市鳳鳴山中學(xué)教共體2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校;.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.以下四款人工智能大模型圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（）

[x=2

2.已知1是二元一次方程y+h=7的解，則上的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.已知〃<b,下列式子不成立的是（）

A.a—4<b—4B.2a<2bC.-a<—bD.-2a<—2b

33

4.若一個三角形的兩邊長分別是3和8,則這個三角形第三邊的長不可能為（）

A.8B.7C.6D.5

\x>—2

5.不等式組y的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.I??

-20I

6.如圖，將VABC沿5C方向平移1個單位長度后得到ADE廠，若VA5C的周長等于9,則四邊形ABFD的

周長等于（）

A.13B.12C.11D.10

7.已知(2x-y-5)2+k+廣［=0,則了的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

8.我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多

四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，

則還差8兩（注：明代時1斤二16兩，故有“半斤八兩”這個成語），這個問題中共有幾人分幾兩銀子？設(shè)共

有兀人，分y兩銀子，根據(jù)題意可列方程組為（）

7x=y+4J7尤=＞一47y=x+47y=x-4

9x=y-S

B.[9x=y+89y=x-S9y=x+8

9.下列圖形都是用同樣大小的梅花圖案按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形中有4朵梅花，第②個圖形中有

8朵梅花，第③個圖形中有14朵梅花，第④個圖形中有22朵梅花.按此規(guī)律擺放下去，則第⑥個圖形中梅

花朵數(shù)為（）

00000

00000000

000000000

000000000C

00000。000

①②③(4)

A.44B.58C.74D.92

10.對X、y定義一種新運算T,規(guī)定：T（x,y）=axy+bx-4（其中°、。均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通

常的四則運算.例如T（0,l）=ax0xl+6x0—4=T,若T（3,l）=5,T（-l,2）=-9^,則下列結(jié)論正

確的個數(shù)為（）

（1）「=2,6=1；（2）若T（m,"）=0,則r=2;（3）若=則恤〃有且僅有1組整數(shù)解;（4）

若T（此y）=T（6,x）對任意有理數(shù)％、y都成立，貝必=1.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.在VABC中，三個內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3,則VABC最大角的度數(shù)為.

12.一個六邊形的內(nèi)角和等于度.

13.由3x-2y=6,得到用x表示）的式子為＞=.

14.如圖，D,E,尸分別為AB,AC,BC上的點，且小〃BC,VA2C沿線段DE折疊，使點A落在

點/處.若NB=50。，貝=度.

A

15.若病+3m〃=5,貝!]7加-3〃機-（-15機〃+3-）=.

16.如圖，在VABC中，點。為BC中點，連接AD.點E為AB上一點，連接CE交AD于產(chǎn).若CF=3EF,

S^AEF=1，貝US^ABC=

軍。有

17.若關(guān)于光的一元一次方程以-3（X+1）=1-X有正整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次不等式組V

2〃+1-3>V0

解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

18.對于任意一個三位正整數(shù)加，如果加滿足百位上的數(shù)字小于個位上的數(shù)字，且百位上的數(shù)字與個位上

的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，那么稱這個數(shù)根為“凝聚數(shù)”.最小的“凝聚數(shù)”是；用“凝聚數(shù)”，〃的十

位數(shù)字的平方減去個位數(shù)字的平方再減去百位數(shù)字的平方，得到的結(jié)果記為/（〃?）.若/是“凝聚數(shù)”，且r

的4倍與r的十位數(shù)字的2倍之和是5的倍數(shù)，則尸⑺所有值之和為

三、解答題

19.解下列方程（組）：

（l）3x+l=5x-7；

⑵產(chǎn)9=4

15x+6y=16

20.解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（1）1…言；

fx-3（x-2）<4

+2%>3（x-l），

21.如圖，在VABC中，。是胡延長線上的一點.

D.

A

BC

(1)利用直尺和圓規(guī)作/ZMC的平分線AE,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡.不寫作法)

⑵若請說明N5=NC.

證明：-.-AE//BC,

??”心①(兩直線平行，同位角相等).

㈤公②(③).

?.?AE平分/ZMC(已知)，

：.ZDAE=?.

:.NB=NC(?).

22.端午節(jié)即將來臨，甲、乙兩人相約一起包粽子送親朋好友.已知甲、乙兩人一小時共包45個粽子，甲

每小時包粽子的個數(shù)比乙每小時包粽子的個數(shù)多5個.

(1)問甲、乙兩人每小時各包多少個粽子？

(2)現(xiàn)在兩人共計劃包300個粽子，先由兩人一起包一段時間，剩下的全部由甲單獨包完，恰好共用了8個小

時全部完成，求兩人合作的時間.

23.如圖，在VABC中,4。平分N3AC,尸為線段AD上的一個動點，PE工AD交直線2C于點E.若"=25。，

ZACB=85°,求的度數(shù)；

24.2025年4月20日，重慶沙坪壩全球校友半程馬拉松在沙磁文化廣場激情開幕，沙坪壩一商家的空頂帽

銷售火爆.此半程馬拉松開賽前三天，商家銷售A款空頂帽200個，8款空頂帽250個，銷售額31000元,

已知一個A款空頂帽比一個8款空頂帽售價高20元.

(1)求一個A款空頂帽和一個B款空頂帽的售價各為多少元？

(2)半程馬拉松結(jié)束后，該商家對空頂帽售價進(jìn)行了調(diào)整，將每個A款空頂帽按售價的八折銷售，每個8款

空頂帽降價10元銷售.若該商家在價格調(diào)整后銷售空頂帽共300個，銷售額不低于17800元，求該商家在

價格調(diào)整后至少銷售A款空頂帽多少個？

25.如圖，VABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3.動點P從點A出發(fā)，沿折線Af3fC以每秒1個

單位長度運動，到達(dá)點c時停止，設(shè)點P運動的時間為r秒.

(1)點P整個運動過程中，共需一秒；

⑵若△心(7的面積為2時，求/的值；

3

(3)若△APC的面積大于5時，求/的取值范圍.

26.己知點E是VABC內(nèi)部一點.將沿8E翻折，點A落在上的點尸處.

(2)如圖2,若NC=2NBFE,請說明N4￡F+ZS4C=180。；

(3)如圖3,連接AF,若AE，BC,ZA￡C=70o,NC=40。，將繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度

”(。＜。＜180。)得到48月片，則在這個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)迄居與AAFC.某一邊平行時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角。的

度數(shù).

《重慶市鳳鳴山中學(xué)教共體2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.c

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.C

解：依題意，T+2左=7

解得：k=4

故選：C.

3.D

解：A、不等式a<6的兩邊同時減4,不等號方向不改變，即。-4<6-4,原式成立，故本選項不符合題意;

B、不等式。<6的兩邊同時乘2,不等號方向不改變，即：2a<2b,原式成立，故本選項不符合題意；

C、不等式。<6的兩邊同時乘!，不等號方向不改變，即原式成立，故本選項不符合題意；

333

D、不等式的兩邊同時乘-2,不等號方向改變，即-2a原式不成立，故本選項符合題意.

故選：D.

4.D

解：設(shè)第三邊長北

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8-3<%v3+8,

SP5<x<ll,

???第三邊的長不可能為5.

故選：D.

5.A

[x>-2

解：不等式組:1的解集在數(shù)軸上表示正確的是A選項.

[x<l

故選：A.

6.C

解：將△A3C沿8C方向平移1個單位得到△DEF,

：.AD=CF=1,AC=DF,

又?:△ABC的周長等于9,

四邊形ABFD的周長等于9+1+1=11.

故選：C.

7.C

2x-y-5=0

解:根據(jù)題意可知

x+y-l=O

r*=2

利用加減消元法解得：，

U=T

所以

故選：C.

8.B

解：由題意可得，

J7x=y—4

|^9x=y+8

故選B.

9.A

解：第①個圖形中梅花的朵數(shù)為：4=2xl+2；

第②個圖形中梅花的朵數(shù)為：8=2義。+2)+2；

第③個圖形中梅花的朵數(shù)為：14=2X(1+2+3)+2；

第④個圖形中梅花的朵數(shù)為：22=2x(l+2+3+4)+2；

L；

第九個圖形中梅花的朵數(shù)為2x(l+2+3+…+耳+2=〃伍+1)+2,

當(dāng)〃=6時，〃(〃+l)+2=6x7+2=44(朵)，

即第⑥個圖形中梅花的朵數(shù)為44朵，

故選：A.

10.B

解：?"（3,1）=5,T（-l,2）=-9,

3ci+3b—4=5

-2a—b-4=—9

\a=2

解得7i，故（1）正確；

?:T（m"）=0,

2mn+m—4=0,

??1

?nw——,

2

4

：.m=----故（2）正確；

2n+l

???加、〃都是整數(shù)，

2〃+1=±4或2〃+1=±2或2〃+1=±1,

3、51.3.

，或一萬或萬或一萬或?；蛞?,

fm=4fm=-4

???滿足機、〃都是整數(shù)值的有,?

[〃=0n[n=-1

故（3）錯誤；

?；T（kx,y）=T[ky,x）,

/.2kxy+kx-4=2kxy+ky-4f

kx-ky=0f

:.^（x-y）=0,

,/T（kx,y）=T（ky,x）對任意有理數(shù)x、）都成立,

：.k=0,故⑷錯誤.

故選B.

11.900/90度

解:設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為X,2尤,3x,,由題意得：

x+2x+3x=180°,

解得：x=3O,

/.3x=90.

故答案為:90。.

12.720

解：六邊形的內(nèi)角和為（6-2）x1800=720。，

故答案為：720.

13.冬

2

解：3x-2y=6f

移項得：—2y=6—3x,

解得：、=絲.

故答案為：與g.

14.80

解：?.?￡）￡〃3C,

:.ZADE=ZB=50°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得NADE=N￡D尸=50。，

/.Z.BDF=180。—ZADE-ZEDF=180。—50°-50°=80°,

故答案為：80.

15.20

解：7m2—3m77-^-15mn+3m2）=7m2-3mn+15mH—3m2

=4m2+12mn

=4（蘇+3mnj

=20,

故答案為：20.

16.12

解：如圖，連接砥，

B7c

BDC

?:CF=3EF,SMEF=\，

=3,

,?°AAFC

??,點。為3C中點,

:.BD=CD,

CF=3EF,

1H—x=3+x,

3

解得：尤=3,

?*,S4ABe=2SAACD=2X(3+X)=12,

故答案為：12.

17.7

角軍：*.*ux—3(%+1)=1—x,

ax—3x—3=1—x,

（。-2）x=4,

???關(guān)于％的一元一次方程依-3（x+l）=l-%有正整數(shù)解,

4

??.Q-2w0,即QW2,且冗=^是正整數(shù)，

a—2=1或?！?=2或a—2=4,

.**a=3或。=4或a=6,

解不等式與口42得y43,

解不等式2a+J3y40得”^1,

[2Z±1<2

:關(guān)于》的一元一次不等式組5~有解,

2a+\-3y<0

解得444,

a=3或a=4,

所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是3+4=7,

故答案為：7.

18.13270

解：（1）設(shè)百位上的數(shù)字為。，個位上的數(shù)字為6,則a+b<9,十位上的數(shù)字為a+b,

的最小取值為1,6的最小取值為2,a+b的最小取值為1+2=3,

???最小的“凝聚數(shù)”是：132,

（2）是“凝聚數(shù)”，

t-100a+10（a+b）+Z?=110fl+11Z?,P—（a+Z?）—ci~~b~=2.ab,

根據(jù)題意得：書+2（?）=4（3+116）+2（a+b）=2（221a+236）是整數(shù),

555

...221a+23%的個位數(shù)字是5或0,且滿足a<6,a+b<9,

當(dāng)a=l%=3時，221a+236的個位數(shù)字是0,/（。=2而=2xl*3=6,

當(dāng)a=l,Z?=8時，221a+23%的個位數(shù)字是5,F（?）=2aZ?=2x1x8=16,

當(dāng)a=2,6=6時，221a+23%的個位數(shù)字是0,F（t）=2ab=2x2x6=24,

當(dāng)a=3,6=4時,221a+23%的個位數(shù)字是5,/⑺=2必=2x3x4=24,

綜上所述，尸（。所有值之和為:

6+16+24+24=70.

故答案為：132；70.

19.⑴尤=4

（1）解：3x+l=5x—7,

3x—5x=-7—1,

—2x=-8,

x=4；

3x-2y=4①

(2)解:

5x+6y=16②

①x3+②，得14x=28,解得％=2,

將兀=2代入①，得y=l,

fx=2

...原方程組的解為,.

[y=i

20.數(shù)軸表示見解析；

(2)不等式組的解集為：lVx<4,數(shù)軸表示見解析.

(1)解：3-3x>2+x,

-3x-%之2—3,

-4x>-l,

人二：L，

X<4

解集表示在數(shù)軸上為：

-10112

4

x-3（x-2）V4①

（2）解:

l+2x>3（x-l）②

解不等式①，得xNl,

解不等式②，得尤<4,

不等式組的解集為：lWx<4,

解集表示在數(shù)軸上為：

?■--------1---------?--------6-

01234

21.(1)見解析；

(2)①N8；②/C；③兩直線平行，同位角相等；④NE4C；⑤等量代換.

(1)解：如圖即為所求，

D

BC

(2)證明：-.-AE//BC,

：.ZDAE=ZB(兩直線平行，同位角相等).

NEAC=NC(兩直線平行，同位角相等).

?.?AE平分/ZMC(已知)，

:.ZDAE=ZEAC.

:.ZB=ZC(等量代換).

22.(1)甲每小時包25個粽子，乙每小時包20個粽子

(2)5小時

(1)解：設(shè)甲每小時包工個粽子，乙每小時包)個粽子,

光+y=45

根據(jù)題意，得

x-y=5

(x=25

解得

U=20

答：甲每小時包25個粽子，乙每小時包20個粽子;

(2)解：設(shè)兩人合作了，小時，

根據(jù)題意，得45。+25(8—〃)=300,

解得。=5,

答：兩人合作了5小時.

23.ZB=35°

解：VPE±AD,

：.ZEPD=90°,

;NE=25。，

???ZPDE=90°-25°=65°,

,/ZACB=85°,

：.Z￡)AC=180°-ZPDE-NACB=30°,

TA。平分2R4C,

：.ZBAD=ZDAC=30°,

/B=ZADC-N5AO=65。一30。=35。.

24.(1)一個A款空頂帽的售價為80元，一個B款空頂帽的售價為60元；

⑵至少銷售A款空頂帽200個.

(1)解：設(shè)一個A款空頂帽的售價為x元，一個3款空頂帽的售價為y元,

%=y+20

由題意得:

200x+250y=31000

x=80

解得:

y=60

答：一個A款空頂帽的售價為80元，一個2款空頂帽的售價為60元；

(2)解:設(shè)商家價格調(diào)整后銷售A款空頂帽加個，則銷售2款空頂帽(300-加)個，由題意得:

80x0.8/n+50(300-m)>17800,

解得：m>200,

答：至少銷售A款空頂帽200個.

25.(1)7

4

(2”的值為§或6

(3)1<Z<6-

(1)解：：AB=4,BC=3,

二點P整個運動過程中，路程為4+3=7,

，點P整個運動過程中，所需時間為7+1=7秒，

故答案為：7；

(2)當(dāng)尸在AB上運動(0</?4)時，5APC=|BC.AP=1X3^=2,

解得：/==4，

3

當(dāng)P在2C上運動(4<Y7)時，5sApc=：AB.PC=gx4?77)=2,

解得：t=6f

4

綜上可得，的值為3或6；

13

(3)當(dāng)0</<4時，S&APC=-x3t>~,

解得：”1,

13

當(dāng)4<Y7時，S“pc=]x4(7T)>2，

解得：<6—,

4

綜上可得：l<r<6^.

4

26.(