第02講正數(shù)與負(fù)數(shù)

練內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：主動學(xué)

可二只教材精講精析，全方位預(yù)習(xí)

講典例練習(xí)題教材習(xí)題學(xué)解題，快速掌握解題方法

四大核心考點四種?？碱}型精準(zhǔn)練

第二步：用心記

學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握，思維導(dǎo)圖助力掌握知識脈絡(luò)，理清知識之間的聯(lián)系

第三步：限時測

過關(guān)檢測效果好，查漏補缺練考點

&析翱學(xué)斕

61知識點1：生活中的正數(shù)與負(fù)數(shù)意義

1.具有相反意義的量包括三個要素：①具有同類性；②具有相反意義；③具有數(shù)量。

2.生活中引入正數(shù)和負(fù)數(shù)兩個概念是為了表示兩個相反意義的量：

典型實例：

(1)表示海拔高度：海拔高度超過海平面的用正數(shù)表示，海拔高度低于海平面的用負(fù)數(shù)表示;

(2)表示溫度高低：溫度高于0攝氏度用正數(shù)表示，溫度低于0攝氏度用負(fù)數(shù)表示；

(3)表示盈利虧損：盈利的錢數(shù)用正數(shù)表示，虧損的錢數(shù)用負(fù)數(shù)表示；

(4)表示事物變化：人口增加用正數(shù)表示，人口減少用負(fù)數(shù)表示。

2.表示兩個相反意義的量，哪個用正數(shù)表示，哪個用負(fù)數(shù)表示，是人為規(guī)定的，一般表示高的，上漲的,

等量用正數(shù)表示，相反的用負(fù)數(shù)表示。

色知識點2：正數(shù)與負(fù)數(shù)概念

舉例概念讀法注意

正大于0的數(shù)，叫+1讀作正1讀數(shù)時可以省略正字不

像+1、2、1.2、—>兀等

數(shù)做正數(shù)；讀，直接讀作1;

書寫時可以省略十不寫

負(fù)一1、-2、—1.2>一義，一7r小于0的數(shù)，叫-1讀作負(fù)1讀數(shù)時不可省略負(fù)字不

數(shù)做負(fù)數(shù)讀；

書寫時不可以省略-。

名師點撥:

(1)正數(shù)前面的“+”一般省略不寫，特定場合下需要的時候可以寫出，但不能省略.

(2)我們不能說帶“+”的數(shù)是正數(shù)，帶“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)；

(3)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線.

國知識點3：整數(shù)與分?jǐn)?shù)概念

1.整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；

2.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

名師點撥:

(1)有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)也是分?jǐn)?shù)；

(2)形如看這樣的雖然樣子像分?jǐn)?shù)，實際上它不是分?jǐn)?shù)！所以含有分?jǐn)?shù)線的不一定都是分?jǐn)?shù)！

(3)常用含“非”的數(shù)：

非負(fù)數(shù)：是指正數(shù)和0;

非正數(shù)：是指負(fù)數(shù)和0；

非負(fù)整數(shù)：是指正整數(shù)和0;

&知識點4：有理數(shù)及其分類

1.有理數(shù)的概念：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。

2.有理數(shù)的四種表現(xiàn)形式：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)。判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)，只要看看

這個數(shù)是不是這四種就行了，如果是這四種中一個，那這個數(shù)一定是有理數(shù)；如果不是這四種中的任何

一種，那它一定不是有理數(shù)。

3.有理數(shù)的分類方法：

(1)按概念分類：(2)按正負(fù)分類：

f正整數(shù).正有理數(shù)性慧

整數(shù)0

有理數(shù)I負(fù)整數(shù)有理數(shù)(0

(正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)博鬻

分?jǐn)?shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)

II負(fù)分?jǐn)?shù)

名師點撥:

(1)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).

(2)分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無限不循環(huán)

小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如1t.

(3)正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，這是有一個很常用的概念.

o講劇練珊

教材習(xí)題第14頁練習(xí)第2題解題方法指導(dǎo)

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：方法一：按圈選數(shù)，逐一判斷

2121

+13,-3.25,-1,0,+了,0.32,

方法二：按數(shù)選圈，逐一填入

防止漏數(shù)

C正有理教JC負(fù)有理J數(shù)

【分析】

19

正有理數(shù)：+13,+^,0.32

Q1

負(fù)有理數(shù)：-3.25,

易錯提醒：注意區(qū)分逗號和小數(shù)點；注意含+的和不含+號的，有些正數(shù)是省略+的。

教材習(xí)題第15頁習(xí)題第3題

解題方法指導(dǎo)

指出下列數(shù)中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)

1.正確理解各類數(shù)的概念；

—,169—9.7,—0.56,—1.252.注意區(qū)分正整數(shù)與正有理數(shù)；

.對各個數(shù)逐一判斷，防止漏數(shù)。

173

-10,0,103,9，-111,16.53

【分析】

正整數(shù):16,103

負(fù)整數(shù):-10,-111

17

正有理數(shù)：16,103,16.53

5

負(fù)有理數(shù)：-看,-9.7,-0.56,-1.25,-10,-111

易錯提醒：判斷前要正確理解各種數(shù)的概念;要按順序逐一判斷，防止漏數(shù)！

□練考京M

題型1正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)分

1.下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.1B.-1C.0D.-

3

【答案】B

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的定義，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：1>0,-1<0,1>0,

則下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是-1,

故選：B.

2.下列實數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.3B.-2C.0D.J

【答案】B

【分析】本題考查的是負(fù)數(shù)的定義，關(guān)鍵就是明白什么是負(fù)數(shù).利用負(fù)數(shù)的定義：比。小的數(shù)，來選擇即

可.

【詳解】解：負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，-2<0,所以-2是負(fù)數(shù)；3>0是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

故選：B.

3.在-9,0,-2,+100,-0.5中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有幾個（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中實際含義.根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以

判斷哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】解：在—9,0,-2,+100,-0.5中，負(fù)數(shù)有：一9,-2,-0.5,共3個，

故選：B.

4.在5.2、-3、0、10、-13中，正數(shù)有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查正數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)的定義，據(jù)此判斷給定數(shù)字中正數(shù)的個數(shù).

依據(jù)正數(shù)的定義，逐一分析所給數(shù)字，統(tǒng)計其中正數(shù)的數(shù)量.

【詳解】正數(shù)是大于0的數(shù).在5.2、-3、0、10、-13中

5.2大于0,所以5.2是正數(shù)；-3小于0,是負(fù)數(shù)；。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；10大于0,所以10是正數(shù)；-13

小于0,是負(fù)數(shù).

綜上，正數(shù)有5.2和10,共2個，

故選：B.

5.下列各數(shù)0,-5,-3；,+3.1,-2.4,2024,-20%中負(fù)數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此進行逐個分析，即可作答.

【詳解】解：依題意，—5,-3—,—2.4,-20%都是負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)有4個，

故選：C.

題型2利用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量

1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若零上10攝氏度記作+10℃,則零下5攝氏度可

記作（）

A.-5℃B.5℃C.-10℃D.10℃

【答案】A

【分析】本題考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解題意是關(guān)鍵；

用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，而零上與零下是一對具有相反意義的量，即可得出答案.

【詳解】解：若零上10攝氏度記作+10℃,則零下5攝氏度可記作-5C；

故選：A.

2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家.若收入3萬元記作+3萬元，那么支

出8萬元可記作（）

A.+3萬元B.-3萬元C.+8萬元D.-8萬元

【答案】D

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，根據(jù)題意，即可得到答案.讀懂題意是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：若收入3萬元記作+3萬元，那么支出8萬元可記作-8萬元，

故選：D.

3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如：糧庫

把運進20噸糧食記為“+20”，則“-20”表示（）

A.虧損20噸糧食B.吃掉20噸糧食C.賣掉20噸糧食D.運出20噸糧食

【答案】D

【分析】本題考查了相反意義的量，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用.熟練掌握相反意義的量，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)運進20噸糧食記為“+20”，可知“-20”表示運出20噸糧食，然后作答即可.

【詳解】解:由題意知，運進20噸糧食記為“+20”，

表示運出20噸糧食,

故選：D.

4.某蓄水池標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m,如果+0.08m表示高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.08m,那么-0.2m表示（）

A.高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2mB.低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2m

C.高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.8mD.低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.8m

【答案】B

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的

量.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，根據(jù)正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水

位的高度，那么-0.2m表示水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2m.

【詳解】解：??.用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，

-0.2m表示水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.2m.

故選：B.

5.北京時間2025年1月21日1時12分，經(jīng)過約8.5小時的出艙活動，“神舟十九號”乘組航天員蔡旭哲、

宋令東、王浩澤密切協(xié)同，在空間站機械臂和地面科研人員的配合支持下，完成了空間站空間碎片防護裝

置安裝、艙外設(shè)備設(shè)施巡檢等任務(wù).出艙航天員蔡旭哲、宋令東已安全返回問天實驗艙，出艙活動取得圓

滿成功.如果航天員蔡旭哲出艙前5秒記為-5秒，那么航天員蔡旭哲出艙后10秒應(yīng)記為（）

A.+10秒B.-5秒C.+5秒D.-10秒

【答案】A

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確理解它們是表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示相

反意義的量，根據(jù)題目中的規(guī)定用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示即可.

【詳解】解：如果航天員蔡旭哲出艙前5秒記為-5秒，那么航天員蔡旭哲出艙后10秒應(yīng)記為+10秒.

故選：A.

題型3古代數(shù)學(xué)文化問題

1.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中提出了正數(shù),負(fù)數(shù)的概念.若水庫的水位升高2m時,水位變化記作+2m,

則水庫的水位下降1m時，水位變化記作m.

【答案】-1

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的運用，理解題意，掌握相反意義的量的運用是關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即可解答.

【詳解】解：??,水庫的水位升高2m時，水位變化記作+2m,

水庫的水位下降1m時，水位變化記作-1m,

故答案為：-1.

2.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫

做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入300元，記作+300元，則-200元表示.

【答案】支出200元

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，正

數(shù)表示收入，則負(fù)數(shù)表示支出，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：若收入300元，記作+300元，則-200元表示支出200元.

故答案為：支出200元.

3.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在秦漢時期的《九章算術(shù)》就引入了負(fù)數(shù).如

果將“向東走2米”記為“+2米”，那么“向西走8米”記為米.

【答案】-8

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它

意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】解:根據(jù)題意，“向東走2米”記為“+2米”

那么“向西走8米”記為-8.

故答案為：-8.

4.中國是最早采用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，戰(zhàn)國時期李惺所著《法經(jīng)》已經(jīng)使用負(fù)數(shù).若向

東走50米記作+50米，則向西走35米記作米.

【答案】-35

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反

意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：若向東走50米記作+50米，則向西走35米記作-35米，

故答案為：-35.

5.《九章算術(shù)》中記載有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之''意思是：在計算過程中遇到具有相反意義的

量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們.如：深圳的緯度是北緯22.54度，記作+22.54度；則南極長城站的緯度是

南緯62度，記作度.

【答案】-62

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.在一對具有相反意義的量

中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，再解答即可.

【詳解】解：深圳的緯度是北緯22.54度，記作+22.54度；則南極長城站的緯度是南緯62度，記作-62度;

故答案為：-62

題型4有理數(shù)的分類問題

1.把下列各數(shù)填寫在相應(yīng)的集合中.

7,-9，6.1,+2024,一3.4,2-,0,-50%

39

⑴整數(shù)集合：｛｝;

(2)分?jǐn)?shù)集合：｛｝；

(3)正數(shù)集合：｛｝；

(4)非負(fù)數(shù)集合：｛｝.

【答案】⑴7,-9,+2024,0；

⑵一,6.1,-3.4,2：-50%；

(3)7,6.1,+2024,2：；

(4)7,6.1,+2024,21,0.

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)整數(shù)的定義即可得出答案；

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義即可得出答案；

（3）根據(jù)正數(shù)的定義即可得出答案；

（4）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義即可得出答案；

【詳解】（1）解：整數(shù)集合：｛7,-9,+2024,0｝,

故答案為：7,-9,+2024,0；

（2）解：分?jǐn)?shù)集合：j-|,6.1,-3.4,21,-50%｝

21

故答案為：--,6.1,-3.4,2—,-50%；

⑶解：正數(shù)集合：,61,+2024,2gj,

故答案為：7,6.1,+2024,25

（4）解：非負(fù)數(shù)集合：^7,6.1,+2024,21,0

故答案為：7,6.1,+2024,2）0.

2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：

-2.13,0.01,—,0,—3—,—2,4.01,22,—0.2,—,

743-5

正數(shù)：｛);

整數(shù)：｛）：

分?jǐn)?shù)：｛);

有理數(shù)：｛).

【答案】見解析

【分析】本題考查有理數(shù)的分?jǐn)?shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵：根據(jù)正數(shù)是大于0的數(shù)，整數(shù)包

括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0,分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，進行作答即可.

Q

【詳解】解：正數(shù)：｛0.01,4.01,22,-｝；

整數(shù)：（0,-2,22,）；

,418

分?jǐn)?shù)：｛—2.13,0.01,――,—3—,4.01,—0.2,—｝；

，.418

有理數(shù)：｛-2.13,0.01,0,-3-,-2,4.01,22,-0.2,-｝.

3.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里.

41

0.618,-3.14,-8,260,0,-2,3-,14%,0.3.

72

整數(shù)集合：

負(fù)有理數(shù)集合：

【答案】見解析

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.根據(jù)整數(shù)'負(fù)有理數(shù)的定義解答

即可.

【詳解】解：整數(shù)集合：｛-8,260,0,-2,

4

負(fù)有理數(shù)集合：-3.14，-8,—2,…｝

223

4.將下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：+6,-18,2024,-3.14,0,95%,―,-1.8,-b0.67.

⑴正有理數(shù)集合：｛

(2)負(fù)有理數(shù)集合：｛…｝.

⑶整數(shù)集合：｛

22

【答案】(1)+6,2024,95%,―,0.67

3

(2)-18,-3.14,-1.8,--

(3)+6,-18,2024,0

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類.根據(jù)正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和整數(shù)的定義即可.

22

【詳解】(1)解：正有理數(shù)集合：｛?，2024,95%,―,0.67,

3

(2)解：負(fù)有理數(shù)集合：｛-18,-3.14,-1.8,-

(3)解:整數(shù)集合：｛+6,-18,2024,0,

5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：

1,-1,-2021,0.5,—,-0.75,0,2022,20%,萬.

103

正數(shù)集合：｛一…｝

負(fù)數(shù)集合：｛一…｝

整數(shù)集合：｛_...｝

正分?jǐn)?shù)集合：｛一…｝.

【答案】1<0.5,2022,20%,乃；

-1,-2021,-1,-0.75；

1,-1,-2021,0,2022；

1

0.5,—,20%.

10

【分析】本題考查了正數(shù)概念，以及有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的分

類進行求解，即可解題.

【詳解】解：正數(shù)集合：1,0.5,2022,20%,萬；

負(fù)數(shù)集合：-1,-2021,-1,-0.75；

整數(shù)集合：1,-1,-2021,0,2022；

正分?jǐn)?shù)集合：0.5,二，20%.

故答案為：1,0.5,2022,20%,萬；-1,-2021,-1,-0.75；1,-1,-2021,0,2022；0.5,

1

20%.

10

■霹斕臃架

知識導(dǎo)圖記憶

負(fù)分?jǐn)?shù)

色，知識目標(biāo)復(fù)核

1.體會數(shù)學(xué)中引入正數(shù)與負(fù)數(shù)的必要性；

2.理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念；

3.知道正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量；

4.知道有理數(shù)的概念和簡單分類。

"MB髓開

一、選擇題

1.四個數(shù)6、；、—2、0.7,其中負(fù)數(shù)是（）

A.6B.-C.-2D.0.7

3

【答案】C

【分析】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：A.6>0,是正數(shù)，不符合題意；

B.1>0,是正數(shù)，不符合題意；

C.-2<0,是負(fù)數(shù)，符合題意；

D.0.7>0,是正數(shù)，不符合題意；

故選：C.

2.下列各數(shù)中，正數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

根據(jù)正數(shù)都大于0,注意判斷即可.

【詳解】解：A、-2<0,是負(fù)數(shù)，故A錯誤；

B、-K0,是負(fù)數(shù)，故B錯誤；

C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C錯誤

D、1>0,是正數(shù)，故D正確.

故選：D.

3.零上13攝氏度記作+13攝氏度，零下2攝氏度可記作（）.

A.2B.-2C.2攝氏度D.-2攝氏度

【答案】D

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若零上的溫度用“+”表示，那么

零下的溫度就用“一”表示，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：零上13攝氏度記作+13攝氏度，零下2攝氏度可記作-2攝氏度，

故選：D.

4.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若收入60元記作+60元,則支出100元可記作（）

A.100元B.-100元C.40元D.-40元

【答案】B

【分析】本題主要考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是掌握具有相反意義量的定義.

根據(jù)具有相反意義量的定義進行表示即可.

【詳解】解：根據(jù)題意支出和收入是具有相反意義的量，所以支出100元記作TOO元，

故選：B.

5.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之.”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫

做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果風(fēng)車順時針旋轉(zhuǎn)60。記作M0。，那么逆時針旋轉(zhuǎn)45。記作（）

A.60°B.-600C.45°D.-45°

【答案】D

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，由此求解即可，理解具有相

反意義的量是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如果風(fēng)車順時針旋轉(zhuǎn)60。記作+60。，那么逆時針旋轉(zhuǎn)45。記作T5。，

故選：D.

6.下列說法正確的是（）

A.-0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)B.-1是負(fù)數(shù)，但不是整數(shù)

C.0是正數(shù)D.《是分?jǐn)?shù)但不是正數(shù)

【答案】A

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，分式的定義，。的意義，大于0的數(shù)叫做正數(shù)，小于。的數(shù)叫做負(fù)

數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此結(jié)合分?jǐn)?shù)的定義可得答案.

【詳解】解：A、-0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)，原說法正確，故此選項符合題意；

B、T是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、。不是正數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D、1■是分?jǐn)?shù)，也是正數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

故選：A.

7.下列說法中，錯誤的有（）

4

①-2亍是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④3.14不是有理數(shù)；⑤。是最小的有理數(shù);

⑥正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的兩種分類方法判斷即可.

【詳解】解：①-2］是負(fù)分?jǐn)?shù)，故①正確；

②1.5是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，故②正確；

③非負(fù)有理數(shù)是大于或等于零的有理數(shù)，故③錯誤；

④3.14是有理數(shù)，故④錯誤；

⑤沒有最小的有理數(shù)，故⑤錯誤；

⑥有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故⑥錯誤；

故選：D.

8.在下列各數(shù)中：15,-5,7,0.5,-80,12,-4.2,2.3,負(fù)有理數(shù)的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)有理數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：負(fù)有理數(shù)有-g,-5,-80,-4.2,共4個，

故選：C.

9.在-0.23,0,5；,2,-：中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.非負(fù)數(shù)即0和正數(shù)，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：在-0.23,0,5；,2,-|中，非負(fù)數(shù)是0,5；,2,共有3個，

故選：A.

3

10.下列有理數(shù)：-10,8.5,+12,2.14,-626,-3,其中非負(fù)有理數(shù)有（）個

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類、非負(fù)有理數(shù)等知識點，掌握非負(fù)有理數(shù)是大于等于0的數(shù)成為解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)非有理數(shù)的定義逐個判斷，然后再統(tǒng)計即可解答.

3

【詳解】解：-10,8.5,--,-8,0,+12,2.14,-6.2,6,-3,其中非負(fù)有理數(shù)有8.5,0,+12,2.14,6,共5個.

故選D.

二、填空題

11.在“-0.8,35,4.5,+63,0,-127”這8個數(shù)中，正數(shù)有_______個，負(fù)數(shù)有______個.

5o

【答案】52

【分析】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，直接作答即可.

【詳解】解：正數(shù)有35,1，4.5,+63,。，共5個；

5o

負(fù)數(shù)有-0.8,-127共2個.

故答案為：5：2.

12.如果收入100元記為+100,那么支出80元記為.

【答案】-80

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若收入用“+”表示，那么支出就

用“一”表示，據(jù)此求解即可.

【詳解】解；如果收入100元記為+100,那么支出80元記為-80,

故答案為:-80.

13.你知道成語“南轅北轍”嗎？它的意思是心里想往南去，卻駕車往北走，比喻行動和目的相反.如果車

子向南行駛10km,記作+10km,那么車子向北行駛20km,記作.

【答案】-20km

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)，相反意義的量的運用，理解相反意義的量的含義，正負(fù)數(shù)表示實際意義是關(guān)

鍵.

根據(jù)向南行駛10km,記作+10km,則向北記為負(fù)，由此即可求解.

【詳解】解：：向南行駛10km,記作+10km,

車子向北行駛20km,記作-20初z,

故答案為：—20km.

7

14.下列各數(shù)中：一，-3,0,-1,2,900%,兀，2.3,0.2020020002...（每相鄰兩個2之間。的個數(shù)逐次

22

加1）,其中正有理數(shù)有個.

【答案】3

【分析】本題考查了有理數(shù)的定義和分類，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；

有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正有理數(shù)是大于0的有理數(shù)，據(jù)此解答即可.

7

【詳解】解：—：是正分?jǐn)?shù)，屬于正有理數(shù)；

-3：是負(fù)整數(shù)，小于0,不是正有理數(shù)；

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，不是正有理數(shù)；

-1.2：是負(fù)數(shù)，不是正有理數(shù)；

900%=9,9是正整數(shù)，屬于正有理數(shù)；

萬：是無限不循環(huán)小數(shù)，不是正有理數(shù)；

2.3：是有限小數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)，且大于0,屬于正有理數(shù)；

0.2020020002（每相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）：是無限不循環(huán)小數(shù)，不是正有理數(shù)；

7

綜上，正有理數(shù)有二，900%和2.3,共3個.

22

故答案為：3.

[6]222

15.在以下各數(shù)中：—；-0.05；-6-；-3.3145;+10；-2.3；-—；0；-0.101001；3-.屬于負(fù)分?jǐn)?shù)

7473

的有個.

【答案】6

【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的定義，負(fù)分?jǐn)?shù)是小于0有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：在數(shù)-0.05；-6^-；-3.3145;+10；-2.3；-二；0；-0.101001；31■中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)

7473

122

的，—0.05,-6—,—3.3145，-2.3，—，—0.101001,共6個，

47

故答案為；6.

Q22

16.在下列各數(shù)：7,-9.25,,-301,—,-3.5,33^。中，屬于分?jǐn)?shù)的有________個.

1073

【答案】5

【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的定義，分?jǐn)?shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此可得答案.

922Q

【詳解】解：在下列各數(shù)：7,-9.25,,-301,—,-3.5,33^。中，屬于分?jǐn)?shù)的有-9.25,,

1073"J10

22,

y1-3.5,3.33，共5個,

故答案為：5.

17.在+7,0,2024,-3,0.25,11中，非負(fù)整數(shù)有個.

【答案】4

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，非負(fù)整數(shù)是大于等于。的整數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：在+7,0,+1,2024,-3,0.25,11中，非負(fù)整數(shù)有+7,0,2024,11,共4個，

故答案為：4.

18.在+7,0,-j,+1,2024,-3,0.25,11中，非負(fù)整數(shù)有_________個.

62

【答案】4

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，非負(fù)整數(shù)是大于等于。的整數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：在+7,0,-j,+1,2024,-3,0.25,11中，非負(fù)整數(shù)有+7,0,2024,11,共4個，

62

故答案為:4.

19.在一1,25,0,0.02,-g中，非負(fù)數(shù)是.

【答案】25,0,0.02

【分析】本題考查了有理數(shù)，利用有理數(shù)中非負(fù)數(shù)的概念解答.

【詳解】解：在-I,25,0,0.02,-g中，非負(fù)數(shù)是25,0,0.02.

故答案為：25,0,0.02.

20.在+8.5,-3；,0.3,0,-3.4,12,-9,T.2中，非負(fù)數(shù)有個.

【答案】4

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)定義，非負(fù)數(shù)指負(fù)數(shù)與零，根據(jù)非負(fù)數(shù)定義逐個判斷即可得到答案，熟記非負(fù)數(shù)

定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：+8.5,-31,0.3,0,-3.4,12,-9,-1.2中,非負(fù)數(shù)有+8.5,0.3,0,12,共4個，

故答案為：4.

三、解答題

21.畫示意圖表示下列概念之間的關(guān)系：整數(shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù).

【答案】畫圖見解析

【分析】本題考查的是整數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，再畫圖即可.

【詳解】解：如圖，

22.把下列各數(shù)填入圖中相應(yīng)的位置，并填寫公共部分的名稱.

2

—16,0,—,-4J—3.6,+32

3

【分析】本題主要查了有理數(shù)的分類.根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可.

負(fù)數(shù)(負(fù)整數(shù))整數(shù)