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(浙教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1直線的相交》同步測(cè)試題帶答案

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題

1.如圖,是一把剪刀示意圖,我們將它抽離成一個(gè)相交線模型,已知/1=25。,則N2的度數(shù)為()

A.25°B.20°C.30°D.32°

2.已知N1和N2是對(duì)頂角,且Nl+N2=70。,則N2的度數(shù)為()

A.10°B.20°C.30°D.35°

3.如圖,C是直線AB外一點(diǎn),M是線段48的中點(diǎn),連接Q0,過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為點(diǎn)。,則點(diǎn)C到直線

A3的距離是()

A.線段C4的長(zhǎng)度B.線段Q0的長(zhǎng)度

C.線段的長(zhǎng)度D.線段CB的長(zhǎng)度

4.如圖,直線4B與直線相交于點(diǎn)。,OE1AB若/OOE=136。,則/AOC的度數(shù)為()

A.46°B.45°C.44°D.42°

5.如圖,A,8,C,。四點(diǎn)在直線1上,點(diǎn)P在直線/外產(chǎn)3,/,若R4=3cmPB=2cmPC=4cmPD=5cm,

則點(diǎn)尸到直線/的距離是()

A.3cmB.2cmC.4cmD.5cm

6.下列各選項(xiàng)能用“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是()

A.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)B.木板上彈墨線

An—

C.??彎曲河道改直

~~A~

7.如圖,/是水平線,有一條細(xì)線,其中一端系著一個(gè)小球C,另一端固定在點(diǎn)A,將小球從左向右擺動(dòng),當(dāng)AC垂

直/時(shí),小球C到水平線/的距離最近,依據(jù)是()

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.線段的長(zhǎng)度可以測(cè)量

8.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí),要發(fā)生折射.如圖,若夕=68。,〃=45。

9.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作OELAB,若ZAOC=43。,則/E0D的度數(shù)是()

D

AB

C

E

A.43°B.47°C.133°D.143°

10.如圖,A5c。相交于點(diǎn)O,OE±AB,ZCOE=200則/BOD的度數(shù)是()

A.20°B.70°C.110°D.160°

11.如圖,直線A3與直線CO交于點(diǎn)。,于點(diǎn)O.若/OOE=134。,則/AOC的大小為().

C.48°D.50°

12.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí),光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象,如圖所示,AO為入射光線,OE

為折射光線,點(diǎn)A、。、C在同一條直線上.若/AO3=35。,ZDOE=20。則/EOC的度數(shù)為()

C.20°D.35°

二、填空題

13.如圖,與CD交于點(diǎn)O,ZAOC=75°/1=25。則N2的度數(shù)是

14.如圖,三條直線。12>13,相交于一點(diǎn),則Nl+N2+N3=

i

3

/Z2、

15.如圖,己知AB與CD交于點(diǎn)尸,且EFLCF,垂足為F,若NA7芯=35。,則/BED=度.

16.如圖,小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下,他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法線OCJ_MV,反射

光線A0與水平線的夾角448=54。,則平面鏡與水平線30的夾角/DON的大小為度.(備注:入

射角N30C等于反射角ZAOC)

三、解答題

17.如圖,直線與CD相交于點(diǎn)O,OEA.AB0P平分NBOC,若/EOD=36。,求/FOD的度數(shù).

18.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)G,EGLGCGF平分/EGB,若/FGC:/CG3=1:3,求N4G£>的度數(shù).

19.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O(ZAOC<90。),F(xiàn)OLCD垂足為O,0E平分NBOD.

(1)若/4。。=68。,求/雙加的度數(shù);

(2)若NAOC=(z,則/££*=(用含。的式子表示);

⑶若ZBOE比NBOF大24,求/COE的度數(shù).

20.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)。作OELAB,且。/平分NAOD.

⑵若N8OD=24。,求/EO尸的度數(shù).

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ADCABAABCB

題號(hào)1112

答案AB

1.A

【分析】本題考查了對(duì)頂角,掌握對(duì)頂角相等是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:???4=25。

.-.Z2=Z1=25°

故選:A.

2.D

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì),根據(jù)對(duì)頂角相等得/1=/2,結(jié)合Nl+N2=70。,進(jìn)行計(jì)算,即可作答.

【詳解】解:Y/l和N2是對(duì)頂角

Z1=Z2

?/Zl+Z2=70°

N2=70°+2=35°

故選:D.

3.C

【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念:從直線外一點(diǎn)到這條線所畫的垂直線段最短,它

的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離即可得解.

【詳解】解:A3

,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可得:點(diǎn)C到直線48的距離是線段C。的長(zhǎng);

故選:C.

4.A

【分析】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及余角的和等于90。的性質(zhì),需要熟練掌握.

首先由余角的定義求得“OE=136。;然后根據(jù)對(duì)頂角的定義來求/AOC的度數(shù).

【詳解】于。

ZB(9E=90°.

又:/DOE=136°

NBOD=NBOE-DOE=136°—90。=46°

/./BOD=46。

ZAOC=ZBOD=46°.

故選:A.

5.B

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度解答即可.

【詳解】解:如圖所示:

PB11

.?.點(diǎn)P到直線I的距離是垂線段PB的長(zhǎng)度,為2cm

故選:B.

6.A

【分析】本題考查了垂線段最短;兩點(diǎn)確定一條直線,兩點(diǎn)之間;線段最短,先判斷每個(gè)選項(xiàng)的現(xiàn)象是分別依據(jù)哪

些原理,再結(jié)合題意,即可作答.

【詳解】解:A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)可以用“垂線段最短”來解釋,故本選項(xiàng)符合題意;

B、木板上彈墨線可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、兩釘子固定木條可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、彎曲河道改直可以用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋,故本選項(xiàng)不符合題意

故選:A.

7.A

【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)垂線段的性質(zhì):垂線段最短,可得答案.

【詳解】解:由垂線段最短,得

當(dāng)AC垂直/時(shí),小球C到水平線/的距離最近,依據(jù)是垂線段最短

故選:A.

8.B

【分析】該題考查了對(duì)頂角,根據(jù)題意即可求解.

【詳解】解:根據(jù)題意可得:

光的傳播方向改變了e-£=68。-45。=23°

故選:B.

9.C

【分析】本題主要考查了垂線的定義,對(duì)頂角相等,由對(duì)頂角相等得到/30。的度數(shù),由垂線的定義得到/30E的

度數(shù),據(jù)此可得答案.

【詳解】解:43°

ZBOD=ZAOC=43°

':OE1AB

:./BOE=90。

:.ZEOD=ZBOE+ZBOD=133°

故選:C.

10.B

【分析】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角相等和角的和差,熟練掌握相關(guān)圖形的基本知識(shí)是關(guān)鍵;

先求出/AOC=70。,再根據(jù)對(duì)頂角相等即得答案.

【詳解】解:因?yàn)镺E,A8,NCOE=20°

所以ZAOC=ZAOE—ZCOE=90°-20°=70°

所以NBOD=ZAOC=70°;

故選:B.

11.A

【分析】本題考查了垂線、對(duì)頂角,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.根據(jù)垂直定義可得

NBOE=90。,然后利用角的和差關(guān)系可得/3OD=44。,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得/AOC=/5QD=44。,即可解答.

【詳解】解:

ZS(9E=90°.

?/ZDOE=134°

:.NBOD=/DOE-/BOE=134°-90°=44°.

,直線AB與直線CD交于點(diǎn)O.

/AOC=/3OD=44。.

故選:A

12.B

【分析】本題考查了對(duì)頂角,根據(jù)對(duì)頂角相等得到?C81AOB35?,再利用角度和差即可求解,掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解::NAG?=35°

?COD?AOB35?

?.*ZDOE=20°

:.ZEOC=ZCOD-ZDOE=15°

故選:B.

13.50°

【分析】本題考查了對(duì)頂角相等,幾何圖中角度的計(jì)算,先由對(duì)頂角相等可得/BQD=/4OC=75。,由此計(jì)算即

可得解,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解:由題意可得:ZBOD=ZAOC=75°

:.N2=ZBOD—Zl=50°

故答案為:50°.

14.180°/180度

【分析】本題考查對(duì)頂角性質(zhì),平角定義,根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)推出N4=N2,再結(jié)合平角定義推出Nl+/4+N3=180。,

即可求得/1+/2+/3.

【詳解】解:如圖:N4=N2

Zl+Z2+Z3=180°

故答案為:180。.

15.125°/125度

【分析】本題考查垂直的定義,角的和差關(guān)系,對(duì)頂角相等等知識(shí),利用垂直的定義可知/CEF=90。,再運(yùn)用

ZBFD=ZAFC=ZCEF+ZAFE求解即可.

【詳解】解:

NCEF=90。

又,:ZAFE=35。

:.ZBFD=ZAFC=ZCEF+ZAFE=125°.

故答案為:125。

16.27

【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角、垂直、對(duì)頂角相等,熟練掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的方法是解題關(guān)

鍵.先求出ZAO3=126。,再求出NAOC=ZBOC=g/AO8=63。,根據(jù)垂直的定義可得/COM=90。,從而可得

ZBOM=2T,最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得.

【詳解】解:,?,NA8=54°

ZAOB=180°-ZAOD=126°

:入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角

ZAOC=ZBOC=-ZAOB=63°

2

OC1.MN

:.ZC(9M=90°

Z.BOM=/COM-NBOC=27°

由對(duì)頂角相等得:ZDON=ZB0M=Z1。

故答案為:27

17.117°

【分析】本題考查幾何圖形中的角度計(jì)算,先由垂直的定義求出/3OD=54。,再由對(duì)頂角的定義得到

NAOC=/BOD=54。,由平角和角平分線的定義得到一反乃=NCO產(chǎn)=63。,即可求解.

【詳解】解:':ZEOD=36°OELAB

.?.48=90°—36°=54°

ZAOC=ZBOD=54°

':=180°

ZBOC=180°-54°=126°

平分NBOC

:.NBOF=ZCOF=-xl26°=63°

2

???NFOD=NFOB+NBOD=117°.

18.54°

【分析】本題考查了角平分線的定義,垂直的定義,對(duì)頂角,設(shè)NWC=尤,則NCG5=3x,得ZBGF=4x,由垂

直的定義得/£G尸=90。-1,再根據(jù)角平分線的定義得NAM=NEG尸,求出/BGC的度數(shù),最后根據(jù)對(duì)頂角相等

即可求解,正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:設(shè)NFGC=x,則/CG3=3x

:.ZBGF=/CGB+/FGC=4x

?:EG±GC

:.NCGE=90。

???ZEGF=ZCGE-ZFCG=90°-x

?;GF平分NEGB

:.ZBGF=ZEGF,即4x=90。一%

:.x=18°

:.NBGC=3x=54。

???ZAGD=ZBGC=54°.

19.(1)56°

⑵190

(3)142°

【分析】本題考查了角平分線的定義,對(duì)頂角的性質(zhì),垂直的定義,鄰補(bǔ)角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知

識(shí)點(diǎn);

(1)根據(jù)角平分線的定義,對(duì)頂角的性質(zhì),垂直的定義解題即可;

(2)根據(jù)角平分線的定義,對(duì)頂角的性質(zhì),垂直的定義解題即可;

(3)設(shè)NB。斤=x。,則乙BOE=(x+24)。,由角平分線的定義得N3QE=(x+24)。,根據(jù)

ZDOE+ZBOE+ZBOF=90。列方程并解方程,再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可;

【詳解】(1)解:?.?ZAOC=68。,

:.ZAOC=ZBOD=68°

?;OE平分NBOD,

ZDOE=-ZBOD=34°

2

QOF1CD,

:.NCOF=NDOF=90°

ZEOF=ZDOF-

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