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(浙教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1直線的相交》同步測(cè)試題帶答案
學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):
一、單選題
1.如圖,是一把剪刀示意圖,我們將它抽離成一個(gè)相交線模型,已知/1=25。,則N2的度數(shù)為()
A.25°B.20°C.30°D.32°
2.已知N1和N2是對(duì)頂角,且Nl+N2=70。,則N2的度數(shù)為()
A.10°B.20°C.30°D.35°
3.如圖,C是直線AB外一點(diǎn),M是線段48的中點(diǎn),連接Q0,過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為點(diǎn)。,則點(diǎn)C到直線
A3的距離是()
A.線段C4的長(zhǎng)度B.線段Q0的長(zhǎng)度
C.線段的長(zhǎng)度D.線段CB的長(zhǎng)度
4.如圖,直線4B與直線相交于點(diǎn)。,OE1AB若/OOE=136。,則/AOC的度數(shù)為()
A.46°B.45°C.44°D.42°
5.如圖,A,8,C,。四點(diǎn)在直線1上,點(diǎn)P在直線/外產(chǎn)3,/,若R4=3cmPB=2cmPC=4cmPD=5cm,
則點(diǎn)尸到直線/的距離是()
A.3cmB.2cmC.4cmD.5cm
6.下列各選項(xiàng)能用“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是()
A.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)B.木板上彈墨線
An—
C.??彎曲河道改直
~~A~
7.如圖,/是水平線,有一條細(xì)線,其中一端系著一個(gè)小球C,另一端固定在點(diǎn)A,將小球從左向右擺動(dòng),當(dāng)AC垂
直/時(shí),小球C到水平線/的距離最近,依據(jù)是()
A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
C.兩點(diǎn)確定一條直線D.線段的長(zhǎng)度可以測(cè)量
8.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí),要發(fā)生折射.如圖,若夕=68。,〃=45。
9.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作OELAB,若ZAOC=43。,則/E0D的度數(shù)是()
D
AB
C
E
A.43°B.47°C.133°D.143°
10.如圖,A5c。相交于點(diǎn)O,OE±AB,ZCOE=200則/BOD的度數(shù)是()
A.20°B.70°C.110°D.160°
11.如圖,直線A3與直線CO交于點(diǎn)。,于點(diǎn)O.若/OOE=134。,則/AOC的大小為().
C.48°D.50°
12.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí),光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象,如圖所示,AO為入射光線,OE
為折射光線,點(diǎn)A、。、C在同一條直線上.若/AO3=35。,ZDOE=20。則/EOC的度數(shù)為()
C.20°D.35°
二、填空題
13.如圖,與CD交于點(diǎn)O,ZAOC=75°/1=25。則N2的度數(shù)是
14.如圖,三條直線。12>13,相交于一點(diǎn),則Nl+N2+N3=
i
3
/Z2、
15.如圖,己知AB與CD交于點(diǎn)尸,且EFLCF,垂足為F,若NA7芯=35。,則/BED=度.
16.如圖,小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下,他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法線OCJ_MV,反射
光線A0與水平線的夾角448=54。,則平面鏡與水平線30的夾角/DON的大小為度.(備注:入
射角N30C等于反射角ZAOC)
三、解答題
17.如圖,直線與CD相交于點(diǎn)O,OEA.AB0P平分NBOC,若/EOD=36。,求/FOD的度數(shù).
18.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)G,EGLGCGF平分/EGB,若/FGC:/CG3=1:3,求N4G£>的度數(shù).
19.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O(ZAOC<90。),F(xiàn)OLCD垂足為O,0E平分NBOD.
(1)若/4。。=68。,求/雙加的度數(shù);
(2)若NAOC=(z,則/££*=(用含。的式子表示);
⑶若ZBOE比NBOF大24,求/COE的度數(shù).
20.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)。作OELAB,且。/平分NAOD.
⑵若N8OD=24。,求/EO尸的度數(shù).
參考答案
題號(hào)12345678910
答案ADCABAABCB
題號(hào)1112
答案AB
1.A
【分析】本題考查了對(duì)頂角,掌握對(duì)頂角相等是解題關(guān)鍵.
【詳解】解:???4=25。
.-.Z2=Z1=25°
故選:A.
2.D
【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì),根據(jù)對(duì)頂角相等得/1=/2,結(jié)合Nl+N2=70。,進(jìn)行計(jì)算,即可作答.
【詳解】解:Y/l和N2是對(duì)頂角
Z1=Z2
?/Zl+Z2=70°
N2=70°+2=35°
故選:D.
3.C
【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念:從直線外一點(diǎn)到這條線所畫的垂直線段最短,它
的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離即可得解.
【詳解】解:A3
,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可得:點(diǎn)C到直線48的距離是線段C。的長(zhǎng);
故選:C.
4.A
【分析】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及余角的和等于90。的性質(zhì),需要熟練掌握.
首先由余角的定義求得“OE=136。;然后根據(jù)對(duì)頂角的定義來求/AOC的度數(shù).
【詳解】于。
ZB(9E=90°.
又:/DOE=136°
NBOD=NBOE-DOE=136°—90。=46°
/./BOD=46。
ZAOC=ZBOD=46°.
故選:A.
5.B
【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度解答即可.
【詳解】解:如圖所示:
PB11
.?.點(diǎn)P到直線I的距離是垂線段PB的長(zhǎng)度,為2cm
故選:B.
6.A
【分析】本題考查了垂線段最短;兩點(diǎn)確定一條直線,兩點(diǎn)之間;線段最短,先判斷每個(gè)選項(xiàng)的現(xiàn)象是分別依據(jù)哪
些原理,再結(jié)合題意,即可作答.
【詳解】解:A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)可以用“垂線段最短”來解釋,故本選項(xiàng)符合題意;
B、木板上彈墨線可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、兩釘子固定木條可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、彎曲河道改直可以用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋,故本選項(xiàng)不符合題意
故選:A.
7.A
【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)垂線段的性質(zhì):垂線段最短,可得答案.
【詳解】解:由垂線段最短,得
當(dāng)AC垂直/時(shí),小球C到水平線/的距離最近,依據(jù)是垂線段最短
故選:A.
8.B
【分析】該題考查了對(duì)頂角,根據(jù)題意即可求解.
【詳解】解:根據(jù)題意可得:
光的傳播方向改變了e-£=68。-45。=23°
故選:B.
9.C
【分析】本題主要考查了垂線的定義,對(duì)頂角相等,由對(duì)頂角相等得到/30。的度數(shù),由垂線的定義得到/30E的
度數(shù),據(jù)此可得答案.
【詳解】解:43°
ZBOD=ZAOC=43°
':OE1AB
:./BOE=90。
:.ZEOD=ZBOE+ZBOD=133°
故選:C.
10.B
【分析】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角相等和角的和差,熟練掌握相關(guān)圖形的基本知識(shí)是關(guān)鍵;
先求出/AOC=70。,再根據(jù)對(duì)頂角相等即得答案.
【詳解】解:因?yàn)镺E,A8,NCOE=20°
所以ZAOC=ZAOE—ZCOE=90°-20°=70°
所以NBOD=ZAOC=70°;
故選:B.
11.A
【分析】本題考查了垂線、對(duì)頂角,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.根據(jù)垂直定義可得
NBOE=90。,然后利用角的和差關(guān)系可得/3OD=44。,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得/AOC=/5QD=44。,即可解答.
【詳解】解:
ZS(9E=90°.
?/ZDOE=134°
:.NBOD=/DOE-/BOE=134°-90°=44°.
,直線AB與直線CD交于點(diǎn)O.
/AOC=/3OD=44。.
故選:A
12.B
【分析】本題考查了對(duì)頂角,根據(jù)對(duì)頂角相等得到?C81AOB35?,再利用角度和差即可求解,掌握相關(guān)知
識(shí)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解::NAG?=35°
?COD?AOB35?
?.*ZDOE=20°
:.ZEOC=ZCOD-ZDOE=15°
故選:B.
13.50°
【分析】本題考查了對(duì)頂角相等,幾何圖中角度的計(jì)算,先由對(duì)頂角相等可得/BQD=/4OC=75。,由此計(jì)算即
可得解,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.
【詳解】解:由題意可得:ZBOD=ZAOC=75°
:.N2=ZBOD—Zl=50°
故答案為:50°.
14.180°/180度
【分析】本題考查對(duì)頂角性質(zhì),平角定義,根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)推出N4=N2,再結(jié)合平角定義推出Nl+/4+N3=180。,
即可求得/1+/2+/3.
【詳解】解:如圖:N4=N2
Zl+Z2+Z3=180°
故答案為:180。.
15.125°/125度
【分析】本題考查垂直的定義,角的和差關(guān)系,對(duì)頂角相等等知識(shí),利用垂直的定義可知/CEF=90。,再運(yùn)用
ZBFD=ZAFC=ZCEF+ZAFE求解即可.
【詳解】解:
NCEF=90。
又,:ZAFE=35。
:.ZBFD=ZAFC=ZCEF+ZAFE=125°.
故答案為:125。
16.27
【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角、垂直、對(duì)頂角相等,熟練掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的方法是解題關(guān)
鍵.先求出ZAO3=126。,再求出NAOC=ZBOC=g/AO8=63。,根據(jù)垂直的定義可得/COM=90。,從而可得
ZBOM=2T,最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得.
【詳解】解:,?,NA8=54°
ZAOB=180°-ZAOD=126°
:入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角
ZAOC=ZBOC=-ZAOB=63°
2
OC1.MN
:.ZC(9M=90°
Z.BOM=/COM-NBOC=27°
由對(duì)頂角相等得:ZDON=ZB0M=Z1。
故答案為:27
17.117°
【分析】本題考查幾何圖形中的角度計(jì)算,先由垂直的定義求出/3OD=54。,再由對(duì)頂角的定義得到
NAOC=/BOD=54。,由平角和角平分線的定義得到一反乃=NCO產(chǎn)=63。,即可求解.
【詳解】解:':ZEOD=36°OELAB
.?.48=90°—36°=54°
ZAOC=ZBOD=54°
':=180°
ZBOC=180°-54°=126°
平分NBOC
:.NBOF=ZCOF=-xl26°=63°
2
???NFOD=NFOB+NBOD=117°.
18.54°
【分析】本題考查了角平分線的定義,垂直的定義,對(duì)頂角,設(shè)NWC=尤,則NCG5=3x,得ZBGF=4x,由垂
直的定義得/£G尸=90。-1,再根據(jù)角平分線的定義得NAM=NEG尸,求出/BGC的度數(shù),最后根據(jù)對(duì)頂角相等
即可求解,正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)NFGC=x,則/CG3=3x
:.ZBGF=/CGB+/FGC=4x
?:EG±GC
:.NCGE=90。
???ZEGF=ZCGE-ZFCG=90°-x
?;GF平分NEGB
:.ZBGF=ZEGF,即4x=90。一%
:.x=18°
:.NBGC=3x=54。
???ZAGD=ZBGC=54°.
19.(1)56°
⑵190
(3)142°
【分析】本題考查了角平分線的定義,對(duì)頂角的性質(zhì),垂直的定義,鄰補(bǔ)角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知
識(shí)點(diǎn);
(1)根據(jù)角平分線的定義,對(duì)頂角的性質(zhì),垂直的定義解題即可;
(2)根據(jù)角平分線的定義,對(duì)頂角的性質(zhì),垂直的定義解題即可;
(3)設(shè)NB。斤=x。,則乙BOE=(x+24)。,由角平分線的定義得N3QE=(x+24)。,根據(jù)
ZDOE+ZBOE+ZBOF=90。列方程并解方程,再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可;
【詳解】(1)解:?.?ZAOC=68。,
:.ZAOC=ZBOD=68°
?;OE平分NBOD,
ZDOE=-ZBOD=34°
2
QOF1CD,
:.NCOF=NDOF=90°
ZEOF=ZDOF-
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