廣東省廣州市增城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在中國(guó)園林建筑中，洞窗是最生動(dòng)的眼睛，主要以鏤空?qǐng)D案填心為主，故也稱為鏤空花窗以下花窗的圖樣中，可以看作由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的圖形是（）A． B．C． D．2．四個(gè)數(shù)，，，中為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．對(duì)我國(guó)初中生眼睛近視情況的調(diào)查B．對(duì)我區(qū)市民“五一”出游情況的調(diào)查C．對(duì)某班學(xué)生校服尺寸大小的調(diào)查D．對(duì)我市居民對(duì)廢電池處理情況的調(diào)查5．已知，則下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．6．估計(jì)的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．5 D．8．如圖，，，分別是邊、上的點(diǎn)，將四邊形沿翻折，得到四邊形，、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．小玲搭飛機(jī)旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車改成搭公交車已知搭公交車每移動(dòng)公里產(chǎn)生的碳排放量為公斤，駕駛汽車每移動(dòng)公里產(chǎn)生的碳排放量為公斤假設(shè)小玲每天上下班駕駛汽車或搭公交車的來(lái)回總距離皆為公里，與駕駛汽車相比，要使減少產(chǎn)生的碳排放量超過(guò)她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量，則她至少要搭公交車上下班（

）天．A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位至處，然后向左運(yùn)動(dòng)個(gè)單位到處，再向下運(yùn)動(dòng)個(gè)單位到處，再向右運(yùn)動(dòng)個(gè)單位至處，再向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位至處，，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．實(shí)數(shù)4的平方根是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離等于．13．如下圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的度數(shù)是．14．北京冬奧會(huì)開幕式土，以“二十四節(jié)氣”為主題的倒計(jì)時(shí)短片，用“中國(guó)式浪漫”美學(xué)驚艷了世界如圖是一年中節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖，則白晝時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)的節(jié)氣是．15．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，可列方程組為．16．已知關(guān)于，的方程組以下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；若，則；當(dāng)時(shí)，；無(wú)論取任意實(shí)數(shù)，的取值為定值．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．解方程組：18．計(jì)算：．19．解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.20．在年春晚舞臺(tái)上，來(lái)自杭州宇樹科技的人形機(jī)器人，身著花襖、手持花絹，踏著節(jié)奏明快的舞步，與真人舞蹈演員一同上演了“機(jī)器秧歌”．這場(chǎng)大型全驅(qū)動(dòng)的全自動(dòng)集群人形機(jī)器人表演，背后是科技與傳統(tǒng)文化的碰撞融合．如圖，它們的隊(duì)形設(shè)計(jì)充滿數(shù)學(xué)奧秘，表演的舞臺(tái)可近似為一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，三個(gè)機(jī)器人、、構(gòu)成，其初始位置坐標(biāo)分別，，．(1)在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)為了完成隊(duì)形變換，機(jī)器人、、同時(shí)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出，并寫出，，的坐標(biāo)．21．如圖，，．(1)求證：；(2)，求的度數(shù)．22．為了解學(xué)生的睡眠情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的睡眠時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照睡眠時(shí)間分為五個(gè)小組：：，：，：，：，：，其中，表示學(xué)生的睡眠時(shí)間單位：小時(shí)，并將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果該校共有學(xué)生人，求“平均每天睡眠時(shí)間不少于小時(shí)”的學(xué)生大約有多少人．23．某校七年級(jí)名學(xué)生和位老師準(zhǔn)備乘坐客車去參觀歷史博物館，客運(yùn)公司有、兩種型號(hào)的客車可供租用已知滿員時(shí)，輛型客車和輛型客車每次可運(yùn)送人；輛型客車和輛型客車每次可運(yùn)送人．(1)求型客車和型客車的載客量分別是多少人？(2)學(xué)校計(jì)劃租用輛客車，一次運(yùn)送全部師生到歷史博物館．最多可以租用多少輛型客車？若，兩種型號(hào)客車的租金分別是元和元，則共有幾種租車方案？哪種方案的租金最低？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，．將線段向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，連接，．(1)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)、分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，則幾秒后軸？(3)若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積小于時(shí)，求的取值范圍．25．如圖，已知線段，點(diǎn)是線段外一點(diǎn)，連接，將線段沿平移得到線段，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)作直線，在直線上取點(diǎn)，連接，，使．當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求的度數(shù)（用含的式子表示）．參考答案1．A解∶A．該圖案可以看作是由一個(gè)基本圖形沿著某個(gè)方向進(jìn)行平移，故A該選項(xiàng)符合題意；B．該圖案不是由一個(gè)基本圖形平移而成，是由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)而成，故B選項(xiàng)不符合題意C．該圖案不是由一個(gè)基本圖形平移而成，是由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)而成，故C選項(xiàng)不符合題意D．該圖案不是由一個(gè)基本圖形平移而成，是由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)而成，故D選項(xiàng)不符合題意故選：A．2．D【詳解】A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．B解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，點(diǎn)在第二象限，故B正確．故選：B．4．C解：A、全國(guó)初中生數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過(guò)高，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；B、一個(gè)區(qū)的市民數(shù)量仍較多，全面調(diào)查不現(xiàn)實(shí)，適合抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；C、某班學(xué)生人數(shù)有限，校服尺寸需逐一測(cè)量，必須全面調(diào)查以確保準(zhǔn)確性，本選項(xiàng)符合題意；D、全市居民數(shù)量多，全面調(diào)查難度大，適合抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．D【詳解】A、，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，，故選項(xiàng)不符合題意；D、，，，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．B【詳解】∵，∴，故選：B．7．D解：∵二元一次方程組的解為，∴，則①-②得，，，，代數(shù)式的值為，故選：D．8．B解：，∴，由翻折得，，，，，，，故選：B．9．C解：設(shè)改搭公交車上下班x天，根據(jù)題意得：，解得：，又∵x正整數(shù)，∴x的最小值為308，∴至少要改搭公交車上下班308天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過(guò)她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量．故選：C．10．A解：∵，則在第四象限，由題意，第四象限的點(diǎn)為，，，∴．故選：A．11．解：4的平方根是，故答案為：．12．2解：點(diǎn)到x軸的距離為故答案為：．13．/25度解：，，，，，故答案為：．14．夏至解：由題意可知，白晝時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)的節(jié)氣夏至．故答案為：夏至．15．解：由題意，可列方程組為，故答案為：．16．解：，得：，，把代入得：，當(dāng)時(shí)，，，，，故正確；當(dāng)，，，，，，故的結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，故的結(jié)論正確；，無(wú)論取任意實(shí)數(shù)，的取值為定值，故的結(jié)論正確；綜上可知：正確結(jié)論有，故答案為：．17．解：，②－①可得y=2，將y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程組的解是.18．解：．19．，詳見解析.【詳解】解①得：解②得：不等式的解集為：在數(shù)軸上表示為：20．(1)見解答(2)畫圖見解答；，，．（1）解：如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．由圖可得，，，．21．(1)證明過(guò)程見解析部分；(2)．（1）證明：，∴；（2）解：由得，，，，∴，，，．22．(1)；(2)見解答；(3)人（1）解：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為，故答案為：；（2）組人數(shù)為人，補(bǔ)全圖形如下：（3）人，答：“平均每天睡眠時(shí)間不少于小時(shí)”的學(xué)生大約有人．23．(1)型客車的載客量為人，型客車的載客量為人；(2)最多可以租用輛型客車；共有種租車方案，租用輛型客車，輛型客車的租金最低（1）解：設(shè)型客車的載客量為人，型客車的載客量為人，根據(jù)題意得：，解得：，答：型客車的載客量為人，型客車的載客量為人；（2）解：設(shè)可以租用輛型客車，則可以租用輛型客車，由題意得：，解得：，為非負(fù)整數(shù)，的最大值為，答：最多可以租用輛型客車；由可知，，，，共有種租車方案：方案：租用輛型客車，租金為元；方案：租用輛型客車，輛型客車，租金為元；方案：租用輛型客車，輛型客車，租金為元；，租用輛型客車，輛型客車的租金最低，答：共有種租車方案，租用輛型客車，輛型客車的租金最低．24．(1)，(2)秒(3)（1）解：由題意點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將線段向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，，；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即，解得，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，秒后軸；（3）當(dāng)點(diǎn)H在y軸負(fù)半軸時(shí)，如圖，，，，三角形的面積，；當(dāng)點(diǎn)H在y