第20練三角函數(shù)概念

fii課后培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題

1.若角。的終邊與單位圓的交點為尸(34=U)(2wO),貝Utana=().

444

A.—B.—C.土一D.土

333

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的定義解之即可.

-42_4

【詳解】tancif=—

X

故選:B.

2.已矢口?。52=工,

且。為第四象限角，貝!Jsina=()

3

A.一逑B.+述

33

C.土立D.顯

33

【答案】A

【分析】根據(jù)同角平方和關(guān)系即可求解.

【詳解】Qa為第四象限，，sina<0

.?r,2-27z

…sma=-vl-cosa=--------，

3

故選：A

3.已知角。終邊過點尸(3a,-4a)(av0),貝(Jsina+cosa的值為()

A.-B.-C.--D.--

5555

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得.

【詳解】由題意得，點(3a,Ya)(a<0)到原點的距離7=J(3a)2+(4j)2=—5a,

所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sina=?—4/7=；4cosa=3^d=-3j,

-3d5—3d5

所以sina+cos?=—.

故選：A.

4.如圖所示，P是角a的終邊與單位圓的交點，尤軸于M,AT和A7均是單位圓的切線，則下列關(guān)于

角a的說法正確的是()

A.正弦線是PM,正切線是47

B.正弦線是MP,正切線是A7

C.正弦線是MP,正切線是AT

D.正弦線是PM,正切線是AT

【答案】C

【分析】

根據(jù)正弦線、正切線的定義即可判斷.

【詳解】

由正弦線、正切線的定義可知，是正弦線，AT是正切線.

故選：C

【點睛】

本題主要考查正弦線、正切線的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.設(shè)cos(-80°)=m，那么tan80°=()

【答案】A

sinRf)°

【分析】由已知先求出cos80。，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sin80。，然后由tan8(T=—訴即可求得

cos80°

結(jié)果.

【詳解】由cos(—80°)=根，得cos800=相，

所以sin80°=A/1-COS280°=11一點，

sin80°

所以tan80。

cos80°

故選：A

6.已矢口sin。=乎,

貝1sin4a—cos4a=C)

1D.°

A.-iB.——c.1

5555

【答案】A

【分析】先利用sina=g算出cos2a=2,

然后利用平方差公式對sin%-cos4a進(jìn)行化簡即可得到答案

【詳解】解：因為sina=乎，且sin?a+cos2a=1,所以cos2a=g,

所以sin4a-cos4a=卜in?a-cos2crj^sin2a+cos2a^=sin2a-cos26Z=1--^=--|,

故選：A

【答案】D

TTTt（7T|

【分析】根據(jù)。+工=7-a+工及誘導(dǎo)公式即可求解.

oz\o）

【詳解】vcosff-o;）=|>

故選:D.

c-(小八1rsir?8+sin8/、

8.已知tan9==，則mi--------------=()

2cos3+sincos20

A.士B.2C.-D.6

26

【答案】A

【分析】巧用1將所求化為齊次式，然后根據(jù)基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.

【詳解】因為tan6=；

sir?8+sin8

所以

cos3+sincos26

sin36+sin夕卜in?^+cos26)

cos38+sin。cos20

2sin3^+sin^cos20

cos3+sincos20

2tan30+tan0

1+tan8

3

32

2

故選：A

二、多選題

9.已知角。的終邊與單位圓相交于點尸貝！J()

43

A.cosa--B.tana-——

54

./、3e/兀、3

C.sm(cr+K)=—D.cos(cr

【答案】ABC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計算，作出判斷.

433

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得：cos?=-,sin^=--,tana=--,故AB正確；

554

3

sin(a+7i)=-sin,C正確；

713、

cos(a--)=sina=--,D錯誤.

故選：ABC

10.已知角a的終邊經(jīng)過點尸(sinl2(r,tanl20。),則(

,275

A.cosa=B.sina=-----

55

?,石

C.tan(z=-2D.sina+cosa=------

5

【答案】ACD

【分析】

求得尸點的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式確定正確選項.

【詳解】

、

由題意可得p.-73,則

7

2A/5

sina=

sina八

tana=-------=-2.

+(-cosa

sina+cosc=3

5

所以ACD選項正確.

故選：ACD

貝”sin(a+ku)cos(a+ku)

11.已知角a滿足sincrcose工0,(AeZ)的取值可能為()

sinacosa

A.-2B.-1C.2D.0

【答案】AC

【分析】分左為奇數(shù)、化為偶數(shù)兩種情況討論，利用誘導(dǎo)公式化簡所求代數(shù)式，即可得解.

【詳解】因為sincrcosawO,則sinawO且cosawO,

當(dāng)上為奇數(shù)時，原式=二~+3q=一1一1=-2；

sinacosa

、“，、,sincrcosa

當(dāng)人為偶數(shù)時，原式=［一+----=1+1=2.

sinacosa

故原式的取值可能為-2、2.

故選：AC.

12.已知XER,則下列等式恒成立的是()

.71-XX

A.sin(37r-x)=sinxB.sin-----=--cos—

22

(3萬

C.cos+3xj=sin3xD.cos+2x=-sin2x

2

【答案】AB

【分析】

利用誘導(dǎo)公式可判斷各選項的正誤.

【詳解】

71xx

sin(3TT一%)=sin(%一x)=sinX,sin兀？'=sin=cos—,

~2~22

5TT

cos+3xI=cost^-+3x1=-sin3x,cos—+2x|=sin2x,

2J

故選：AB.

三、填空題

13.cos(-300°)=.

【答案】g

【分析】

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.

【詳解】

cos(-300°)=cos(360°-300°)=cos60°=g

故答案為：g

4

14.已知角A為VABC的內(nèi)角，cosA=--,貝|sinA=.

【答案】|

【分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.

【詳解】

因為角A為VA5C的內(nèi)角，所以人￡(0,1)，

4

因為rcosA=-g,

所以sinA=Vl-cos2A=1.

3

故答案為：—

15.已知點尸(-2,y)是角。終邊上一點，且sin0=-￥，則產(chǎn)

【答案】_W34##_4

1717

y2^/2

【分析】解方程京產(chǎn)=-亍即得解.

【詳解】解：.尸(-2,丫)是角。終邊上的一點，

P到原點的距離為r=J(-2y+y2=44+丁,

2V2

/.sin。=y

44+9-I-

一￥?故答案為:4734

17

jr

16.已知2￡（一,兀）且sina+cosa=—,貝|sina-cosa=.

2

7

【答案】］##L4

【分析】利用完全平方公式，建立sina+cosa、sina—cos口與sinscosa和si/a+cos2a的等量關(guān)系，并利

用所求值確定sina,cosa的符號，從而可求sin。一cos。.

【詳解】解：sina+cosa=1,

、124

兩邊平方，可得1+25皿1?850二一,可得2sincrcosa=-----,

2525

/兀、

?G(-,7T),

2

???可得sina>0,cosavO,可得sina—cos。>0,

sincr-COS6Z=J(sincr-coscr)2=Jl-2sina—osa=Jl-(--)=—

'V255

7

故答案為：y.

四、解答題

17.分別作出下列各角的正弦線、余弦線和正切線，并利用它們求出各角的正弦、余弦和正切.

⑴-g；

⑵-等.

6

【答案】（1）見解析⑵見解析

【分析】

作出角的終邊與單位圓的交點，根據(jù)三角函數(shù)線定義作出正弦線、余弦線和正切線

【詳解】

解:如圖所示，正弦線、余弦線和正切線分別為MP,OM和AT.

2?一Bcos1711171

(l)sin—tan6

22

(2)sin

的終邊

一票的終A

(1)

18.如圖，銳角a和鈍角/7的終邊分別與單位圓交于A,8兩點，且。4,03.

一3

(2)若點A的橫坐標(biāo)為w，求2sinacos/?的值.

【答案】⑴1

32

⑵——

25

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得答案;

(2)根據(jù)圖中的等量關(guān)系，進(jìn)行等量代還，可得答案.

(1)

由題意得，=5+?,

sin(兀+a)cos..csinasin

sinasmp\smicosi

所以

工J\COScosBsin1cos1

cos(兀一,)sinLCOS6ZCOS

、2,

(2)

3

因為點A的橫坐標(biāo)為g,

3,sin?=|cos^=cos^n?4

所以cosa=~;+=-sina

25,

432

所以2sinacos/3=2x—x

25

19.已矢口sina+cosa=-73

,3

713兀

⑴求sin--FCCcosa的值;

22

jr/、111

(2)若方va〈兀，￡終邊經(jīng)過尸(-3,4),求sm(…H---------------------H---------.................-

cos(3兀+a)COS(-/?-2K),

【答案】⑴:

(2)715-1

【分析】(1)將sina+cosa=_q兩邊同時平方，得到sinacosa=_g,再利用誘導(dǎo)公式計算可得;

(2)首先求出sina-cosa,再根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出cos/?,再利用誘導(dǎo)公式化簡，最后代入

計算可得;

⑴

2

因為sina+cosa=,所以(sina+cosa)2=,即l+2sinacosa=；,所以sinacosa=-g,所以

7137r1

sm—Fa?cos----a=一cosasin。=—

223

⑵

兀

因為一<。<兀，所以sina>0>cosa

2

所以sina-cosa=J(sina+cosa/一4sinacosa=

3

又因為口終邊經(jīng)過P(-3,4),所以as6

5

所以

sin(萬-a)cos(3乃+a)cos(-p-2%)

1L+」

sincrcosacosP

cosa—sina1

----------+——

sinacosacos0

y/15

35

20.已知a角的終邊經(jīng)過點網(wǎng)-6,H，且滿足sinc=￥機(jī).

(1)若a為第二象限角，求sina值；

(2)求cosa+tana的值.

【答案】

(1)sina=；

4

(2)T或一逅一姮或一如+姮.

4343

【分析】

(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到-=申"，通過解方程即可求出機(jī)的值，從而可求出sincH直;

V3W4

(2)根據(jù)(1)中求出的小值，通過分類討論，利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.

(1)

由三角函數(shù)的定義，可矢口一「竺一=解得m=0或〃2=±石，

A/3+W24

：a為第二象限角，..."z〉。，所以m=布,

..x/10

??sma=---；

4

(2)

由(1)知m=0或加=±^5,

當(dāng)機(jī)=0時，cosa=-l,tantz=0,所以cosa+tane=-l；

當(dāng)加二有時，cos?=--,tancr=,所以cosa+tana=一^^一屈

434亍

當(dāng)根=一百時，cos(2=--,tana=,所以cosa+tana=-^^+后

434~3~

綜上所述，cosa+tana的取值為一1或—1一工叵或一如+《叵.

4343

培優(yōu)第二階一一拓展培優(yōu)練

一、單選題

1.關(guān)于象限角a的三角函數(shù)，下列說法錯誤的是()

A.角a的終邊與圓心在原點、半徑為廠的圓的交點為("osa,rsina)

B.a是第一象限角，則sina<a<tana.

C.角”的終邊過點――5,12),則sin(?+0=—

D.已知根>幾，點尸(w)在。的終邊上，則cosa>sina.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷ACD,舉特例判斷B.

【詳解】A.由三角函數(shù)的定義知A正確；

23

B.sina<a<tana不一定正確，如。=▼兀，tana=——<a,B錯誤；

63

12

C.。的終邊過點。(一5,12),則sin(7i+a)=-sina=-值，C正確；

m.ntA

D.cosa-I,sina=/?由機(jī)>〃，得cosa>sina,D正確.

y/m2+n2'm2+n2

故選：B.

2.三個數(shù)sinl-sin2-sin3,cos4?cos5?cos6,tan7?tan8?tan9中，值為負(fù)數(shù)的個數(shù)有()個

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】

先判斷每一個三角函數(shù)的符號，再判斷乘積的符號即可求解

【詳解】

因為sin1>0,sin2>0,sin3>0,

cos4<0,cos5>0,cos6>0,

tan7>0,tan8<0,tan9<0,

所以sinl,sin2-sin3>0,

cos4-cos5-cos6<0,

tan7-tan8-tan9>0，

故值為負(fù)數(shù)的個數(shù)有1個，

故選：B

3.設(shè)0?。<2兀，如果sin°<0且cos2o<0,則。的取值范圍是（）

兀<a<——

—<a<——7兀

T

【答案】D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限符號判斷.

【詳解】?！??！?兀，

sina<0,貝ij兀<a<2兀，所以2兀<2a<4兀，

__I5TC_7?！窵t、157r7兀

cos2a<0,貝！J—<2a<—,所以—<cc<—.

2244

故選：D.

4.以下式子符號為負(fù)的有（）

cos----tan-----

A.tan1080-cos305°66

C.tanl91°-cosl91°sin3-cos4-tan5

【答案】A

【分析】利用終邊相同的角，分別判斷有關(guān)角所在的象限，再判斷該角有關(guān)三角函數(shù)的符號，即可判斷式

子的符號，進(jìn)而得出答案.

【詳解】對于A,因為108。角是第二象限角，所以1血108。<0,又305。角是第四象限角，所以cos305?！怠?

所以tanl08o<os305o<0,所以A正確；

對于B,因為角號是第二象限角，角坐是第四象限角，角?是第二象限角，所以cos號<0,tan）<0,

66366

sin^>0,從而一62兀6>0,所以B不正確；

3sin——

3

對于C,因為191。角是第三象限角，所以tanl910>0,cosl910<0,所以tanl91。-cosl91。〉。，所以C不

正確.

TT3713兀

對于D,因為,<3<兀，7i<4<—,耳<5<2兀，所以sin3>0,cos4<0,tan5<0,所以sin3?cos4?tan5>0,

所以D不正確.

故選：A.

5.若----<a<——,貝！Jsina,cosa,tan。的大小關(guān)系是（）

A.sina<tana<cosaB.tana<sina<cosa

C.cosa<sina<tanaD.sina<cosa<tana

【答案】D

【分析】

在單位圓中，作出（-手,-胃）內(nèi)的一個角a及其正弦線癡、余弦線揄、正切線右，根據(jù)三角函數(shù)線比

較大小即可.

【詳解】

如圖，

在單位圓中，作出（-苧，-內(nèi)的一個角。及其正弦線加、余弦線揄、正切線右.

UULIuumUL1UUUU.UUUL

由圖知，|Q0|VMP|<|AT|,又分別與X軸、y軸的正方向相反，而后與y軸的正方向相同,

所以sintz<cosa<tana.

故選：D

1,2月LI/兀兀、

6.已知sina+cosa=-----,且aw7二：,貝!Jcosa-sina=()

3142)

A.-2B.@「A/6D.—亞

3333

【答案】D

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的正負(fù)，可得2sinacosa=；,從而求

出cosa-sina的值.

【詳解】因為sina+cosa=2^,所以（sina+cosa『二:

BPsin2a+2sinacosa+cos2a=—,所以

2sincrcos6Z=—.

3

因為aw7,77,所以cosvsina,所以cosa-sina<0.

（42）

22

因為（cosa-sin[J=sjncr-2sincrcosa+cosa=1—g=g,

所以cosa-sina=一^~.

3

故選：D

7.已知A是VABC的內(nèi)角，且sinA+3cosA=-夜，貝!JtanA的值為（）

22

A.1或7B.一—或1C.1D.一—

33

【答案】C

【分析】

將等式兩邊平方，應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系可得tan2A-6tanA-7=0,結(jié)合題設(shè)即可確定

tanA的值.

【詳解】

,**sinA+3cosA=-。2，

sin2A+6sinAcosA+9cos2A=2n8cos2A+6sinAcosA=1

**?tan2A-6tanA-7=0=>tanA=-1或tanA=7.

由。<Av乃且sinA+3cosA=-0，故tanAv0.

tanA=-l.

故選：C.

8.已知cos[o+]]=一得，則sin]7TT(171)/、

------a-2cos-------a=()

6)I3)

55C.-"D

A.--B.——

131313

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得出si"-17TA(71\(171

6)UJ(3

[詳解]sin[F—a]=sin?+1-―o]]=一sin[——a]=一cosf—+a\

JJ16)UJ

(In\「「2〃MK)5

cos------a=-cosn------。二

13)[13)\(3)13

所以鵬？-々12cos仁一“=-_5/cxz_5—__5

1313-13

故選：A

二、多選題

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點尸（-1,祖）（相片。），則下列各式的值一定為負(fù)

的是（）

A.cosaB.sina-cosaC.sinacos<7D.sin

【答案】AD

.m1

【分析】由已知角終邊上的點可得sinau-^^,cosa=-^==ftanc=-小結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷各項

Vm+1Vm+1

的正負(fù)，即可得答案.

sinaf

【詳解】由題意知：=iYcosa=--/2<0,tana=-m.

???不確定m的正負(fù),

sina-cosa與sincrcos的符號不確定.

=COS6Z<0,

???一定為負(fù)值的是A,D選項.

故選：AD

10.已知sina>sin/7,那么下列命題正確的是（）

A.若角。、￡是第一象限角，貝!jcosi>cos分

B.若角。、尸是第二象限角，則Jtan分〉tana

C.若角。、夕是第三象限角，貝！Jcos尸〉cosa

D.若角。、P是第四象限角，則tana>tan/?

【答案】BCD

【分析】利用三角函數(shù)線逐項判斷可得出合適的選項.

【詳解】設(shè)角。、力的終邊分別為射線OP、。。.

對于A,如圖1,sina=MP>NQ=sin/?,

此時cosa=OM,cos。=ON,OM<ON,所以cosavcos尸，故A錯誤;

對于B,如圖2,sincr=MP>NQ=sin/?,

此時tana=AC,tanj3=ABf且AC<AB,所以tanavtan/7,故B正確;

對于C,如圖3,sina=MP>NQ=sin/?,

此時cosa=OM，cos力=ON,且OM〈ON,所以cos尸〉cos。，故C正確;

對于D,如圖4,sin6z=MP>NQ=sin/?,AB<AC,即tan/?<tan。，故D正確.

故選：BCD.

已知℃(0,?)，且sincr+cosa=:,貝Ij(

11.)

,12,12

A.sinacosa--B.sincrcoscr=-----

2525

77

C.cosa-sma=—D.cosa-sma=——

55

【答案】BD

【分析】

首先利用平方關(guān)系，求sinecosa的值，再求（cos。-sin的值.

【詳解】

.121

Qsina+cosa——,兩邊平方后(sina+cosa)=l+2sinacosi=一,

525

12

解得：sinacose=-----，故B正確；

25

12

QdfG,sinacosa=-不<0,/.aG

12

cosa-sina<0,且(cosa-sinap=l-2sinacosa=l-2x49

2525

7

解得：cosa-sina=-二，故D正確.

故選：BD

12.下列命題中正確的是（

A.若角。是第三象限角，則］可能在第三象限

3%54

B.cos--6Z+COS-—I-a=0

C.若tane<0且sina>0,則a為第二象限角

D.銳角a終邊上一點坐標(biāo)為尸(-cos2,sin2),則&=亓—2

【答案】ACD

【分析】

運用象限角知識、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)定義等知識對四個選項進(jìn)行判斷.

【詳解】

對于A,角a是第三象限角，即24萬+萬<a<2k7r+—7r(keZ),所以2左萬+<?■<2人左+■(左?z),當(dāng)

233332

nn(7

左=3〃,〃eZ時，］為第一象限角；當(dāng)左=3〃+l,〃eZ時，］為第三象限角；當(dāng)左=3〃+2,〃eZ時，。為第四

CK

象限角，故y可能在第三象限正確，故A選項正確.

對于5,運用誘導(dǎo)公式化簡1：0$］:_0：］+8$［與+￡］=_5抽&_5皿々=_25111&,故8選項不正確.

對于C,若tana<0,則a為第二象限角或者第四象限角，若sine>0,則a為第一象限角或者第二象限角，同

時滿足tan打<。且sina>0,則a為第二象限角，故C選項正確.

對于。，因為銳角a終邊上一點坐標(biāo)為P(-cos2,sin2),由三角函數(shù)定義可得

sin2

tana=-----=-tan2=tan(%-2),又因為0<a<—,所以一2,故￡)選項正確.

-cos22

綜上AGO選項正確.

故選ACD

三、填空題

13.已知。e(0,7t)且sind-cosO=g,貝Utan6=

4

【答案】|

【分析】

將已知條件兩邊同時平方結(jié)合$也2。+8$2。=1可得sindcos。的值，再計算(sind+cose)2的值結(jié)合角0的范

圍可得sin9+cos9的值，進(jìn)而可得sin。，cos。的值，由tan6=即可求解.

cos。

【詳解】

1911

由sin6-cos。=y可得(sin6-cos。)=—,Bpsin20+cos20-2sin^cos^=—,

124

所以1-2sin6cose=3,2sin^cos^=—>0,

因為。￡（0,兀），所以。[。，萬（可得sin0+cos6>0,

97449

因為(sin。+cos。)=sin*23+cos20+2sin^cos^=1+—=—

7

所以sin8+cos0=—,

.zj44

sin0-cos3=—sin9=—z

55匚匚Z)sine54

由?可得,所以tan"--=f=T

73cos。33

sin0+cos0=—cos0=—￡

555

，4

故答案為：—

14.若貝！JJl-2sin;acos：a+Jl+2sin;ac°sf的化簡結(jié)果是

222

【答案】2cos|

【分析】

利用同角三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合角度范圍，即可化簡求值.

【詳解】

角星：原式二Jsin2(―)-2sin—?cos—+cos2(―)+Jsin2(―)+2sin—?cos—+cos2(—)

V2222j2222

/a.a”/a.a.1Si。.oc

J(cos——sin—)+J(cos—+sin—)2=cos——sin—1+|cos—+sin—

??兀、.ag兀、.a.a?a.a?

?ex,G(0,—),??—G(0,—),??cos-----sin—>0,cos—+sm—>0,

2242222

,Eia.aa.a.a

.?原式=?0$----sm-+cos—+sin—=2cos-.

22222

故答案為：2cos—.

15.已知8$（夕+聿）=_,,則3（&_爸+$山（￡_1）=

3

【答案】—##1.5

2

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合已知條件求解即可

【詳解】因為cos[a+3=-|,

所以cos（a_葛]+sin[a-]]

=cosf—_a]_sin[巴_a]

I6）U）

71.n71

=cos7C-OLH------sin----+—

62

71

=-cosCCH-----cosa+—

6I6

33

=-2cosa+—=—2x

I642

3

故答案沏-

16.已知扇形的半徑為r,弧長為/,若其周長為6,當(dāng)該扇形面積最大時，其圓心角為a,則

.(2021萬(.202U

sincos--------+cossin--------

IaIa

【答案】cosl

【分析】

根據(jù)扇形的面積公式結(jié)合均值不等式得到。=2,再利用誘導(dǎo)公式化簡得到答案.

【詳解】

6

根據(jù)題意：6=2r+Z=2r+ra,故

2+a

2

S」"二L618<189

222+a444，

—+a+42J土a+4

aVa

4

當(dāng)一=a,即a=2時等號成立.

a

.(2021兀(.2021兀71

sincos--------+cossin---=--s--in-cos—+cossin—=sin0+cos1=cos1.

Iaa22

故答案為：cosl.

四、解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角。和鈍角￡的頂點與原點重合，始邊與X軸的正半軸重合，終邊分

別與單位圓交于A,5兩點，且Q4LO5.

sin(?+a)cos

(1)求-------------的值;

紅+

cos(萬一萬)sina

2

3

(2)若點A的橫坐標(biāo)為w,求2smecos/?的值.

【答案】

(1)-1

32

(2)——

25

【分析】

(1)由誘導(dǎo)公式化簡可得;

3

(2)由定義可得cosa=§,即可求出.

(1)

兀

/3=—+a,..sinp=sinI—+?=cosa,cos(3=cosl+卜-sina,

2

sin(^+cr)cosl:|-+y5

sinasin0sinacosa

--------------=—1

3萬cos6Zcos°sinacosa

cos(乃一2)sin-------FCC

2

3■.COS?^.4

??,點A的橫坐標(biāo)為不，sma=—

55

714

COSP=cos-----FCL=-sina=-

25,

432

/.2sinercosp=2x—x

25

sin(一3%+a)+cos(cr-萬)

18.(1)設(shè)tan(5%+a)=2,求二叱白…皿失+B的值；

7

(2)E^Dsinx+cosx=-R(0<x<%),求cos九一2sinx的值.

22

【答案】(1)3；(2)--

【分析】

einrf4-ccqzy

(l)求出tanc,利用誘導(dǎo)公式化簡所求得,在化弦為切即可得出答案;

sma一cosa

(2)由已知可得cos%<0,sinx>。，利用平方關(guān)系求得2sinxcosx,然后可求得sin%—cosx,即可求得sinx,

cosx,即可得出答案.

【詳解】

解：(1)由已知tan由%+a)=tana=2,

sin(-3?+cr)+cosasin(乃+a)+cos(萬-a)..

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