四川師大附中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-3,2）,下列各點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.(3,2)B.(3,-2)C.(6,1)D.(-6,-1)

3.若一元二次方程/—3x+a=0的一個(gè)根為x=2,則a的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.如圖，若D、E分別為AABC中4B、4c邊上的點(diǎn)，且乙4ED=NB,40=3,

AC=6,AB=8,貝U4E的長(zhǎng)度為()

A；B.|C.莖D.4

4L5

5.“黔繡”的技師擅長(zhǎng)在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統(tǒng)刺繡圖案與樹(shù)葉天然紋理

完美結(jié)合，創(chuàng)作出神奇的“葉脈苗繡”作品.實(shí)際上很多葉片本身都蘊(yùn)含著黃金分割

的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子,如圖，點(diǎn)P是4B的黃金分割點(diǎn)Q4P>PB）,如

果4B長(zhǎng)為8cm,那么4P的長(zhǎng)約為（）cm.

B.12-4/5C.4A<5-4D.8<5-8

6.如圖，△28。與40￡■尸是位似圖形，位似中心為。，。4：AD=3：4,

ShABC=9,則ADEF的面積為()

A.12B.16C.21D.49

7.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活

動(dòng).某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元.設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x,

則所列方程正確的是()

A.16(1+%)2=23B.23(1-%)2=16C.16(1+2%)2=23D.23(1-2x)2=16

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形04BC位置如圖放置，點(diǎn)4、C分y

別在％、y軸上，將。B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到。使得B'點(diǎn)落在x軸的負(fù)半

軸上，連接BB',交y軸于點(diǎn)。.若2B=3,A0=4,則點(diǎn)。的縱坐

標(biāo)是()

3

AA2Ql

D-I

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

9.已知.短則合=

10.若關(guān)于％的一元二次方程--2%+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是

一2

11.已知點(diǎn)8(%2，丫2)是反比例函數(shù)y=1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，yi<y2<。，則無(wú)i

>,,“<”或“=”)

12.如圖，Rt/XABC中，CD是斜邊上的高，AD=6,BD=3,貝=

13.如圖，在AdBC中，ZC=90°,BD平分乙4BC,按如下步驟作圖：第一步，分另U以

點(diǎn)B。為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；第二步，作直

線MN分別交ZB,BD,BC于點(diǎn)E,0,F；第三步，連接DE、DF.若DC=4,DF=

5,貝妹。的長(zhǎng)為一

14.若*1，工2是方程%2-2%-3=0的兩根,則比1+%2-％1*2=

15.如圖，菱形4BCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,菱形4BCD的周長(zhǎng)為20,

AC=8,DE1BC^-E,連接。E,貝lj0E=

16.如圖，反比例函數(shù)y=((%<0)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)40C在x軸上，若點(diǎn)B(—1,3),

S|2L4BCO=3,則實(shí)數(shù)k的值為

17.如圖，在四邊形4BCD中，AB1AD,AB=AC=6,AD=3,點(diǎn)P是邊4B上

—一點(diǎn)，AP=4,將線段4C繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,連接AE,PE,DE,"A

18.在平面直角坐標(biāo)系比Oy中，點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)8(2,0),點(diǎn)C(0,—2),點(diǎn)。(—2,0),M為四邊形28CD邊上一點(diǎn).

對(duì)于點(diǎn)P(6,0)給出如下定義：若NPMPi=90。，PM=PM點(diǎn)Pi在x軸下

8一

方，點(diǎn)Pi關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q,我們稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的6-

“變換點(diǎn)”；貝UP關(guān)于點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的“變換點(diǎn)”坐標(biāo)為；若直線4；

y=kx+3k(k豐0)上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的“變換點(diǎn)”，貝味的取

值范圍為.1-4:F

-6

—8

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟。

19.(本小題12分)

(1)計(jì)算：(-i)-2+|/3-2|+V27-(3-p)°；

(2)解方程：X2-4=5(X-2).

20.(本小題8分)

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-3,2),B(-1,3),C(-l,l),請(qǐng)按如下要

求畫(huà)圖：

⑴以坐標(biāo)原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4/16，請(qǐng)畫(huà)出△&B1C],并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)名的坐標(biāo)；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，在x軸下方，畫(huà)出AABC的位似圖形A4B2c2，使它與△ABC的位似比為2：

1,并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo).

21.(本小題8分)

如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡.手電筒的

燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F,落在墻上的點(diǎn)E處.點(diǎn)E到

地面的高度DE=3.5m，點(diǎn)尸到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離4c=5.4m,墻到木板的水

平距離為C。=4幾已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)4B、C、。在同一水平面上.

(1)求BC的長(zhǎng).

(2)求燈泡到地面的高度4G.

22.(本小題10分)

如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，AC,8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)E作EF，8C于

點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作。G1BC于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形EFGO是矩形；

(2)若四邊形4BCD是菱形，AB=10,BD=16,求。G的長(zhǎng).

23.(本小題10分)

如圖1,一次函數(shù)丫=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?(%>0)的圖象交于點(diǎn)4(a,3),與y軸交于點(diǎn)

5(0,1).

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)在久軸上有一點(diǎn)。(6,0),直線4。與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C,連接CB.求△ABC的面積;

（3）如圖2,以線段48為對(duì)角線作正方形4E8F,點(diǎn)G是線段BF上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連

接GN、FN,使AGNF=24AFN,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到BF的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

24.（本小題8分）

2024年成都世園會(huì)吉祥物為“桐妹兒”，核心創(chuàng)意來(lái)自中國(guó)特有的孑遺植物琪桐（又稱鴿子花）和三星堆

“青銅神鳥(niǎo)”，寓意和平友好、包容互鑒，富有深刻的文化內(nèi)涵和巴蜀特色.某商店購(gòu)進(jìn)“桐妹兒”的玩偶

和鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)分別為每個(gè)66元和59元，準(zhǔn)備以每個(gè)88元和79元進(jìn)行銷售.

（1）該店鋪購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣共80個(gè)，若進(jìn)貨后能全部售出，則可獲利1702元，問(wèn)分別購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣

多少個(gè)？

（2）該店鋪打算把鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，若按原價(jià)銷售，平均每天可售8個(gè)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每

天可多售2個(gè)，將銷售價(jià)定為每個(gè)多少元時(shí)，能使鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為288元？

25.（本小題10分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+1與反比例函數(shù)y=（交于4（一2,6），B兩點(diǎn)，與％軸交于

點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)（不與4B重合）

①過(guò)尸作PQ_L4B交y軸于點(diǎn)Q,若PQ=2AC,求P點(diǎn)坐標(biāo)；

②如圖2,直線PA與%軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N,直線BP分別

與無(wú)軸y軸交于E、F.試判斷ME是否為定值若是，求出該

值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(本小題12分)

如圖1,在RtAABC中，^ACB=90°,BC=3,AC=6,D為射線4B上一點(diǎn)，連接CD,過(guò)CD作CE1

CD，且稱心連接陽(yáng)醞

N

(1)求證：ZBCDs&ACE；\DE

(2)如圖2,若D在線段4B上，連接BE,M為cBC

圖

BE中點(diǎn)，N為2。中點(diǎn)，連接MN,求證：2圖3

AE=^-MNi

(3)如圖3,若CD=￥，連接DM，求AMND的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

9-

力3

10./c<1

11.>

12.3/2

14.5

15.3

16.-6

17.4A/70

4

18.(-24)5<fc<8

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.解：(1)原式=4+2-JI+3—1

=8—V-3;

(2)/-4=5(%—2),

(%+2)(%-2)-5(%-2)=0,

(%+2-5)(%—2)=0,

%+2—5=0或%—2=0,

*,,%1=3,%2=2.

20.解：(1)如圖1,△4/iG即為所求.

由圖可知，&的坐標(biāo)為(3,1)；

(2)如圖，A4282c2即為所求?

圖2

由圖可知，B2的坐標(biāo)為(2,-6).

21.解:(1)由題意可得：FC//DE,

則ABFCSABED,

+(rBCFC

人BDDE

日nBC_1.5

即BC+4=3?5，

解得：BC=3;

(2)vAC—5.4m,

??.AB=5.4—3=2.4(m),

???光在鏡面反射中的入射角等于反射角，

???Z-FBC=Z.GBA,

又???乙FCB=Z.GAB,

???△BGASABFC,

AG_FC

?t?,

ABBC

.竺_竺

??春一W

解得：AG=1.2(m),

答:燈泡到地面的高度4G為1.2m.

22.(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

0A=0C,

???點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

，AE=EB,

??.OE//BC,

??.OE//FG,

???￡1尸18。于點(diǎn)尸，0G1BC于點(diǎn)G,

??.EF//OG,

???四邊形EFG。是平行四邊形，

???EF1BC,

???乙EFG=90°,

???四邊形EFG。是矩形；

(2)解：???四邊形/BCD是菱形，

11

：.ACIBP,AB=BC,OC=^AC,OB=”D,

???AB=10,BD=16,

OB=8,BC=10,

在Rt△BOC中，OC=VBC2-OB2=7102-82=6,

1.OG=1丑.OB,

即/10xOG='x6x8,

OG=4.8.

23.解：(1)當(dāng)y=3=￥，則x=4,即點(diǎn)2(4,3),

則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=/c(x-4)+3=/cx-4fc+3,

則一4k+3=l,貝蛛=今

則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=+1；

(2)如圖1,設(shè)直線交y軸于點(diǎn)E,

由點(diǎn)4D的坐標(biāo)得，直線4D的表達(dá)式為：y=-|x+9,則點(diǎn)E(0,9),

則BE=8,

聯(lián)立直線皿和拋物線的表達(dá)式得：?+9,

解得：尤=4(舍去)或2,即點(diǎn)C(2,6),

1

XEX

2-

則4248c的面積=S^ABE—S?BCE{xc—x￡)=-x8x(6—3)=12；

(3)由點(diǎn)/、B的坐標(biāo)得，AB=2V5,

則BE=苧4B=襁，而。B=l,則BE=3,

即點(diǎn)E(3,0),

在正方形BE4F中，28的中點(diǎn)即為EF的中點(diǎn)，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)F(l,4),

過(guò)點(diǎn)F、G分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T,貝gS=4-l=3,

貝！UBTGSABSF,

當(dāng)FG：BF=1：3時(shí)，則ST：BS=BG-.BF=1：3,而B(niǎo)S=3,

則ST=1,即點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為4—1=3,同理可得，xG=l，

即點(diǎn)G6,3),

當(dāng)BG：BF=1：3時(shí)，

同理可得，點(diǎn)G?,2),

即點(diǎn)G的坐標(biāo)為：?,2)或。,3),

過(guò)點(diǎn)N作NH//F4,貝IJNHNF=NNF4HN1BF,

■：乙GNF=2AAFN,則Z_HNF=乙NFA=Z.HNG,

則點(diǎn)H是尸G的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)夕或(|,3),

由點(diǎn)4、F的坐標(biāo)得，直線4F的表達(dá)式為：y=—"(久—1)+4,

???NH//FA,

則HN的表達(dá)式為：y=:或y=—幻—|)+3,

分別將上述兩式和AB的表達(dá)式聯(lián)立得：齊+1=—如(或1+1=—幻—|)+3,

解得：丫=￥或5

則點(diǎn)N(￥，|)或歲今.

24.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)玩偶比個(gè)，鑰匙扣y個(gè)，

根據(jù)題意得：｛(88-66)x+(79-59)y=1702，

解得O

???購(gòu)進(jìn)玩偶51個(gè)，鑰匙扣29個(gè)；

(2)設(shè)將銷售價(jià)定為每個(gè)m元時(shí)，能使鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為288元，

根據(jù)題意得：(m-59)[8+2(79-m)]=288,

解得爪1=m2=71,

二將銷售價(jià)定為每個(gè)71元時(shí)，能使鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為288元.

25.解:(1)當(dāng)％=-2時(shí)，y=2x+1=-3,即點(diǎn)4(一2,-3),

將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=-2x(-3)=6,

則反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=:；

(2)設(shè)2B交y軸于點(diǎn)T,由4B的表達(dá)式知，點(diǎn)T(0,l),

聯(lián)立直線4B和反比例函數(shù)的表達(dá)式得：5=2%+1,

解得：x=—2(舍去)或看則點(diǎn)B(|,4),

由點(diǎn)4、T的坐標(biāo)得，AT=2<5,

1

由直線48的表達(dá)式為y=2%+1,則tan乙47。=熱

①過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)Q和X軸的平行線于點(diǎn)N,

???AATO+(TQP=90°,乙PQN+Z.TQP=90°,

???乙PQN=NAT。，

12

???tanZ.PQN=tanZ-ATO=貝!Jcosz_PQN=^=,

貝IJNQ=PQcos乙PQN=2ATcos乙PQN=2x2A/-5x=8,

即點(diǎn)尸的坐標(biāo)軸為-8或8,

即點(diǎn)P(—8,—》或(8,》；

②ME-FN=與為定值，理由：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(以色)，

由點(diǎn)P、2的坐標(biāo)得，直線P4的表達(dá)式為：y=1(x+2)-3,

令x=0,則y=\—3,令y=0,貝!jx=zn-2,

即點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：(爪―2,0)、(0,^-3),

同理可得：直線PB的表達(dá)式為y=—'(%—|)+4,

則E、F的坐標(biāo)分別為：(|+犯0)、(0,^+4),

37

則ME=xE—xM=-m+m—m+2=">

同理可得：FN=7,

即ME-FA/=y.

26.(1)證明：???CE_LCD,

???Z-DCE=90°,

???Z.ACB=90°,

???Z-DCE=Z-ACB,

Z-DCE-Z-ACD—Z-ACB-Z.ACDf

???Z-ACE=乙BCD,

CD_1

'AC~29~CE~29

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