期末專項培優(yōu)：提公因式法

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）把-9丁+6/-3工因式分解時，提出公因式后，另一個因式是（）

A.3X2-2xB.3X2-2x-1C.-9x2+6xD.3x2-2x+l

2.（2024秋?濱海新區(qū)校級期末）把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一個因式是（a-b）,則另一個因式

是（）

A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-5

3.（2024秋?長樂區(qū)期末）把多項式2必+4〃層分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）

A.abB.2abC.2ab2D.4ab2

4.（2024秋?濱海新區(qū)期末）把多項式《自3一12町2z-6孫z2分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）

A.xyzB.2xyC.2xyzD.2X2J2Z2

5.（2024於河北區(qū)期末）如圖，長寬分別為〃、b的長方形周長為16,面積為12,則以+加的值為（）

b

**a*

A.80B.96C.192D.240

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）因式分解：-2（k與3+28的的=.

7.（2024秋?西崗區(qū)期末）分解因式：6/77-9m2=.

8.（2024秋?寶山區(qū)期末）因式分解：2m（a-b）-3n（a-b）=.

9.（2024秋?新興縣期末）因式分解：3加什根=.

10.（2024秋?東莞市期末）多項式8a362+6.3c的公因式是.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?東莞市期末）分解因式：-2x?+32x-128.

12.（2024秋?延邊州期末）如圖，長方形的長為m寬為b,己知長比寬多1,且面積為12,求下列各式

的值：

(1)crb-ab2；

(2)3a3b-6a2b2+3ab3.

13.（2024秋?崇明區(qū)校級期中）因式分解：6x（x-y）2+3（y-x）3

14.（2024秋?寧江區(qū)期末）因式分解：2（加-〃）2-m（m-n）.

15.（2024秋?新市區(qū)校級月考）分解因式：

（1）6a2m-3am；

(2)m(Q-2)+n(2-a).

期末專項培優(yōu)：提公因式法

參考答案與試題解析

選擇題(共5小題)

1.(2024秋?浦東新區(qū)校級期末)把-9x3+67-3x因式分解時，提出公因式后，另一個因式是()

A.37-2xB.Sx2-2x-1C.-9x2+6xD.3x2-2x+l

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】直接提取公因式-3%即可分解.

【解答】解：--3x=-3x(3/-2x+l),

故選：D.

【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.

2.(2024秋?濱海新區(qū)校級期末)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一個因式是(a-b),則另一個因式

是()

A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-5

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)提公因式，可得答案.

【解答】解：原式=5(a-b)-m(a-b)—(a-b)(5-m),

另一個因式是(5-m),

故選：A.

【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式是解題關(guān)鍵.

3.（2024秋?長樂區(qū)期末）把多項式2仍+4"2分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）

A.abB.2abC.2ab~D.4ab~

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】因式分解；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)公因式的確定方法解答即可.

【解答】解：2ab+4ab2=2ab（1+26）,

應(yīng)提取的公因式是2",

故選：B.

【點評】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?濱海新區(qū)期末）把多項式4/造-1與2z-6孫z?分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）

A.xyzB.2xyC.2xyzD.2x2y2z2

【考點】公因式.

【專題】因式分解；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)公因式的確定方法解答即可.

【解答】解：把多項式-12孫-6孫z?分解因式時，應(yīng)提取的公因式是2包z,

故選：C.

【點評】本題考查了公因式，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?河北區(qū)期末）如圖，長寬分別為°、6的長方形周長為16,面積為12,則//。戶的值為（

b

a

A.80B.96C.192D.240

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得出〃+匕=8,必=12,然后將整式因式分解化簡，整體代入求解即可

【解答】解：?.?邊長為〃，人的長方形周長為16,面積為12,

:?〃+/?=8,ab=12f

c^b+ab1

=ab(〃+Z?)

=12X8

=96.

故選：B.

【點評】本題主要考查利用整體代入法求代數(shù)式的值，因式分解，關(guān)鍵是得到。26+^2=仍(q+6).

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?浦東新區(qū)校級期末)因式分解：-20X4V3+28XVZ=4x?y3(7yz-5X2).

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】4X2/(7yz-5/).

【分析】確定公因式4X2/即可即可求解.

【解答】解：-20x4^3+28x2y4z=4?y3(7yz-57).

故答案為：4^y3(7yz-5x2).

【點評】本題考查了提公因式法分解因式：系數(shù)，取各項系數(shù)的最大公因數(shù)，字母，取各項都含有的相

同字母，并且相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.準(zhǔn)確的找出公因式是解題的關(guān)鍵.

7.(2024秋?西崗區(qū)期末)分解因式：6m-9m2=3m(2-3m).

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】3m(2-3m).

【分析】利用提公因式法因式分解即可.

【解答】解:原式=3m(2-3m),

故答案為：3(2-3m}.

【點評】本題考查提公因式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

8.(2024秋?寶山區(qū)期末)因式分解：2m(a-b)-3n(a-b)=(a-秋.

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】(a-b)(2m-3/i).

【分析】直接提取公因式Ca-b),然后整理即可.

【解答】解：2m(a-b)-3n(a-6),

=(a-b)(2m-3n).

故答案為：(a-b)(2m-3M).

【點評】本題主要考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.

9.(2024秋?新興縣期末)因式分解：3mn+m^m(3/7+1).

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】因式分解；運算能力.

【答案】m(3n+l).

【分析】根據(jù)提公因式法分解因式即可.

【解答】解：3mn+m—m(3/1+1),

故答案為："Z(3/7+1).

【點評】本題考查了因式分解-提公因式法，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.

10.(2024秋?東莞市期末)多項式8a3b2+6。63c的公因式是2a伊.

【考點】公因式.

【專題】因式分解；運算能力.

【答案】2步.

【分析】根據(jù)公因式的確定方法解答即可.

【解答】解：多項式8/d+6"3c的公因式是2^2,故答案為：2曲.

【點評】本題考查了公因式，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

H.(2024秋?東莞市期末)分解因式：-2/+32x-128.

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】-2(尤-8)2.

【分析】先提負(fù)號，再題最大公約數(shù)2,然后利用完全平方公式分解因式.

【解答】解:：-2x?+32尤-128=-2(/-16x+64)=-2(x-8)2.

【點評】本題考查了因式分解-提公因式法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最

大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；如果多項式的第一項是負(fù)的,

一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù).

12.（2024秋?延邊州期末）如圖，長方形的長為〃，寬為已知長比寬多1,且面積為12,求下列各式

的值：

(1)c^b-ab2；

(2)3c?b-6)仔+3。伊.

【考點】因式分解-提公因式法；列代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】（1）12；

（2）36.

【分析】（1）根據(jù)題意得〃-6=1,ab=\2,提公因式加分解因式，然后再代入式子計算即可.

（2）先提公因式再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子計算即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得ab=12,

當(dāng)〃出?=12時，

原式（a-b）

=12X1

=12；

(2)當(dāng)〃-6=1,次?=12時,

原式=3而(〃2-2H?+Z?2)

3ab(〃-/?)2

=3X12X12

=36.

【點評】本題主要考查了因式分解以及已知式子的值求代數(shù)式的值.熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

13.(2024秋?崇明區(qū)校級期中)因式分解：6x(尤-y)2+3(j-x)3.

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】3(x-j)2(x+y).

【分析】利用提公因式法進行分解，即可解答.

【解答】解：6龍(x-y)2+3(j-x)3

=6x(x-y)2-3(x-y)3

=3(x-y)2[2X-(尤-y)]

=3(尤-y)2(x+y).

【點評】本題考查