2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)卷

第8章《塞的運(yùn)算》

姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：

一、選擇題（共7小題）

1.計(jì)算22。2以上）I。1。的值為（）

4

A.22021B.C.2D..2021

2.如果a=(-99)°,b=(-0.1)1,c=（一；）-，，那么〃、b、c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

3.若(〃%")3=/針5,則m、n的值分別為（）

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

4.已知/=3,相=2,那么am+n+2的值為（）

A.8B.7C.6〃D.6+〃2

5.（-0.125）2。取82。19等于（）

A.-8B.8C.0.125D.-0.125

6.下列計(jì)算①（-1）°=-1；②（-2尸=一；；③2L=點(diǎn);④用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0000108=1.08x10

-5；⑤（-2）2011+（-2）2。1。=-22叫其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

7.下列各項(xiàng)中的兩個(gè)塞，其中是同底數(shù)累的是（）

A.-。與（-a）B.a與（-a）

C.-a與aD.（a-b）與（b-a）

二、填空題（共8小題）

8.某球形病毒顆粒直徑約為0.0000001,將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為

9.計(jì)算（-2/6）2=.

10.若a"=2,a"=3,則/，"+2“=.

11.若（2尤-3）"3_i=o,則％=.

12.計(jì)算不包2的結(jié)果等于

13.若a+3b-2=0,貝USS7

14.計(jì)算：22°凡(-1)2019=.

15.已學(xué)的“幕的運(yùn)算”有：①同底數(shù)基的乘法，②嘉的乘方，③積的乘方.在“(必°3)2=(層)2(/)

2=".°6=〃0，，的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述塞的運(yùn)算中的(按運(yùn)算順序填序號(hào)).

三、解答題(共8小題)

16.計(jì)算

(1)(m-〃)2.(〃_m)3.Gt-m)4(2)(廬)3(/)%(/)〃+i

(3)(cz2)3-a3*a}+(2a3)2；(4)(-4*i)3+[2(2心)2團(tuán)

17.(1)已知10"=4,10"=5,求icr+”的值.

(2)如果a+36=4,求3儀27&的值.

18.若""=a"(a>0,#1,m、〃都是正整數(shù))，則機(jī)=%利用上面結(jié)論解決下面的問題:

(1)如果2、23=32,求x的值;

(2)如果2WT6'=25,求x的值；

(3)若x=5":2,尸3-25匕用含x的代數(shù)式表示y.

19.如果那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

(3,27)=,(4,1)=(2,0.25)=

(2)記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求證：a+b=c.

20.閱讀材料：

（1）1的任何次累都為1;

（2）-1的奇數(shù)次幕為-1；

（3）-1的偶數(shù)次累為1；

（4）任何不等于零的數(shù)的零次幕為1.

請(qǐng)問當(dāng)尤為何值時(shí)，代數(shù)式（2X+3）"2016的值為1.

21.已知a是大于1的實(shí)數(shù)，且有a3+q-3=p,°3-=q成立.

(1)若p+q=4,求0-4的值;

（2）當(dāng)/=22"+去一2（?>1,且”是整數(shù)）時(shí)，比較p與（蘇+夕的大小，并說明理由.

22.規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作（a,b）；如果cf=b,那么（a,b）=c.例如：因?yàn)?3

=8,所以（2,8）=3.

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：

①（5,125）=,（-2,-32）=；

②若（X,卷）=-4,則x=.

（2）若（4,5）=a,（4,6）=b,（4,30）=c,試說明下列等式成立的理由：a+b=c.

23.一般地，〃個(gè)相同的因數(shù)a相乘az?…s,記為a",如2x2x2=23=8,此時(shí)，3叫做以2為底8的

對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）.一般地，若a"=b（a>0且存1,b>0）,則"叫做以。為底6

的對(duì)數(shù)，記為log^CBPlogab=n）.如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（BPlog381

=4）.

（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：log24=；log216=；log264=.

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣

的關(guān)系式；

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

（4）根據(jù)幕的運(yùn)算法則：屋?""=〃+"以及對(duì)數(shù)的含義說明上述結(jié)論.

參考答案

募的運(yùn)算(提優(yōu))

一、選擇題(共7小題)

1.C

【分析】先根據(jù)幕的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可.

【解答】解：2，?！皒(；)1。二

=2x2Mo%鏟1。

=Q3產(chǎn)。XG4r產(chǎn)。X2

=4皿。x(i)1010x2

=(4X皿ax2

=]ioi()x2

=1x2

=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的乘方與積的乘方和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行

計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)指數(shù)次塞的倒數(shù)，任何非零數(shù)的零指數(shù)次嘉等于1求出。、6、

c,然后按照從大到小的順序排列即可.

【解答】解：a=(-99)『1,

b=(-0.1)r=-10,

c—(--3)-2=9,

所以c>a>b.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次嘉等于正整數(shù)指數(shù)次累的倒數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)嘉的定義，是基礎(chǔ)

題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出/%3“=/"5,推出3機(jī)=9,3〃=15,求出小、W即可.

【解答】解：：（。%〃尸=。％15,

.?"3"%3"=/35,

3m=9,3n=15,

??m=3,〃=5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方的運(yùn)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，題目比較好,

但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

4.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可.

m+n+2221

【解答】解：a=a^a'^a=3x2xfl=6a.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】先將原式變形為（-0.125）2018x82018x8,再根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:（-0.125）2018x82019=（-0.125）2018x82018x8=（-0.125x8）2018x8=lx8=8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算.

6.C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法等知識(shí)對(duì)每個(gè)計(jì)算注意判斷得出答案.

【解答】解:①（-1）°=1>1,錯(cuò)誤；

②（一2）一三后二:羊一；，錯(cuò)誤；

③2a2=-7，錯(cuò)誤；

a22a2

④-0.0000108=-1.08x10^1.08x105,錯(cuò)誤；

⑤（-2）20U+（-2）2010=（-2）2010X（-2+1）=-（-2）2010=-22010,正確；

只有⑤正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘方的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則.

7.C

【分析】根據(jù)帶有負(fù)號(hào)的數(shù)的乘方的書寫規(guī)范，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：4的底數(shù)是a,(-fl)的底數(shù)是故不是同底數(shù)暴；

B、a的底數(shù)是a,(-a)的底數(shù)是-a,故不是同底數(shù)幕；

C、-a的底數(shù)是a,。的底數(shù)是a,故是同底數(shù)幕

。、(a-6)與(…)底數(shù)互為相反數(shù)，故不是同底數(shù)幕.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有負(fù)號(hào)的數(shù)的乘方的書寫規(guī)范，良好的書寫習(xí)慣對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)大有幫助.

填空題(共8小題)

8.1義10「7

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.

【解答】解：0.0000001=1X10

故答案為：1X107

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(r〃，其中1W同＜10,〃為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9.4a%2

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案.

【解答】解：(-2A)2=4。%2.

故答案為：4/從.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.72

【分析】利用哥的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：'：a"l=2,a"=3,

????L3lm+2n

=(am)3x(a")2

=23X32

=72.

故答案為：72.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

11.-3或2或1

【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零次幕等于1以及-1的偶次塞為1計(jì)算即可.

【解答】解：（2尤-3）*-1=0,

（2x-3）x+3=l,

①當(dāng)x+3=0,即x=-3時(shí)，（-9）』：!；

②當(dāng)2x-3=l,即x=2時(shí)，15=1；

③當(dāng)2x-3=T,即x=l時(shí)，（-1）4=1；

故答案為-3或2或1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零次暴和-1的偶次塞，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

12."

【分析】同底數(shù)事的除法法則：同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此求解即可.

【解答】解：。6強(qiáng)2=°6"=".

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握,

解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)存0,因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而

不是0;③應(yīng)用同底數(shù)嘉除法的法則時(shí)，底數(shù)?？墒菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是

什么，指數(shù)是什么.

13.9

【分析】根據(jù)累的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則得出即可.

【解答】解：：。+36-2=0,

a+3b=2,

貝I]30?27i=3ax33fc=3°+36=32=9.

故答案為：9

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幕的乘方與同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.-3

【分析】（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（/）"="""（，〃，〃是正整數(shù)）；（2）積的

乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的塞相乘.（ab）"=a%"（〃是正整數(shù)）.

【解答】解：原式=22°氏（-1）2。凡（一；）

=[2X（-i）]2018.（-J

故答案為一

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方與幕的乘方，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.

15.③②①

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，可得答案.

【解答】解：①同底數(shù)幕的乘法，②某的乘方，③積的乘方.在“(次.。3)2=(層)2(fl3)2=。4.。6

=儲(chǔ)°”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述幕的運(yùn)算中的③②①，

故答案為：③②①.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的乘方，熟記同底數(shù)基的乘法，塞的乘方，積的乘方是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題)

16.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法計(jì)算即可；

(2)根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)塞的除法計(jì)算即可；

(3)根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)嘉的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；

(4)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)幕的除法計(jì)算即可.

【解答】解：(1)(m-n)2*(n-m)3*(n-m)4

=(n-m)2+3+4,

=(幾-m)9；

(2)(b2n)3(b3)4哼(")〃+i

—。6八年⑵二/八+5

—。6〃+12〃~5n~5

=針3八-5；

(3)(a2)3-a3^a3+(2a3)2

=。6-a6+4a6

=4a6；

(4)(-4，"+i)3引2(2/1)2旬

=-64cz3m+3^8a2m+1

=-8*2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：同底數(shù)累的乘法(除法)運(yùn)算法則，積的乘

方及幕的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

17.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可得答案.

【解答】解：(1)l(T+"=10F0"=5x4=20；

(2)3ax27匕=3蟲33&=30+3&=34=81.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

18.

【分析】根據(jù)塞的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)V2X?23=32,

.,.2X+3=25,

?\x+3=5,

.'.x=2；

(2)V24-8X>16X=25,

A2^23X*24X=25,

?21-3%+4%—「5

；?l+x=5,

/.x=4；

(3)Vx=5m-2,

：.5m=x+2,

???y=3-25",

；.y=3-(5m)2,

；.y=3-(x+2)2=_x2_4x_1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幕的乘方與積的乘方，掌握累的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是正確計(jì)算的前提.

19.

【分析】(1)根據(jù)已知和同底數(shù)的塞法則得出即可；

(2)根據(jù)已知得出3=5,3〃=6,3。=30,求出3儀3〃=30,即可得出答案.

【解答】解：(1)(3,27)=3,(4,1)=0,(2,0.25)=-2,

故答案為：3,0,-2；

(2)證明：(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,

二3"=5,3b=6,3。=30,

：.3ax3b=30,

：.3ax3b=3c,

?.a+bc?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法

則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

20.

【分析】分為2x+3=l,2x+3=-1,x+2016=0三種情況求解即可.

【解答】解：①當(dāng)2r+3=l時(shí)，解得：x=-l,此時(shí)x+2016=2015,貝!I(2尤+3)^2016=12015=1,

所以x=-1符合題意.

②當(dāng)2x+3=-1時(shí)，解得：x=-2,此時(shí)x+2016=2014,則(2x+3)^+2016=(-1)2014=1,所以x

=-2符合題意.

③當(dāng)尤+2016=0時(shí)，x=-2016,此時(shí)2%+3=-4029,則(2x+3)x+2016=(-4029)°=1,所以無

=-2016符合題意.

綜上所述，當(dāng)x=-l,或x=-2,或x=-2016時(shí)，代數(shù)式(2尤+3)工+2°16的值為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是零指數(shù)幕的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，分類討論是解題的關(guān)鍵.

21.

【分析】(1)根據(jù)已知條件可得〃=2,代入可求的值；

(2)根據(jù)作差法得到p-(ai+--)—2~n-分三種情況：當(dāng)"=1時(shí)；當(dāng)"=2時(shí)；當(dāng)定3時(shí)進(jìn)行

44

討論即可求解.

【解答】解：(1)Va34-￡z-3=p?,a3-a'3=q?,

?,?①+②得，2〃3=夕+9=4,

/=2;

①-②得，〃-q=2〃-3=*=1.

（2）：/=22"+專一2（n>l,且〃是整數(shù)）,

：.q2=（2"-2”）2,

：.q=T-2'n,

又由（1）中①+②得2/=p+g,/=：（p+q）,

①-②得2a-3=p-g,a-3="p-g）,

；.p2-q2=4,

p2=q2+4=（2n+2"）2,

：.p=2n+2~",

：.c^+a'3=2n+2'n?,

q3”-3=2"-2一"④，

.,.③+④得2/=2x2",

."3=2",

：.p-（a3+-）=2n+2~n-2n--=2~n--,

444

當(dāng)〃=1時(shí)，〃>〃3+:；

當(dāng)〃=2時(shí)，p=cr,-￥--；

當(dāng)ri>3時(shí)，-V當(dāng)+

4

【點(diǎn)評(píng)】