2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第一部分(選擇題，共24分)一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的)1.計算：-5+4=()A.1B.-13.如圖，點O在直線AB上，OD平分∠AOC.若∠1=52°,則∠2的度數(shù)為()A.76°B.74°C.64°第3題圖第5題圖第7題圖4.計算2a2·ab的結(jié)果為()A.4a2bB.4abC.2a2bD.2ab6.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(1,0),(0,2)的直線向上平移3個單位長度，平移后的直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)可以是()A.(1,-3)B.(1,3)C.(-3,2)7.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E為AB的中點，點F在AD上，EF⊥EC,則△CEF的面積為()A.10B.8C.5D.48.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的圖象與?軸有兩個交點，且這兩個交C.函數(shù)的最小值小于-3D.當(dāng)x=2時，y<0二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)案用了3個矩形，第2個圖案用了5個矩形，第3個圖案用了7個矩形，……則第10個圖案需要用矩形的個數(shù)為.第1個第2個第3個后，小康采摘的草莓比小悅多2.4kg.已知摘的時長是小時.BB第12題圖第13題圖第14題圖AM=AN,以MN為邊作等邊△MNP,使點P始終在口ABCD的內(nèi)部或邊上.當(dāng)△MNP的面積最三、解答題(共12小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程)18.如圖，已知∠AOB=50°,點C在邊OA上.請用尺規(guī)作圖法，在∠AOB的內(nèi)部求作一點P,使得∠AOP=25°,且CP//OB.(保留作圖痕跡，不寫作法)19.如圖，點D是△ABC的邊BC延長線上一點，BD=AB,DE//AB,DE=BC.求證：BE=AC.記作A,B,C,D,E)共五個研究方向，并采取小組合作的研究方式.同學(xué)們在五張完全相同的不透明卡片的正面繪制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同.(1)將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為;(2)各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向.將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個小組研究方向不同的概率.A,B,C在同一條直線上，AB,DE均與水平線FC垂直.求信號桿的高AB.(參考數(shù)據(jù)：sin72.5°≈0.95,cos72.5°≈0.30,tan72.5°氣體溫度x(℃)…氣體體積y(L)(2)為滿足下一步的實驗需求，本次實驗要求氣體體積達(dá)到動，隨后采取自愿報名的方式，組織了航天知識競賽.競賽結(jié)束后，從競賽成績(單位：分滿分100分其中B組共有15個成績，從高到低分別為：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)B組15個成績的平均數(shù)為_分；(2)本次被抽取的所有成績的個數(shù)為,本次被抽取的所有成績的中位數(shù)為分；(3)學(xué)校決定對本次競賽成績90分及以上的學(xué)生進(jìn)行獎勵，該校共有500名學(xué)生參加競賽，請估計本次競賽的獲獎人數(shù).24.如圖，點O在△ABC的邊AC上，以O(shè)C為半徑的⊙O與AB相切于點D,與BC相交于點E,EF為⊙O的直徑，F(xiàn)D與AC相交于點G,∠F=45°.(1)求證：AB=AC;(2)若；,AB=8,求DG25.某景區(qū)大門上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部L?,左、右門洞L?,L?均呈拋物線型，水平橫梁AC=16m,L?的最高點B到AC的距離BO=4m,L?,L?關(guān)于BO所在直線對稱.MN,MP,NQ為框架，點M,N在L?上，點P,Q分別在L?,L?上，MNI/AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O(shè)為原點，以AC所在直線為x軸，以BO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求拋物線L?的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知拋物線L?的函數(shù)表達(dá)式為求MN的長.(1)如圖①,在△ABC中，請畫出一個□BDEF,使得點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上；(2)如圖②,在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P為矩形ABCD內(nèi)一點，且滿足S△BPC=9,服務(wù)中心，線段PQ為步道，點P和點Q為步道口，點O為觀景臺.按照設(shè)計要求，點P,Q分別在邊C圖①圖②圖③備用圖2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第一部分(選擇題，共24分)一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的)1.計算：-5+4=()A.1B.-1C.9DA.B.D.【答案】D【分析】本題考查三視圖，考生解答本題需要熟悉三視圖，會觀察幾何體的三視圖.根據(jù)俯視圖是從上方看到的解答即可.3.如圖，點O在直線AB上，OD平分∠AOC.若∠1=52°,則∠2的度數(shù)為()A.76°B.74°C.64°【答案】A【分析】本題考查了角平分線的定義，先根據(jù)OD平分∠AOC,得∠COD=∠1=52°,故∠2=180°-∠COD-∠1=76°,即可作答.4.計算2a2·ab的結(jié)果為()A.4a2bB.4a3bC.2a2bD.2a3b【答案】D【詳解】解：2a2·ab=2a3b,【答案】C根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=70°,根BD,根據(jù)等邊對等角得出∠DCA=∠A=20°,∠DCB=∠B=70°,再結(jié)合角和定理求出∠CDE=70°,∠ADE=70°,∴圖中與∠A互余的角是∠B,∠DCB,∠CDE,∠ADE,共有4個，6.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(1,0),(0,2)的直線向上平移3個單位長度，平移后的直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)可以是()A.(1,-3)B.(1,3)C.(-3,2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)點(1,0),(0,2),求出這條直線的解析式為y=-2z+2,結(jié)合平移的性質(zhì)，得平移后的直線解析式為y=-2x+5,再將每個選項進(jìn)行驗證，即可作答.【詳解】解：設(shè)過點(1,0),(0,2)的直線解析式為y=kx+b(k≠0),把點(1,0),(0,2)分別代入y=kx+b,∵過點(1,0),(0,2)的直線向上平移3個單位長度，當(dāng)x=1時，則y=-2×1+5=3,當(dāng)x=3時，則y=-2×3+5=-1,即(3,-1)在直線y=-2z+2上，故D選項不符合題意；即(-3,11)在直線y=-2x+2上，故C選項不符合題意；故選：B7.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E為AB的中點，點F在AD上，EF⊥E為()A.10B.8C.5D.4根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=AD=BC=4,∠A=∠B=90°,AE=BE=2,勾股定理求出CE,證明△AEF一△BCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF,即可求即C.函數(shù)的最小值小于-3D.當(dāng)x=2時，y<0解得0<a<3,∴最小值為-3,故C不符合題意；二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先整理得1<√2<2,結(jié)合√2<a<5,即可作答.∴整數(shù)a可以是3,案用了3個矩形，第2個圖案用了5個矩形，第3個圖案用了7個矩形，……則第10個圖案需要用矩形的個數(shù)為第1個第2個圖②第3個個圖案中矩形的個數(shù)：1+2=3;第2個圖案中矩形的個數(shù)：1+2×2=5;第3個圖案中矩形的個數(shù)：1+2×3=7;…第n個圖案中矩形的個數(shù)：1+2n,算出第10個圖案中矩形個數(shù)即可.【詳解】解：∵第1個圖案中矩形的個數(shù)：1+2=3;第2個圖案中矩形的個數(shù)：1+2×2=5;第3個圖案中矩形的個數(shù)：1+2×3=7;第n個圖案中矩形的個數(shù)：1+2n,∴則第10個圖案中矩形的個數(shù)為：1+2×10=21,故答案為：21.后，小康采摘的草莓比小悅多2.4kg.已知小康平均每小時采摘6kg,小悅平均每小時采摘4kg,小康采摘的時長是小時.【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵.利用小康采摘的草莓比小悅多2.4kg得出等式求出答案.依題意：6x-4x=2.4,因此，兩小組采摘了1.2小時.故答案為：1.2._的關(guān)鍵.先根據(jù)AB為⊙O的直徑，BC=BD,則∠A+∠ACD=90°,再根據(jù)BC=BC,即∠A=∠CDB=24°,代入∠ACD=90°-∠A進(jìn)行計算，即可作答.故答案為：66°.13.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,n),B(m-6,n-6)兩點，則k【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，先根據(jù)題意得出-m=m-6,-n=n-6,解得m=3,n=3,即A(3,3),再把代入進(jìn)行計算，即可作答.【詳解】解：∵過原點的直線與反比例函數(shù)(k>0)的圖象交于A(m,n),B(m-6,n-6)兩點，∴A(m,n),B(m-6,n-6)兩點關(guān)于原點O對稱，即A的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，A的縱坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，解得k=9,故答案為：9.14.如圖，在□ABCD中，AB=6,AD=8,∠B=60°.動點M,N【分析】如圖，在口ABCD中，得出∠BAD=120°,根據(jù)△MNP是等邊三角形，得出MP=NP=得出∠1=∠2=60°,∠3=∠4=30°,則∠AMP=90°,作∠BAD的平分線交BC于點E,證明△ABE是等邊三角形，得出AB=AE=BE,根據(jù)∠BAE=∠1,得出直線AP和直線AE重合，確定點P在AE上運動，根據(jù)△MNP的面積=得出MP最大時，△MNP的面積最大，當(dāng)點P與點E重合時，△MNP的面積最大，此時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BM=AM=3,則AN=AM=3,得出DN=8-3=5.【詳解】解：如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=8,∠B=60°,∵△MNP是等邊三角形，∵AM=AN,MP=NP,AP=AP,∴△AMP≌△ANP(SSS),則BM=AM=3,三、解答題(共12小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程)【詳解】解：√3×√12+|-2|-(π-3)=7.【答案】-3<x<2=x+2.18.如圖，已知∠AOB=50°,點C在邊OA上.請用尺規(guī)作圖法，在∠AOB的內(nèi)部求作一點P,使得∠AOP=25°,且CPI/OB.(保留作圖痕跡，不寫作法)【答案】作圖見解析【分析】本題考查尺規(guī)基本作圖一作角的平分線，作一角等于已知角，平行線的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)基本作圖是解題的關(guān)鍵.先作∠AOB的平分線OE,再在OA同側(cè)作∠ACF,使∠ACF=∠AOB=50°,【詳解】解：如圖，點P即為所求；理由如下：由作圖可知：OE是∠AOB的平分線，∴CPI/OB,∴點P即為所求.19.如圖，點D是△ABC的邊BC延長線上一點，BD=AB,DE//AB,DE=BC.AC.【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)平行得到∠BDE=∠ABC,再證明△BDE≌△ABC(SAS)即可.【詳解】證明：∵DE//AB,20.某班開展主題為“我愛陜西”的綜合實踐活動，班委會決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”(分別記作A,B,C,D,E)共五個研究方向，并采取小組合作的研究方式.同學(xué)們在五張完全相同的不透明卡片的正面繪制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同.(1)將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為(2)各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向.將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個小組研究方向不同的概率.【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖求概率，概率公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.(1)理解題意，得一共有五張卡片，卡片內(nèi)容是“科技”的有一張，運用概率公式進(jìn)行計算，即可作答.(2)先理解題意，再畫樹狀圖，得到一共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩個小組研究方向不同的等可能結(jié)果有20種，運用概率公式進(jìn)行計算，即可作答.【小問1詳解】解：依題意，一共有五張卡片，卡片內(nèi)容是“科技”的有一張，∴將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為故答案為：【小問2詳解】解：依題意，畫樹狀圖如下所示：ABCDEABCDEABCDEABCD∴一共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩個小組研究方向不同的等可能結(jié)果有20種，21.小涵和小宇想測量公園山坡上一個信號桿的高度.在征得家長同意后，他們帶著工具前往測量.測量A,B,C在同一條直線上，AB,DE均與水平線FC垂直.求信號桿的高AB.(參考數(shù)據(jù)：sin72.5°≈0.95,cos72.5°≈0.30,tan72.5°≈C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先理解題意，得出∠DBH=∠BDE=72.5°,再在Rt△DBH中，運用HD=BD×sin72.5°,BH=BD×cos72.5°,代入數(shù)值進(jìn)行計算，得出HD,BH的值，然后證明四邊形EDHI是矩形，故EI=HD=20.9m,根據(jù)∠AEI=45°,∠AIE=90°,得∠EAI=45°,AI=EI=20.9m,把數(shù)值代入AB=AI+IH-BH進(jìn)行計算，即可作答.信號桿的高AB為16m.氣體溫度x(℃)氣體體積y(L)(2)為滿足下一步的實驗需求，本次實驗要求氣體體積(2)令y=700L,求解即可.【小問1詳解】故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+546.【小問2詳解】解：令y=700L,答：停止加熱時的氣體溫度為77℃.活動，隨后采取自愿報名的方式，組織了航天知識競賽.競賽結(jié)束后，從競賽成績(單位：分滿分100分其中B組共有15個成績，從高到低分別為：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.賽的獲獎人數(shù).【小問1詳解】解：B組15個成績的平均數(shù)為：【小問2詳解】∴本次被抽取的所有成績的個數(shù)為50,∵50×24%=12,而12+15=27>25,所抽取的50個成績分?jǐn)?shù)排序后排在第25個，第26個分?jǐn)?shù)落在B組，從高到低分別為：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.∴第25個，第26個分?jǐn)?shù)【小問3詳解】24.如圖，點O在△ABC的邊AC上，以O(shè)C為半徑的⊙O與AB相切于點D,與BC相交于點E,EF為⊙O的直徑，F(xiàn)D與AC相交于點G,∠F=45°.求DG的長.AD=√AO2-DO2=4