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專題01數(shù)與式一（有理數(shù)、實數(shù)和代數(shù)式，60題）

考點01：有理數(shù)

1.（2023?上海?中考真題）8的相反數(shù)是（）

A.—8B.8C.—D.—

88

【答案】A

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

【詳解】解：8的相反數(shù)是-8,

故選A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?上海?中考真題）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為2x105GB,一張普

通唱片的容量約為25GB,則藍光唱片的容量是普通唱片的倍.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】8x10?

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法,按照定義,用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO"，其中＜10,

〃為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定。與〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：藍光唱片的容量是普通唱片的烏四=8000=8x103倍，

25

故答案為：8xl（）3.

3.（2024.上海.中考真題）計算：11-君|+24?―-（1-V3）0.

【答案】28

【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)事等，掌握化簡法則是解題的關(guān)鍵.先化簡絕對值，二次

根式，零指數(shù)累，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.

【詳解】解：|1-6|+242+1]1-（1一6）°

=A/3-）+2A/6+------「一1

（2+6）（2-6）

=73-1+276+2-^-1

=2A/6.

4.（2023?上海?中考真題）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用這張

加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

（1）他實際花了多少錢購買會員卡？

（2）減價后每升油的單價為y元/升，原價為尤元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）

（3）油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？

【答案】（1）900

⑵y=0.9工一0.27

⑶1.00

【分析】⑴根據(jù)1000x0.9,計算求解即可;

（2）由題意知，y=0.9（x—0.30）,整理求解即可；

（3）當x=7.30,則y=6.30,根據(jù)優(yōu)惠后油的單價比原價便宜（x-y）元，計算求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，1000x0.9=900（元），

答：實際花了900元購買會員卡；

（2）解：由題意知，y=0.9（元一0.30）,整理得y=0.9x-0.27,

關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.9x-0.27；

（3）解：當x=7.30,貝?。輞=6.30,

,/7.30-6.30=1.00,

優(yōu)惠后油的單價比原價便宜1.00元.

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于理解題意，正

確的列出算式和一次函數(shù)解析式.

5.（2021.上海.中考真題）計算：9二|1-血|-2小次

【答案】2

【分析】根據(jù)分指數(shù)運算法則，絕對值化簡，負整指數(shù)運算法則，化最簡二次根式，合并同類二次根式以

及同類項即可.

【詳解】解：95+|l_0|_2Tx也，

=79-（1-V2）-1X2A/2,

=3+5\/2—1—，

=2.

試卷第2頁，共22頁

【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，分指數(shù)運算法則，絕對值符號化簡，負整指數(shù)運算法則，化最簡二次根

式，合并同類二次根式與同類項，掌握實數(shù)混合運算法則與運算順序，分指數(shù)運算法則，絕對值符號化簡，

負整指數(shù)運算法則，化最簡二次根式，合并同類二次根式與同類項是解題關(guān)鍵.

-OOOOJ

6.（2025?上海崇明?二模）2的相反數(shù)是（）

A.2B.~C.—2D.—

22

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.根據(jù)相反數(shù)的定義作答即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，2的相反數(shù)是-2,

故選：C.

7.（2025?上海黃浦?二模）己知b、。三個實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論不成立的是（）

?_______?______?______?____

ab0c

A.a+b<b+cB.a—c<b—cC.ab<bcD.ac<be

【答案】C

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本

性質(zhì).

利用數(shù)軸得出三個實數(shù)的大小關(guān)系，利用不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知a<b<O<c,

A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，則a<c,

a+b<b+c,故該選項正確，不符合題意：

B、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，則。<6,

:.a-c<b-c,故該選項正確，不符合題意；

C、由數(shù)軸可得，a<c,b<0,

:.ab>bc,故該選項錯誤，符合題意；

D、由數(shù)軸可知，a<b,c>0,

:.ac<bc,故該選項正確，不符合題意；

故選：C.

8.（2025?上海崇明?二模）DeepSeek（深度求索）是一家中國的人工智能公司，專注于通用人工智能的研發(fā)，

尤其在搜索增強型語言模型領(lǐng)域表現(xiàn)突出.如：OeepSe/-V2是其開發(fā)的一個強大的混合專家語言模型，

含2360億個總參數(shù)，可貴的是開發(fā)團隊成員均來自本土，沒有任何海外歸來人員.把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)是.

【答案】2.36X1011

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進行表示即可.

【詳解】解：2360億=2.36x10"；

故答案為：2.36x10".

9.（2025.上海奉賢.二模）納米光刻機是半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的皇冠明珠，由我國自主研造的納米光刻機打破了西方

的壟斷.已知1納米等于0.000000001米，數(shù)字0.000000001用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.

【答案】1X10-9

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成0X10"的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，”是負整數(shù).據(jù)

此解答即可.

【詳解】解：數(shù)字0.000000001用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1x10-.

故答案為：lx：!。-.

10.（2025?上海奉賢?二模）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)統(tǒng)計，截止到2025年3月底，電影《哪吒之魔童鬧?！房偲狈?/p>

已突破154.47億元，位列全球影史票房榜第5名.其中154.47億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

【答案】1.5447xlO10

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將大于10

的數(shù)寫成4X10"的形式，其中〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.

【詳解】解：1/154.471.5447xlO10；

故答案為：L5447xl（y°.

11.（2025?上海閔行?二模）根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日12時電影《哪吒2》以120.9億

的票房高居春節(jié)檔票房冠軍，數(shù)據(jù)120.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

【答案】1.2O9X1O10

【分析】用移動小數(shù)點的方法確定。值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定〃值，最后寫成axlO"的形式即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定。，運用整數(shù)位數(shù)

減去1確定"值是解題的關(guān)鍵.

試卷第4頁，共22頁

【詳解】解：120.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為12090000000=1.209x101°,

故答案為：1.209x10".

12.（2025?上海青浦?二模）據(jù)統(tǒng)計，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龍?zhí)斓?、和睦村等旅游景區(qū)共接

待游客76.75萬人次.76.75萬人次用科學(xué)記數(shù)法表示為人次.

【答案】7.675xlO5

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中w可以用整數(shù)位數(shù)減去

1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，w的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，〃是正

數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，”是負數(shù).根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進行解答即可.

【詳解】解：76.75萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.675x105.

故答案為：7.675x10s.

13.（2025?上海松江?二模）去年我國成為全球第一大汽車出口國，全年共出口汽車約6.3x106輛，平均每月

約出口汽車一輛.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】5.25x10s

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，將一個數(shù)表示成axlO"的形式，其中1＜忖＜10,w為整

數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解:平均每月約出口汽車：6.3*106+12=5.25x105（輛）.

故答案為：5.25x10s

14.（2025?上海寶山?二模）計算：卜后丁+,3+"一百k2sin60°.

【答案】-2

【分析】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)指，化簡絕對值，特殊三角函數(shù)值，先計算負整數(shù)指數(shù)嘉，化簡絕對

值，代入特殊三角函數(shù)值，然后再進行二次根式的混合運算即可.

【詳解】解：原式=2+（一3）+（6一1卜2、與

=—1+5/3—1—5/3

=—2.

考點02：實數(shù)

15.（2025?上海?中考真題）計算：旨［-2。3+|2-也|+.

【答案】5

【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，分數(shù)指數(shù)幕的含義，先分母有理化，計算

分數(shù)指數(shù)累，絕對值，負整數(shù)指數(shù)幕，再合并即可.

=君-1-2式+指-2+8

=5.

16.（2023?上海?中考真題）計算：W+已后一［；］+|A/5-3|

【答案】-6

【分析】根據(jù)立方根、負整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的運算可進行求解.

【詳解】解：原式=2+石-2-9+3-石

=-6.

【點睛】本題主要考查立方根、負整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的運算，熟練掌握立方根、負整數(shù)指數(shù)幕及二次

根式的運算是解題的關(guān)鍵.

2

17.（2020?上海?中考真題）已知---＞那么#3）的值是____.

x-1

【答案】1.

2

【分析】根據(jù)兀0=「，將尤=3代入即可求解.

x-1

2

【詳解】解：由題意得：/%）=—,

x-1

?,?將％=3代替表達式中的九，

.???=臺1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答.

試卷第6頁，共22頁

18.（2025?上海奉賢?三模）下列各數(shù)化成小數(shù)后，結(jié)果為有限小數(shù)的是（）

A.也B.1C.-D.-

2232

【答案】B

【分析】本題考查實數(shù)，根據(jù)有限小數(shù)的定義逐項進行判斷即可.熟練掌握實數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.立是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，故此選項不符合題意；

2

B.1=0.5,是有限小數(shù)，故此選項符合題意；

C.-=0.3,是無限循環(huán)小數(shù)，故此選不符合題意；

D.1是無理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，故此選項不符合題意.

故選：B.

19.（2025?上海浦東新?二模）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

122n..

A-275B-yC.§D.o.OlOl

【答案】C

【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，分數(shù)指數(shù)幕，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定

要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不

循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項.

【詳解】解：A、27<=啰=3是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B、亍22是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、全是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D、o.oioi是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：C.

20.（2025?上海靜安?二模）如圖，數(shù)軸上的點A、B、0、C、。分別表示數(shù)-2、-1、0、1、2,那么表

示數(shù)目-2的點應(yīng)落在（）

ABOCD

------1-----1-------i-------i-------1-----*------i-----1------1------1-->

-4-3-2-1012345

A.線段A3上B.線段8。上C.線段OC上D.線段CD上

【答案】B

【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的估算等知識點，掌握無理數(shù)的估算方法成為解題的關(guān)鍵.

先估算出無理數(shù)石-2的范圍，再進行判斷即可.

【詳解】解：〈道<”,

，1〈百<2,

?*--1<73-2<0,即表示數(shù)6-2的點應(yīng)落在BOK.

故選B.

21.（2025?上海靜安?一模）下列各組數(shù)中，不相等的一組是（）

A.（-2）3和一23B.（_2『和一2?

C.卜邛和23D.2和一貨7

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則和立方根定

義，逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A.（-2）3=-8和-23=-8,相等，故A不符合題意；

B.（一2）2=4和-2?=T，4wT,故B符合題意；

。卜2「=8和23=8,相等，故C不符合題意;

D.2和-可=-（-2）=2,相等，故D不符合題意.

故選：B.

22.（2022?上海金山?三模）下列各數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）

A.J4B.-C.3.1415926D.2n

7

【答案】D

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如

兀，底,0.1010010001...（每兩個1之間依次多1個0）等形式.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)

的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理

數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】解：A、"=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

試卷第8頁，共22頁

B、；是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D、2%是無理數(shù)，故本選項符合題意.

故選：D.

23.（2025?上海普陀二模）計算：.

【答案】3

【分析】本題考查了分數(shù)指數(shù)募，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先由分數(shù)指數(shù)幕得到￡=囪，再求算術(shù)平方根即可.

【詳解】解："=邪=3，

故答案為：3.

24.（2025?上海?二模）實數(shù)而和4中更大的是.

【答案】4

【分析】本題考查了實數(shù)比較大小，掌握二次根式中，被開方數(shù)越大，值越大是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)4=亞，由實數(shù)比較大小的方法求解即可.

【詳解】解：：4=屈，岳（歷，

實數(shù)相和4中更大的是4,

故答案為：4.

25.（2025?上海奉賢?三模）計算：g1+cos45O-12-^+1.

【答案】2國返

2

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角形函數(shù)值、化簡絕對值、分母有理

化，根據(jù)相關(guān)運算法則正確求解即可.

【詳解】解：^y+cos450-|2-731

=2+孝—（2一⑹+1X(73+>/2)

(V3-V2)(V3+V2)

=2+—-2+V3+V3+5/2

2

=2品巫

2

26.（2025?上海嘉定?二模）計算：（0+11+4（：0$45。+|石-2'（3.14-兀）°.

【答案】3&-百

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先計算負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)褰、化簡絕對值、特殊角的三角函數(shù)值，再分母有理化，再計算加減即可.

【詳解】解：（0+1尸+4cos45°+2-2卜（3.14-萬）。

=-rJ—+4x—+（2->/3）-1

V2+12

=應(yīng)-1+20+2-6-1

=3夜-G

r\1

27.（2025.上海崇明二模）計算：2-1卜忑-80（T）°.

【答案】近-2

3

【分析】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的混合運算法則.

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式分母有理化、立方根、零次嘉運算法則即可求出答案.

【詳解］解：原式=8_1號癢2+1

上2

3

1

28.（2025?上海浦東新?二模）計算:|A/3-2|+（71-2025）°-^+

2-73

【答案】2

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分母有理化，零指數(shù)累，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則；根

據(jù)實數(shù)的混合運算，分母有理化，零指數(shù)幕的運算法則計算即可.

【詳解】解：原式=2-6+1-3+2+6

試卷第10頁，共22頁

考點03：代數(shù)式

29.（2025?上海?中考真題）用代數(shù)式表示。與b差的平方，正確的是（）

A.a1-b2B.（a-C.a2-bD.a-b1

【答案】B

【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；“。與6差的平方”指先求。減6的差,

再將這個差整體平方，即（a-".

【詳解】解：A.a2-b2；這是平方差公式的結(jié)果，表示。的平方減去6的平方，而非差的平方，錯誤，不符

合題意；

B.（a-b）2：表示先求差再平方，正確，符合題意；

C.cr-b-.僅對。平方后減去b,未對差整體平方，錯誤，不符合題意；

D.a-b\表示。減去b的平方，運算順序錯誤，錯誤,不符合題意；

故選：B.

30.（2025?上海?中考真題）下列代數(shù)式中，計算正確的是（）

3336

A.m+m=2m3B.加+/M=m

3396

C.zu-m=znD.（〃/）=m

【答案】A

【分析】本題考查代數(shù)式的運算，涉及合并同類項、同底數(shù)暴相乘、暴的乘方等基本法則；逐一驗證各選

項的正確性即可.

【詳解】解：A：4+/=2加，合并同類項時，系數(shù)相加，字母部分不變，。的系數(shù)為1,故1+1=2,結(jié)

果為2/，計算正確；

B：加法運算中，指數(shù)不改變，僅系數(shù)相加；正確結(jié)果應(yīng)為2加3,而非加6,計算錯誤；

C：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；3+3=6,結(jié)果應(yīng)為山6,而非加3計算錯誤；

D：幕的乘方運算中，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；3x3=9,結(jié)果應(yīng)為.9,而非加6,計算錯誤；

故選：A.

31.（2023?上海?中考真題）下列運算正確的是（）

A.a54-a2=a3B.a3+a3=a6C.?=a5D.=a

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類項，暴的乘方，二次根式的化簡等計算即可.

【詳解】解：A、故正確，符合題意；

B、〃3+〃3=2〃3,故錯誤，不符合題意；

C、故錯誤，不符合題意；

D、"=同，故錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項，幕的乘方，二次根式的化簡，熟練掌握事的運算法則

是解題的關(guān)鍵.

32.(2022.上海?中考真題)下列運算正確的是……()

A.a2+a3=tz6B.(ab)2=ab2C.(a+b)2=o2+Z>2D.(a+b)(a-b)=a2-b2

【答案】D

【分析】根據(jù)整式加法判定A；運用積的乘方計算關(guān)判定B；運用完全平方公式計算并判定C；運用平方差

公式計算并判定D.

【詳解】解：A/+°3沒有同類項不能合并，故此選項不符合題意；

B.(aZ?)2=a2b2,故此選項不符合題意；

C.(a+6)2=a2+2.ab+b2,故此選項不符合題意

D.(a+6)(a-b)=a2-b2,故此選項符合題意

故選：D.

【點睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運算法則、完

全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

33.(2021?上海?中考真題)下列單項式中，的同類項是()

A.a3b2B.2a2b3C.a2bD.a段

【答案】B

【分析】比較對應(yīng)字母的指數(shù)，分別相等就是同類項

【詳解】??力的指數(shù)是3,b的指數(shù)是2,與a?/?中。的指數(shù)是2,6的指數(shù)是3不一致，

???03廿不是的同類項，不符合題意；

??力的指數(shù)是2,6的指數(shù)是3,與/的中。的指數(shù)是2,6的指數(shù)是3一致，

戶是⑦戶的同類項,符合題意；

??力的指數(shù)是2,b的指數(shù)是1,與a?/?中。的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3不一致，

???〃/,不是的同類項，不符合題意；

??力的指數(shù)是1,6的指數(shù)是3,與//中。的指數(shù)是2,6的指數(shù)是3不一致，

試卷第12頁，共22頁

/.ab3不是a2b3的同類項，不符合題意；

故選B

【點睛】本題考查了同類項，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

34.（2025?上海?中考真題）據(jù)報道，我國某科研團隊近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全

球領(lǐng)先.已知一皮秒等于IxIO*秒，該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫次（科

學(xué)記數(shù)法表示）.

【答案】2.5x109

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)題意可得1秒等于1*10"皮秒，再由該器件執(zhí)行一次擦寫需要

400皮秒列式求解即可.

【詳解】解：lx10%400=25x103

,該器件一秒可以擦寫2.5x109次，

故答案為：2.5xlO9.

35.（2024?上海?中考真題）計算：（4/y=.

【答案】64/

【分析】本題考查了積的乘方以及幕的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.先將因式分別乘方，再結(jié)合

幕的乘方計算即可.

【詳解】解：（4/）3=64/,

故答案為：64.?.

36.（2024?上海?中考真題）計算（。+》）（＞-。）=.

【答案】b2-a2

【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可.

【詳解】解：（a+b）（b-a）

=（b+d）（b—a）

=b2-a2,

故答案為：b2-a2.

【點睛】本題考查平方差公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

[x+y=\

37.（2022?上海?中考真題）解方程組22。的結(jié)果為—.

〔x-y=3

"2

【答案】?

[y=-l

【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得％-y=3④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果即

可.

【詳解】解：②

由②，得:(x+y)(x-y)=3③，

將①代入③，得：lx(x-y)=3,即x-y=3④，

①+④,得：2x=4,

解得：x=2,

①-④，得：2y=-2,

解得：y=T,

[x+y=1fx=2

方程組22。的結(jié)果為,?

U-y=31y=-i

【點睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決

本題的關(guān)鍵.

38.(2021?上海?中考真題)計算：=.

【答案】X5

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計算即可

【詳解】?；尤7+/=丁,

故答案為：

【點睛】本題考查了同底數(shù)暴的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

-OOO?J

39.(2025?上海靜安?二模)單項式工上的系數(shù)是()

3

A.—B.4C.—D.—1

33

【答案】A

【分析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指

數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).根據(jù)單項式的系數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：單項式也的系數(shù)是-3，

33

試卷第14頁，共22頁

故選：A.

40.（2025?上海崇明?二模）下列運算正確的是（）

A.2a+a=3a2B.2a2-a=2a3

c.6a6+2a2=3a3D.（2/1=8/

【答案】B

【分析】本題考查了合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方運算法則分別判斷即可.

【詳解】解：A、2a+a=3a,原計算錯誤，不符合題意；

B、2a2-a=2a3,原計算正確，符合題意；

C、6/與2/不能合并，不符合題意；

D、（2/丫=8一,原計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

41.（2025?上海青浦?二模）代數(shù)式4^2的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)為所有字母的指數(shù)之和解答即可.

此題主要考查了單項式的次數(shù)，根據(jù)定義直接判斷得出是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：代數(shù)式4"2的次數(shù)是3.

故選：C.

42.（2025?上海普陀?三模）下列運算正確的是（）

A.（—3ab2）2=9a2b4B.（a+b）2=a2+b2

C.3a2—a2=3D.a6-i-a3=a2

【答案】A

【分析】本題考查的是積的乘方運算，完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕的除法運算，根據(jù)以上運算

是運算法則逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A、（-3加了=9//,故符合題意；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2,故不符合題意；

C、3a2-a2=2a2,故不符合題意;

D、a6-=-a3=a3,故不符合題意；

故選：A.

43.（2025?上海閔行?二模）下列計算正確的是（）

A.〃+/=/B.片+/=（a+人）

C.（2/）3=8/D.（abf=a2b2

【答案】D

【分析】本題主要考查了積的乘方計算，完全平方公式，合并同類項，根據(jù)相關(guān)計算法則求出對應(yīng)選項中

式子的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、a與/不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

B、a1+2ab+Z?2=（a+Z?）2,原式計算錯誤,不符合題意；

C、（2a2）3=8a6,原式計算錯誤，不符合題意；

D、（al*=a汨,原式計算正確，符合題意；

故選：D.

44.（2025?上海寶山?二模）下列運算正確的是（）

A.3a2-2a2=1B.（a+1）2=a2+lC.（2a）3=6a3D.（a3）2=a6

【答案】D

【分析】】本題考查完全平方公式，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)

鍵.利用完全平方公式，合并同類項法則，幕的乘方與積的乘方法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A、3a2-2a2=a2,則A不符合題意，

B、（a+1）2=a2+2a+l,則B不符合題意，

C、（2a）3=8a3,則C不符合題意，

D、（a3）'=a6,則D符合題意，

故選：D.

45.（2025?上海靜安?二模）下列運算的結(jié)果等于爐的是（）

A.x2+?B.x2.?C.（x3）2D./+/

【答案】B

【分析】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)幕相乘、嘉的乘方、同底數(shù)哥除法等知識點，靈活運用相關(guān)

運算法則成為解題的關(guān)鍵.

試卷第16頁，共22頁

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕相乘、哥的乘方、同底數(shù)幕除法法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A.尤2和d不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意;

B.x2?x3V,故該選項正確，符合題意；

C.（x3^=x6,故該選項錯誤，不符合題意；

D.尤2=f，故該選項錯誤，不符合題意.

故選B.

46.（2025?上海松江?二模）下列單項式中，與是同類項的是（）

A.labB.2a2bC.-ab2D.-a2b3

【答案】C

【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；

B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；

C、符合同類項的定義，是同類項；

D、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；

故選：C.

47.（2025?上海浦東新?二模）下列單項式中，c步的同類項是（）

A.5ab3B.-c^bC.a2b3D.-a2b2

【答案】A

【分析】本題主要考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，

是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān).根據(jù)同類項的

定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案.

【詳解】解：A.所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故A符合題意；

B.所含相同字母的指數(shù)不同，故B不符合題意；

C.所含相同字母的指數(shù)不同，故C不符合題意；

D.所含相同字母的指數(shù)不同，故D不符合題意；

故選：A.

[x+2y=l

48.（2025?上海?二模）已知方程組I"那么代數(shù)式x-3y的值是（）

\2x-y=2

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】B

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，以及通過方程組的變形直接求代數(shù)式的值的能力.把兩個

方程相減可得-％+3y=-1,即可求出代數(shù)式的值.

【詳解】解：[；+2d

[2%—y=2②

①-②得，—x+3y=-1,

/.x-3y=l,

故選：B.

49,(2025?上海?二模)以下運算結(jié)果等于/的是()

36933112

A.a+aB.a-aC.(-a)D.a-a

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)嘉乘法及除法，幕的乘方，利用合并同類項法則，同底數(shù)幕乘法及

除法法則，幕的乘方法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A、〃與/不能合并，故選項不符合題意；

B、a-a>=a10,故選項不符合題意；

C、(_/丫=_/,故選項不符合題意；

D、則選項符合題意.

故選：D.

50.(2025?上海金山?二模)下列運算一定正確的是()

A.=ab2B.=a(<a>0)

C.(叫~=產(chǎn)2(〃?為正整數(shù))D.02=".20)

【答案】B

【分析】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)與化簡，積的乘方和幕的乘方運算，正確掌握相關(guān)

運算法則是解題的關(guān)鍵.直接利用二次根式的性質(zhì)與化簡、積的乘方運算法則和募的乘方運算法則分別計

算即可得出答案.

【詳解】解：A.(曬=/力,故此選項錯誤；

B.(&)=a(a>0),故此選項正確；

C.(a'")2=a2m,故此選項錯誤；

3_

D.1a2=^(?>0)-故此選項錯誤.

試卷第18頁，共22頁

故選：B.

51.（2025?上海金山?二模）下列單項式中，與單項式2孫2是同類項的是（）

A.3x2yB.-402C.2xyD.2yx2

【答案】B

【分析】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.所含的字母相同，

并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A,3尤2y與2肛2,所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不

合題意；

B,-4孫2與2孫2,所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，故本選項符合題意；

C,2孫與2孫2,所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；

D,2y/與2孫2,所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；

故選：B.

52.（2025?上海徐匯?二模）下列運算中，計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.（"）=a5D.（aZ?）2=a2b2

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕乘法、幕的乘方、積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.根

據(jù)合并同類項，同底數(shù)塞乘法、嘉的乘方、積的乘方逐項計算即可.

【詳解】解：A、/和/不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

B、原計算錯誤，不符合題意；

C、,2）3=.6,原計算錯誤，不符合題意；

D、（ab）2=a2b2,原計算正確，符合題意；

故選：D.

53.（2025?上海普陀?二模）下列各式計算結(jié)果等于/人的是（）

A.a-abB.a3+abC.a2b—2a2bD.2a2b—ab2

【答案】A

【分析】本題考查整式的除法及單項式乘單項式，利用整式的除法及單項式乘單項式法則，合并同類項法

則將各式計算后進行判斷即可.

【詳解】解：a-ab=a2b,則A符合題意，