專題01實數(shù)

考點(diǎn)1科學(xué)記數(shù)法

（2021?山西?中考真題）

1.《中國核能發(fā)展報告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，

相當(dāng)于造林77.14萬公頃.已知1公頃=104平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.77.14x1()4平方米B.7.714x107平方米

C.77.14x1()8平方米D.7.714x1()9平方米

（2022?山西?中考真題）

2.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬

噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8285x1（）4噸B.68285x104噸

C.6.8285x107噸D.6.8285x1（）8噸

（2023?山西?中考真題）

3.山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時，同比增長

18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464x1()8千瓦時B.1464x1()8千瓦時

C.1.464x10"千瓦時D.1.464x1012千瓦時

試卷第1頁，共14頁

考點(diǎn)2實數(shù)的運(yùn)算

(2025?山西?中考真題)

1,

4.(1)計算：一,義6-32+(-8+4)

⑵解萬程組：[[x3x+—22；y=i②ll①

(2024?山西?中考真題)

5.(1)計算：(-6)4-[￡|+[(-3)+(-3；

(2)化簡：[9+；卜當(dāng).

1X—1X+1yX—1

(2021?山西?中考真題)

6.(1)計算：(-1)4X|-8|+(-2)3XQJ.

(2)下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x—13x—21

------->-----------1

32

解：2(21)>3(3》-2)-6第一步

4x-2>9x-6-6第二步

4x-9x>-6-6+2第三步

-5x>-10第四步

x>2第五步

任務(wù)一：填空：

①以上解題過程中，第二步是依據(jù)(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的;

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；

任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集.

(2023?山西?中考真題)

(2)計算：x(x+2)+(尤+1)：—4x.

考點(diǎn)3比較實數(shù)的大小

試卷第2頁，共14頁

（2025?山西?中考真題）

8.下列各數(shù)中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.-1D.3

（2025山西?中考真題）

9.比較大?。篤62（填或"=

?eooo

一、單選題

（2025?山西?模擬預(yù)測）

10.在第十五屆中國國際航空航天博覽會展會期間，無人機(jī)記錄了精彩瞬間.若選定某一高

度為標(biāo)準(zhǔn)位置，無人機(jī)從標(biāo)準(zhǔn)位置上升30m記為+30m,則從標(biāo)準(zhǔn)位置下降20m記為（）

A.-20mB.+10mC.-10mD.+20m

（2025?山西晉城?三模）

11.如圖，這是某機(jī)器零件的設(shè)計圖紙.下列長度（L）的零件合格的是（）

%L=（40±O2）mm>|

A.39.2mmB.39.6mmC.39.9mmD.40.5mm

（2025?云南楚雄?一模）

12.北京時間2025年1月21日1時12分，經(jīng)過約8.5小時的出艙活動，“神舟十九號”乘組

航天員蔡旭哲、宋令東、王浩澤密切協(xié)同，在空間站機(jī)械臂和地面科研人員的配合支持下,

完成了空間站空間碎片防護(hù)裝置安裝、艙外設(shè)備設(shè)施巡檢等任務(wù).出艙航天員蔡旭哲、宋令

東已安全返回問天實驗艙，出艙活動取得圓滿成功.如果航天員蔡旭哲出艙前5秒記為-5秒，

那么航天員蔡旭哲出艙后10秒應(yīng)記為（）

A.+10秒B.-5秒C.+5秒D.-10秒

（2025?山西呂梁?二模）

13.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）

試卷第3頁，共14頁

A.2萬B.VsC.y/9D.—

（2025?山西大同?三模）

14.下列各數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于3的是（）

A.2B.3C.-3D.-4

（2025?山西晉中?三模）

15.若將下面的四個有理數(shù)表示在數(shù)軸上，則位于最左邊的是（）

A.—B.—1C.-D.3

33

（2025?山西運(yùn)城?二模）

16.下列各數(shù)與1的和為。的是（）

A.1B.|-1|C.-1D.-（-1）

（2025?四川宜賓?中考真題）

17.2025的相反數(shù)是（）

A.-2025B.2025C.-^―D.—

20252025

（2025?山西?模擬預(yù)測）

18.如圖為小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）

姓名：小亮得分：？

填空（每小題2分，共10分）

①次的平方根是（±3）

②1-后的絕對值是V2-1

37=一3

?7H7=-5

⑤存的相反數(shù)是2

A.10分B.8分C.6分D.4分

（2025?山西太原?一模）

19.下列各數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn),離原點(diǎn)最近的是（）

A.-3B.-1C.1D.2

試卷第4頁，共14頁

（2025?山西呂梁?模擬預(yù)測）

20.如圖，這是太原市2025年某月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報信息，其中日溫差最大的一天是

（）

星期一星期二星期三星期四

密

出公

4℃5℃1℃2℃

O------------------

-----O---------------O

O-----------------------------、

-5℃

-6℃-6℃-7℃

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

（2025,山西，一■模）

21.2025年元宵節(jié)這天，北京、深圳、哈爾濱、太原四地最低氣溫分別為-3.7。。15.9。。

-17.5℃,-7.0℃.這些氣溫中最低的是（）

A.-3.7℃B.15.9℃C.-17.5℃D.-7.0℃

（2025?山西晉城?三模）

22.1射線被廣泛用于原子核物理研究，其速度為光速的十分之一，已知光速為

300000000m/s,則a射線的速度用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3xl07m/sB.3xl08m/sC.0.3xl08m/sD.30xl06m/s

（2025?山西?模擬預(yù)測）

23.2025年4月19日，“天工以2小時40分42秒的成績，奪得全球首個人形機(jī)器

人半程馬拉松冠軍，人們?yōu)檫@一賽事展現(xiàn)出的中國人形機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的實力和前景而振奮.相

關(guān)報告顯示，2025年，中國人形機(jī)器人市場規(guī)模預(yù)計達(dá)到82.39億元，約占全球一半.數(shù)據(jù)

82.39億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.82.39x10sB.8.239xl08C.8.239xl09D.0.8239xlO10

（2025?山西大同?三模）

24.共青團(tuán)中央2025年5月3日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，截至2024年12月底，全國共有共青團(tuán)員

7531.8萬名，共青團(tuán)組織439.7萬個，2024年共發(fā)展團(tuán)員641.7萬名.數(shù)據(jù)“641.7萬“用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.641.7xlO4B.0.6417xl07C.6.417xl06D.6.417xl08

（2025?山西大同?三模）

試卷第5頁，共14頁

25.2025年3月7日，哈醫(yī)大和哈工大科研團(tuán)隊研發(fā)的新型納米機(jī)器人取得新突破，可在6

分鐘內(nèi)清除4毫米靜脈血栓.經(jīng)臨床實驗數(shù)據(jù)顯示，該納米機(jī)器人單個寬度僅為85nm（即

0.000000085m）.將數(shù)據(jù)“0.000000085”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.5x10-8B.85x10-C.8.5x10-D.0.85x10-7

（2025?山西大同,模擬預(yù)測）

26.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-1B.0C.-V9D.V2

（2025?山西朔州?三模）

27.點(diǎn)/在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)/對應(yīng)的實數(shù)是（）

___111111J

-2-10A

A.—5B.—D.-3

52

（2025?山西呂梁?二模）

28.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（)

A.-2.2B.0C.兀D.5

（2025?山西忻州?二模）

29.在-7,0,-4,-也這四個數(shù)中,比-5小的是（）

A.-7B.0C.-4D.-72

（2025山西晉城?三模）

30.在有理數(shù)-1,-2,一g中，

最大的數(shù)是（）

1

A.—1B.—C.-2D.——

75

（2025山西?模擬預(yù)測）

31.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（/CME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了

我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)

3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0?7共8個基本數(shù)字.八進(jìn)制數(shù)3745換

試卷第6頁，共14頁

算成十進(jìn)制數(shù)是3X83+7X82+4X，+5X8°=2021,表示-14的舉辦年份.則八進(jìn)制

數(shù)2024換算成十進(jìn)制數(shù)是（）

A.1044B.1048C.1024D.1028

（2025山西朔州?模擬預(yù)測）

32.以一個碳-12原子質(zhì)量的a為標(biāo)準(zhǔn)，其他原子的質(zhì)量與它相比，得到相對原子質(zhì)量，即

二原子的質(zhì)量

相對原子質(zhì)量］個碳_12原子質(zhì)量x-!-.已知一個碳-12原子的質(zhì)量約L993xl0-"kg.￡）原

‘八人12

子的相對原子質(zhì)量是4,則估算。原子的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.972xlO_26kgB.9.566xl0-25kg

C.6.643xlO-27kgD.4.983xl0-27kg

（2025山西晉中?一模）

33.如圖，在做浮力實驗時，小華用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓

柱形燒杯中，并用一個量筒得溢出的水的體積為34cm，由此可估計該正方體鐵塊的棱長位

于哪兩個相鄰的整數(shù)之間（）

U

三鐵塊三

--二

L--

--二

--

~--二

L--

--二

L■:三永三三--

~--二

L--

L、

>

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

二、填空題

（2025?山西呂梁?二模）

34.在如圖所示的電路中，已知電源電壓為6V,若調(diào)節(jié)電阻箱的電阻為30。，則通過電阻

箱的電流是.

試卷第7頁，共14頁

（2025山西?二模）

35.大自然中的音樂與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種.據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次

數(shù)與氣溫關(guān)系密切，項目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯

若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時的氣溫約為℃.

（2025山西大同?模擬預(yù)測）

36.請寫出一個無理數(shù)，使它與收的積是有理數(shù)，這個無理數(shù)可以是.（寫出一個

即可）

（2025山西晉中?三模）

37.數(shù)形結(jié)合能夠把圖形與數(shù)字有效結(jié)合在一起，使理解更加有效準(zhǔn)確.如圖，根據(jù)這一

思想，小明借助勾股定理把無理數(shù)表示在數(shù)軸上，點(diǎn)2表示的數(shù)為2,BC1OB,根據(jù)圖中

的弧線可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為

（2025太原市模擬）

試卷第8頁，共14頁

38.計算：/了=.

（2025?山西晉中?二模）

39.請你寫出一個比-3小且比-4大的無理數(shù).

（2025?安徽合肥?二模）

40.我國南北朝時期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”便是利用分?jǐn)?shù)的加成性質(zhì)而設(shè)計的一種實

數(shù)的有理逼近算法，使用一次“調(diào)日法”計算質(zhì)的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為、.請比較大

23

?。篤5—.（填“>”或“<”）

（2025,山西晉城?一模）

41.比較大?。?.6V32（填〈”或“=”）.

（2025晉中市二模）

42.小明編寫了一個程序，如圖.若輸出:，則尤的值為.

三、解答題

（2025?山西晉中?一模）

43.（1）計算：一卜3|+2+；-（-1）°；

[y=x-4

（2）解方程組：-2，

[x+3y=-4

（2025?山西大同?三模）

44.閱讀與思考

生命是充滿奇跡的，新生命的誕生代表著新希望.把一個人出生的年份減去組成這個年份的

數(shù)字之和，所得的差我們可以稱為這個人的“歡樂年份”.

例如：“共和國勛章”獲得者，中國工程院院士，被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的生物學(xué)家袁隆

平出生于1930年,他的“歡樂年份”是1930-（1+9+3+0）=1917.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

（1）①某人出生于1987年，則他的“歡樂年份”是；

②你出生于年，你的“歡樂年份”是.

試卷第9頁，共14頁

(2)觀察猜想：這些“歡樂年份”都能被(填數(shù)字)整除，請你用所學(xué)的知識證明你的

猜想(假設(shè)出生年份均為四位數(shù)).

(2025,山西?一模)

45.閱讀與思考

請仔細(xì)閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

“密押術(shù)”中的數(shù)學(xué)智慧

明清時期，山西晉商票號為保障銀票安全，采用了多種防偽手段，“密押術(shù)”是其中最重要的

一種.所謂“密押術(shù)”就是在銀票上用特定的漢字來代替數(shù)字，使關(guān)鍵的金額、時間等信息僅

內(nèi)部人員可解讀.某校數(shù)學(xué)興趣小組研究了“密押術(shù)”之后，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識針對十兩以

上萬兩以下的銀票設(shè)計了一套獨(dú)特的金額密押規(guī)則.內(nèi)容如下：

(一)漢字與數(shù)字對應(yīng)關(guān)系

每個漢字固定對應(yīng)一個數(shù)字(0?9)：吉(0),忠(1),昌(2),仁(3),誠(4),和(5),

興(6),安(7),毅(8),夢(9).

(二)生成密押

將金額的末兩位數(shù)記為。，然后計算2/+3220的值，再取結(jié)果的后四位數(shù)字.然后對照(一)

中的對應(yīng)關(guān)系依次得到后四位數(shù)字對應(yīng)的漢字，這四個漢字即為這張銀票的漢字密押.例如，

一張銀票金額為326兩，取其末兩位數(shù)26,代入2/+3220后的結(jié)果為4572.通過(一)

中漢字與數(shù)字對應(yīng)關(guān)系生成這張銀票的密押為“誠和安昌”.

任務(wù)：

(1)若一張銀票金額為1240兩，密押為“興忠仁吉”，請根據(jù)上述密押規(guī)則來判斷這張銀票的

真?zhèn)?

(2)已知一張銀票的密押為“仁安仁昌”，銀票金額在50兩以內(nèi)且為整數(shù)，求這張銀票的金額.

(3)在現(xiàn)有密押規(guī)則下，不同金額的銀票生成的密押可能相同，存在造假風(fēng)險，請你設(shè)計一

種額外的加密措施，使銀票的防偽性更強(qiáng).

(2025山西長治?三模)

46.請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

商品條形碼的“秘密”

商品條形碼在生活中隨處可見，它是商品的身份證.商品條形碼是由13位數(shù)字組成，每

位數(shù)字都是不小于0且不大于9的整數(shù)，前12位數(shù)字分別表示“國家碼、生產(chǎn)商編碼和

試卷第10頁，共14頁

產(chǎn)品碼”的相關(guān)信息，第13位數(shù)字表示“校驗碼”，如圖1所示693代表國家碼，49170代

表生產(chǎn)商編碼，0940代表產(chǎn)品碼，2代表校驗碼.其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼

中前12位數(shù)字代碼的正確.

6934917009402

國家生產(chǎn)商產(chǎn)品?

碼編碼碼碼

圖1

性，它的編制是按照特定算法得來的，具體算法如下（以圖1為例）:

例：條形碼693491700940X（X為校驗碼）.

步驟1：自左向右編號.

位置序號12345678910111213

代碼693491700940X

步驟2：求前12位數(shù)字中偶數(shù)位上的數(shù)字之和s,

5=9+4+1+0+9+0=23.

步驟3：求前12位數(shù)字中奇數(shù)位上的數(shù)字之和t,

1=6+3+9+7+0+4=29.

步驟4：求3s與，的和加，

m=3s+/=3x23+29=98.

步驟5：取不小于m且為10的整數(shù)倍的最小值n,

n=100.

步驟6：求”與m的差就是校驗碼X.

X=n-m=2,即校驗碼X的值為2.

691200]001S5Z6931881788991

圖2圖3

試卷第11頁，共14頁

任務(wù)：

（1）若某商品的條形碼為692015246102Y,求校驗碼￥的值

（2）如圖2,某商品條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為0,則根據(jù)材料中的步

驟4得出俏的值為一（用含a的代數(shù)式表示）

（3）如圖3,某商品條形碼中的兩位數(shù)字被墨水污染了，若這兩位數(shù)字相同，則這位數(shù)字是

（2025山西呂梁?三模）

47.閱讀材料，并解決下列問題：

在學(xué)習(xí)無理數(shù)的估算時用了“無限逼近法”，借助計算器可以估算無理數(shù)的近似值，我們還可

以用下面的方法來探索無理數(shù)的近似值.我們知道，面積為2的正方形的邊長為血，易知

V2>1.因此可設(shè)血=l+x.如圖1所示構(gòu)造邊長為1+x的正方形，則它的面積為

根據(jù)圖中面積關(guān)系，得Y+2X+1=2,

略去得2x+1a2,解得xq0.5,.,.啦=1+xa1.5,

易知&<1.5,因此可設(shè)a=1.5-x.如圖2所示構(gòu)造邊長為1.5-x的正方形，則它的面積

為(匈,=2,

（1）上述的分析過程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是.（填序號即可）

A.數(shù)形結(jié)合B.統(tǒng)計C.分類討論D.轉(zhuǎn)化

（2）把上述內(nèi)容補(bǔ)充完整，使血的近似值更加準(zhǔn)確.（結(jié)果精確到0.001）

（2025?山西?一■模）

48.(1)計算：V=8xx25+(-5

（2）下面是小含同學(xué)解方程的過程，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

試卷第12頁，共14頁

(x-2)"=6-3x.

解：(X-2)2=3(2-X).........第一步

(X-2)2=3(X-2).............第二步

(x—2)(x—2—3)=0...................第三步

所以，x-2=0或x-2-3=0.……第四步

解得西=2,泡=5.……...............第五步

任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步變形依據(jù)的運(yùn)算律是.

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

任務(wù)二：請你直接寫出該方程的正確解.

(2025?山西呂梁?二模)

49.閱讀與思考

下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).

神秘的數(shù)字黑洞

在數(shù)字的浩瀚宇宙中，總有一些特殊的存在，它們像隱藏在迷霧里的寶藏，吸引著無數(shù)人去

探索.數(shù)字黑洞就是其中之一.所謂的數(shù)字黑洞是指：若選定某些自然數(shù)通過有限次“特定

數(shù)學(xué)運(yùn)算”后，結(jié)果必然得到固定數(shù)值的整數(shù).這個固定整數(shù)我們稱為數(shù)字黑洞，本文中“特

定數(shù)學(xué)運(yùn)算”是指“重排求差”，即將數(shù)字各位重新排列組成最大數(shù)減去最小數(shù).

四位數(shù)黑洞研究：

取任意一個四位數(shù)(四個數(shù)字均為同一個數(shù)的，以及三個數(shù)字相同，另外一個數(shù)字與這個數(shù)

字相差1,如1111,6566等除外)，將該數(shù)的四個數(shù)字重新排列，形成可能的最大數(shù)和可能

的最小數(shù)，再將兩者之間的差求出來；對此差值重復(fù)同樣過程，最后總是得到6174,我們

稱6174為四位“黑洞”數(shù).

例如：取四位數(shù)1324；

大數(shù)：取這四個數(shù)字能構(gòu)成的最大數(shù)，本例為：4321；

小數(shù)：取這四個數(shù)字能構(gòu)成的最小數(shù)，本例為：1234；

差：求出大數(shù)與小數(shù)之差，本例為：4321-1234=3087；

重復(fù)：對新數(shù)3087按以上算法求得新數(shù)為：8730-0378=8352；

重復(fù)：對新數(shù)8352按以上算法求得新數(shù)為：8532-2358=6174；

試卷第13頁，共14頁

重復(fù)：7641-1467=6174.

任務(wù)：

⑴學(xué)習(xí)小組成員A,取六位數(shù)123456,用一次“重排求差”法，將結(jié)果設(shè)置為微信支付密碼,

這個密碼是「

(2)類比閱讀內(nèi)容，小組成員8研究三位數(shù)黑洞時發(fā)現(xiàn)：任取一組互不相等的三個數(shù)字，經(jīng)

過有限次上述“重排求差”操作后，最終會得到一個固定的數(shù)字黑洞，這個數(shù)是」

(3)小組成員C發(fā)現(xiàn)：在研究三位數(shù)黑洞時，任取一組互不相等的三個數(shù)字，“重排求差”操

作中，最大數(shù)和最小數(shù)的差能被99整除，請證明這個結(jié)論.

試卷第14頁，共14頁

1.D

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中1W忖＜10,將原數(shù)變

為。，小數(shù)點(diǎn)移動多少位，〃的值就為多少，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：77.14萬公頃

=771400公頃

=7714000000平方米

=7.714x1()9平方米，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中14忖＜10，

確定。和〃的值解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"IO"的形式，其中上同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:68285萬=6.8285x108

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為戶10"的形式，其中

l＜|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示規(guī)則寫出即可.

【詳解】1464億=146400000000=1.464x10”,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟悉科學(xué)記數(shù)法規(guī)則(。義10"(14同＜10)).

(x=3

4.(1)-10；(2),

卜=-1

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組等知識，正確進(jìn)行運(yùn)算

是解題的關(guān)鍵；

(1)依次計算絕對值、乘方與括號，最后計算加減即可；

(2)利用加減消元法，兩式相加消去未知數(shù)y,求得未知數(shù)x的值，再求出y的值即可.

答案第1頁，共18頁

【詳解】解：(1)原式=；x6-9+(-4)

=3-9+(-4)

=—10；

(2)解：①+②，得4x=12,

x=3.

將x=3代入②，得3+2尸1,

V=T.

(X=3

所以原方程組的解是,.

U=T

5.(1)—10；(2)----

x+2

【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟知運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

(1)先算括號里面的，再算乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，最后算加減即可；

(2)先算括號里面的，再把除法化為乘法，最后約分即可.

【詳解】解：⑴(-6)x|-Qy+[(-3)+(-l)]

1

X--

3

=—2—4—4

=-10；

/、(111x+2

(2)—-++—~-

(X—1x+1yx—1

_x+l+x-1(x+l)(x-l)

+x+2

2x+1)

(x+l)(x-l)x+2

_2x

x+2

6.(1)6；(2)任務(wù)一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式兩邊都除以一5,不等

號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)；任務(wù)二：x<2

答案第2頁，共18頁

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則計算即可；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)3判斷并計算即可.

【詳解】(1)解:原式=lx8+(-8)x：

4

=8+(-2)=6.

(2)①乘法分配律(或分配律)

②五不等式兩邊都除以一5,不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)；

任務(wù)二：不等式兩邊都除以一5,改變不等號的方向得：x<2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握實數(shù)的運(yùn)算法則以及

不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.(1)1；(2)2X2+1

【分析】(1)分別計算絕對值、乘方、加法及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，再計算有理數(shù)的乘法與減法即

可；

(2)分別利用單項式乘多項式、完全平方公式展開后，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：原式=8XJ-2X!

42

=2-1

=1.

(2)解：原式=/+2X+X2+2X+1-4X

=2X2+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值、多項

式的乘法、完全平方公式等知識，掌握運(yùn)算順序、多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小

進(jìn)行比較即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???正數(shù)大于負(fù)數(shù)，

二比一3小的數(shù)在-4,-2,-1中，

???兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而更小，

XV|-4|>|-3|>|-2|>|-1|,

-4<-3<-2<-1,

答案第3頁，共18頁

???比-3小的數(shù)是-4,

故選：A.

9.>

【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，根據(jù)"〉"即可推出"〉2.

【詳解】解：

■■-46>2,

故答案為：>.

10.A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.表示相反意義的

量：其中一個量規(guī)定為正的，用正數(shù)來表示，而把與這個量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用負(fù)

數(shù)來表示.根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可判斷答案.

【詳解】解：無人機(jī)從標(biāo)準(zhǔn)位置上升301n記為+30m,則從標(biāo)準(zhǔn)位置下降20m記為-20m.

故選：A.

11.C

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，先算出零件合格的范圍為39.8WC440.2,再判斷每個

選項的數(shù)值在不在范圍內(nèi)，如果在嗎，那就符合題意，否則不符合題意，即可作答.

【詳解】解：依題意，40-0.2=39.8,40+0.2=40.2,

???零件合格的范圍為39.8<L<40.2

?■?39.2<39.8,

??.A選項不符合題意；

?■?39.6<39.8,

??.B選項不符合題意；

?■?39.8<39.9<40.2,

.?.C選項符合題意；

?■?40,2<40.5,

??.D選項不符合題意；

故選：C

12.A

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確理解它們是表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.正數(shù)和

答案第4頁，共18頁

負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，根據(jù)題目中的規(guī)定用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示即可.

【詳解】解：如果航天員蔡旭哲出艙前5秒記為-5秒，那么航天員蔡旭哲出艙后10秒應(yīng)記

為+10秒.

故選：A.

13.D

【分析】本題考查了無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，有理數(shù)，熟練掌握定

義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)，無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：A.2萬是無理數(shù)，不符合題意；

B.通=2也是無理數(shù)，不符合題意；

C.衿是無理數(shù)，不符合題意；

D.g是有理數(shù)，符合題意；

故選：D.

14.D

【分析】本題考查絕對值的幾何意義，絕對值就是一個數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離.

求出每一個數(shù)的絕對值就是到原點(diǎn)的距離，即可求出答案.

【詳解】解：A.2到原點(diǎn)的距離2,小于3,不符合題意，故該選項錯誤；

B.3到原點(diǎn)的距離3,不符合題意，故該選項錯誤；

C.-3到原點(diǎn)的距離3,不符合題意，故該選項錯誤；

D.-4到原點(diǎn)的距離4,大于3,符合題意，故該選項正確.

故選D.

15.B

【分析】本題考查用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，左邊的點(diǎn)表示

的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：???一1＜一；＜：＜3,

???位于最左邊的是T.

故選：B.

16.C

【分析】本題考查的是絕對值的含義，化簡雙重符合，有理數(shù)的加法運(yùn)算，分別計算各選項

答案第5頁，共18頁

數(shù)據(jù)與1的和即可得到答案.

【詳解】解：1+1=2,故A不符合題意；

|-1|+1=1+1=2,故B不符合題意；

-1+1=0,故C符合題意；

-(-1)+1=1+1=2,故D不符合題意；

故選：C

17.A

【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟悉掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：2025的相反數(shù)為-2025,

故選：A.

18.C

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、立方根的定義及算術(shù)平均數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、立方根的定義

及算術(shù)平均數(shù)的定義.

【詳解】解：①次的平方根是土VL此題錯誤，不得分.

②1-夜的絕對值是V2-b此題正確，得分.

③而時=一3,此題正確，得分.

④5布=5,此題錯誤，不得分.

⑤岸的相反數(shù)是2,此題正確，得分.

總計得分60分，

故選：C.

19.C

【分析】本題考查絕對值的幾何意義，絕對值就是一個數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離，求出每一

個數(shù)的絕對值就是到原點(diǎn)的距離.根據(jù)到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)就是絕對值最小的數(shù)，對每個數(shù)

作出判斷，即可求出答案.

答案第6頁，共18頁

【詳解】解：十3]=3,

??--3到原點(diǎn)的距離是3個長度單位，

十1]=1,

二-1到原點(diǎn)的距離是1個長度單位，

K

y到原點(diǎn)的距離是。個長度單位，

...|2|=2,

??.2到原點(diǎn)的距離是2個長度單位，

???到原點(diǎn)的距離最近的是g.

故選：C.

20.B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用和有理數(shù)的比較大小等知識點(diǎn)，分別求出每天的

溫差，然后進(jìn)行比較即可，熟練掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：星期一的溫差為：4-(-6)=4+6=10久，

星期二的溫差為：5-(-6)=5+6=11(,

星期三的溫差為：1-(-5)=1+5=6久，

星期四的溫差為：2-(-7)=2+7=9。(2,

?■?6<9<10<11

???日溫差最大的一天是星期二，

故選：B

21.C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，掌握負(fù)數(shù)小于正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對值越大、

自身反而越小成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可.

【詳解】解：由題意得：-17.5℃<-7.0℃<-3.7℃<15.9℃,

所以最低氣溫是-17.5。(2.

答案第7頁，共18頁

故選：c.

22.A

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

14忖<10，〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<H<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可得白射線的速度為：3xl08x^=3xl07m/s,

故選：A.

23.C

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO”的形式，其中

1<H<10,"為整數(shù)，確定"的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，由此進(jìn)行求解

即可得到答案.

【詳解】解：82.39億=8239000000=8.239x1()9,

故選C.

24.C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可.

【詳解】數(shù)據(jù)“641.7萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為6.417x106.

故選：C.

25.A

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵，

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法。義10"(14。<10),0.000000085可表示為8.5x10-8,從而得到答

案.

【詳解】解:0.000000085=8.5幻0用,

故選：A.

答案第8頁，共18頁

26.D

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無理數(shù)指的是無限不

循環(huán)小數(shù)，一般無理數(shù)有三種形式：含兀的式子、帶根號且開不盡方的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)，

逐項判斷即可.

【詳解】解：A、-1屬于有理數(shù)，不符合題意：

B、0屬于有理數(shù)，不符合題意；

C、-V9=-3,屬于有理數(shù)，不符合題意；

D、0屬于無理數(shù)，符合題意；

故選：D.

27.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)/對應(yīng)的實數(shù)是一個正數(shù)，解答即可.

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與表示數(shù)，正確理解數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得點(diǎn)/對應(yīng)的實數(shù)是一個正數(shù)，

故選：C.

28.C

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)

小數(shù)為無理數(shù).如兀,3,0.010010001…（每兩個1之間依次多1個0）等形式.根據(jù)無理數(shù)

的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：-2.2,0,5是有理數(shù)，兀是無理數(shù).

故選：C.

29.A

【分析】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較大小，再選

出即可.

【詳解】解：,?-7>5>4>V2>0，

,,,—7<—5<—4<—\/2<0，

???比一5小的是一7,

故選：A.

30.B

答案第9頁，共18頁

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)絕對值大的負(fù)數(shù)，其值反而小，判斷出最大的

負(fù)數(shù)是哪個即可.

【詳解】解：=卜2|=2,_g=g,|<|<1<2

???-2C<-l1<——I<—I

57

I日,

~~取大，

故選：B.

31.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)八進(jìn)制換算成十進(jìn)

制的方法即可作答.

【詳解】解：由題意可知,八進(jìn)制數(shù)2024換算成十進(jìn)制數(shù)是2x83+0x82+2x8l+4x8°=l044,

故選：A

32.C

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“xi(r,其中〃

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.根據(jù)題意列出正確的算式并用

科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【詳解】解：1.993x10-26xx4=1.993x10-26x1=6.643x10-27.

故選：C

33.B

【分析】本題考查正方體的體積，立方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的體積等于溢出的水的體積建立方程，求出方程的解后用夾逼法估算即可.

【詳解】解：設(shè)正方體鐵塊的棱長為XCH?,根據(jù)題意，得

X3=34,

x=^/34,

???^27<^34<^64,

.??3〈取<4,

???該正方體鐵塊的棱長位于3和4兩個相鄰整數(shù)之間.

故選：B.

答案第10頁，共18頁

34.0.2A

【分析】本題考查有理數(shù)除法的應(yīng)用，根據(jù)“電流=電壓+電阻”即可求解.

【詳解】解：6+30=0.2（A）.

故答案為：0.2A

35.10

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理清題意，正確列出算式是

解題關(guān)鍵.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，溫度每升高29,蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加84-70=14

次，據(jù)此列式計算即可.

【詳解】解：有表格數(shù)據(jù)可知，溫度每升高2。&蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加14次，

由此，在溫度為13℃時，蟋蟀每分鐘鳴叫的70次的基礎(chǔ)上可得，

O70-49/op\

1IN3-2xf—=i1n0（C），

即這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時的氣溫約為10℃.

故答案為：10.

36.V3（答案不唯一）

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，二次根式的性質(zhì)，二次根的乘法，熟練掌握二次根式的

性質(zhì)和乘法法則是解本題的關(guān)鍵.

先化簡歷，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算后確定這個符合條件的無理數(shù).

【詳解】???后=3出，3A/3XV3=9,

.?.這個無理數(shù)可以是百，（答案不唯一）

故答案為：V3（答案不唯一）.

37.-1+VI3##713-1

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，先利用勾股定理求出CD=屈，再

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計算公式即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，4D=CD=&l+2Y+22=而,

.,.點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+屈，

故答案為：-1+V13.

答案第11頁，共18頁

\C

,,g|Hr

-2-1~5~123~4'5

38.2

【分析】本題考查的是求解一個數(shù)的算術(shù)平方根，直接根據(jù)算術(shù)平方根的含義求解即可.

【詳解】解：^^3=2,

故答案為：2

39.一萬（答案不唯一）

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，實數(shù)大小的比較，根據(jù)3<萬<4可得-4〈-萬<-3,

即可得出答案.

【詳解】解：二<乃<4,

*,?—4<—71<—3,

???比-3小且比-4大的無理數(shù)可以是一萬.

故答案為：-）（答案不唯一）.

40.<

23

【分析】本題考查的是無理數(shù)的大小比較，先計算（據(jù)了=5,5.29,再結(jié)合

To

5<—,從而可得答案.

【詳解】解：???（括了=5,23

To

故答案為：<

41.<

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，能夠識記特殊數(shù)的算術(shù)平方根是解

答此類問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：T06414,

???屈=4亞R5.656>5.6,

答案第12頁，共18頁

故答案為：＜.

42.±8

【分析】本題考查實數(shù)運(yùn)算與流程圖，涉及立方根、平方根、有理數(shù)的乘方、倒數(shù)等內(nèi)容,

看懂流程圖并根據(jù)相關(guān)運(yùn)算的逆運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵.根據(jù)流程圖和實數(shù)運(yùn)算法則求解即

可.

【詳解】解：???輸出的數(shù)是9

???根據(jù)流程圖，g的平方是:，5的倒數(shù)是4,4的立方是64,64的平方根是±8,

故x的值為±8,

故答案為：±8.

[x=2

43.(1)4(2)、

b=-2

【分析】本題考查了零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解二元一次方程組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是

解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零次暴，絕對值，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答.

(2)運(yùn)用代入消元法進(jìn)行解方程，即可作答.

【詳解】解：(1)〔卜3|+24—(―

=4—3+2x2—1

=4—3+4—1

=4.

(2)|尸x-4①

[x+3y=-4②，

貝IJ把①代入②，得x+3(x—4)=-4.

解得x=2.

把x=2代入①，得了=一2.

[x=2

???原方程組的解為?

[y=-2

44.(1)(7)1962；②2000年(答案不唯一)，1998(答案不唯一)；

(2)9,見解析

答案第13頁，共18頁

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算和因式分解，正確理解“歡樂年份”的概念是關(guān)鍵；

(1)根據(jù)“歡樂年份”的計算方法求解即可；

(2)設(shè)出生年份的的四位數(shù)為嬴萬，則這個四位數(shù)可表示為1000a+1006+10c+d,根據(jù)“歡

樂年份”的定義列式計算即可得到結(jié)論

【詳解】⑴解：①某人出生于1987年，則他的“歡樂年份”是1987-(1+9+8+7)=1962；

故答案為：1962；

②你出生于2000年(答案不唯一)，則你的“歡樂年份”是2000-(2+0+0+0)=1998(答案

不唯一)；

故答案為：2000年(答案不唯一)，1998(答案不唯一)；

(2)觀察猜想：這些“歡樂年份”都能被9整除；

證明：設(shè)出生年份的的四位數(shù)為礪，則這個四位數(shù)可表示為1000a+1006+1Oc+d,

貝!J其“歡樂年份”是1000a+100b+10c+d-(a+6+c+d)

=999a+99b+9c

=9(lllo+llZ>+c),

所以這些“歡樂年份”都能被9整除；

故答案為：9.

45.(1)偽；見解析

(2)16兩

(3)見解析

【分析】(1)計算。=40時，21+3220的值，根據(jù)四位數(shù)字，確定對應(yīng)的歡子解答即可.

(2)根據(jù)銀票的密押為“仁安仁昌”，得到對應(yīng)的四位數(shù)字是3732,于是得到

2/+3220=3732,求得a=16,結(jié)合銀票金額在50兩以內(nèi)且為整數(shù)，解答即可.

(3)答案不唯一，只要能增加保密性即可.

本題考查了求代數(shù)式的值，求平方根，熟練掌握求代數(shù)式的值，平方根是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由材料可知，銀票金額為1240兩，則a=40.

當(dāng)a=40時，2a2+3220=2x402+3220=6420.

對照漢字與數(shù)字對應(yīng)關(guān)系得到這張銀票的密押為“興誠昌吉”，這與“興忠仁吉”不符，

故該銀票為假.

答案第14頁，共18頁

(2)??,銀票金額