向明中學2024-2025學年第二學期高二年級數(shù)學期末

2025.6

一、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分)

1.已知全集。={0」,3,5},集合Z={0,3},則，=.

2.已知xeR,則關于*的不等式土工<0的解集為.

3.拋物線/=2x的焦點坐標是.

4.已知函數(shù)/(*)的導函數(shù)/'(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)/(x)的

極值點的個數(shù)有個

5.若塞函數(shù)/(x)=/,4€{-3,-2,3}在(-8,-1)上是嚴格減函數(shù)，則《=.

6.已知/(x)=lnx,則曲線/(x)在點處切線的斜率為.

112

7.已知兩個隨機事件4,5,若P(N)=《，尸(3)=“尸(5|N)=3,則尸(48)=.

[XY>1

8.已知函數(shù)/(x)=3-；門1，則/(1嗚2)的值為.

9.若關于x的不等式(2-〃)/_2(“-2b+4>0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)。的取值范

圍是.

10.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,G2),且尸(X41)=m，尸(24X43)=〃，則

'+2的最小值為.

mn

x12

11.如圖，4，g是橢圓G：/+v%=i與雙曲線

X2

G：妥-y=1的公共焦點，工，3分別是G、在第

二、四象限的公共點，若四邊形4月臺工為矩形，則G的

離心率是.

12.已知/(x)=<3x2-1,g(x)=小m2+[/(x+/?)_/(x)丁>me(ln2025,ln2026),

集合N=(k,k+1),AeZ+,若存在無窮多個MeZ+,使得對任意xe[n,n+2],有g(x)eA

恒成立，則力的值為.

二、選擇題(本大題共4題，每題3分，滿分12分)

13.上海百聯(lián)集團對旗下若干門店的營業(yè)額與三個影響因素分別作了相關性分析，繪制了

如下的散點圖，則下述大小關系正確的為().

~~相關系數(shù)一「~相關系數(shù).「~相關系數(shù).正

A.rx>r2>r3B.r2>r3>rxC.rx>r3>r2D.r3>r2>rx

14.已知〃、bwR,貝I」“M>0”是“卜+引=同+網(wǎng)"的()條件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要

15.已知。為直線/的傾斜角，若直線/的法向量為3=(1+1,-2”)，a€/?,那么當實數(shù)a

變化時，0的取值范圍是()

.「7T1?1「，、17CS7T__7T7C|1■17LSTTr7C-1

A.0,-U—,nB.—C.U—D.0,-

L4jL4JL44J142；U4JL4」

16.給定以下兩個命題：①若對任意xe[4,8],存在ye[4,8],使a4(x-y)2成立，則實

數(shù)。的取值范圍是。44

②若存在J?4,8],對任意xe[4,8],使成立，則實數(shù)a的取值范圍是a40

則下面說法正確的是()

A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題

三、解答題(本大題共有5題，滿分52分，以下各題需寫出必要的解題步驟)

17.(本題共兩小題，第1小題5分，第2小題5分，滿分10分)

已知圓(x+lJ+G-2)2=1

(1)若直線+即=2,m>0,〃>0,經(jīng)過圓心，求加?”的最大值.

(2)若直線過點(0,4)且與圓有且僅有一個公共點，求該直線的方程.

18.(本題共兩小題，第1小題4分，第2小題6分，滿分10分)

已知=,a,beR.

(1)若6=0,g(x)=3-*,且函數(shù)y=/(x)+g(x)為奇函數(shù)，求a的值.

⑵若6=1,且存在使得/(x+l)>/(x)成立，求a的取值范圍.

19.(本題共兩小題，第1小題5分，第2小題5分，滿分10分)

某汽車生產(chǎn)企業(yè)對其生產(chǎn)的四款新能源汽車進行市場調(diào)研，從購買者中選取50名車主對車

輛進行性能評分，每款車都有E、C、B、A.5分五個等級，各評分的相應人數(shù)統(tǒng)

計結(jié)果如下表所示.

性能評分汽車款式EDCBA

基礎版122310

基礎版

基礎版244531

豪華版113541

豪華版

豪華版200353

(1)約定當?shù)梅譃?或N時，認為該款車型性能優(yōu)秀，否則認為性能一般，根據(jù)上述樣本

數(shù)據(jù)，完成以下2x2列聯(lián)表，取顯著性水平a=0.05,能否認為汽車的性能與款式有關？說

明理由.

汽車款式

汽車性能合計

基礎版豪華版

一般20

優(yōu)秀13

合計

(2)為進一步提升產(chǎn)品品質(zhì)，現(xiàn)從樣本評分為E的6位基礎版車主中，有放回地隨機抽取

2人征求意見，并做進一步打分。若基礎版1的車主會打1分，而基礎版2的車主會打4

分，設隨機變量X為總得分，求X的方差.

附：￡=(一)(；為?)(H〃)；〃(％匕6.635A。.。1,

P(%2>5.024)?0.025,P(%2>3.841)?0.05,P(%2>2.706)?0.1.

20.（本題共兩小題，第1小題5分，第2小題6分，滿分11分）

2

已知雙曲線八僅＞0）,左、右頂點分別為4，A,過點M（-2,0）的直線交雙

b2

曲線r于尸，。兩點.

（1）若6=己一,AM42P為等于三角形，且點尸在第一象限，求點尸的坐標.

（2）連接。。（。為坐標原點）并延長交r于點A,若就?衣=1,求〃的最大值.

21.(本題共兩小題，第1小題5分，第2小題6分，滿分11分)

設y=/(*)、y=g(x)是定義域為尺的函數(shù)，當g(占)匕(工2)時，

8(X15X2)=

g(xj-g(xj

2

(1)已知/(x)=gx，+ax+3x+2025,g(x)=x,且對任意毛，/eA,當g(x1)^^(x2)

時，有3(占,巧)＞。成立，求實數(shù)。的取值范圍;

(2)已知g(x)=e*,/⑴=e,/⑵=/,且對任意芭，尤2G口"],當g(xjWg^)時,

有可片求：當xe[l,2]時，/(X)的函數(shù)解析式.

參考答案

一、填空題

1.{1,5};2.(-1,2);3.(；,0)；4.1;5.-3;6.1;7.5；

16

8不9.(-2,2];10.9;11.—12.15

22

X2v2v2

11.如圖，瑪是橢圓G：/+%=1與雙曲線。2：萬-r=1的公共焦點，A,8分

別是G、在第二、四象限的公共點，若四邊形N居3g為

矩形，則G的離心率是.

【答案】專

【解析】由四邊形/片6工為矩形，

得/KNg=9(r,閶2=14月

由雙曲線G：/-/=1,得耳（一百,0）,居（百,0）,且恒聞=2后,

22__

由橢圓G：?+與=1,得M閭+H罵|=%，解得|4聞=°+0,|義司=4-收，

ab

即（”+行）2+卜-收丫=卜6）2,解得〃=2,所以G的離心率6=字.故答案為：字.

二、選擇題

13.C14.A15.B16.C

16.給定以下兩個命題：①若對任意xe[4,8],存在”[4,8],使“<（丫-好成立，則實

數(shù)a的取值范圍是。44

②若存在yw[4,8],對任意xw[4,8],使a4（x-y）z成立，則實數(shù)”的取值范圍是a<0

則下面說法正確的是（）

A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題

【答案】C

［解析】命題①中，若對任意X存在j使得a4(x-力2,則a的最大可能值為0,但題目結(jié)

論為。44,故命題①為假;

命題②中，若存在y產(chǎn)對所有X有貝IJ〃的最大可能值為0,與題目結(jié)論一致,

故命題②為真，

綜上，正確選項為C.

三.解答題

17.(1)1(2)x=0或3x-4y+16=0

19.(1)/2=7與5.556>3.841;能認為汽車的性能與款式有關(2)4

20.(本題共兩小題，第1小題5分，第2小題6分，滿分11分)

已知雙曲線僅>0),左、右頂點分別為4，4,過點放(-2,0)的直線交雙

曲線「于尸，2兩點.

(1)若方=己一,△齷4?尸為等于三角形，且點尸在第一象限，求點P的坐標.

(2)連接。。(。為坐標原點)并延長交「于點A,若彳以衣=1,求A的最大值.

【答案】(1)尸(2,2回(2)粵

【解析】⑴當K2^時，雙曲線r：x?-￥=1,且4(1,0).

38

由點尸在第一象限，可知NP4M為鈍角.

由尸為等腰三角形，得14Pl=|4M=3.

二口即尸(2,2到

設點P(X0，M),且Xo>O，M>O,貝I卜—,解得，

J(X°T)2

+Jo=3

（2）由雙曲線的方程知4（T，°），4（I，°），且由題意知0,火關于原點對稱?

設尸（占,“）,。（巧,％），則/（一馬，一%）?

由直