第06練全稱與存在量詞

羔課后培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題

i.下列命題中為全稱量詞命題的是（）

A.有些實數(shù)沒有倒數(shù)

B.矩形都有外接圓

C.存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和為0

D.過直線外一點有一條直線和已知直線平行

【答案】B

【解析】

解：對于A,含有存在量詞有些，為存在量詞命題；

對于B,含有全稱量詞都有，為全稱量詞命題；

對于C,含有存在量詞存在一個，為存在量詞命題；

對于D,含有存在量詞有一條，為存在量詞命題.

故選：B.

2.下列命題中，存在量詞命題的個數(shù)是（）

①實數(shù)的絕對值是非負數(shù)；

②正方形的四條邊相等；

③存在整數(shù)小使w能被11整除.

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

【解析】

①可改寫為，任意實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，故為全稱量詞命題；

②可改寫為：任意正方形的四條邊相等，故為全稱量詞命題；

③是存在量詞命題.

故選：A

3.將“N+V”孫”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）

A.Vx,yGR,都有無2+>2之2工,

B.3x,yGR,都有無2+/2N2孫

C.Vx>0,y>0,都有尤2+y2、2孫

D.3x<0,y<0,都有工2+〉2三2孫

【答案】A

【解析】

因?qū)τ谌我鈱崝?shù)x,?不等式/+產(chǎn)之20都成立，于是將“N+VN2沖”改寫成全稱命題為：“Vx,yeR,都有

x2+y2>2xy".

故選：A

4.命題“Vx>I,2,-1>0”的否定是（）

A.Bx>l,2x-l<0B.3x<l,2%-l>0

C.Vx>l,2X-l<0D.Vx>l,2x-l>0

【答案】A

【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得，該命題的否定為玉>1,21-1<0,

故選：A.

5.若“任意xdxjwxwg],爛加，是真命題，則實數(shù)機的最小值為（）

A.|B.立

22

C.；D.也

22

【答案】D

【解析】

因為“任意xd卜，后加，是真命題，所以根之,，

所以實數(shù)機的最小值為@.

2

故選：D

6.命題"Vl<x<2,爐-2“40”是真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a>lB.a>3C.a>2D.a<4

【答案】A

【解析】

命題“V1W%42,爐-2a《o”是真命題，貝！JQ21耳J=2,

V，max

因此，命題“X/l〈xW2,爐-2“V0”是真命題的一個必要不充分條件是.

故選：A.

7.設(shè)非空集合P,。滿足尸Q=P,貝1()

A.VxeQ,有xe尸B.VXFQ,有XEP

C.玉。隹。，使得天6尸D.玉0cP,使得不任尸

【答案】B

【解析】

解:PQ=P,:-P三Q

；.A錯誤；8正確；C錯誤；。錯誤.

故選：B.

8.若命題“mxoGR,只+m—1)初+1<0”是真命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(―1,3)B.[—1,3]

C.(—8,—1)53,+8)D.(—8,-1]U[3,+8)

【答案】C

【解析】

由題意，3x0e7?,XQ+((7—l)x0+1<0,

貝I]A=(“一1)2-4>0,解得a>3或.<一1,

所以實數(shù)。的取值范圍是(3,”)，故選C.

二、多選題

9.已知命題0：3XWR,OX2-4X-4=O,若P為真命題，則。的值可以為（）

A.2B.1C.0D.3

【答案】BCD

【解析】

當a=0時，x=—\,P為真命題，貝！Jo=0,

當。片0時，若P為真命題，則A=16+16a20,解得。之一1且

綜上，P為真命題時，。的取值范圍為

故選：BCD

10.下列命題的否定中，是全稱命題且為真命題的有（）

A.3x0GR,—x0+—<0

B.所有的正方形都是矩形

C.三/eR,XQ+2xo+2=0

D.至少有一個實數(shù)x,使尤3+1=。

【答案】AC

【解析】

對于A,原命題的否定為：VxeR,x2-x+^-^0,是全稱命題;

4

x2-x+^=^x-^>0,命題的否定為真命題，A正確；

對于B,原命題為全稱命題，其否定為特稱命題，B錯誤；

對于C,原命題的否定為：VxeR,X2+2X+2^0；

；f+2尤+2=（x+ff+121,x2+2為+2戶0恒成立，

則命題的否定為真命題，C正確；

對于D,原命題的否定為：對于任意實數(shù)%都有三+1*0；

當x=T時，d+i=o,.?.命題的否定為假命題，D錯誤.

故選：AC.

三、填空題

11.若命題p：Va,6cR,方程內(nèi)?+0恰有一解，則.

【答案】^a,beR,方程依?+匕=。無解或至少有兩解.

【解析】

因為Va,6eR的否定為三4,6eR,

方程依2+。=0恰有一解的否定為方程依?+匕=o無解或至少有兩解，

所以「pTa,Z?eR,方程"2+6=0無解或至少有兩解，

故答案為ma/eR,方程依2+。=0無解或至少有兩解.

12.命題“*eR,2f-3ox+9<0”為假命題，則實數(shù)〃的取值范圍是

【答案】12夜,2@

【解析】

若原命題為假命題，則其否定“VxeR,2尤2一3依+920”為真命題

,..A=9fl2-72<0,解得：-272<a<2>/2

，。的取值范圍為［-2&,2忘］

故答案為：［-20,20］

13.已知命題“存在XER,使ox?_%+2<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】。〉三

O

【解析】

因為命題“存在XER,使辦2—%+2?0”是假命題，

所以命題“Vx^R，使得ox?—%+2>o”是真命題,

當〃=0時，得x<2,故命題“VXER,使得ox?_%+2>0”是假命題，不合題意;

［a>Q

當時’得解得

O

故答案為：

O

四、解答題

14.寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.

(l)p：HxwR,%2=1.

(2)0不論優(yōu)取何實數(shù)，方程V+儂-1=0必有實數(shù)根.

(3).有的三角形的三條邊相等.

(4)p：等腰梯形的對角線垂直.

【答案】(1)力：VxeR,假命題.

(2)-1P：存在一個實數(shù)機，方程》2+〃a-1=0沒有實數(shù)根；假命題.

(3)力：所有的三角形的三條邊不都相等；假命題.

(4)力：存在一個等腰梯形，它的對角線互相不垂直；真命題.

【解析】

(1)解：P-.%2=1；所以r：VxeR,爐片1；

顯然當x=±l時尤2=，即力為假命題.

(2)解：P：不論機取何實數(shù)值，方程/+〃叱-1=0必有實數(shù)根；

所以汗：存在一個實數(shù)加，方程爐+座_1=。沒有實數(shù)根；

若方程沒有實數(shù)根，則判別式公=加+4<0,此時不等式無解，即力為假命題.

⑶解：P-.有的三角形的三條邊相等；

-P-.所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題.正三角形的三條邊相等，則命題P是真命題，所以力是

假命題.

(4)解：P-.等腰梯形的對角線垂直；則P是假命題，

所以空：存在一個等腰梯形，它的對角線互相不垂直，。是假命題，二”是真命題.

15.設(shè)全集U=R,集合A={x|lWx<5},非空集合8=卜|24工三1+2力，其中aeR.

⑴若“xeA”是“xeB”的必要條件，求。的取值范圍；

(2)若命題“HreB,xe金A”是真命題，求。的取值范圍.

【答案】(1)；，2)(2)[2,+?)

【解析】

(1)解:若“xeA”是“xeB”的必要條件，則8三4,

又集合8為非空集合，

1+2a.2

故有解得5“a<2,

1+2〃<5

所以。的取值范圍2

(2)解：因為A={x|lWx<5},所以。A={x|x<l或x..5},因為命題“*xe金A”是真命題,

所以8怎Aw0,即1+20.5,解得。.2.

所以。的取值范圍［2,+00).

16.已知集合A={x|V-3九一10工0},3={%|m+1工142加一1}且_8。0.

⑴若“命題是真命題，求m的取值范圍.

(2)“命題4：玉￡是真命題，求相的取值范圍

【答案】(l)2<m<3(2)2<m<4

【解析】

(1)解尤2—3尤一10V0得一2<X<5,貝!|A={x|—2WxV5},

“命題P：D%￡B是真命題，.?.3qA且

m+1<2m-1

「.<m+l>-2,角軍得

2m-1<5

(2)3W0,/.m+l<2m-l,/.m>2,m+l>3；

由q為真，則,

［-2<m+l<5

［m>2

17.已知p：\/%￡氏火2一砂+1>0恒成立，4：力：￡氏,X2+%+。=0.如果〃應(yīng)中有且僅有一個為真命題，求實

數(shù)，的取值范圍.

【答案】(一鞏0)［：，4］

【解析】

若。為真命題，當。=0時，可得1>0恒成立，滿足題意；

a>0

當時，貝"/\2/八，解得0<av4,

△=(一〃)-4〃<0

.??當。為真命題，實數(shù)。的取值范圍是［0,4).

若4為真命題，貝U有A=F-4a20,解得aW；,

4

二當9為真命題，實數(shù)。的取值范圍是(-應(yīng)

4

PM中有且僅有一個為真命題，

二當P為真命題，4為假命題時，實數(shù)。的取值范圍是［0,4)c［；,+s川;

當P為假命題，4為真命題時，實數(shù)。的取值范圍是(-8,0).

綜上，當PM中有且僅有一個為真命題時，實數(shù)。的取值范圍是(-8,0)

培優(yōu)第二階一一拓展培優(yōu)練

一、單選題

1.下列結(jié)論中正確的是()

A.V/vEN*,2層+5"+2能被2整除是真命題

B.V”CN*,2/+5W+2不能被2整除是真命題

C.N*,2〃2+5〃+2不能被2整除是真命題

D.予zGN*,2〃2+5〃+2能被2整除是假命題

【答案】C

【解析】

當”=1時，2n2+5n+2,不能被2整除，

當n—2時，24+5”+2能被2整除，

所以A、B、D錯誤，C項正確.

故選：C.

2.已知命題〃：Vx>0,或sinxcl,則-P為()

A.3x<0,e*<l且sinx>lB.3x>0,e*<l且sinxel

C.3x>0,或sinx'lD.3x<0,e-1或sinxWl

【答案】B

【解析】

【詳解】

命題是全稱命題

因為命題P：Vx>0,e*21或sinx<l

所以：3x>0>e*<1且sinx'1

故選：B

3.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；

②命題“VxeR,尤2+1<0”是全稱量詞命題；

③命題“土：€凡/+2工+140”的否定為“\/;（：€尺,/+2;<:+140”；

④命題是斯2>歷2的必要條件”是真命題；

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；

對于②：命題“VxeR,尤2+i<0”是全稱量詞命題；故②正確；

對于③：命題pHxeR,/+2x+lW0,貝IJ-ip:VxwR,x2+2無+1>0,故③錯誤；

對于④：可以推出">萬，所以“〉〃是a/>匕<?的必要條件，故④正確；

所以正確的命題為②④，

故選：C

4.設(shè)非空集合尸，。滿足尸口。=Q,則下列命題正確的是（）

A.VxeP,xeQB.3.xeQ,X^P

C.BxeP,x^QD.Vxe。，

【答案】A

【解析】

因為非空集合R。滿足PuQ=Q,所以尸=Q,

對于AC,由子集的定義知P中任意一個元素都是。中的元素，即VxeP,xeQ,故A正確，C錯誤；

對于BD,由P=分類討論：若P是。的真子集，貝Nxe。，》任「：若p=2,則X/xeQ,%eP：故BD

錯誤.

故選：A.

5.給出下列四個命題：

①若xeAcB,貝！IxeA或xeB；②Vx>l,都有無2>/；

③的必要不充分條件的是玉0<0，a+x0>b

2

@3x0eR,婷+2>3*0的否定是“X/xeRx+2<3x";

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

解：①若xeAcB貝！A且無eB,故①錯誤；

②當X>1時，/〈尤3,故②錯誤；

③。>匕能推出王。<0,a+x0>b,但反過來也成立，故③錯誤；

@3x0eR,嫣+2>3%的否定為心€尺，f+2<3無，故④正確.

故選A.

6.已知命題“王e[l,2],/+依-3>0”為真命題，則實數(shù)。的取值范圍為（

A.（2,+co）B.-2，+C°C.(f2]

【答案】B

【解析】

因3xe[l,2],d+以一3>o為真命題,

貝尤2+辦一340為假命題.

若命題Vxw[l,2],f+flx-3V0為真命題,

--<1

若a-時，則彳2一，

“14+2。-340

解得-2<a<-g；

l+tz-3<0

右—4<〃<—2時，

4+2tz-3<0

解得-4<?<-2,

——>2

若時，貝”2—,

1+。—3W0

解得a<—^\

綜上所述，。的取值范圍為，巴-;,

所以命題3x￡[1,2],%2+依_3〉0為真命題，

實數(shù)a的取值范圍為[；，+[].

故B正確.

二、多選題

7.已知p：BXG[2,3],尤2j+240成立，則下列選項是p的充分不必要條件的是(

A.a>6B.a<6

C.a>10D.a<10

【答案】AC

【解析】

解:由p：3XG[2,3],/-(?+240成立，得當xe[2,3]時，a>(x2+2)^=6,即。26.

對于A,“a>6”是“a26”的充分不必要條件；

對于B,"a<6”是“a26”的既不充分也不必要條件；

對于C,“a210”是“a26”的充分不必要條件;

對于D,“aV10”是“a26”的既不充分也不必要條件.

故選：AC.

8.下列說法正確的是()

A.命題“VxwR,/>-1”的否定是“HxeR,/<-1"

B.命題“主€(-3,4<?),》2W9”的否定是“Vxe(-3,"),x2>9”

c.是小>y”的必要而不充分條件；

D.“關(guān)于X的不等式：依2-“a+g>0對任意xeR恒成立”的充要條件是“0Wm<2"

【答案】BD

【解析】

對于選項A：命題“VxeR,x2>-1”的否定是“HxeR,x?<-1"故A錯誤.

對于選項B：命題“*?-3,+00）,*2<9,,的否定是“\/》€(wěn)（-3,+00）,%2>9”故B正確.

對于選項C：因為彳2>^0國>忖，所以“/>/，，是，，x>y”的既不必要又不充分條件，故C錯誤.

對于選項D：當機=0時，顯然成立；當根W0時，關(guān)于x的不等式MU?-m+g>。對任意xeR恒成立，則

fm>0°1

2cC，即0〈根<2,所以“關(guān)于X的不等式“2一如+>0對任意xeR恒成立”的充要條件是

[\=m--2m<Q2

故D正確.

故選：BD.

三、填空題

1c

9.命題P：------;<°”的否定是__________.

尤0-1

【答案】VxeR,工>0或x=l

【解析】

由特稱命題的否定：命題P的否定為“VxeR,工>?；騲=l”.

X-L

故答案為：VxeR,或龍=1

x-1

10.已知真分數(shù):滿足空■>：，盧察,，.…根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個全稱量詞

命題或存在量詞命題（真命題）

【答案】^b>a>0,m>n>0,￡±?>￡±￡（答案不唯一）

b+mb+n

【解析】

/,C、、#LQ+1aa+2a+1a+3Q+2

??.真分數(shù)?">。>0）滿足笄>---，---->----

bb+1b+3b+2

a+ma+n

VZ?>a>0,m>n>0>------

b+mb+n

故答案為：yb>a>0,m>n>0,---->----.

b+mb+n

四、解答題

11.已知集合&=付-24》45},B=^x\m+l<x<2m-l^,且

（1）若命題P：“Vxw3,xeA”是真命題，求實數(shù)機的取值范圍;

⑵若命題4：“小eA,xeB”是真命題，求實數(shù)機的取值范圍。

【答案】(1)2W%V3(2)2<??7<4

【解析】

(1)因為命題P："X/xeB,xeA”是真命題，所以8=又B手0,

m+l<21n-1

所以<〃7+12-2,解得2VmV3

2m-1<5

(2)因為所以〃z+lW2〃z—1,得m22.

又命題4：“HreA,xeB”是真命題，所以AC_BH0,

若AB=0,且3片0時，則2〃2-1<一2或租+1>5,且〃此2

即機>4

故若AcBw0,且340時，有24〃仁4

故實數(shù)機的取值范圍為2W機V4

12.選擇合適的量詞(V、3),加在p(x)的前面，使其成為一個真命題：

(1)x>2；

(2)%2>0;

(3)x是偶數(shù)；

(4)若x是無理數(shù)，則Y是無理數(shù)；

(5)/+/=/.(這是含有三個變量的語句，用p(a,6,c)表示)

【答案】答案見解析.

【解析】

(1)x>2.

(2)VxeK,^>0;BxeR,尤2^0都是真命題.

(3)玉eZ,x是偶數(shù)；

(4)BxeR,若尤是無理數(shù)，則V是無理數(shù)：例如蚯.

(5)Ba,b,ceR,有4+匕之:。?.

13.已知集合A={x|-lWxW2},3={y|y=ox+3,xeA},C={y\y-2x+3a,x&A\,

(1)若V%eB,V%eC,總有％V%成立，求實數(shù)。的取值范圍;

(2)若By2^C,使得為4%成立，求實數(shù)。的取值范圍;

【答案】(1)a>5；(2)a>

4

【解析】

(1)設(shè)％=依+3,%=2x+3a,其中-1VXW2,

f—a+3<—2+3d

由題設(shè)可得%1axW%nin，即%nax43a-2,故{,

[2a+3<-2+3a

解得a之5.

[-a+3<4+3〃1

(2)由題設(shè)可得為nax〈%max，故\"/q，解得

[2a+3<4+3a4

14.已知集合A={%]—24尤<5},3={x|機+14尤<2相一1},

(1)若命題P：也￡8了￡A是真命題，求相的取值范圍；

(2)命題4：玉:wA,xw_S是真命題，求根的取值范圍.

【答案】⑴(f3]；(2)[2,4]

【解析】

解：(1)因為命題P：D%wB，x￡A是真命題，所以51A,

當3=0時，m+l>2m-l,解得加<2；

m+1<2m-1

當5W0時，<m+l>-2,解得2Vm43.

2m-1<5

綜上，加的取值范圍為(7,3].

(2)因為q：玉;￡是真命題，所以Ac5w0,

所以5w0,即機>2,所以根+123,

所以AcBw0只需滿足根+1K5即可，即根V4.

故初的取值范圍為[2,4].

15.已知命題p：V尤eR,ax2+2x+1^0;命題4：mxeR,+1<0

(1)若命題P為真命題，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若命題2與4均為假命題，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴（1,依）；⑵[0』.

【解析】

（1）

解:因為命題。：VxeR,ax2+2.x+l^o,

若命題■?為真命題，則awO且/<0,

〃。0

即解得：a>l,

22-4a<0

所以實數(shù)。的取值范圍是（L”）.

⑵

解：因為命題P：VxeA,ax1+2x+1^01命題“HxeR,+ax+l<0>

貝I卜pJxeR,ax2+2x+l=0,—iq:VxwR,ax1+ax+1>0,

若命題p與q均為假命題，則力和r都是真命題，

由T7是真命題，得。=0或｛,解得：a<\,

A=4-4tz>0

a>Q

由r是真命題，得〃=0或—2-4"。'解得：

a<l

聯(lián)立得0?a<l,

0<a<4

所以實數(shù)。的取值范圍為[0,1].

培優(yōu)第三階——高考沙場點兵

一、單選題

1.（2012?湖北?高考真題（文））命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

【答案】B

【解析】

試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的

平方不是有理數(shù).

2.（2012.安徽.高考真題（文））命題“存在實數(shù)x,,使x>l”的否定是（）

A.對任意實數(shù)x,都有x>lB.不存在實數(shù)x,使xVl

C.對任意實數(shù)x,都有xVlD.存在實數(shù)x,使xVl

【答案】C

【解析】

解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時需要改變量詞.

???命題”存在實數(shù)X,使X>1”的否定是

“對任意實數(shù)X,都有xWl”

故選C.

3.（2013?四川?高考真題（文））設(shè)xGZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：VxGA,2x@B,

則（）

A.-'p：3A,2x￡BB.-1p：3x￡A,2x￡B

C.-'p：3A,2x《BD.-'p：VxgA,2x￡B

【答案】c

【解析】

由題意得命題P：VxGA,2xeB的否定為—1p:HreA,2x鉆2；故選C.

4.（2011.安徽?高考真題（理））命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)

C.存在