上實(shí)驗(yàn)2023學(xué)年第二學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)四模2024.05一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則______．2.某同學(xué)高三以來成績依次為110，93，92，93，88，86，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為______．3.已知，，則______．4.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有___項(xiàng)．5.已知平面內(nèi)三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則是的__________心.（填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”）6.請寫出同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)解析式__________．①；②至少有兩個(gè)零點(diǎn)；③有最小值．7.設(shè)，若直線過曲線（，且）的定點(diǎn)，則的最小值為________．8.圓錐的底面半徑為1，母線長為2，在圓錐體內(nèi)部放入一個(gè)體積最大的球，該球的表面積為__________．9.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率，則k的取值范圍是______．10.某班為了響應(yīng)“學(xué)雷鋒”活動(dòng)，將指定的6名學(xué)生隨機(jī)分配到3個(gè)不同的校辦公室打掃衛(wèi)生，要求每個(gè)辦公室至少分配1人，6名學(xué)生中甲、乙兩人關(guān)系最好，則恰好甲、乙兩人（僅有兩人）打掃同一個(gè)辦公室的概率為__________.11.已知曲線和圓有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.12.已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①若有最小值，則的取值范圍是；②當(dāng)時(shí)，若無實(shí)根，則取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；④當(dāng)時(shí)，若存在，滿足，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________.二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.已知數(shù)列，則由這兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A B.C. D.14.一水平放置的平面四邊形的直觀圖如圖所示，其中，軸，軸，軸，則四邊形的面積為（）A.18 B. C. D.1215.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.16.已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），，設(shè)集合．有以下兩個(gè)猜想：①不論取何值，總有；②若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則的可能取值有6個(gè)．其中（）A①正確，②正確 B.①正確，②錯(cuò)誤 C.①錯(cuò)誤，②正確 D.①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.如圖，是圓柱的一條母線，是底面的一條直徑，是圓上一點(diǎn)，且，.（1）求直線與平面所成角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的在上單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．19.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在我國杭州舉行，浙江某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運(yùn)，講好浙江故事”的知識(shí)競賽，并從所有參賽大學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們的競賽成績分?jǐn)?shù)均分布在內(nèi)，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖，如圖所示．高于850分的學(xué)生被稱為“特優(yōu)選手”．（1）求a的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的第70百分位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的兩組學(xué)生中共抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，記被抽取的4名學(xué)生中是“特優(yōu)選手”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．圓的切線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）直線OA，OB的斜率存在為，，直線l的斜率存在為k，若，求直線l的方程；（3）直線