上實驗2023學年第二學期高三年級數(shù)學四模2024.05一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知復數(shù)z滿足，則______．2.某同學高三以來成績依次為110，93，92，93，88，86，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為______．3.已知，，則______．4.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有___項．5.已知平面內(nèi)三點不共線，且點滿足，則是的__________心.（填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”）6.請寫出同時滿足下面三個條件的一個函數(shù)解析式__________．①；②至少有兩個零點；③有最小值．7.設，若直線過曲線（，且）的定點，則的最小值為________．8.圓錐的底面半徑為1，母線長為2，在圓錐體內(nèi)部放入一個體積最大的球，該球的表面積為__________．9.已知焦點在x軸上的雙曲線的離心率，則k的取值范圍是______．10.某班為了響應“學雷鋒”活動，將指定的6名學生隨機分配到3個不同的校辦公室打掃衛(wèi)生，要求每個辦公室至少分配1人，6名學生中甲、乙兩人關系最好，則恰好甲、乙兩人（僅有兩人）打掃同一個辦公室的概率為__________.11.已知曲線和圓有2個交點，則實數(shù)取值范圍是_____________.12.已知函數(shù)給出下列四個結論：①若有最小值，則的取值范圍是；②當時，若無實根，則取值范圍是；③當時，不等式的解集為；④當時，若存在，滿足，則.其中，所有正確結論的序號為__________.二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.已知數(shù)列，則由這兩個數(shù)列公共項從小到大排列得到的數(shù)列為，則數(shù)列的通項公式為（）A B.C. D.14.一水平放置的平面四邊形的直觀圖如圖所示，其中，軸，軸，軸，則四邊形的面積為（）A.18 B. C. D.1215.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.16.已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），，設集合．有以下兩個猜想：①不論取何值，總有；②若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構成等比數(shù)列，則的可能取值有6個．其中（）A①正確，②正確 B.①正確，②錯誤 C.①錯誤，②正確 D.①錯誤，②錯誤三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.如圖，是圓柱的一條母線，是底面的一條直徑，是圓上一點，且，.（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求點到平面的距離.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的在上單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，求m的取值范圍．19.第19屆亞運會于2023年9月23日在我國杭州舉行，浙江某大學舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運，講好浙江故事”的知識競賽，并從所有參賽大學生中隨機抽取了100人，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們的競賽成績分數(shù)均分布在內(nèi)，根據(jù)調(diào)查的結果繪制了學生分數(shù)頻率分布直方圖，如圖所示．高于850分的學生被稱為“特優(yōu)選手”．（1）求a的值，并估計該校學生分數(shù)的第70百分位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分數(shù)在，內(nèi)的兩組學生中共抽取10人，再從這10人中隨機抽取4人，記被抽取的4名學生中是“特優(yōu)選手”的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．20.已知橢圓的離心率為，且過點．圓的切線l與橢圓E相交于A，B兩點．（1）求橢圓E的方程；（2）直線OA，OB的斜率存在為，，直線l的斜率存在為k，若，求直線l的方程；（3）直線