2023學(xué)年第二學(xué)期期末七年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(考試時間90分鐘，滿分100分)考生注意：1．本試卷含四個大題，共27題．2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解答的主要步驟．4．考試可以使用科學(xué)計算器．一、選擇題：(本大題共6題，每題2分，滿分12分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.在，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的概念，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，根據(jù)分類對題目中的實數(shù)進(jìn)行化簡判斷即可．【詳解】解：為無理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；是有限小數(shù)，為有理數(shù)；為無理數(shù)，故是無理數(shù)；，為無理數(shù)；∴和是有理數(shù)，故選：B．2.下列等式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵，直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A：，故選項A錯誤；B：，故選項B正確；C：，故選項C錯誤；D：，故選項D錯誤；故選：B．3.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），那么棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A.（3，0） B.（3，1） C.（3，2） D.（2，2）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“車”的位置，向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)“炮”的位置解答．【詳解】解：由棋子“車”坐標(biāo)為（﹣2，3）、棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），建立如圖平面直角坐標(biāo)系，原點為底邊正中間的點，以底邊為x軸，向右為正方向，以左右正中間的線為y軸，向上為正方向；根據(jù)建立的坐標(biāo)系可知，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4.下列判斷正確的是（）A.等腰三角形任意兩角相等 B.等腰三角形底邊上中線垂直底邊C.任意兩個等腰三角形全等 D.等腰三角形三邊上的中線都相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形任意兩底角相等，故錯誤，不合題意；B、等腰三角形底邊上中線垂直底邊，故正確，符合題意；C、任意兩個等腰三角形不一定全等，故錯誤，不合題意；D、等腰三角形三邊上的中線不一定相等，若為等邊三角形，則滿足，故錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)知識．5.下面是“作的平分線”的尺規(guī)作圖過程：①在、上分別截取、，使；②分別以點、為圓心，以大于的同一長度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點；③作射線．就是所求作的角的平分線．該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說明，其中三角形全等的依據(jù)是（）A.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B.兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【答案】A【解析】【分析】由作圖可得，，根據(jù)三角形全等的判定方法“”解答．【詳解】解∶連接，，由作圖可得，，，在和中∴，∴，∴平分．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．6.將一副直角三角板作如圖所示擺放，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角板中角度的計算，由三角板中角度的特點可得，則，即可判斷A；由平角的定義即可判斷B；過點F作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，即可判斷C；再由平角的定義即可得到，即可判斷D．【詳解】解：∵，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，故B結(jié)論正確，不符合題意；如圖所示，過點F作，∵，∴，∴，∴，∴，故C結(jié)論錯誤，符合題意；∴，∴，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．二、填空題：(本大題共12題，每題2分，滿分24分)7.4的算術(shù)平方根是________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出結(jié)果．【詳解】解：，4的算術(shù)平方根是2，故答案為：2．8.把化成冪的形式為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義求解可得．【詳解】解：因為，故答案為：．9.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了高次方程．由，可得結(jié)果．【詳解】解：，，；方程的解是．故答案為：．10.數(shù)軸上，已知點A表示的數(shù)是點B表示的數(shù)是b，且實數(shù)b滿足，那么點B表示的正整數(shù)是_______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示實數(shù)，絕對值的知識，先求出a的絕對值，即可求得答案．【詳解】解：∵∴，∵，∴，∴點B表示的正整數(shù)是1，故答案為：1．11.據(jù)第一財經(jīng)報道：“2024年第一季度，上?？偭績|元，同比增速，拔得全國頭籌．”將數(shù)字保留三個有效數(shù)字后，近似數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，四舍五入求近似數(shù)，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，確定的方法是，將原數(shù)變?yōu)闀r，小數(shù)點移動的位數(shù)，當(dāng)小數(shù)點向右移動時，的值為移動位數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)小數(shù)點向左移動時，的值為小數(shù)點移動位數(shù)的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，保留三個有效數(shù)字后，故答案為：．12.傘兵在高空跳離飛機往下降落，在打開降落傘前，下降的高度h(米)與下降的時間t(秒)的關(guān)系可以近似地表示為(不計空氣阻力)，一個傘兵在打開降落傘前的一段時間內(nèi)下降了920米，這段時間大約有_______秒(精確到1秒)．【答案】14【解析】【分析】本題考查實數(shù)運算，理解算術(shù)平方根的意義是解答關(guān)鍵，將代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，，∵，解得秒，故答案為：14．13.將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則______．【答案】##度【解析】【分析】作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，又，即可求解．【詳解】解：如圖所示，作，，又，∴，，又，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．14.若點P（3，m﹣2）在x軸上，則點Q（m﹣3，m+1）在第__象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，列出方程m-2=0，求出m的值，再求出點Q的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】由題意，得m﹣2＝0，∴m＝2．∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0，∴點Q（-1，3）在二象限，故答案為：二．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15.在中，如果的長為素數(shù)，那么的長是_______．【答案】5【解析】【分析】本題考查三角形三邊的關(guān)系和素數(shù)的概念，先根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊只差小于第三邊求出的取值范圍，再根據(jù)的長是素數(shù)得到的值．【詳解】解：∵，，∴，∵的長是素數(shù)，∴，故答案為：5．16.如圖，在中，平分的周長為11，那么的長是_______．【答案】7【解析】【分析】本題考查平行直線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)角平分線和平行直線的性質(zhì)證明，從而到，再根據(jù)的周長進(jìn)行換算，即可得到答案．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵的周長等于11，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：7．17.如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是________．（只需寫一個，不添加輔助線）【答案】AC=DF（答案不唯一）【解析】【詳解】∵BF=CE，∴BF＋FC=CE＋FC，即BC=EF；∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一邊對應(yīng)相等，∴根據(jù)全等三角形判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．故答案為：AC=DF．（答案不唯一）18.如圖，已知，平分，，若，，則________．【答案】10【解析】【分析】如圖，延長交于M，延長交于N，結(jié)合題意根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得，易證為等邊三角形，結(jié)合已知求出，在中運用角所對的直角邊等于斜邊的一半解三角形可求解．【詳解】解：延長交于M，延長交于N，如圖，∵平分，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)；解含角的直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計算．三、解答題(本大題共8題，滿分64分)19.不用計算器，計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法、立方根等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．先計算二次根式的乘法、立方根，再計算加減法即可得．【詳解】解：原式．20.不用計算器，計算：【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：．21.計算(結(jié)果表示為含冪的形式)：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，先運算負(fù)指數(shù)冪，再通過平方差公式進(jìn)行變形，化解即可得到答案．【詳解】解：．22.在中，已知，，求，的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)∠B：∠C＝1：2，設(shè)∠B＝x°，∠C＝2x°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得方程，算出x的值即可．【詳解】解：由，設(shè)，，則有：，解得：，，．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．23.如圖，已知在中，點D、G分別在邊上，且，點F在線段的延長線上，點E在邊上，如果，說明的理由．解：因為(已知)，所以()．所以()．因為(已知)，所以(等量代換)．所以()．【答案】，同位角相等，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵(已知)，∴(等量代換)，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：，同位角相等，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．24.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點．（1）已知點B與點A關(guān)于原點對稱，那么點B的坐標(biāo)是；把點B向右平移4個單位，得到點C，那么點C的坐標(biāo)是；（2）順次聯(lián)結(jié)線段和，那么的面積等于；（3）已知點D在y軸上，如果的面積與的面積相等，那么點D的坐標(biāo)是．【答案】（1），（2）4（3），【解析】【分析】（1）直角坐標(biāo)系上一點關(guān)于原點對稱的點為，向右平移后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上平移的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式直接進(jìn)行計算即可；（3）與有相同的邊,根據(jù)面積相等，得到邊上的高相等，再根據(jù)點D在y軸上即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，點B與點A關(guān)于原點對稱，∴點B坐標(biāo)為的，把點B向右平移4個單位，得到點C，∴點C坐標(biāo)為的，即故答案為：，；小問2詳解】解：如下圖所示，，故答案為：4；【小問3詳解】解：∵與有相同的邊,∴當(dāng)邊上的高相等時，兩個三角形的面積相等，∵在中，邊上的高為2，∴點D到垂線長為2，∵點D在y軸上，∴點D如下圖所示，∴點D的坐標(biāo)是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、點的平移和原點對稱的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確求出點的坐標(biāo)．25.如圖，已知在中，，射線交于點O，，點E、F在射線上，且．試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判斷和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加正確的輔助線，在射線作點M，，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證明和，從而證明，即可得到．【詳解】解：，理由如下，如下圖所示，在射線作點M，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴,∵，∴，∵，∴，∴．26.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知面積為10正方形的頂點A在x軸上，且點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．分別過點B、點D作x軸的垂線和，垂足分別為M、N．（1）利用可求得點D的坐標(biāo)為，用類似的方法可求出點C的坐標(biāo)為；（2）如果正方形繞著頂點順時針方向在x軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)．翻轉(zhuǎn)1次(即以點A為旋轉(zhuǎn)中心，沿著x軸的正方向順時針旋轉(zhuǎn)正方形)，點B落在x軸上(記作那么點的坐標(biāo)為．繼續(xù)沿著x軸的正方向翻轉(zhuǎn)正方形，它在x軸上的落點分別是按此規(guī)律翻轉(zhuǎn)下去，當(dāng)2024次翻轉(zhuǎn)后，在x軸上落點的坐標(biāo)為．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形、正方行的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和圖形的翻轉(zhuǎn)，（1）通過正方形和直角三角形的性質(zhì)證明兩個角和一條邊相等即可證明三角形全等；（2）先求出正方行的邊長，再根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到每次翻轉(zhuǎn)后橫坐標(biāo)的增加量，找出落在x軸上的點的變化規(guī)律，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴點D的坐標(biāo)為如下圖所示，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點D作y軸的垂線，垂足為E，兩條垂線交于點P，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴四邊形正方形，∴∴，,∴點C的坐標(biāo)為，故答案為：，【小問2詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,∵正方形的面積為