專題02整式及因式分解考點(diǎn)01冪的運(yùn)算1．（2025·黑龍江·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2．（2025·安徽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川攀枝花·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計(jì)算：．5．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）定義新運(yùn)算：，則的運(yùn)算結(jié)果是．6．（2023·江蘇南京·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．考點(diǎn)02整式的概念1．（2023·河北·中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商2．（2023·江西·中考真題）單項(xiàng)式的系數(shù)為．3．（2024·山東泰安·中考真題）單項(xiàng)式的次數(shù)是．4．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）用代數(shù)式表示與差的平方，正確的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)03整式的運(yùn)算1．（2025·陜西·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．（2023·青海西寧·中考真題）計(jì)算：．3．（2023·陜西·中考真題）計(jì)算：（

）A． B． C． D．4．（2025·四川南充·中考真題）計(jì)算：．5．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．6．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．7．（2023·河南·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．8．（2023·湖北·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．9．（2025·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：．10．（2025·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．11．（2023·四川攀枝花·中考真題）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：①

②

③

④

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2024·江蘇無錫·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．13．（2023·青海西寧·中考真題）計(jì)算：．考點(diǎn)04整式的化簡求值1．（2025·浙江·中考真題）化簡求值：，其中．2．（2023·江蘇·中考真題）若，則的值是．3．（2023·江蘇·中考真題）先化簡，再求值：，其中．4．（2023·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．5．（2025·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．6．（2024·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．7．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．考點(diǎn)05代數(shù)式中的規(guī)律1．（2025·陜西·中考真題）生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，……則第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)為．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）觀察下圖，圖（1）有2個(gè)三角形，記作；圖（2）有3個(gè)三角形，記作；圖（3）有6個(gè)三角形，記作；圖（4）有11個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．3．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．4．（2023·山東臨沂·中考真題）觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，．5．（2023·湖南岳陽·中考真題）觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個(gè)等式是．6．（2025·新疆·中考真題）對多項(xiàng)式A，B，定義新運(yùn)算“”：；對正整數(shù)k和多項(xiàng)式A，定義新運(yùn)算“”：（按從左到右的順序依次做“”運(yùn)算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記，，若不含項(xiàng)，則．7．（2024·山東日照·中考真題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進(jìn)行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A． B．為偶數(shù) C． D．8．（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則，．9．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為10．（2023·四川甘孜·中考真題）有一列數(shù)，記第個(gè)數(shù)為，已知，當(dāng)時(shí)，則的值為．11．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個(gè)單項(xiàng)式為．（用含有n的代數(shù)式表示）12．（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．

考點(diǎn)06因式分解1．（2023·山東·中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·湖南永州·中考真題）與的公因式為．3．（2025·江西·中考真題）因式分解：4．（2023·湖北黃石·中考真題）因式分解：．5．（2025·廣西·中考真題）因式分解：（

）A． B． C． D．6．（2025·甘肅·中考真題）因式分解：．7．（2024·江蘇常州·中考真題）分解因式：．8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．9．（2024·四川涼山·中考真題）已知，且，則．10．（2024·四川廣元·中考真題）分解因式：．11．（2025·黑龍江綏化·中考真題）分解因式：．12．（2024·廣西·中考真題）如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．913．（2024·北京·中考真題）分解因式：.14．（2024·福建·中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足．(1)求證：為非負(fù)數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．15．（2023·浙江嘉興·中考真題）觀察下面的等式：(1)寫出的結(jié)果．(2)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(3)請運(yùn)用有關(guān)知識，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．考點(diǎn)07完全平方式1．（2023·四川涼山·中考真題）已知是完全平方式，則的值是．2．（2023·江蘇宿遷·中考真題）若實(shí)數(shù)m滿足，則．3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知，則的值是．

專題02整式及因式分解考點(diǎn)01冪的運(yùn)算1．（2025·黑龍江·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，包括冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方和平方差公式．根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，積的乘方，平方差公式逐一計(jì)算各選項(xiàng)的正確性即可．【詳解】A．，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B．與是不同類項(xiàng)，無法合并為，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C．，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D．，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；故選C．2．（2025·安徽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解；A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選；B．3．（2024·四川攀枝花·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查積的乘方運(yùn)算，可將括號內(nèi)的視為，再根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解；，故選：A．4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．5．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）定義新運(yùn)算：，則的運(yùn)算結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查定義新運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，根據(jù)定義新運(yùn)算計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是掌握定義新運(yùn)算的運(yùn)算法則．【詳解】解：根據(jù)新定義可得：，故答案為：．6．（2023·江蘇南京·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的逆用及積的乘方運(yùn)算的逆用，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算的逆用及積的乘方運(yùn)算的逆用進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：故答案為：．考點(diǎn)02整式的概念1．（2023·河北·中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實(shí)際意義即可解答．【詳解】解：的意義可以是與x的積．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023·江西·中考真題）單項(xiàng)式的系數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，得出結(jié)果即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義．3．（2024·山東泰安·中考真題）單項(xiàng)式的次數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：單項(xiàng)式中，的指數(shù)是，的指數(shù)是，∴此單項(xiàng)式的次數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．理解和掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得，再分類討論得到答案即可．【詳解】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，，滿足條件的整式有，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，；當(dāng)時(shí)，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項(xiàng)式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；故②符合題意；滿足條件的整式共有個(gè)．故③符合題意；故選D5．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）用代數(shù)式表示與差的平方，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；“a與b差的平方”指先求a減b的差，再將這個(gè)差整體平方，即．【詳解】解：A.：這是平方差公式的結(jié)果，表示的平方減去的平方，而非差的平方，錯(cuò)誤，不符合題意；B.：表示先求差再平方，正確，符合題意；C.：僅對平方后減去，未對差整體平方，錯(cuò)誤，不符合題意；D.：表示減去的平方，運(yùn)算順序錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．考點(diǎn)03整式的運(yùn)算1．（2025·陜西·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，根據(jù)系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，故選：D．2．（2023·青海西寧·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·陜西·中考真題）計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．（2025·四川南充·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．5．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：故選：D．6．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，分式的混合計(jì)算∶（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．7．（2023·河南·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求絕對值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先利用完全平方公式去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·湖北·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式方程的解法可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：兩邊乘以，得．解得：．檢驗(yàn)，將代入．∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及分式方程的解法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9．（2025·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算．先計(jì)算平方差和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．10．（2025·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】60【分析】本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：60．11．（2023·四川攀枝花·中考真題）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：①

②

③

④

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】觀察各個(gè)圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式即可得到答案．【詳解】解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積．12．（2024·江蘇無錫·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)2(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先將絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)冪化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)去括號法則和完全平方公式將括號展開，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．13．（2023·青海西寧·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】運(yùn)用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運(yùn)算法則處理；【詳解】解：原式

.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握乘法公式以簡化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)04整式的化簡求值1．（2025·浙江·中考真題）化簡求值：，其中．【答案】，13【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．2．（2023·江蘇·中考真題）若，則的值是．【答案】3【分析】根據(jù)已知得到，再代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用完全平方公式和整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、整式的加減、平方根，牢記完全平方公式和整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，24【分析】先展開，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．5．（2025·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，2【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并，然后代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．6．（2024·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．7．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根據(jù)，，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，再加減運(yùn)算，代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡求值問題，完全平方公式、平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)05代數(shù)式中的規(guī)律1．（2025·陜西·中考真題）生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，……則第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)為．【答案】21【分析】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．根據(jù)第1個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；第2個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；第3個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：，算出第10個(gè)圖案中矩形個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；第2個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；第3個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)：，∴則第10個(gè)圖案中矩形的個(gè)數(shù)為：，故答案為：21．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）觀察下圖，圖（1）有2個(gè)三角形，記作；圖（2）有3個(gè)三角形，記作；圖（3）有6個(gè)三角形，記作；圖（4）有11個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了圖形的變化類問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的共同規(guī)律以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第二個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第三個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第四個(gè)圖形中有個(gè)三角形；；第n個(gè)圖形中有個(gè)三角形．故答案為：3．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．【答案】9144【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的不同取法是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個(gè)n值所對應(yīng)k值，找到變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，則；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，四種取法，則；故當(dāng)時(shí)，有，，，，，六種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故答案為：9，144．4．（2023·山東臨沂·中考真題）觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，．【答案】【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵；；；……∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．5．（2023·湖南岳陽·中考真題）觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個(gè)等式是．【答案】【分析】根據(jù)等式的左邊為正整數(shù)的平方減去這個(gè)數(shù)，等式的右邊為這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)數(shù)減1，即可求解．【詳解】解：∵；；；；；…∴第（為正整數(shù)）個(gè)等式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2025·新疆·中考真題）對多項(xiàng)式A，B，定義新運(yùn)算“”：；對正整數(shù)k和多項(xiàng)式A，定義新運(yùn)算“”：（按從左到右的順序依次做“”運(yùn)算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記，，若不含項(xiàng)，則．【答案】15【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，整式加減中不含某一項(xiàng)問題，先根據(jù)，令，求出相應(yīng)的結(jié)果，進(jìn)而推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)的結(jié)果，利用新定義，求出，再根據(jù)新定義求出，根據(jù)不含項(xiàng)，得到項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，∵不含項(xiàng)，∴，∴，設(shè)，則：，∴，∵均為的整數(shù)冪，為偶數(shù)，∴，∴，∴，∴；故答案為：15．7．（2024·山東日照·中考真題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了一個(gè)數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進(jìn)行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A． B．為偶數(shù) C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，先求出的值，以及對應(yīng)的k值，可得規(guī)律，此時(shí)，據(jù)此可判斷A、C、D；再證明是偶數(shù)即可判斷B．【詳解】解：由題意得，此時(shí)，，此時(shí)，第3次構(gòu)造后得到的一列數(shù)為，∴，此時(shí)，故A正確，不符合題意；同理可得，此時(shí)，……，以此類推可知，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤，符合題意∴，，故C正確，不符合題意；∵是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，以此類推，也是偶數(shù)，∴為偶數(shù)，故B正確，不符合題意；故選：D．8．（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則，．【答案】452【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：當(dāng)正整數(shù)為時(shí)，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行．【詳解】解：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為時(shí)，若為奇數(shù)，則在第行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若為偶數(shù)，則在第1行，第列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行；∵，而，在第行，第1列，∴2024在第行，第2列，∴，，故答案為：45，2．9．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為【答案】D【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時(shí)，則，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)時(shí)，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，∴D選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故C選項(xiàng)不符合題意，故選：D．10．（2023·四川甘孜·中考真題）有一列數(shù)，記第個(gè)數(shù)為，已知，當(dāng)時(shí)，則的值為．【答案】【分析】分別計(jì)算出，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：依題意，，，，……，∴∴的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個(gè)單項(xiàng)式為．（用含有n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項(xiàng)式的序號關(guān)系寫出即可．【詳解】解：系數(shù)為，次數(shù)為1；系數(shù)為，次數(shù)為2；系數(shù)為，次數(shù)為3；系數(shù)為，次數(shù)為4；第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可表示為：，字母a的次數(shù)可表示為：n，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．

【答案】【分析】根據(jù)碳原子的個(gè)數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，碳原子的個(gè)數(shù)為序數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)為碳原子個(gè)數(shù)的2倍多2個(gè)，十二烷的化學(xué)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)06因式分解1．（2023·山東·中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)?，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南永州·中考真題）與的公因式為．【答案】【分析】根據(jù)確定公因式的確定方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取公共字母；字母指數(shù)取最低次的，即可解答．【詳解】解：根據(jù)確定公因式的方法，可得與的公因式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的確定，掌握確定公因式的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2025·江西·中考真題）因式分解：【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用提取公因式法解答即可．【詳解】解：．故答案為：．4．（2023·湖北黃石·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】將整式變形含有公因式，提取即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解題的關(guān)鍵是找到公因式．5．（2025·廣西·中考真題）因式分解：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了因式分解．利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：．故選：A6．（2025·甘肅·中考真題）因式分解：．【答案】/【分析】本題考查因式分解，直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；故答案為：．7．（2024·江蘇常州·中考真題）分解因式：．【答案】【分析】本題考查的是公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．9．（2024·四川涼山·中考真題）已知，且，則．【答案】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先把的左邊分解因式，再把代入即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．10．（2024·四川廣元·中考真題）分解因式：．【答案】/【分析】首先利用完全平方式展開，然后合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】此