試卷第=page3232頁，共=sectionpages3333頁專題02數(shù)與式二（代數(shù)式、因式分解和分式，72題）考點(diǎn)01：代數(shù)式1．（2023·江西·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．（2022·江西·中考真題）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．123．（2022·江西·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．5．（2023·江西·中考真題）單項(xiàng)式的系數(shù)為．6．（2023·江西·中考真題）計(jì)算：（a+1）2﹣a2=．7．（2021·江西·中考真題）下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是．8．（2025·江西宜春·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．9．（2025·江西新余·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．10．（2025·江西新余·三模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．11．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）將正偶數(shù)按如下規(guī)律排列，則數(shù)字100在（

）A．第8排 B．第9排 C．第10排 D．第11排12．（2025·江西新余·二模）如圖，在一個矩形（其邊長不變）公園中劃出兩個矩形草地（陰影部分），若的長固定不變，兩個陰影部分的面積之和為，周長之和為，則下列說法正確的是（

）A．和均不變 B．只有不變 C．只有不變 D．和均會變13．（2025·江西撫州·一模）《莊子·天下）中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．如圖，有一根2米長的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，第10天截取木棍后剩余部分的長度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米14．（2025·江西宜春·一模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．15．（2025·江西上饒·一模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．16．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）下列式子計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．17．（2025·江西鷹潭·一模）下列式子運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．18．（2025·江西新余·一模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．19．（2025·江西撫州·二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：據(jù)此規(guī)律，第12個單項(xiàng)式為．20．（2025·江西撫州·二模）有一組單項(xiàng)式：，，，，，請你觀察它們的排列規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第（n為正整數(shù)）個單項(xiàng)式為．21．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）化簡：．22．（2025·江西新余·一模）如圖，圖1，圖2，圖3，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字．則第2025個“山”字中的棋子個數(shù)是．23．（2025·江西吉安·一模）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)，在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如下圖：數(shù)字形式123456789縱式橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如“”表示的數(shù)是6728，“”表示的數(shù)是6708，則“”表示的四位數(shù)是．24．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）單項(xiàng)式的系數(shù)是．25．（2025·江西撫州·一模）若關(guān)于的多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1，則“●”代表的數(shù)是．26．（2025·江西吉安·一模）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，神舟十九號航天員乘組順利進(jìn)駐中國空間站．如圖，某中學(xué)科技小組的同學(xué)用形狀大小相同的基本圖形按照一定規(guī)律拼接得到火箭模型圖，按照此規(guī)律，則第n個圖案需要基本圖形的個數(shù)為．27．（2025·江西九江·二模）某景點(diǎn)的夜景燈圖案是按一定規(guī)律連線組成的，如圖，第①個圖案一共有4個夜景燈，第②個圖案一共有7個夜景燈，第③個圖案一共有10個夜景燈…按此規(guī)律排列下去，第?個圖案中夜景燈的個數(shù)為．28．（2025·江西撫州·一模）計(jì)算的結(jié)果是．29．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第24個單項(xiàng)式是．30．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）先化簡，再求值：，其中，．考點(diǎn)02：因式分解31．（2025·江西·中考真題）因式分解：32．（2024·江西·中考真題）因式分解：．33．（2022·江西·中考真題）因式分解：a2﹣3a=．34．（2025·江西新余·二模）分解因式：=．35．（2025·江西吉安·一模）分解因式：．36．（2025·江西撫州·二模）因式分解：．37．（2025·江西宜春·一模）因式分解：．38．（2025·江西·模擬預(yù)測）因式分解：．39．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）因式分解：．40．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）分解因式：考點(diǎn)03：分式41．（2021·江西·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．42．（2025·江西·中考真題）化簡：43．（2024·江西·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．44．（2023·江西·中考真題）化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．45．（2022·江西·中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式①②③…解：(1)上面的運(yùn)算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．46．（2025·江西新余·一模）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)47．（2025·江西撫州·二模）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．48．（2025·江西新余·三模）若分式有意義，則滿足的條件是．49．（2025·江西新余·三模）化簡：．50．（2025·江西宜春·一模）若有意義，則x的取值范圍是．51．（2025·江西撫州·二模）先化簡：，然后在，，0，3中選擇一個你喜歡的數(shù)代入x中求值．52．（2025·江西宜春·二模）下面是小華化簡分式的過程：解：原式……第一步……第二步……第三步……(1)小華的化簡過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，涉及分式的約分的步驟是第______步；(2)請你寫出正確的化簡過程，并從2，3，4，5中選擇一個合適的數(shù)代入求值．53．（2025·江西新余·三模）小明在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算時，計(jì)算的解答過程如下：原式①②③④⑤(1)請你指出小明解答過程中錯誤出現(xiàn)在第______步（寫出對應(yīng)的序號即可）．(2)請你給出這道題的正確解答過程．54．（2025·江西新余·三模）先化簡，再求值：，其中．55．（2025·江西南昌·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：，其中．56．（2025·江西宜春·模擬預(yù)測）小明在計(jì)算時，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一個確定的值，你同意他的說法嗎？請說明你的理由．57．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）先化簡，再求值：，其中．58．（2025·江西新余·二模）先化簡，再求值：，其中．59．（2025·江西贛州·二模）先化簡，再求值：，其中．60．（2025·江西南昌·二模）先化簡：，再從，1，2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為a的值，代入求值．61．（2025·江西九江·二模）下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題．解：第一步第二步第三步第四步．第五步(1)以上化簡過程是從第_____步開始出現(xiàn)錯誤的，這一步出錯的原因是_____；(2)請寫出正確的化簡過程．62．（2025·江西吉安·一模）先化簡，再求值：，其中．63．（2025·江西上饒·一模）以下是小賢化簡分式的過程．解：原式．(1)在化簡過程中的橫線上依次填入的序號為________．①；②；③；④．(2)請?jiān)?，2，中選擇一個合適的數(shù)作為x的值，代入化簡的結(jié)果并求值．64．（2025·江西南昌·一模）若分式除以的商是整數(shù)，求整數(shù)m的值.65．（2025·江西撫州·一模）先化簡，再求值：，其中．66．（2025·江西宜春·一模）先化簡，再求值：，然后從中選一個合適的整數(shù)代入求值．67．（2025·江西宜春·一模）先化簡，再求值：，其中．68．（2025·江西鷹潭·一模）（1）化簡：．（2）解不等式：．69．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）在學(xué)完分式運(yùn)算以后，老師布置了一道這樣的化簡求值題：化簡：，請你從1，2，3這三個數(shù)中合適的數(shù)代入求值．以下是夏天同學(xué)的化簡過程，請你完成下面的填空．；(1)填空：①______；②______；③______；(2)請將化簡后的結(jié)果求值．70．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）已知代數(shù)式．(1)化簡．(2)若的取值范圍如圖所示，且為正整數(shù)，求的值．71．（2025·江西新余·一模）先化簡，再求值：，其中．72．（2025·江西·一模）先化簡：，再從，0，2，3中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．

專題02數(shù)與式二（代數(shù)式、因式分解和分式，72題）考點(diǎn)01：代數(shù)式1．（2023·江西·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江西·中考真題）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：第1個圖中H的個數(shù)為4，第2個圖中H的個數(shù)為4+2，第3個圖中H的個數(shù)為4+2×2，第4個圖中H的個數(shù)為4+2×3=10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江西·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，去括號法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式對各選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，去括號法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識．熟練掌握各運(yùn)算法則和的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．【答案】【分析】此題考查了單項(xiàng)式規(guī)律探究．分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個單項(xiàng)式的系數(shù)是1；∵第1個、第2個、第3個、第4個單項(xiàng)式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個式子是．∴第100個式子是．故答案為：．5．（2023·江西·中考真題）單項(xiàng)式的系數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，得出結(jié)果即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義．6．（2023·江西·中考真題）計(jì)算：（a+1）2﹣a2=．【答案】2a+1【詳解】【分析】原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【詳解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為2a+1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.7．（2021·江西·中考真題）下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是．【答案】3【分析】通過觀察每一個數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和．【詳解】解：通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和的規(guī)律，例如：第3行中的2，等于它上方兩個相鄰的數(shù)1，1相加，即：；第4行中的3，等于它上方兩個相鄰的數(shù)2，1相加，即：；由此規(guī)律：故空缺數(shù)等于它上方兩個相鄰的數(shù)1，2相加，即空缺數(shù)為：3，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了楊輝三角數(shù)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是：通過觀察找到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從來解決問題．8．（2025·江西宜春·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)，底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法的法則計(jì)算，逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)錯誤；B．，故該選項(xiàng)錯誤；C．，故該選項(xiàng)正確；D．，故該選項(xiàng)錯誤．故選C．9．（2025·江西新余·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，完全平方公式，單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．（2025·江西新余·三模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，完全平方公式，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．11．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）將正偶數(shù)按如下規(guī)律排列，則數(shù)字100在（

）A．第8排 B．第9排 C．第10排 D．第11排【答案】C【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件的數(shù)字排列找到規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出來由此解決問題是解題的關(guān)鍵．由題意知，第n行有n個數(shù)，前n行數(shù)的總個數(shù)為：，根據(jù)是第50個數(shù)，結(jié)合，，即可得到答案．【詳解】解：由題意知，第n行有n個數(shù)，前n行數(shù)的總個數(shù)為：，∵，∴是第50個數(shù)，∵，，∴100在第10排，故選：C．12．（2025·江西新余·二模）如圖，在一個矩形（其邊長不變）公園中劃出兩個矩形草地（陰影部分），若的長固定不變，兩個陰影部分的面積之和為，周長之和為，則下列說法正確的是（

）A．和均不變 B．只有不變 C．只有不變 D．和均會變【答案】C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，設(shè)矩形公園的長為b、寬為a，，得出兩陰影部分的周長和為：，設(shè)圖中兩個陰影部分的面積為，，長分別為m、n，將向下平移個單位長度后，兩陰影面積和：，說明只有當(dāng)時，為定值．【詳解】解：根據(jù)題意可知：矩形公園的長和寬為定值，如圖，設(shè)矩形公園的長為b、寬為a，，利用線段的平移可知，兩陰影部分的周長和為：，∵的長固定不變，∴為定值，設(shè)圖中兩個陰影部分的面積為，，長分別為m、n，則：，將向下平移個單位長度后，兩陰影面積和：，∴只有當(dāng)時，為定值，綜上分析可知：只有不變，故選：C．13．（2025·江西撫州·一模）《莊子·天下）中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．如圖，有一根2米長的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，第10天截取木棍后剩余部分的長度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，正確理解題意，列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每次截取剩余的長度都是前一次截取剩余長度的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第1天截取后剩下的長度為（米），第2天截取后剩下的長度為（米），第3天裁取后剩下的長度為（米），…，第n天截取后利下的長度為（米），第10天截取后剩余部分的長度為（米），故選：D．14．（2025·江西宜春·一模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．15．（2025·江西上饒·一模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運(yùn)算法則分別判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．16．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）下列式子計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則，積的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：C．17．（2025·江西鷹潭·一模）下列式子運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則和完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B.，符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：B．18．（2025·江西新余·一模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，錯誤，故A不合題意．∵，錯誤，∴B不合題意．∵，正確，∴C合題意．∵，錯誤，∴D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，熟練掌握公式和運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．19．（2025·江西撫州·二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：據(jù)此規(guī)律，第12個單項(xiàng)式為．【答案】【分析】本題考查單項(xiàng)式的規(guī)律探索，能根據(jù)題中給出的單項(xiàng)式正確找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)所給的單項(xiàng)式的特點(diǎn)，找到規(guī)律即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可知，按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，系數(shù)的排列規(guī)律為：，，，，，，指數(shù)的排列規(guī)律為：，，，，，，∴第個單項(xiàng)式為：，∴第12個單項(xiàng)式為：．故答案為：．20．（2025·江西撫州·二模）有一組單項(xiàng)式：，，，，，請你觀察它們的排列規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第（n為正整數(shù)）個單項(xiàng)式為．【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的構(gòu)成規(guī)律，通過觀察分別發(fā)現(xiàn)分子、分母和符號的規(guī)律，可得結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：分子部分為，分母部分為n，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，∴第個單項(xiàng)式為：，故答案為：．21．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）化簡：．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．22．（2025·江西新余·一模）如圖，圖1，圖2，圖3，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字．則第2025個“山”字中的棋子個數(shù)是．【答案】10127【分析】本題是一道圖形規(guī)律的問題，通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律：第個“山”字中的棋子個數(shù)是，即可解答．【詳解】解：由題目得，第1個“山”字中的棋子個數(shù)是；第2個“山”字中的棋子個數(shù)是；第3個“山”字中的棋子個數(shù)是；第4個“山”字中的棋子個數(shù)是．進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第個“山”字中的棋子個數(shù)是．當(dāng)時，．故答案為：10127．23．（2025·江西吉安·一模）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)，在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如下圖：數(shù)字形式123456789縱式橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如“”表示的數(shù)是6728，“”表示的數(shù)是6708，則“”表示的四位數(shù)是．【答案】2025【分析】本題考查了算籌計(jì)數(shù)法，根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法來計(jì)數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，個位用縱式代表5，則個位數(shù)為5，十位用橫式，代表2，則十位數(shù)為2，百位數(shù)置空為0，千位用橫式，代表2，故這個四位數(shù)為：2025，故答案為：202524．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）單項(xiàng)式的系數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的相關(guān)概念，由數(shù)與字母的積和字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)；一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)，由此即可得解，熟練掌握單項(xiàng)式的相關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．25．（2025·江西撫州·一模）若關(guān)于的多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1，則“●”代表的數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查了多項(xiàng)式，根據(jù)題意直接列式，即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：2．26．（2025·江西吉安·一模）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，神舟十九號航天員乘組順利進(jìn)駐中國空間站．如圖，某中學(xué)科技小組的同學(xué)用形狀大小相同的基本圖形按照一定規(guī)律拼接得到火箭模型圖，按照此規(guī)律，則第n個圖案需要基本圖形的個數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第n個圖案中需要個基本圖形，即可得到答案．【詳解】解：第1個圖案中需要個基本圖形，第2個圖案中需要個基本圖形，第3個圖案中需要個基本圖形，……觀察發(fā)現(xiàn)，第n個圖案中需要個基本圖形，故答案為：．27．（2025·江西九江·二模）某景點(diǎn)的夜景燈圖案是按一定規(guī)律連線組成的，如圖，第①個圖案一共有4個夜景燈，第②個圖案一共有7個夜景燈，第③個圖案一共有10個夜景燈…按此規(guī)律排列下去，第?個圖案中夜景燈的個數(shù)為．【答案】【分析】第①個圖案中夜景燈的個數(shù)為；第②個圖案中夜景燈的個數(shù)為；第③個圖案中夜景燈的個數(shù)為所以第n個圖案中夜景燈的個數(shù)為．本題考查了整式的規(guī)律探解，掌握發(fā)現(xiàn)規(guī)律并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵【詳解】解：第①個圖案中夜景燈的個數(shù)為；第②個圖案中夜景燈的個數(shù)為；第③個圖案中夜景燈的個數(shù)為所以第n個圖案中夜景燈的個數(shù)為．故答案為：．28．（2025·江西撫州·一模）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】該題考查了同底數(shù)冪乘法，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．29．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第24個單項(xiàng)式是．【答案】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在規(guī)律．根據(jù)所給的式子，不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)部分為，指數(shù)部分為開始的正整數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵一列單項(xiàng)式：，∴第n個單項(xiàng)式為：(為正整數(shù))，∴第24個單項(xiàng)式為：，故答案為：．30．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，9【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡求值，先根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，然后運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，得，然后把，分別代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：當(dāng)，時，原式．考點(diǎn)02：因式分解31．（2025·江西·中考真題）因式分解：【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用提取公因式法解答即可．【詳解】解：．故答案為：．32．（2024·江西·中考真題）因式分解：．【答案】【詳解】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．33．（2022·江西·中考真題）因式分解：a2﹣3a=．【答案】a（a﹣3）【分析】直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．34．（2025·江西新余·二模）分解因式：=．【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法成為解題的關(guān)鍵．直接提取公因式即可解答．【詳解】解：．故答案為：．35．（2025·江西吉安·一模）分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．36．（2025·江西撫州·二模）因式分解：．【答案】【分析】本題考查因式分解，涉及提公因式法因式分解、平方差公式因式分解，先運(yùn)用提公因式法因式分解、再由平方差公式因式分解即可得到答案．綜合運(yùn)用提公因式法因式分解、平方差公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．37．（2025·江西宜春·一模）因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先提取公因式，然后通過平方差公式進(jìn)行二次分解即可，熟練掌握提公因式法及公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．38．（2025·江西·模擬預(yù)測）因式分解：．【答案】【分析】本題考查因式分解，利用分組分解法，進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：39．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）因式分解：．【答案】【分析】本題考查因式分解，直接利用平方差公式因式分解解題即可．【詳解】解：，故答案為：．40．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）分解因式：【答案】/【分析】本題考查了公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解，先運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．考點(diǎn)03：分式41．（2021·江西·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．42．（2025·江西·中考真題）化簡：【答案】【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可．【詳解】解：．43．（2024·江西·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】題目主要考查零次冪、絕對值的化簡，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算零次冪及絕對值化簡，然后計(jì)算加減法即可；（2）直接進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．44．（2023·江西·中考真題）化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③(2)見解析【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）解：甲同學(xué)的解法：原式；乙同學(xué)的解法：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．45．（2022·江西·中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式①②③…解：(1)上面的運(yùn)算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．【答案】(1)③(2)見解析【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計(jì)算即可．【詳解】（1）第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為：③；（2）解：原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．46．（2025·江西新余·一模）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)【答案】A【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，解不等式，根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)大于等于零，列不等式，解答即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選：A．47．（2025·江西撫州·二模）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：在函數(shù)中且，解得且．∴自變量x的取值范圍是，故答案為：．48．（2025·江西新余·三模）若分式有意義，則滿足的條件是．【答案】【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：．故答案為：．49．（2025·江西新余·三模）化簡：．【答案】1【分析】本題考查了零次冪的計(jì)算，理解并掌握零次冪的計(jì)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)即可求解．【詳解】解：，故答案為：．50．（2025·江西宜春·一模）若有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．51．（2025·江西撫州·二模）先化簡：，然后在，，0，3中選擇一個你喜歡的數(shù)代入x中求值．【答案】，當(dāng)時，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先通分計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，然后進(jìn)行因式分解，計(jì)算分式乘法，得到最簡分式，再結(jié)合分式有意義的條件，取合適的值代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，0，時，原分式?jīng)]有意義，∴，當(dāng)時，原式．52．（2025·江西宜春·二模）下面是小華化簡分式的過程：解：原式……第一步……第二步……第三步……(1)小華的化簡過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，涉及分式的約分的步驟是第______步；(2)請你寫出正確的化簡過程，并從2，3，4，5中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【答案】(1)二、三(2)；時，值為7，時，值為6．【分析】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．（1）根據(jù)小華的解答過程及小華的化簡過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，他在分式的減法出現(xiàn)了錯誤，根據(jù)分式的約分方法可得涉及約分的步驟；（2）先通分，計(jì)算括號內(nèi)，除法變乘法，約分化簡后，選擇一個使分式有意義的值，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：小華的化簡過程中，小華的化簡過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，涉及分式的約分的步驟是第三步，故答案為：二、三；（2）解：原式====∵，，∴，2，3∴可取4，5當(dāng)時，原式（或當(dāng)時，原式）53．（2025·江西新余·三模）小明在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算時，計(jì)算的解答過程如下：原式①②③④⑤(1)請你指出小明解答過程中錯誤出現(xiàn)在第______步（寫出對應(yīng)的序號即可）．(2)請你給出這道題的正確解答過程．【答案】(1)③(2)見解析【分析】此題考查了分式加減法、平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式加減法法則解答即可．（2）根據(jù)分式加減法法則和分式的基本性質(zhì)，結(jié)合平方差公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：錯誤出現(xiàn)在第③步，錯誤的原因是分式運(yùn)算不能去分母；故答案為：③；（2）正確解答：原式．54．（2025·江西新余·三模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算是關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，再代入計(jì)算，分母有理化即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．55．（2025·江西南昌·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)即可得出結(jié)論．熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，原式．56．（2025·江西宜春·模擬預(yù)測）小明在計(jì)算時，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一個確定的值，你同意他的說法嗎？請說明你的理由．【答案】同意，見解析【分析】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先化簡通分，然后計(jì)算分式的除法運(yùn)算，最后計(jì)算減法即可．【詳解】解：同意他的說法．理由如下：．57．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則化簡計(jì)算，再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．58．（2025·江西新余·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先將分式化簡，再把代入，求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．59．（2025·江西贛州·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，4【分析】本題主要考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的減法法則，除法法則把原式化簡，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：．把代入得：原式60．（2025·江西南昌·二模）先化簡：，再從，1，2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為a的值，代入求值．【答案】，取，原式【分析】此題考查了分式的化簡求值和分式有意義的條件，根據(jù)分式的除法和分式的減法計(jì)算得到化簡結(jié)果，選取分式有意義的字母的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式∵要使原分式有意義，∴a的值不能為，1，2．∴取．∴當(dāng)時，原式．61．（2025·江西九江·二模）下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題．解：第一步第二步第三步第四步．第五步(1)以上化簡過程是從第_____步開始出現(xiàn)錯誤的，這一步出錯的原因是_____；(2)請寫出正確的化簡過程．【答案】(1)三，括號前面是“”，去掉括號后，括號里面的第二項(xiàng)沒有變號；(2)見解析．【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則逐步分析即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案；【詳解】（1）解：以上化簡過程是從第三步開始出現(xiàn)錯誤的．這一步出錯的原因是括號前面是“”，去掉括號后，括號里面的第二項(xiàng)沒有變號，故答案為：三，括號前面是“”，去掉括號后，括號里面的第二項(xiàng)沒有變號；（2）解：．62．（2025·江西吉安·一模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，5【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．先用分式加法法則計(jì)算括號內(nèi)的，再運(yùn)用分式除法法則計(jì)算，然后約分即可化簡，最后把代入化簡式計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．63．（2025·江西上饒·一模）以下是小