考試題高三職高及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：B2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_{3}\)的值為（）A.2B.4C.6D.8答案：B3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-2答案：B4.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\pi\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{2\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)答案：A5.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增D.先增后減答案：B6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A7.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長半軸長為（）A.3B.2C.\(\sqrt{9}\)D.\(\sqrt{4}\)答案：A8.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(\sinB\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)答案：A9.若\(f(x)=x^{2}+1\)，則\(f(1)\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=x+1\)答案：AB2.以下向量中，與向量\(\vec{a}=(1,2)\)平行的向量有（）A.\((2,4)\)B.\((-1,-2)\)C.\((3,6)\)D.\((1,3)\)答案：ABC3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和公式\(S_{n}\)可能是（）A.\(S_{n}=n^{2}\)B.\(S_{n}=n^{2}+1\)C.\(S_{n}=2n^{2}-n\)D.\(S_{n}=n+1\)答案：AC4.下列方程表示圓的有（）A.\(x^{2}+y^{2}=1\)B.\(x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0\)C.\(x^{2}+y^{2}-4x-2y-1=0\)D.\(x^{2}+y^{2}+6x+6y+10=0\)答案：AC5.在平面直角坐標(biāo)系中，點\((x,y)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A.\((x,-y)\)B.\((-x,y)\)C.\((-x,-y)\)D.\((y,x)\)答案：A6.以下函數(shù)在定義域內(nèi)有界的是（）A.\(y=\sinx\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=e^{x}\)答案：AB7.若\(a>b>0\)，則下列不等式成立的有（）A.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)B.\(a^{2}>b^{2}\)C.\(\sqrt{a}>\sqrt\)D.\(a-b>0\)答案：ABCD8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸方程為（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{a}\)D.\(x=\frac{a}\)答案：A9.若直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)與直線\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)平行，則（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(k_{1}\neqk_{2}\)答案：A10.以下數(shù)列為等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(2,4,6,8,\cdots\)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.若\(a=b\)，則\(\verta\vert=\vertb\vert\)。（）答案：正確3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：錯誤4.對于向量\(\vec{a}\)和\(\vec\)，\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\)。（）答案：錯誤5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象一定是拋物線。（）答案：正確6.若\(\alpha\)是銳角，則\(\sin\alpha+\cos\alpha>1\)。（）答案：正確7.所有的奇函數(shù)圖象都關(guān)于原點對稱。（）答案：正確8.等差數(shù)列的通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(d\)為公差。（）答案：正確9.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)\)的圓心為\((0,0)\)。（）答案：正確10.若\(a\)，\(b\inR\)，則\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+1\)的頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其頂點橫坐標(biāo)\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=-4\)，則\(x=1\)，把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\times1^{2}-4\times1+1=-1\)，頂點坐標(biāo)為\((1,-1)\)。2.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(1,-2)\)，求\(\vec{a}+\vec\)。答案：\(\vec{a}+\vec=(2+1,3-2)=(3,1)\)。3.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的首項\(a_{1}=1\)，公比\(q=3\)，求其前\(n\)項和\(S_{n}\)。答案：等比數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)，這里\(a_{1}=1\)，\(q=3\)，則\(S_{n}=\frac{1\times(1-3^{n})}{1-3}=\frac{3^{n}-1}{2}\)。4.求直線\(y=2x-1\)與\(y=-x+2\)的交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程\(\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\y=-x+2\end{array}\right.\)，將\(y=2x-1\)代入\(y=-x+2\)得\(2x-1=-x+2\)，\(3x=3\)，\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=2x-1\)得\(y=1\)，交點坐標(biāo)為\((1,1)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)定義域為\(x\neq0\)。對\(y=\frac{1}{x^{2}}=x^{-2}\)求導(dǎo)得\(y'=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^{3}}\)。當(dāng)\(x>0\)時，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x<0\)時，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。2.已知\(\triangleABC\)，討論\(A+B+C=\pi\)在解三角形中的應(yīng)用。答案：在解三角形中，\(A+B+C=\pi\)可用于求角。如\(C=\pi-(A+B)\)，然后可根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式\(\sinC=\sin(A+B)\)，\(\cosC=-\cos(A+B)\)等