第5課時用“HL”判定直角三角形全等教師備課素材示例●懸念激趣如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．(1)你能幫他想個辦法嗎？(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定這兩個直角三角形是全等的，你相信嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等導(dǎo)入課題，展開對判定兩直角三角形全等的特殊條件的探索．建議：先利用投影給出問題，再引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證．●歸納導(dǎo)入1.判定兩個三角形全等的方法有SAS、ASA、AAS、SSS.2．如圖，AB⊥BE于點(diǎn)B，DE⊥BE于點(diǎn)E.(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC與△DEF全等，根據(jù)ASA；(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等，根據(jù)AAS；(3)若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等，根據(jù)SAS；(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，則△ABC與△DEF全等，根據(jù)SSS.3．我們知道：滿足“SSA”條件的兩個三角形不一定全等，那么滿足“SSA”條件的兩個直角三角形（這個相等的角是直角）是否全等呢？現(xiàn)在我們就來研究這個問題．（引入新課）【教學(xué)與建議】教學(xué)：在復(fù)習(xí)鞏固原有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究直角三角形全等的判定方法．建議：教師可進(jìn)一步設(shè)計(jì)一般三角形“SSA”與直角三角形“SSA”證明是否全等．·命題角度1依據(jù)“HL”補(bǔ)充判定兩個三角形全等的條件在直角三角形中，已知直角邊（斜邊）一個條件，則需補(bǔ)充斜邊（直角邊）相等，這兩個直角三角形全等．【例1】如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則需要添加的一個條件是AC＝AD（或BC＝BD）．·命題角度2利用“HL”判定兩直角三角形全等“HL”只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用．【例2】如圖，已知AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，若AO＝CO，AB＝CD，則Rt△AOB≌Rt△COD，理由是(A)A．HLB．SASC．ASAD．AAS【例3】如圖，已知∠C＝∠D＝90°，BC與AD交于點(diǎn)E，AC＝BD.求證：△ACB≌△BDA.證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形．在Rt△ACB和Rt△BDA中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝BA，,AC＝BD，))∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).【例4】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求證：(1)AB＝CD；(2)AD∥BC.證明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ABD和Rt△CDB中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,BD＝DB，))∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，∴AB＝CD；(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.·命題角度3綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定兩個三角形全等時，要注意對應(yīng)邊、角的相對位置關(guān)系，然后根據(jù)條件選擇合理的證明方法，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)靈活計(jì)算或證明．【例5】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝BC.如果AC＝6，那么AD與DE的長度和為6.【例6】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E.若B，C在DE的同側(cè)且AD＝CE.求證：AB⊥AC.證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝CA，,AD＝CE，))∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴∠DBA＝∠EAC.∵∠BAD＋∠DBA＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠EAC)＝90°，∴AB⊥AC.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并掌握直角三角形全等的“斜邊、直角邊”(HL)判定方法．2．學(xué)會運(yùn)用“斜邊、直角邊(HL)”判定方法進(jìn)行簡單的證明．▲重點(diǎn)探究直角三角形全等的條件．▲難點(diǎn)靈活運(yùn)用五種方法來判定直角三角形全等．◆活動1新課導(dǎo)入1．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．2．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.3．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.4．三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．◆活動2探究新知1．教材P41探究5上面部分．提出問題：(1)判定一般三角形全等的依據(jù)是什么？請說出它們的共同點(diǎn)；(2)對于兩個直角三角形，除了直角相等外，還需要滿足幾個條件，就能證明這兩個直角三角形全等？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P41探究5.提出問題：(1)觀察圖14.2－21，有哪些已知條件？(2)∠C′＝∠C＝90°，則可以得到哪些點(diǎn)重合，哪些射線重合？(3)B′C′＝BC，可得到什么結(jié)論？(4)點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合嗎？觀察圖14.2－22，說明理由．(5)根據(jù)上面的探究，你能否得出判定兩個直角三角形全等的條件？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.2．判定兩個直角三角形全等的方法有SAS、ASA、AAS、SSS、HL．HL只適用于直角三角形，對于一般三角形不適用．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P42例6.例2如圖，已知AB＝CD，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，且BF＝DE.求證：AB∥CD.證明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BF＝DE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD.例3如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，試說明BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．解：BE⊥AC.理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又∵BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，∴∠DBF＝∠DAC.又∵∠DAC＋∠C＝90°，∴∠EBC＋∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC.練習(xí)1．教材P43練習(xí)第1，2題．2．下列敘述不正確的是(C)A．斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B．有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3．如圖，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列結(jié)論不成立的是(C)A．∠DAE＝∠CBEB．CE＝DEC．△DAE與△CBE不一定全等D．∠1＝∠2eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))4．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts，當(dāng)△ABP和△DCE全等時，t的值為(C)A．1B．1或3C．1或7D．3或75．如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求證：AC∥