2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市伊川縣八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列式子正確的是(

)A.16=±4 B.(-4)下列計(jì)算正確的是(

)A.3a+4b=7ab B.(ab3)3=ab下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(

)A.0.3333 B.-2 C.37 下列命題中，是假命題的是(

)A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等

B.全等三角形的面積相等

C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等下列計(jì)算正確的是(

)A.(a-b)2=a2-b若代數(shù)式x2-6x+b可化為(x-a)A.3 B.4 C.5 D.6x3ym-1A.8 B.9 C.10 D.無(wú)法確定等腰三角形中有一個(gè)角是30°，則其底角的度數(shù)是(

)A.75° B.30° C.75°或30° 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是(

)

A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE.當(dāng)AD=BF時(shí)，∠BEFA.45° B.60° C.62.5°第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）計(jì)算：(4x2y2若定義新運(yùn)算：x@y=xy+3，則3@11的結(jié)果是______．分解因式-4x2+8xy如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高．若△ABC的面積為8cm2，則圖中陰影部分的面積是______c

我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新位居世界前列，如我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)式(a+b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律，該三角形也被稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”，可得(a+b)2的展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為2，(a+b)4的展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為6，則在(a+b三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

計(jì)算：16-|1-(本小題9.0分)

已知某正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a-3和2a+15，y的立方根是-3.z是13的整數(shù)部分．求x+y(本小題9.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：

(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy(本小題9.0分)

已知(x2+ax+4)(x2-2x+b)的乘積中不含x(本小題9.0分)

如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BF=CE.試說(shuō)明：AB/?/DE．(本小題10.0分)

如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE=CD，連接BD，CE.求證：BD=CE．(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，OB=OC，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，OE=OF，連接OA.(本小題11.0分)

如圖，已知分別以△ABC的邊AB、AC為腰向外做等腰三角形△ABD和△ACE，且∠BAD=∠EAC=40°．

(1)試說(shuō)明△DAC與△

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、16=4，故A選項(xiàng)不合題意；

B、(-4)2=4，故B選項(xiàng)不合題意；

C、±16=±4，故C選項(xiàng)符合題意；

D、-16=2.【答案】D

【解析】解：A、3a+4b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(ab3)3=a3b9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a+2)2=a2+4a+43.【答案】C

【解析】解：A.0.3333是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.37是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.9=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．據(jù)此解答即可．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像4.【答案】C

【解析】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等，是真命題，不符合題意；

B、全等三角形的面積相等，是真命題，不符合題意；

C、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，是假命題，符合題意；

D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等，是真命題，不符合題意；

故選C．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定逐一判斷即可．

本題主要考查了判斷命題真假，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】D

【解析】解：A.(a-b)2=a2+b2-2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(3a-b)(3a+b)=(3a)2-b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；6.【答案】D

【解析】解：∵代數(shù)式x2-6x+b可化為(x-a)2，

∴-2ax=-6x，a2=b，

∴a=3，b=9，

∴b-a=9-3=67.【答案】C

【解析】解：x3ym-1?xm+ny2n+2

=xm+n+3ym+2n+1

=x9y9，

∴m+n+3=9m+2n+1=9，

解得8.【答案】C

【解析】解：分兩種情況；

(1)當(dāng)30°角是底角時(shí)，底角就是30°；

(2)當(dāng)30°角是頂角時(shí)，底角=180°-30°2=75°．

因此，底角為30°或75°．

故選：9.【答案】A

【解析】解：陰影部分的面積=a2-b2=(a+b)(a-b)．

故選：A10.【答案】D

【解析】解：由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB-∠DCB，

∠BCE=∠DCE-∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠A=∠CBE，AD=BE11.【答案】-2xy+【解析】【分析】

本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，要注意符號(hào)的處理.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加，利用這個(gè)法則即可求出結(jié)果．

【解答】

解：(4x2y2-2x312.【答案】6

【解析】解：3@11

=3×11+3

=36

=6，

故答案為：6．

根據(jù)定義新運(yùn)算：x@y=13.【答案】-4(x【解析】解：原式=-4(x2-2xy+y2)

=-14.【答案】4

【解析】解；∵AB=AC，AD是BC邊上的高，

∴BD=CD，

∵S△BEF=12EF?BD,S△CEF=12EF?CD，

∴S△BEF=S△15.【答案】20

【解析】解：由“楊輝三角”可知，(a+b)5對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，5，10，10，5，1，

∴(a+b)6對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，6，15，20，15，6，1，

∴(a+b)6的展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為20，

故答案為：20．

通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一行數(shù)的第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)都是116.【答案】解：16-|1-2|+3-8【解析】先計(jì)算平方根、絕對(duì)值和立方根，再計(jì)算加減．

此題考查了平方根、絕對(duì)值和立方根的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序并能進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算．

17.【答案】解：由題可知：a-3+2a+15=0，

解得：a=-4，

∴x=(a-3)2=49，

∴y=(-3)3=【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和為0，立方根的定義，無(wú)理數(shù)大小估算的法則，得a-3+2a+15=0，3y=-3，3<13<4，求得a=18.【答案】解：(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy

=x2-4y2-x2【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(x2+ax+4)(x2-2x+b)

=x4-2x3+bx2+ax3-2ax2+abx+4【解析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，得出關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b的值，代入a-2b計(jì)算，即可得出答案．

20.【答案】證明：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEAC=DFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)【解析】根據(jù)全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B=∠E，從而證明AB/?/DE．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用21.【答案】證明：∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠DCB，

在△EBC與△DCB中，

BE=CD∠EBC=∠DCB【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC=∠DCB，進(jìn)而利用SAS證明△EBC與△DCB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用SAS證明22.【答案】證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠AEO=AFO=90°，

在Rt△AEO和Rt△AFO中，

AO=AOOE=OF，

∴Rt△AEO≌Rt△AFO(HL)，

∴AE=AF，

在Rt△BEO和【解析】利用直角三角形全等的判定證明△AEO≌△AFO和△BEO≌△CFO即可．

本題考查直角三角形全等的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△AEO≌△AFO