電氣專業(yè)工程師2025年考試題庫及答案一、電路分析1.如圖所示直流電路（注：此處為文字描述電路結構：節(jié)點A、B、C，其中A接10V電壓源正極，負極接地；B點經2Ω電阻接A，經3Ω電阻接C；C點經5Ω電阻接地，且C點與B點之間有一個3A電流源（方向由C到B））。要求：用節(jié)點電壓法求節(jié)點B、C的電壓及3Ω電阻支路的電流。解答：設參考節(jié)點為地（電位0V），節(jié)點A電位為10V（已知），節(jié)點B電位為U_B，節(jié)點C電位為U_C。根據(jù)節(jié)點電壓法，對節(jié)點B列方程：((U_A-U_B)/2)+((U_C-U_B)/3)=0（無獨立電流源注入）對節(jié)點C列方程：((U_C-U_B)/3)+(U_C/5)=3A（電流源由C流向B，故節(jié)點C注入電流為3A）代入U_A=10V，整理方程：節(jié)點B：(10-U_B)/2+(U_C-U_B)/3=0→3(10-U_B)+2(U_C-U_B)=0→30-3U_B+2U_C-2U_B=0→5U_B-2U_C=30...(1)節(jié)點C：(U_C-U_B)/3+U_C/5=3→5(U_C-U_B)+3U_C=45→5U_C-5U_B+3U_C=45→-5U_B+8U_C=45...(2)聯(lián)立(1)(2)：由(1)得U_B=(30+2U_C)/5，代入(2)：-5(30+2U_C)/5+8U_C=45→-30-2U_C+8U_C=45→6U_C=75→U_C=12.5V代入(1)：5U_B-212.5=30→5U_B=55→U_B=11V3Ω電阻支路電流I=(U_C-U_B)/3=(12.5-11)/3=0.5A（方向由C到B）。2.某正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知電源電壓u(t)=220√2sin(314t+30°)V，負載阻抗Z=3+j4Ω。求：（1）負載電流的瞬時值表達式；（2）負載的有功功率、無功功率和功率因數(shù)；（3）若并聯(lián)一個容抗X_C=8Ω的電容，求總電流的有效值及電路的功率因數(shù)。解答：（1）電壓相量U=220∠30°V，阻抗Z=3+j4=5∠53.13°Ω，電流相量I=U/Z=220∠30°/5∠53.13°=44∠-23.13°A，瞬時值表達式i(t)=44√2sin(314t-23.13°)A。（2）有功功率P=I2R=442×3=5808W；無功功率Q=I2X=442×4=7744var（感性）；功率因數(shù)cosφ=R/|Z|=3/5=0.6（滯后）。（3）并聯(lián)電容后，電容支路電流I_C=U/(-jX_C)=220∠30°/(-j8)=220∠30°/(8∠-90°)=27.5∠120°A。原負載電流I=44∠-23.13°A，總電流I_total=I+I_C=44cos(-23.13°)+j44sin(-23.13°)+27.5cos120°+j27.5sin120°=44×0.92+(-j44×0.39)+27.5×(-0.5)+j27.5×0.866=40.48-13.75-j17.16+j23.82=26.73+j6.66≈27.55∠14°A。總電流有效值約27.55A，功率因數(shù)cos14°≈0.97（超前）。二、電機學1.一臺S?=100kVA、U??/U??=10/0.4kV的單相變壓器，空載試驗（低壓側）數(shù)據(jù)：U?=0.4kV、I?=5A、P?=0.6kW；短路試驗（高壓側）數(shù)據(jù)：U_k=0.5kV、I_k=10A、P_k=1.2kW。求：（1）變壓器的勵磁阻抗（歸算到高壓側）；（2）短路阻抗（歸算到高壓側）；（3）額定負載且cosφ=0.8（滯后）時的效率。解答：（1）變比k=U??/U??=10/0.4=25?？蛰d試驗在低壓側，勵磁阻抗Z_m'=U?/I?0=400/5=80Ω，R_m'=P?/I?2=600/25=24Ω，X_m'=√(Z_m'2-R_m'2)=√(6400-576)=√5824≈76.3Ω。歸算到高壓側：Z_m=k2Z_m'=252×80=50000Ω，R_m=k2R_m'=252×24=15000Ω，X_m=k2X_m'=252×76.3≈47687.5Ω。（2）短路試驗在高壓側，短路阻抗Z_k=U_k/I_k=500/10=50Ω，R_k=P_k/I_k2=1200/100=12Ω，X_k=√(Z_k2-R_k2)=√(2500-144)=√2356≈48.54Ω（已歸算到高壓側）。（3）額定負載時，負載系數(shù)β=1，鐵損P_fe=P?=0.6kW，銅損P_cu=β2P_k=1×1.2=1.2kW。輸出功率P?=S?cosφ=100×0.8=80kW，效率η=P?/(P?+P_fe+P_cu)=80/(80+0.6+1.2)=80/81.8≈97.8%。2.一臺三相四極異步電動機，額定功率P?=30kW，額定電壓U?=380V（Y接法），額定效率η?=90%，額定功率因數(shù)cosφ?=0.85，額定轉速n?=1460r/min。求：（1）額定電流I?；（2）額定轉差率s?；（3）額定電磁轉矩T??。解答：（1）額定輸入功率P?=P?/η?=30/0.9≈33.33kW。Y接法時線電壓U?=380V，相電壓U_φ=380/√3≈220V。額定電流I?=P?/(√3U?cosφ?)=33330/(√3×380×0.85)≈33330/(559.1)≈59.6A。（2）四極電機極對數(shù)p=2，同步轉速n?=60f/p=60×50/2=1500r/min，轉差率s?=(n?-n?)/n?=(1500-1460)/1500≈0.0267（2.67%）。（3）電磁功率P??=P?-空載損耗（近似為P?×(1-η?)），但更準確的計算：異步電機P??=P?/(1-s?)=30/(1-0.0267)≈30.82kW。額定電磁轉矩T??=9550×P??/n?=9550×30.82/1500≈9550×0.0205≈195.8N·m（或用T??=P??/(2πn?/60)=30820/(2π×1500/60)=30820/157.08≈196.2N·m，近似為196N·m）。三、電力系統(tǒng)1.某10kV放射式配電網(wǎng)絡，首端母線電壓U?=10.5kV，線路總阻抗Z=0.5+j1.5Ω（每相），末端接有功負荷P=2000kW、無功負荷Q=1500kvar。不計線路電容，用近似法計算：（1）線路有功功率損耗ΔP；（2）末端母線電壓U?。解答：（1）線路電流I=√(P2+Q2)/(√3U?)=√(20002+15002)/(√3×10.5)≈2500/(18.19)≈137.4A。有功損耗ΔP=3I2R=3×(137.4)2×0.5≈3×18878.76×0.5≈28318W≈28.3kW。（2）電壓降落縱分量ΔU=(PR+QX)/U?=(2000×0.5+1500×1.5)/10.5=(1000+2250)/10.5=3250/10.5≈309.5V=0.3095kV。末端電壓U?≈U?-ΔU=10.5-0.3095≈10.19kV。2.某110kV系統(tǒng)，電源為無限大母線（短路容量S_sc=1500MVA），線路L1阻抗Z?=10+j20Ω，線路L2阻抗Z?=15+j30Ω，變壓器T阻抗Z_T=5+j15Ω（均為三相參數(shù)）。在變壓器低壓側（10kV母線）發(fā)生三相短路，求短路電流周期分量有效值I_k和沖擊電流i_sh（取沖擊系數(shù)K_sh=1.8）。解答：取基準容量S_b=100MVA，基準電壓U_b=110kV（高壓側）、U_b2=10.5kV（低壓側）。電源電抗X_s=U_b2/S_sc=1102/1500≈8.07Ω。各元件電抗標幺值：X_s=X_s/(U_b2/S_b)=8.07/(1102/100)=8.07/121≈0.0667；Z?=(10+j20)/(1102/100)=(10+j20)/121≈0.0826+j0.1653；Z?=(15+j30)/121≈0.124+j0.2479；變壓器變比k=110/10.5≈10.476，Z_T歸算到高壓側后阻抗Z_T'=Z_T×k2=(5+j15)×(10.476)2≈(5+j15)×109.7≈548.5+j1645.5Ω，Z_T=(548.5+j1645.5)/(1102/100)=(548.5+j1645.5)/121≈4.533+j13.60。短路點在低壓側，需將所有阻抗歸算到低壓側基準值。低壓側基準電抗X_b2=U_b22/S_b=10.52/100≈1.1025Ω。高壓側總電抗（歸算到低壓側）：X_total=(X_s+Z?+Z?+Z_T)×(U_b2/U_b)2=(0.0667+0.0826+0.124+4.533)+j(0.1653+0.2479+13.60)≈4.8063+j14.0132（標幺值在高壓側）。轉換為低壓側標幺值：X_total_2=X_total×(U_b/U_b2)2=(4.8063+j14.0132)×(110/10.5)2≈(4.8063+j14.0132)×109.7≈527+j1537（Ω），但更簡單的方法是直接用標幺值計算：總電抗標幺值（以低壓側為基準）=X_s×(U_b2/U_b)2+(Z?+Z?)×(U_b2/U_b)2+Z_T（低壓側）。實際更簡便的方法是計算短路點的總阻抗：電源到短路點的總電抗（三相）為X_s+Z?+Z?+Z_T歸算到10kV側。Z_T在10kV側的阻抗為5+j15Ω（無需歸算），線路L1、L2需歸算到10kV側：Z?'=Z?×(10.5/110)2=10×(0.0091)≈0.091Ω（電阻），20×0.0091≈0.182Ω（電抗）；Z?'=15×0.0091≈0.1365Ω（電阻），30×0.0091≈0.273Ω（電抗）?？傋杩筞_total=0.091+0.1365+5+j(0.182+0.273+15)=5.2275+j15.455Ω。短路電流周期分量I_k=U_φ/Z_total=(10.5/√3)×1000/√(5.22752+15.4552)=6062/16.32≈371.5A。沖擊電流i_sh=K_sh×√2×I_k=1.8×1.414×371.5≈946A。四、繼電保護1.某110kV線路，最大負荷電流I_Lmax=300A，功率因數(shù)cosφ=0.85，最小運行方式下線路末端三相短路電流I_k.min=2000A，線路正序阻抗Z_L=0.4Ω/km（全長50km），可靠系數(shù)K_rel=1.2，自啟動系數(shù)K_ss=1.5，返回系數(shù)K_re=0.85。要求：（1）整定相間距離Ⅰ段動作阻抗；（2）整定相間距離Ⅱ段動作阻抗（與相鄰線路距離Ⅰ段配合，相鄰線路距離Ⅰ段動作阻抗Z_set.Ⅰ=15Ω）。解答：（1）距離Ⅰ段保護范圍為線路全長的80%-85%，取80%。線路全長阻抗Z_L=0.4×50=20Ω（相阻抗），動作阻抗Z_set.Ⅰ=K_rel×0.8×Z_L=1.2×0.8×20=19.2Ω（實際取19Ω）。（2）距離Ⅱ段需與相鄰線路Ⅰ段配合，配合系數(shù)K_co=1.1，故Z_set.Ⅱ=K_co×Z_set.Ⅰ+K_rel×Z_L（本線路阻抗）？不，正確方法是：Ⅱ段動作阻抗應小于下一段線路Ⅰ段動作阻抗歸算到本線路末端的值，加上本線路阻抗。具體：Z_set.Ⅱ=K_rel×(Z_L+K_co×Z_set.Ⅰ_鄰)。其中K_co為配合系數(shù)（一般1.1），Z_set.Ⅰ_鄰為相鄰線路Ⅰ段動作阻抗（15Ω）。本線路阻抗Z_L=20Ω，故Z_set.Ⅱ=1.2×(20+1.1×15)=1.2×(20+16.5)=1.2×36.5=43.8Ω。同時需校驗最小運行方式下本線路末端短路時的靈敏度：靈敏度系數(shù)K_sen=Z_set.Ⅱ/Z_L=43.8/20=2.19≥1.3（滿足）。另外需校驗躲過最大負荷阻抗：負荷阻抗Z_L=U_φ/I_Lmax=(110/√3)×1000/300≈36.08Ω，負荷阻抗角φ_L=arccos0.85≈31.8°，距離保護Ⅱ段的動作阻抗需大于負荷阻抗在保護安裝處的投影，即Z_set.Ⅱ需滿足Z_set.Ⅱ≥(U_φ/(K_ss×I_Lmax))×cos(φ_prot-φ_L)/K_re，其中φ_prot為保護阻抗角（與線路阻抗角相同，約75°）。計算得：(110/√3×1000)/(1.5×300)×cos(75°-31.8°)/0.85≈(63508.5/450)×cos43.2°/0.85≈141.1×0.729/0.85≈141.1×0.858≈121Ω（遠大于43.8Ω，故以配合為主）。最終Z_set.Ⅱ取44Ω。五、高電壓技術1.某220kV系統(tǒng)，最高運行電壓U_max=252kV，中性點直接接地。選擇金屬氧化物避雷器的額定電壓U_r和持續(xù)運行電壓U_c。解答：避雷器額定電壓需滿足U_r≥1.1×U_max（中性點直接接地系統(tǒng)），即U_r≥1.1×252=277.2kV，取標準值288kV（或296kV，具體看產品目錄）。持續(xù)運行電壓U_c≥U_max/√3（中性點直接接地系統(tǒng)），即U_c≥252/1.732≈145.5kV，取標準值146kV或1