專題8.11、直線與圓是高考中的重點內(nèi)容。近年來，直線的方程、點到直線的距離公式、圓的方程等多以選擇題、以填空題形式呈現(xiàn)，難度適中；涉及直線與圓的命題時，主要考察直線與圓的位置關(guān)系。圓的弦長問題常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，有時則作為壓軸題考查，此時通常與導(dǎo)數(shù)等知識點結(jié)合?！局R點1平行：垂直：【知識點21．圓的弦長的求法：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，圓C的方程為，求弦長的方法有以下幾種：(1)幾何法

如圖所示，半徑r、圓心到直線的距離d、弦長l三者具有關(guān)系式：【知識點31．自一點引圓的切線的條數(shù)：(1)若點在圓外，則過此點可作圓的兩條切線；

(2)若點在圓上，則過此點僅能作圓的一條切線，且該點為切點；

(3)若點在圓內(nèi)，則過此點不能作圓的切線。

2．求過圓上一點的圓的切線方程：(1)求法：(2)重要結(jié)論：①圓上一點P的切線方程為。

②通過圓上一點P的切線方程為?！局R點4【知識點5(1)利用圓的幾何特性求解圓上點到直線的最大距離問題。(2)利用直線與圓的位置關(guān)系解決最值(取值范圍)用參數(shù)法、配方法、判別式法等，通過不等式求解最值。對于圓的最值問題，應(yīng)利用其特殊幾何性質(zhì)，依據(jù)式子的幾何意義進(jìn)行求解，這往往是簡化運算的最佳方法?！绢}型1直線方程、故選：故選：故選：由點，可得直線的斜率分別為：故選：【題型2【例2】（2025·廣東茂名·一模）已知直線，直線，若故選：故選：【解題步驟】通過分析直線平行的系數(shù)關(guān)系建立方程求解a，并結(jié)合充分條件進(jìn)行驗證。故選：【解題步驟】首先確定兩直線垂直的充要條件，然后利用充分條件進(jìn)行分析。故選：【題型3【例3】（2024·海南·模擬預(yù)測）下列方程中表示圓心在直線上，半徑為，且過原點的圓的是故選：由題意知：由勾股定理得：，即，解得：故選：【變式3-2】（2024·吉林·三模）已知曲線C：【解答過程】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：故選：【題型4故選：故選：故選：故選：【題型5故選：【變式5-1】（2025·湖南·模擬預(yù)測）若直線與圓交于、故選：故選：故選：【題型6【例6】（2025·江西·一模）已知點、故選：【解題思路】若點為線段的中點，通過向量加法的幾何意義及數(shù)量積運算律進(jìn)行分析。故選：故選：【變式6-3】（2024·陜西西安·一模）已知圓的方程為：，點是線段上的動點，過作圓的切線，切點分別為。現(xiàn)有以下四種說法：故選：【題型7故選：【解答過程】如圖：故選：故選:又因為兩圓的公共弦的方程為，可得故選：【題型8故選：【解答過程】解：故選：故選：【變式8-3】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知圓故選：【題型9直線與圓中的定點、故選：故選：【變式9-2】（24-25高二上·北京·階段練習(xí)）已知圓分別與、軸正半軸交于、(2)設(shè)點為不同于的動點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：①當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為：直線截所得弦長，符合題意：(2)設(shè)為圓的動弦，且不經(jīng)過點，記、分別為弦、（ⅱ）若，請判斷動弦是否過定點？由已知可得：，解得：（ⅱ）由已知得：由，消去得：代入（※）得：即，解得：故選：【解題思路】法一：令，利用判別式法即可；法二：通過整理得，利用三角換元法即可，法三：【解答過程】法一：故法二：法三：故選：【解題思路】方法一：利用切線的性質(zhì)計算切線長度，并通過倍角公式進(jìn)行求解；方法二：利用切線的性質(zhì)計算切線長度，并通過余弦定理進(jìn)行求解；方法三：【解答過程】方法一：法二：方法三：故選：故選：故選：故直線恒過，設(shè)，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：故選：7．（2022·全國乙卷·高考真題）過四點中的三點的一個圓的方程為或或或【解題思路】方法一：【解答過程】[方法一]：故答案為：或或[方法二]：【最佳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可通過求得三點中任意兩條線段的中垂線交點來確定圓心。設(shè)（1）若圓過三點，圓心在直線，設(shè)圓心坐標(biāo)為，（2）若圓過三點，（3）若圓過三點，則線段的中垂線方程為，線段的中垂線方程為，聯(lián)立得（4）若圓過三點，則線段的中垂線方程為，線段中垂線方程為故答案為：或或8．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程或或【解答過程】[方法一]：[方法二]：[方法三]：故答案為：9．（2022·天津·高考真題）若直線被圓截得的弦長為，則的值為故答案為：10．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是【解答過程】解：故答案為：11．（2022·全國甲卷·高考真題）設(shè)點M在直線上，點和均在上，則的方程為【解答過程】[方法一]：故答案為：[方法二]：根據(jù)題目，M點位于由（3,0）和（0,1）構(gòu)成的線段的垂直平分線上。y=