第6章數(shù)字信號的基帶傳輸6.1常用數(shù)字基帶信號6.2數(shù)字基帶信號的功率譜6.3數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.4無碼間串擾的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.5無碼間串擾時基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能6.6眼圖6.7時域均衡原理

6.1常用數(shù)字基帶信號

6.1.1數(shù)字基帶信號的常用碼型

從信源送出的是信碼序列，然后轉變成一定的基帶信號波形。從傳送不同的數(shù)字符號狀態(tài)這一目的來說，只要是任意可以區(qū)分的并有利于改善傳輸性能的基帶信號波形都可以用于數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)。不過，應用最廣泛最簡單的仍是方波信號。

最常用的數(shù)字基帶信號主要有以下幾類：

(1)單極性不歸零碼；

(2)雙極性不歸零碼；

(3)單極性歸零碼；

(4)雙極性歸零碼；

(5)差分碼；

(6)交替極性碼(AMI碼)；

(7)HDB3碼；

(8)多進制碼。

另外還有其他不同類型的碼型，此處不再列出。上述碼型的時域波形如圖6-1所示。

通過碼型變換電路，可將一種碼型變換成另一種碼型。從時域的角度來看是一種波形變換，從頻域的角度來看則是頻譜變換。圖6-1常用數(shù)字基帶信號的時域波形數(shù)字基帶信號的碼型選擇原則是：

(1)碼型的低頻分量和高頻分量應盡量少；

(2)碼型中應包含定時信息，以便提取同步信號；

(3)碼型之間的變換要簡單、方便和可靠。

注意到，碼元本身的寬度τ與碼元周期(即碼元之間的寬度)Tb的意思易混淆。如果是不歸零碼，則兩者相同，但對于歸零碼，占空比小于1，則碼元本身的寬度小于碼元周期的寬度，如圖6-1所示。

在圖6-1所示的數(shù)字基帶信號中，還可將其分為絕對碼和相對碼(差分碼)兩大類。若設絕對碼為Ck，相對碼為Dk，則它們之間的相互轉換規(guī)律為(6-1)

根據(jù)(6-1)式，可確定差分碼的規(guī)律為“1變0不變”，也就是說，絕對碼為1時，差分碼變，絕對碼為0時，差分碼不變，即(6-2)6.1.2HDB3碼及其轉換

HDB3碼是數(shù)字基帶信號中的一種十分重要的碼型。圖6-1所示的許多碼型的主要缺點是可能出現(xiàn)連0碼太多的情況，不利于信號傳送和同步信號的提取，因此有必要進行變換，將其變換成HDB3碼，編碼原理如下：

(1)首先將消息碼變成AMI碼，再去查AMI碼連0的情況，當沒有4個或4個以上的連0碼時，則這時的AMI就是HDB3碼；

(2)若出現(xiàn)4個或4個以上連0碼時,則將每4個連0小段的第4個0變換成與其前一個非零符號同極性的符號(用V表示)，同時保證相鄰的V符號也是交替極性變化的;注意到，B碼中有“信碼”和“補信碼”之區(qū)分，V碼又稱為破壞脈沖，意思是將原來的連0碼破壞掉。在此基礎上，可進一步總結出有關HDB3碼的編碼規(guī)律如下：

(1)B碼之間都應始終保持極性交替變化的規(guī)律；

(2)V碼之間也應始終保持極性交替變化的規(guī)律；

(3)V碼必須與前一個B碼同極性，否則應在第1個0的位置加上一個與V碼同極性的補信碼，這樣，信碼與補信碼合起來保持信碼之間交替變化的規(guī)律。

根據(jù)上述總結出的規(guī)律，可直觀地對HDB3碼進行編碼。由于將絕對碼輪換成AMI碼時比較容易，因此，只需討論如何由AMI碼變換成HDB3碼，下面舉例說明。

【例6.1】根據(jù)例6-1圖所示的AMI碼，畫出對應的HDB3碼。

解求解結果如例6-1圖所示，根據(jù)上述規(guī)則，在圖中還進一步標明了如何由AMI碼畫出對應的HDB3碼。

【例6.2】根據(jù)例6-2圖所示的AMI碼，畫出對應的HDB3碼。

解首先查AMI碼連0的情況。根據(jù)例6-2圖知，AMI中沒有4個或4個以上的連0碼，則這時的HDB3碼與AMI碼相同，求解結果如例6-2圖所示。例6-1圖例6-2圖

【例6.3】根據(jù)例6-3圖所示的AMI碼，畫出對應的HDB3碼。

解求解結果如例6-3圖所示。根據(jù)上述規(guī)則，可由AMI碼畫出對應的HDB3碼。

【例6.4】根據(jù)例6-4圖所示的AMI碼，畫出對應的HDB3碼。

解求解結果如例6-4圖所示。根據(jù)上述規(guī)則，可由AMI碼畫出對應的HDB3碼。例6-3圖例6-4圖在實際應用中，常用集成電路芯片CD22103等將給定的信息碼轉換成HDB3碼。

HDB3碼廣泛用于數(shù)字通信中，主要優(yōu)點有：

(1)由于B碼和V碼交替變化，故沒有直流分量存在；

(2)可以從HDB3碼中直接提取同步信號；

(3)由于插入破壞脈沖V，使HDB3

碼的連0不會超過3個，而連0碼過多時會造成同步信號丟失現(xiàn)象，HDB3碼克服了這一缺點。6.1.3碼型轉換及其硬件實現(xiàn)

碼型之間的轉換可用碼表存儲法、線邏輯法、單片HDB3譯碼器以及基本的模擬與數(shù)字電路等實現(xiàn)。從原理與概念理解的角度，現(xiàn)僅介紹用基本的模擬與數(shù)字電路實現(xiàn)碼型的轉換方法，其他方法讀者可查相關資料。利用我們在數(shù)字電子技術課程中學到的知識，可實現(xiàn)數(shù)字基帶信號的碼型轉換，下面舉例說明。

1．從單極性不歸零碼到單極性歸零碼的轉換

從單極性不歸零碼到單極性歸零碼轉換的硬件實現(xiàn)框圖如圖6-6所示，其時域波形圖如圖6-7所示。圖6-6從單極性不歸零碼到單極性歸零碼的轉換電路圖6-7從單極性不歸零碼到單極性歸零碼的轉換波形

2．從單極性歸零碼到單極性不歸零碼的轉換

從單極性歸零碼到單極性不歸零碼的轉換的硬件實現(xiàn)框圖如圖6-8所示，其時域波形圖如圖6-9所示。

3．從單極性不歸零碼到差分碼的轉換

從單極性不歸零碼到差分碼的轉換的方法有兩種。

方法一：用J-KFF實現(xiàn)。硬件實現(xiàn)框圖如圖6-10所示，其時域波形圖如圖6-11所示。J-KFF的特性方程為令J=K=1，則

，此時，每來一個觸發(fā)狀態(tài)翻轉一次。圖6-8轉換電路圖6-9轉換波形圖6-10轉換電路圖6-11轉換波形方法二：用延時Tb和異或門的方法實現(xiàn)。前面已給出差分碼與不歸零碼的關系為Dk=Ck

Dk－1。利用這一關系得出的轉換電路如圖6-12所示。

4．從差分碼到單極性不歸零碼的轉換

由方程，得Ck=Dk

Dk－1。利用這一關系得出的轉換電路如圖6-13所示。圖6-12單極性不歸零碼到差分碼的圖6-13從差分碼到單極性不歸零碼的

6.2數(shù)字基帶信號的功率譜

6.2.1數(shù)字基帶信號功率譜一般表達式

在數(shù)字通信中，數(shù)字基帶信號為隨機脈沖序列，其一般數(shù)學表達式為(6-3)式中，Tb為周期，頻率fb=1/Tb，g(t－nTb)代表某個脈沖信號，此信號可表示為(6-4)g(t)形象地稱為門函數(shù)，經(jīng)推導，得(6-3)式的雙邊功率譜為(6-5)

(6-5)式中，第一項為離散譜，第二項為連續(xù)譜，若g1(t)和g2(t)形式給定，則可確定PX(f)的具體形式。下面利用(6-5)式來計算幾個典型數(shù)字基帶信號的功率譜。6.2.2常用數(shù)字基帶信號功率譜的計算

假設數(shù)字0和數(shù)字1等概率出現(xiàn)，則p=1/2。根據(jù)(6-5)式，可具體求得一些常用信號的功率譜。

1．單極性不歸零碼的功率譜(滿足τ=Tb)

單極性不歸零碼可由圖6-14所示的兩個門函數(shù)g1(t)和g2(t)經(jīng)延時組合而成，其中g=(t)的幅度為0，g2(t)的幅度為1。圖6-14單極性不歸零碼的g1(t)和g2(t)為了進一步理解用門函數(shù)表示脈沖序列的概念，現(xiàn)舉例作進一步的說明。例如，圖6-15所示的脈沖序列，圖中的空心圓點為門函數(shù)的中心，其數(shù)學形式可表示為(6-6)門函數(shù)的傅里葉變換如圖6-16所示。圖6-15用門函數(shù)表示隨機脈沖序列圖6-16門函數(shù)的傅里葉變換將門函數(shù)的傅里葉變換結果代入(6-5)式，得其雙邊功率譜為(6-7)式中，m=0，±1，±2，…，其中G2(mfb)的具體形式為(6-8)將(6-8)式代入(6-7)式，最后得雙邊功率譜為(6-9)根據(jù)(6-9)式，得對應雙邊功率譜的函數(shù)圖形如圖6-17所示。由此可知，單極性不歸零功率譜的結果存在以下兩個問題：

(1)包含直流分量，不利于傳送；

(2)無載波同步分量fb，即圖中的虛線位置，不利于碼元信號的同步。圖6-17單極性不歸零碼的功率譜

2．雙極性不歸零碼的功率譜(滿足τ=Tb)

雙極性不歸零碼可由圖6-18所示的門函數(shù)g1(t)和g2(t)經(jīng)延時組合而成，其中g1(t)的幅度為－1，g2(t)的幅度為1。

根據(jù)同樣的分析，得雙極性不歸零碼的功率譜為(6-10)根據(jù)(6-10)式，得對應雙邊功率譜的函數(shù)圖形如圖6-19所示。由此可知，從雙極性不歸零功率譜的結果來看，不包含直流分量，但仍無碼元同步信號分量fb(即圖中的虛線位置)，不利于碼元信號的同步。圖6-18雙極性不歸零碼的g1(t)和g2(t)圖6-18雙極性不歸零碼的功率譜

3．單極性歸零碼的功率譜(滿足τ<Tb)

單極性歸零碼可由圖6-20所示的兩個門函數(shù)g1(t)和g2(t)經(jīng)延時組合而成，其中g1(t)的幅度為0，g2(t)的幅度為1，脈沖的占空比為r=τ/Tb。

進一步得門函數(shù)的傅里葉變換為(6-11)圖6-20單極性歸零碼的g1(t)和g2(t)設上式中的占空比為r=0.5，將其代入(6-5)式，得單極性歸零碼的功率譜為(6-12)根據(jù)(6-12)式，得單極性歸零碼的功率譜的函數(shù)圖形如圖6-21所示。由此可知，能從功率譜中提取碼元同步信號分量fb。圖6-21單極性歸零碼的功率譜

4．雙極性歸零碼的功率譜(滿足τ<Tb)

雙極性歸零碼可由圖6-22所示的兩個門函數(shù)g1(t)和g2(t)經(jīng)延時組合而成，g1(t)的幅度為－1，g2(t)的幅度為1，脈沖的占空比為r=τ/Tb。

進一步得門函數(shù)的傅里葉變換為(6-13)圖6-22雙極性歸零碼的g1(t)和g2(t)設上式中的占空比為r=0.5，將其代入(6-5)式，得雙極性歸零碼的功率譜為(6-14)根據(jù)(6-14)式，得雙極性歸零碼的功率譜的函數(shù)圖形如圖6-23所示。由此可知，從雙極性歸零功率譜的結果來看，不包含直流分量，但無碼元同步信號分量。圖6-23雙極性歸零碼的功率譜6.2.3數(shù)字基帶信號的帶寬B

根據(jù)上述分析結果，得有關數(shù)字基帶信號帶寬B的幾個結論如下：

(1)對于不歸零碼，占空比r=1，其帶寬為B=fb=1/Tb，即第一個主瓣的帶寬；

(2)對于歸零碼，帶寬與占空比r有關，當r=1/2時，其帶寬為B=2fb=2/Tb，仍為第一個主瓣的帶寬。

(3)占空比r

越小，第一個主瓣的帶寬就越寬，數(shù)字信號的帶寬也越寬；

(4)在以后的分析中，常用第一個主瓣的帶寬來估算數(shù)字信號帶寬。

6.3數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

6.3.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本組成

1．數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的組成框圖

典型的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的組成框圖如圖6-24所示。圖中各個部分所輸出波形的定性描述如圖6-25所示。圖6-24數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的組成框圖圖6-25數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中各個部分輸出的定性波形

2．各個部分的功能

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)包括脈沖形成器、發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器、取樣判決器和碼元再生、定時脈沖和同步提取電路幾部分。

(1)脈沖形成器。數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的輸入端通常是碼元速率為RB、碼元之間的寬度為Tb的二進制(多進制)脈沖序列，用符號{dk}表示。由于二進制RB=Rb，因此，習慣用RB或fb表示碼元速率，用Tb表示碼元之間的寬度。脈沖形成器的變換作用之一是把單極性碼變換成適合于信道傳輸?shù)拇a型。

(2)發(fā)送濾波器。脈沖形成器輸出的碼型都是矩形脈沖，占用較寬的頻帶，為了更適合信道傳輸?shù)囊螅赏ㄟ^發(fā)送濾波器把它變換成比較平滑的波形。發(fā)送濾波器濾掉信號的高頻部分，即信號的突變部分，將其平滑化，如圖6-21中的第3張圖所示。

(3)信道。在信道中存在噪聲n(t)。

(4)接收濾波器。由于信道的不理想，再加上存在噪聲，接收濾波器收到的波形與發(fā)送端發(fā)出的波形可能差別比較大，如果馬上進行判決，可能產(chǎn)生較多的誤碼，因此，在取樣判決之前需先經(jīng)過一個接收濾波器，一方面濾除帶外噪聲，提高信噪比，另一方面對失真的波形進行均衡，因此，接收濾波器中還應包括均衡器在內(nèi)，以便得到有利于取樣判決的波形。

(5)取樣判決器和碼元再生。接收到的y(t)的波形一般不可能與原信號波形完全一樣，這沒有關系，因為在接收數(shù)字信號時，接收端只要在規(guī)定時刻判別出它是0或1即可，即在規(guī)定時刻對y(t)進行取樣，再對取樣值進行判決，確定是0或1，再由碼元再生電路實現(xiàn)碼型反變換，恢復出原信號序列。接收端的定時脈沖CP

由同步提取電路產(chǎn)生，它是一個與發(fā)送數(shù)字序列周期相同的窄脈沖序列，它最好應該對準y(t)波形出現(xiàn)最大值的時刻。

(6)定時脈沖和同步提取電路。在數(shù)字信號傳輸過程中，收發(fā)兩端一定要解決時間上同步的問題。如前圖所示，發(fā)送端某一時刻發(fā)出一個碼元，接收端在相應某一時刻(一般滯后一個固定時間)取樣判決后再生這個碼元，這樣收發(fā)兩端的碼元一一對應不會搞錯。這個任務由收發(fā)定時脈沖完成，而收端的定時脈沖CP往往由同步提取電路提取。如果傳輸?shù)娜^程中噪聲比較小，傳輸特性也比較好，則碼間串擾就足夠小，這樣{dk}經(jīng)過傳輸恢復后的波形才與原波形完全一樣。但實際上不可能做到一點錯誤也沒有，前圖6-21所示的波形中，就有一個碼元發(fā)生了錯誤判決。

3．碼間串擾的概念

由于在信號的傳輸過程中會引起波形畸變，即波形會產(chǎn)生一個“拖尾巴”，這個“拖尾巴”會對鄰近的波形產(chǎn)生干擾，這種干擾稱為碼間串擾或碼間干擾，如圖6-26所示。由于碼間串擾的存在，多個信號疊加的結果，有可能會產(chǎn)生錯誤判決。圖6-26碼間串擾6.3.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的數(shù)學分析

下面對圖6-20所示的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)進行數(shù)學分析，主要分以下兩個部分進行：

(1)將圖6-20中發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器3個部分的傳輸特性等效成H(ω)，如圖6-27所示。

(2)研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性H(ω)，也就是要研究它對輸入信號d(t)作用后所產(chǎn)生的輸出結果，從本質上講，就是要研究它的沖激響應及其波形的情況，因此，首先設輸入信號d(t)為沖激序列，即(6-15)圖6-27數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的等效傳輸特性H(ω)

式中，nR(t)為接收端收到的噪聲，h(t)為沖激響應，它與傳輸函數(shù)H(ω)為一對傅里葉變換式中，，則傳輸系統(tǒng)的沖激響應為(6-16)(6-17)因此，沖激響應h(t)可表示為(6-18)顯然，y(t)是各個沖激響應及其延時±kTb之和，并且附加上噪聲nR(t)。取樣判決在t=jTb+t0(j=0，±1，±2，…)時刻對y(t)取樣，其中t0為傳輸延時，得(6-19)若碼間干擾較大，可能會使判決電路誤判，同理，若噪聲干擾較大，也可能會使判決電路誤判。6.3.3碼間干擾的消除

要消除碼間干擾，應滿足以下條件：(6-20)從波形上看，要消除碼間干擾，需要滿足以下兩點：

(1)前一個碼元波形在到達后一個碼元取樣判決時已經(jīng)衰減到零，不存在碼間干擾，如圖6-28所示。圖6-28前一個碼元波形在到達后一個碼元取樣時刻已衰減到零的示意圖

(2)雖然在到達t0+Tb時刻并未衰減到0，但可以讓它在t0±T=，t0±2Tb，t=±3Tb，…等時刻的取樣值正好等于0，顯然不存在碼間干擾，如圖6-29所示。也就是說，盡管h(t)有一個長長的“拖尾巴”，但卻不會對相鄰波形在取樣值上產(chǎn)生干擾。

下面對情況(2)不存在碼間干擾的理由作進一步的圖示說明：發(fā)送端發(fā)送的脈沖波形d(t)=11，顯然這兩個波形之間不存在碼間干擾，但d(t)經(jīng)信道傳輸后，設其波形變成h(t)，不滿足在t0±Tb，t0±2Tb，t0±3Tb，…等時刻的取樣值正好等于0，顯然存在碼間干擾，例如在t0時刻，取樣值不僅只是自身的值h1，而且還有干擾值h2是兩者的相加結果，如圖6-30所示。圖6-29“拖尾巴”波形不會對相鄰波形在取樣值上產(chǎn)生干擾的示意圖圖6-30t0時刻的干擾值為h2的示意圖但如果d(t)經(jīng)信道傳輸后，設其波形變成h(t)，并滿足在t0±Tb，t0±2Tb，t0±3Tb，…等時刻的取樣值正好等于0，則顯然不存在碼間干擾，因為在這種情況下，各個波形的取樣值僅只是自身的值，如圖6-31所示。

上述分析雖然是對兩個相鄰的波形而言的，但實際上這一結論可推廣到多個波形的情況，圖6-32進一步示出了三個相鄰波形之間不存在碼間干擾的情況，只要這些波形之間的延時能夠滿足±kTb(其中k為正整數(shù))，這一結論是普遍成立的。圖6-28所示為相鄰三個波形的情況，分析結果是類似的。圖6-31不存在碼間干擾的情況圖6-32相鄰三個波形無碼間串擾的情況

6.4無碼間串擾的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

6.4.1理想低通傳輸系統(tǒng)

沖激響應h(t)的形狀決定于H(ω)的形式，即它應具有一些什么樣的傳輸特性，才能使h(t)消除碼間串擾。這就是無碼間串擾數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中的一個最基本的問題。

本節(jié)要解決的問題是：一旦確定或給定了數(shù)字基帶信號的碼元之間的寬度Tb或碼元速率fb，能否從理論上找到一個理想的傳輸系統(tǒng)(不存在碼間串擾)，這就是所謂的理想低通傳輸系統(tǒng)，下面進行分析。

1.理想低通傳輸系統(tǒng)

一種理想低通傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖6-33所示。圖中的Tb為數(shù)字基帶信號的碼元之間的寬度。理想的傳輸系統(tǒng)的沖激響應的各個波形之間(如圖6-34所示)不會產(chǎn)生碼間串擾，因此，當輸入為脈沖序列時，盡管它們每一個沖激響應的波形都拖著一個長長的“拖尾巴”，但在取樣時刻，它們之間不會產(chǎn)生碼間串擾，如圖6-35所示。圖6-33理想低通傳輸系統(tǒng)圖6-34理想低通傳輸系統(tǒng)的沖激響應圖6-35無碼間串擾的理想低通傳輸系統(tǒng)的沖激響應

2．奈氏間隔、奈氏速率和最高頻帶利用率的基本概念

在理想低通傳輸系統(tǒng)中，各碼元之間的間隔為Tb=1/fb，稱為奈氏間隔。碼元傳輸速率fb=RB=2B，稱為奈氏速率。fb和B之間的關系如圖6-36所示。理想低通傳輸系統(tǒng)的頻帶利用率為

(6-21)

這是通信系統(tǒng)中最高的頻帶利用率。圖6-36理想低通傳輸系統(tǒng)中fb和B之間的關系6.4.2無碼間串擾的等效特性

由于理想低通基帶傳輸系統(tǒng)的頻譜存在突變，因此是物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)，下面討論其他一些等效的無碼間串擾系統(tǒng)。

1．具有三角形式的H(ω)

具有三角形式的H(ω)，其傅里葉變換如圖6-37所示，沖激響應的時域波形如圖6-38所示。顯然，它不存在碼間串擾。

2．等效頻譜特性

具有三角形式的H(ω)無碼間串擾的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的等效頻譜特性為。如圖6-39所示。圖6-37具有三角形式H(ω)的傅里葉變換圖6-38具有三角形式H(ω)的時域沖激響應波形

圖6-39等效頻譜特性

3．奈氏第一準則

上述雖然是在H(ω)具有三角形式的情況下得出的結論，但該結論可推廣到更為一般的情況，這就是著名的奈氏第一準則，其一般表述如下：

在一般情況下，碼間無串擾時的等效傳輸函數(shù)Heq(ω)應滿足(6-22)上式亦為無碼間串擾的等效特性，或稱之為奈氏第一準則。

*4．奈氏第一準則的證明

首先，沖激響應h(t)與傳輸函數(shù)H(ω)是一對傅氏變換，即(6-23)考慮取樣時刻的情況，即t=kTb，則(6-24)(6-24)式中，j為虛數(shù)單位,而k，i則為變數(shù)。作變量代換,令

由(6-24)式，得(6-25)由歐拉公式，得上式中的ej2πki=1。再將2π/ωb=T代入(6-25)式，得(6-26)由此可知，與h(kTb)是一對傅里葉變換，其逆變換為(6-27)注意到碼間無干擾的條件為，由(6-27)式，得(6-28)由(6-28)式，得從而證明了奈氏第一準則的結果為(6-29)6.4.3用奈氏第一準則判斷是否存在碼間干擾

用奈氏第一準則判斷是否存在碼間干擾的方法如下：

(1)首先根據(jù)數(shù)字基帶信號或已知條件確定ωb或fb；

(2)將傳輸函數(shù)H(ω)按ωb或fb大小的間隔對稱地將其劃分成許多片段，這些片段分為中間段和兩邊段，這種劃分直到所有這些片段能覆蓋整個H(ω)為止；

(3)將兩邊的各個片段平移到中間段；

(4)將平移后的結果相加，得等效傳輸特性Heq(ω)；

(5)若等效傳輸特性Heq(ω)滿足奈氏第一準則，則不存在碼間干擾，否則將存在碼間干擾。

【例6.5】分析例6-5(a)圖所示H(ω)是否存在碼間串擾。

解首先，由例6-5(a)圖可直接得知ωb的大小。其次，應用奈氏第一準則，得例6-5(b)圖所示的結果，可知它不會產(chǎn)生碼間串擾。

【例6.6】例6-6(a)圖所示H(f)，若碼率為RB=1000波特，是否有碼間串擾？

解由于H(f)沒有直接給出fb的大小，但由碼元速率易得RB=Rb=fb=1/Tb(它們的大小相等，但單位不同)可得fb=1000Hz，按fb的大小將H(f)劃分成三個片段，如例6-6(b)圖所示，由此可知不會產(chǎn)生碼間串擾。例6-5圖例6-6圖

【例6.7】設例6-7(a)圖中，若碼元速率RB=1600波特時，是否產(chǎn)生碼間串擾？

解由RB=Rb=fb=1/Tb，得fb=1600Hz，按fb的大小將H(f)劃分成三個片段，如例6-7(b)圖所示，由此可知將三個片段平移相加后不為常數(shù)，因此，會產(chǎn)生碼間串擾。

例6.7說明，具有理想低通矩形傳輸特性的H(ω)不一定都能滿足碼間無串擾，因為碼間串擾關鍵是與fb的大小有關。因此，只有求得它的等效傳輸函數(shù)，才能最后判斷是否會產(chǎn)生碼間串擾。

【例6.8】設例6-8(a)圖中，H(ω)具有升余弦頻譜特性，分析是否存在碼間串擾。其中升余弦頻譜特性的數(shù)學形式為。

解首先，由例6-8(a)圖可直接得知ωb的大小，其次，應用奈氏第一準則，最后得例6-8(b)圖所示的結果，由此可知它不會產(chǎn)生碼間串擾。例6-7圖例6-8圖6.4.4三種無碼間串擾系統(tǒng)

對于二進制，碼元速率RB、信息速率Rb以及fb三者數(shù)值相等，即RB=Rb=1/Tb=fb，但單位不同。帶寬B指的是信道的帶寬。

(1)對于理想低通系統(tǒng)，帶寬與碼率的關系為B=fb/2=

RB/2，極限傳輸碼率為RB=2B，這是通信系統(tǒng)中的最高傳碼率。頻帶利用率為η=RB/R=2，如圖6-48所示。

(2)對于三角形特性的系統(tǒng)，帶寬與碼率的關系為B=fb=RB，頻帶利用率為η=RB/R=1，如圖6-49所示。

(3)對于升余弦特性的系統(tǒng)，帶寬與碼率的關系為B=fb=RB，頻帶利用率為η=RB/R=1，如圖6-50所示。圖6-48理想低通系統(tǒng)圖6-49三角形特性系統(tǒng)圖6-50升余弦特性系統(tǒng)

(4)極限傳輸碼率又稱奈氏速率、最高傳輸碼率或極限速率等，不同的教材上給出的名字不完全一樣，但含義是一樣的。它們都指的是：當信道的帶寬為B時，無碼間串擾的極限傳輸碼率RB是信道帶寬B的二倍，它是通信系統(tǒng)中的最高傳碼率。

注意到，理想低通傳輸系統(tǒng)是物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)。一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng),頻譜應連續(xù)變化,頻譜的變化率要受到一定限制。而理想低通傳輸系統(tǒng)的頻譜是不連續(xù)的，因而它是物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)。而升余弦特性，三角特性等系統(tǒng)，它們的頻譜特性更接近實際系統(tǒng)，帶寬比理想低通的要寬。因此，實際系統(tǒng)無碼間串擾的傳輸碼率必定要小于極限傳輸碼率。

6.5無碼間串擾時基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能

6.5.1雙極性碼的誤碼率

在無碼間串擾的情況下，對于受到噪聲干擾的基帶傳輸系統(tǒng)(如圖6-51所示)，設噪聲為n(t)，則接收端的輸出噪聲nR(t)的功率譜密度為(6-30)圖6-51受到噪聲干擾的基帶傳輸系統(tǒng)式中，n0/2為白噪聲的雙邊功率譜密度，GR(ω)為接收濾波器的傳輸函數(shù)，接收濾波器輸出的噪聲為nR(t)，其均值為0，方差為σn2，其一維概率密度分布函數(shù)為正態(tài)分布，即(6-31)對于雙極性基帶信號，得(6-32)其概率密度分布如圖6-52所示。這樣接收濾波器輸出的信號y(t)是均值為±A，方差為σn2的高斯隨機過程。圖6-52雙極性信號輸出的概率密度分布當發(fā)送1時，高斯隨機過程A+nR(t)的一維概率密度函數(shù)為(6-33)當發(fā)送0時，高斯隨機過程－A+nR(t)的一維概率密度函數(shù)為(6-34)對于雙極性，最佳判決電平vd=0；對于單極性，最佳判決電平vd=A/2，如圖6-53所示。圖6-53判決電平vd的設置根據(jù)圖6-40，將1錯判為0的概率為Pe1，將0錯判為1的概率為Pe2，則Pe1的大小為(6-35)其中，，稱為誤差函數(shù)(可查數(shù)學手冊)。同理可得(6-36)設發(fā)送1碼的概率為P(1)，發(fā)送0碼的概率為P(0)，若為等概，即P(1)=P(0)=1/2，則傳輸系統(tǒng)總的平均誤碼率Pe(加權平均或統(tǒng)計平均)為(6-37)為使Pe為最小，應適當選擇判決電平vd的大小，由圖6-40知，當vd=0時，陰影面積顯然達到最小，即Pe為最小，從而得(6-38)式中，,稱為互補誤差函數(shù)，其單調(diào)性為

對于雙極性碼，信號功率S=A2，噪聲功率N=σn2，信噪比，因此，得雙極性誤碼率的計算公式為(6-39)6.5.2單極性碼的誤碼率

對于單極性基帶信號，基帶系統(tǒng)的輸出為(6-40)其概率密度分布如圖6-54所示。顯然，當判決電平vd=A/2時，陰影部分的面積達到最小，誤碼率達到最小，故選取vd=A/2為最佳判決電平。對單極性碼，信號功率S=A2/2，噪聲功率N=σn2，信噪比。同理，可證明單極性碼誤碼率的計算公式為(6-41)圖6-54單極性信號輸出的概率密度分布6.5.3雙極性和單極性碼的誤碼率比較結果

根據(jù)上述分析結果，并注意到互補誤差函數(shù)單調(diào)性的特點，可對雙極性和單極性碼的誤碼率進行比較。由于，因此有Pe雙<Pe單，即雙極性碼比單極性碼的誤碼率要小。6.5.4誤碼率與信噪比的關系

根據(jù)互補誤差函數(shù)單調(diào)性的特點，得誤碼率與信噪比的關系為

即信噪比增加，誤碼率下降，信噪比降低，誤碼率上升。因此，增加信號功率，即增加信噪比，可降低誤碼率。6.5.5誤碼率與碼率的關系

誤碼率Pe反映的是可靠性的指標，誤碼率越低則可靠性越高，誤碼率越高則可靠性越低。而碼率RB反映的是有效性的指標，在帶寬完全相同的前提下，碼率越高則有效性越高，碼率越低則有效性越低。

根據(jù)上述分析結果，由于噪聲功率N=σ2=n0B與帶寬B成正比，顯然有

RB↑→B↑→N↑→信噪比ρ↓→Pe↑

RB↓→B↓→N↓→信噪比ρ↑→Pe↓

再次證明了有效性和可靠性是互相矛盾的，不可兼得。

6.6眼圖

1．眼圖的概念

我們已從理論上證明了無碼間串擾的傳輸特性，在實際應用中，我們還可以利用示波器來觀察碼間串擾大小的情況，這就是所謂的眼圖。

眼圖是指利用實驗的方法來估計和改善(即通過調(diào)整)傳輸系統(tǒng)性能時在示波器上觀察到的像眼睛一樣的圖形，如圖6-55所示。圖6-55眼圖及其測量

2．眼圖的測試步驟

眼圖的測試步驟如下：

(1)實驗連接如圖6-43所示。接收濾波器的輸出信號加到示波器的垂直軸(Y軸)；

(2)調(diào)整示波器的水平掃描周期，使它與信號碼元的周期Tb同步，則從示波器上顯示出一個類似于眼睛的圖形；

(3)如果示波器的水平掃描周期滿足T=nTb(n為正整數(shù))，則可得到同時顯示n只相同的眼圖。

3．無噪聲、無碼間串擾時的眼圖

用示波器觀察圖6-56(a)所示波形，調(diào)整掃描周期，當掃描周期為T=Tb時，只顯示一只眼圖，圖中所示的8個碼元將全部重疊在一起，從而形成圖6-56(b)所示的眼圖。

由于圖6-56(a)所示波形沒有碼間干擾，因而重疊的圖形都完全重合，故示波器顯示的掃描跡線又細又清晰，眼睛也張開得最大。