專(zhuān)題40拋物線及其性質(zhì)【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】知識(shí)點(diǎn)一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．注：若在定義中有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為的垂線，垂足為點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)二、拋物線的方程、圖形及性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有4種形式：，，，，其中一次項(xiàng)與對(duì)稱(chēng)軸一致，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開(kāi)口方向圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)范圍，，，，對(duì)稱(chēng)軸軸軸焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑【方法技巧與總結(jié)】1、點(diǎn)與拋物線的關(guān)系（1）在拋物線內(nèi)（含焦點(diǎn)）．（2）在拋物線上．（3）在拋物線外．2、焦半徑拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為焦半徑，若，則焦半徑，．3、的幾何意義為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即焦準(zhǔn)距，越大，拋物線開(kāi)口越大．4、焦點(diǎn)弦若為拋物線的焦點(diǎn)弦，，，則有以下結(jié)論：（1）．（2）．（3）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式1：，，當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)弦取最小值，即所有焦點(diǎn)弦中通徑最短，其長(zhǎng)度為．焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式2：（為直線與對(duì)稱(chēng)軸的夾角）．（4）的面積公式：（為直線與對(duì)稱(chēng)軸的夾角）．5、拋物線的弦若AB為拋物線的任意一條弦，，弦的中點(diǎn)為，則（1）弦長(zhǎng)公式：（2）（3）直線AB的方程為（4）線段AB的垂直平分線方程為6、求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的快速方法（法）（1）焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為（2）焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為如，即，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為7、參數(shù)方程的參數(shù)方程為（參數(shù)）8、切線方程和切點(diǎn)弦方程拋物線的切線方程為，為切點(diǎn)切點(diǎn)弦方程為，點(diǎn)在拋物線外與中點(diǎn)弦平行的直線為，此直線與拋物線相離，點(diǎn)（含焦點(diǎn)）是弦AB的中點(diǎn)，中點(diǎn)弦AB的斜率與這條直線的斜率相等，用點(diǎn)差法也可以得到同樣的結(jié)果．9、拋物線的通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的弦叫做拋物線的通徑．對(duì)于拋物線，由，，可得，故拋物線的通徑長(zhǎng)為．10、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在直線的斜率的關(guān)系：11、焦點(diǎn)弦的?？夹再|(zhì)已知、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，是的中點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，，為垂足．（1）以為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切，以AF（或BF）為直徑的圓與y軸相切；（2），（3）；（4）設(shè)，為垂足，則、、三點(diǎn)在一條直線上【題型歸納目錄】題型一：拋物線的定義與方程題型二：拋物線的軌跡方程題型三：與拋物線有關(guān)的距離和最值問(wèn)題題型四：拋物線中三角形，四邊形的面積問(wèn)題題型五：焦半徑問(wèn)題題型六：拋物線的性質(zhì)【典例例題】題型一：拋物線的定義與方程例1．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交拋物線于點(diǎn)（在第一象限），，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，若，則拋物線的方程是（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟為：（1）先根據(jù)題設(shè)條件及拋物線定義判斷它為拋物線并確定焦點(diǎn)位置：（2）根據(jù)題目條件列出P的方程（3）解方程求出P，即得標(biāo)準(zhǔn)方程例2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線方程為_(kāi)_______.例3．（2022·湖南·高三開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，直線與拋物線交于點(diǎn)，且.寫(xiě)出拋物線的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程___________.例4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．或C． D．或例5．（2022·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)一模（文））已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．例6．（2022·北京·高三開(kāi)學(xué)考試）拋物線W：的焦點(diǎn)為F.對(duì)于W上一點(diǎn)P，若P到直線的距離是P到點(diǎn)F距離的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4例7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）以軸為對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是（

）A． B． C．或 D．或例8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，AB的長(zhǎng)為8，求拋物線的方程．題型二：拋物線的軌跡方程例9．（2022·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）在平面上，到點(diǎn)的距離等于到直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線【方法技巧與總結(jié)】常見(jiàn)考題中，會(huì)讓我們利用圓錐曲線的定義求解點(diǎn)P的軌跡方程，這時(shí)候要注意把動(dòng)點(diǎn)P和滿(mǎn)足焦點(diǎn)標(biāo)志的定點(diǎn)連起來(lái)做判斷．焦點(diǎn)往往有以下的特征：（1）關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；（2）標(biāo)記為F的點(diǎn)；（3）圓心；（4）題上提到的定點(diǎn)等等．當(dāng)看到滿(mǎn)足以上的標(biāo)志的時(shí)候要想到曲線的定義，把曲線和滿(mǎn)足焦點(diǎn)特征的點(diǎn)連起來(lái)結(jié)合曲線定義判斷．注意：在求解軌跡方程的題中，要注意x和y的取值范圍.例10．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)，直線，若動(dòng)點(diǎn)到的距離等于，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．直線例11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)M的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線例12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比它到定點(diǎn)的距離小1，則P的軌跡方程為（

）A． B．C． D．例13．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知點(diǎn)?，若過(guò)?兩點(diǎn)的動(dòng)拋物線的準(zhǔn)線始終與圓相切，該拋物線焦點(diǎn)的軌跡是某圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線是（

）A．橢圓 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線例14．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．例15．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）斜線段與平面所成的角為，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓C．拋物線 D．雙曲線的一支例16．（多選題）（2022·江蘇南京·高三階段練習(xí)）已知直線，點(diǎn)，圓心為的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，則（

）A．點(diǎn)的軌跡為拋物線B．圓面積最小值為C．當(dāng)圓被軸截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，圓的半徑為D．存在點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)例17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）與點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是______．例18．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)____________．例19．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離的差為1．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_______．例20．（多選題）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定圓A的半徑為1，圓心A到定直線l的距離為d，動(dòng)圓C與圓A和直線l都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為，，則（

）A． B． C． D．例21．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)的距離小2，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．題型三：與拋物線有關(guān)的距離和最值問(wèn)題例22．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知為拋物線C：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C的焦點(diǎn)F作：的切線，切點(diǎn)為A，則線段FA長(zhǎng)度的最小值為（

）A．3 B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，利用這一定義可以把相等長(zhǎng)度的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而把兩條線段長(zhǎng)度之和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題或點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，即在解題中掌握“拋物線的定義及其性質(zhì)”，若求拋物線上的點(diǎn)到定直線（并非準(zhǔn)線）距離的最值問(wèn)題用參數(shù)法或切線法求解。例23．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離最小值為_(kāi)__________.例24．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)__________.例25．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，P、Q分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．例26．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是______.例27．（2022·寧夏·吳忠中學(xué)三模（文））已知拋物線上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為2，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)____，例28．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).則最大值為_(kāi)______.例29．（2022·遼寧朝陽(yáng)·高三階段練習(xí)）已知F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．例30．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P點(diǎn)在拋物線上，Q點(diǎn)在圓上，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10例31．（2022·廣西桂林·高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足記為點(diǎn)N，點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．例32．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知A，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．例33．（2022·上海市向明中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，為C上一動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的值為6B．當(dāng)時(shí)，拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程為C．的最小值為3D．的最大值為例34．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（

）A． B． C． D．例35．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)（在的右邊），為上一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．5例36．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，到軸的距離為，則的最小值為（

）A．4 B．5 C． D．例37．（多選題）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知A（a，0），M（3，-2），點(diǎn)P在拋物線上，則（

）A．當(dāng)時(shí)，最小值為1B．當(dāng)時(shí)，的最小值為3C．當(dāng)時(shí)，的最小值為4D．當(dāng)時(shí)，的最大值為2例38．（多選題）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小值為1 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為例39．（多選題）（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知拋物線，圓為圓心），點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小值是B．的最小值是C．當(dāng)最大時(shí)，D．當(dāng)最小時(shí)，例40．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高三階段練習(xí)）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，到軸的距離為，到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離為，則的最小值為_(kāi)_______．題型四：拋物線中三角形，四邊形的面積問(wèn)題例41．（2022·貴州貴陽(yáng)·高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的一點(diǎn)，若，則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是（

）A． B．1 C．2 D．4【方法技巧與總結(jié)】解決此類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，并構(gòu)成直角三角形或直角梯形，從而計(jì)算其面積或面積之比。例42．（2022·河南·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知傾斜角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則______．例43．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B．設(shè)，與相交于點(diǎn)D．若，則的面積為_(kāi)_________．例44．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，，則的面積___________.例45．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別記為、，若，則的面積為_(kāi)_______.例46．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F且斜率存在的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)，則的面積S的取值范圍為_(kāi)_____．例47．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別記為M，N，若，則的面積為_(kāi)______．例48．（2022·安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)是，是的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，（為原點(diǎn)），則的方程為_(kāi)__________.例49．（多選題）（2022·河北廊坊·高三開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，直線與拋物線交于A，兩點(diǎn)（與均不重合），以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則與的面積之和可能為（

）A． B． C． D．例50．（多選題）（2022·云南大理·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）例51．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A為上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，則的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16例52．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）已知是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．例53．（2022·山西運(yùn)城·高三階段練習(xí)（文））過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，若的重心坐標(biāo)為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．題型五：焦半徑問(wèn)題例54．（2022·云南·高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則（

）A．2 B． C． D．4【方法技巧與總結(jié)】（1）．（2）．（3）． 例55．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則此拋物線方程為_(kāi)_________．例56．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B是拋物線C上不同兩點(diǎn)，且A，B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則（

）A．4 B．5 C．6 D．8例57．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知拋物線C：的焦點(diǎn)為，A是C上一點(diǎn)，|AF|=，則=（

）A．1 B．2 C．4 D．8例58．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)，圓，過(guò)圓心的直線l與拋物線和圓分別交于點(diǎn)P，Q，M，N，則的最小值為（

）A．23 B．26 C．36 D．62例59．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，若軸，且，則（

）A．或 B．或 C．或 D．例60．（2022·廣東汕頭·高三階段練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12例61．（2022·江西·高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A滿(mǎn)足，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．例62．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．9例63．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限且在拋物線上，則當(dāng)取最大值時(shí)，直線方程為（

）A． B． C． D．例64．（多選題）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，，若，則（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)一定大于D．不存在使得例65．（多選題）（2022·湖南師大附中高三階段練習(xí)）已知是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，則（

）A．直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，最小值為4B．直線過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為時(shí)（點(diǎn)在第一象限），C．若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則最大值為8D．點(diǎn)坐標(biāo)，且直線斜率之和為與拋物線的另一交點(diǎn)為，則直線，方程為：例66．（2022·全國(guó)·成都七中高三開(kāi)學(xué)考試（理））設(shè)?是拋物線?的焦點(diǎn)，點(diǎn)A?在拋物線?上，?，若?，則?____________.例67．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A是拋物線C的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，若，則__________.例68．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)拋物線，的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的傾斜角等于__________.題型六：拋物線的性質(zhì)例69．（2022·湖南·新邵縣教研室高三期末（文））已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，則（

）A．1 B．3 C．6 D．8【方法技巧與總結(jié)】在處理拋物線的考題的時(shí)候，要更加注意定義優(yōu)先原則，考察頻率更高，很多問(wèn)題用上拋物線定義可以簡(jiǎn)化計(jì)算．例70．（多選題）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．開(kāi)口向左 B．焦點(diǎn)坐標(biāo)為 C．準(zhǔn)線為 D．對(duì)稱(chēng)軸為軸例71．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））若拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)___________．例72．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線E上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，則______．例73．（2022·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)（文））拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．4 B．2 C．1 D．例74．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列四個(gè)拋物線中，開(kāi)口朝下且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5的是（

）A． B．C． D．例75．（2022·湖北十堰·三模）下列四個(gè)拋物線中，開(kāi)口朝左的是（

）A． B． C． D．例76．（2022·江西南昌·高三階段練習(xí)）若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，則=（

）A． B． C．6 D．例77．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)拋物線，下列描述正確的是（

）A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為 D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為例78．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室高三開(kāi)學(xué)考試（理））拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．B．C．直線AQ與BQ的斜率之和為0D．準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)M，若為等邊三角形，可得直線AB的斜率為例79．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F到直線的距離為，則p的值為_(kāi)____________．例80．（2022·河北邯鄲·高三開(kāi)學(xué)考試）若拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則___________.例81．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)__________.例82．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)___________.例83．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過(guò)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別為在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題：①；②；③//；④與的交點(diǎn)在軸上；⑤與交于原點(diǎn).其中真命題是__________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）例84．（2022·安徽省太和中學(xué)高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，⊙M：與拋物線C：有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l過(guò)圓心M且交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則______．例85．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線過(guò)拋物線：（）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若使的直線有且僅有1條，則______.【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·河南·寶豐縣第一高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，與x軸平行的直線與l和C分別交于A，B兩點(diǎn)，且若，則（

）A．2 B． C． D．42．（2022·安徽·高三開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)在拋物線上，若以點(diǎn)為圓心半徑為5的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且與軸相交的弦長(zhǎng)為6，則（

）A．2 B．8 C．2或8 D．63．（2022·安徽·高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是1，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A．3 B．4 C．7 D．134．（2022·河南·上蔡縣衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，則（

）A．6 B．8 C．2 D．45．（2022·陜西·西鄉(xiāng)縣教學(xué)研究室一模（文））已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，Q為AB的中點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．8 D．56．（2022·福建師大附中高三階段練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，記軸同側(cè)的兩個(gè)交點(diǎn)為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·廣東廣東·高三階段練習(xí)）在曲線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A． B． C． D．18．（2022·山東師范大學(xué)附中高三期中）拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P是其上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值是2B．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離最小值為3C．存在直線l，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)N，若直線AB過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)N在拋物線C的準(zhǔn)線上二、多選題9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線C上，，若為等腰三角形，則直線的