專題37求曲線的軌跡方程【考點預(yù)測】曲線的方程和方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果是某曲線（看作適合某種條件的點的集合或軌跡）上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解（完備性）（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點（純粹性）那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫方程的曲線．事實上，曲線可以看作一個點集，以一個二元方程的解作為坐標(biāo)的點也組成一個點集，上述定義中【方法技巧與總結(jié)】一．直接法求動點的軌跡方程利用直接法求動點的軌跡方程的步驟如下：（1）建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（2）設(shè)點：設(shè)軌跡上的任一點（3）列式：列出有限制關(guān)系的幾何等式（4）代換：將軌跡所滿足的條件用含的代數(shù)式表示，如選用距離和斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為的方程式化簡（5）證明（一般省略）：證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程（對某些特殊值應(yīng)另外補充檢驗）．簡記為：建設(shè)現(xiàn)代化，補充說明．注：若求動點的軌跡，則不但要求出動點的軌跡方程，還要說明軌跡是什么曲線．二．定義法求動點的軌跡方程回顧之前所講的第一定義的求解軌跡問題，我們常常需要把動點和滿足焦點標(biāo)志的定點連起來判斷．熟記焦點的特征：（1）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點；（2）標(biāo)記為的點；（3）圓心；（4）題目提到的定點等等．當(dāng)看到以上的標(biāo)志的時候要想到曲線的定義，把曲線和滿足焦點特征的點連起來結(jié)合曲線定義求解軌跡方程．三．相關(guān)點法求動點的軌跡方程如果動點的運動是由另外某一點的運動引發(fā)的，而該點的運動規(guī)律已知，（該點坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出，用表示出相關(guān)點的坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動點的軌跡方程．四．交軌法求動點的軌跡方程在求動點的軌跡方程時，存在一種求解兩動曲線交點的軌跡問題，這類問題常?？梢韵冉夥匠探M得出交點（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡的方程，該方法經(jīng)常與參數(shù)法并用，和參數(shù)法一樣，通常選變角、變斜率等為參數(shù)．五．參數(shù)方程法求動點的軌跡方程動點的運動主要是由于某個參數(shù)的變化引起的，可以選參、設(shè)參，然后用這個參數(shù)表示動點的坐標(biāo)，即，再消參.六．點差法求動點的軌跡方程圓錐曲線中涉及與弦的中點有關(guān)的軌跡問題可用點差法，其基本方法是把弦的兩端點的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減可得，，，等關(guān)系式，由于弦的中點的坐標(biāo)滿足，且直線的斜率為，由此可求得弦中點的軌跡方程．【題型歸納目錄】題型一：直接法題型二：定義法題型三：相關(guān)點法題型四：交軌法題型五：參數(shù)法題型六：點差法題型七：立體幾何與圓錐曲線的軌跡題型八：復(fù)數(shù)與圓錐曲線的軌跡題型九：向量與圓錐曲線的軌跡題型十：利用韋達(dá)定理求軌跡方程【典例例題】題型一：直接法例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點P是橢圓上任意一點，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則線段PM的中點的軌跡方程為______．【方法技巧與總結(jié)】如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系且這些幾何簡單明了且易于表達(dá)，那么只需把這些關(guān)系“翻譯”成含的等式，就可得到曲線的軌跡方程，由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟，也不需要特殊的技巧，所以被稱為直接法．例2．（2022·河南河南·模擬預(yù)測（理））已知平面上的動點到點和的距離之比為，則點到軸的距離最大值為_____.例3．（2022·全國·高三課時練習(xí)）已知點到定點的距離比它到x軸的距離大．(1)求點P的軌跡C的方程；例4．（2022·湖南·模擬預(yù)測）已知平面直角坐標(biāo)系中有兩點，且曲線上的任意一點P都滿足．求曲線的軌跡方程并畫出草圖；例5．（2022·湖南湘潭·高三開學(xué)考試）已知兩點的坐標(biāo)分別為，直線的交點為，且它們的斜率之積．求點的軌跡的方程;題型二：定義法例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定點A（1，1）和直線L：x+y-2=0，那么到定點A和到定直線L距離相等的點的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線【方法技巧與總結(jié)】若動點的軌跡符合某一已知曲線（圓，橢圓，雙曲線，拋物線）的定義，則可根據(jù)定義直接求出方程中的待定系數(shù)，故稱待定系數(shù)法．例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓：，動圓與圓外切，且與定直線相切，設(shè)動點的軌跡為．求的方程；例8．（2022·江西南昌·三模（理））已知兩條直線：，：，有一動圓（圓心和半徑都在變動）與，都相交，并且，被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值，，則動圓圓心的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．直線例9．（2022·上海市大同中學(xué)高三開學(xué)考試）已知定點和定圓，動圓和圓外切，且經(jīng)過點，求圓心的軌跡方程_______例10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)動圓與軸相切且與圓:相外切,則動圓圓心的軌跡方程為______.例11．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高三期末）已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為______.例12．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)圓的圓心為A，直線過點且與軸不重合，交圓A于兩點，過作的平行線交于點．證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；例13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是圓上的動點，是線段上一點，，且，求點的軌跡的方程例14．（2022·河南鄭州·高三階段練習(xí)（理））如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內(nèi)切與圓外切．求動圓圓心的軌跡的方程；例15．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知圓與圓：外切，同時與圓：內(nèi)切.說明動點的軌跡是何種曲線，并求其軌跡方程；例16．設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過作的平行線交于點，求點的軌跡方程．題型三：相關(guān)點法例17．（2022·全國·高三課時練習(xí)）設(shè)分別是直線和上的動點，且滿足，則的中點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】有些問題中，所求軌跡上點的幾何條件是與另一個已知方程的曲線上點相關(guān)聯(lián)的，這時要通過建立這兩點之間關(guān)系，并用表示，再將代入已知曲線方程，即得關(guān)系式．例18．（2022·全國·高三課時練習(xí)）已知的頂點，，頂點A在拋物線上運動，則的重心G的軌跡方程為______．例19．（2022·全國·高三課時練習(xí)）當(dāng)點P在圓上變動時，它與定點的連線PQ的中點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．例20．（2022·全國·高三課時練習(xí)）已知A、B分別是直線和上的兩個動點，線段AB的長為，P是AB的中點．求動點P的軌跡C的方程．題型四：交軌法例21．（2022·四川涼山·高三期末（理））設(shè)橢圓的上、下頂點分別為A、B，直線與橢圓交于兩點M、N，則直線AM與直線BN的交點F一定在下列哪種曲線上（

）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓【方法技巧與總結(jié)】在求動點的軌跡方程時，存在一種求解兩動曲線交點的軌跡問題，這類問題常?？梢韵冉夥匠探M得出交點（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡的方程，該方法經(jīng)常與參數(shù)法并用，和參數(shù)法一樣，通常選變角、變斜率等為參數(shù)．例22．（多選題）（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知橢圓C：（）的離心率為，過點P（1，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足.動點Q滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．動點Q的軌跡方程為C．線段OQ（O為坐標(biāo)原點）長度的最小值為D．線段OQ（O為坐標(biāo)原點）長度的最小值為例23．（2022·北京市朝陽區(qū)人大附中朝陽分校高三階段練習(xí)）在矩形中，，把邊分成等份，在的延長線上，以的分之一為單位長度連續(xù)取點.過邊上各分點和點作直線，過延長線上的對應(yīng)分點和點A作直線，這兩條直線的交點為，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則點滿足的方程是___________.例24．（河北省邢臺市名校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知、為橢圓C：的左右頂點，直線與C交于兩點，直線和直線交于點.求點的軌跡方程.例25．（2022·河南·新蔡縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知反比例函數(shù)的圖像C是以x軸與y軸為漸近線的等軸雙曲線.(1)求雙曲線C的頂點坐標(biāo)與焦點坐標(biāo)；(2)設(shè)?為雙曲線C的兩個頂點，點?是雙曲線C上不同的兩個動點.求直線與交點的軌跡E的方程；例26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，，過直線l：左側(cè)且不在x軸上的動點P，作于點H，的角平分線交x軸于點M，且，記動點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)已知曲線C與x軸正半軸交于點，過點的直線交C于A，B兩點，，點T滿足，其中，證明：.例27．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)拋物線C：，過點的直線l與C交于A，B兩點，分別過點A，B作拋物線的切線，兩切線相交于點P，求點P的軌跡方程；例28．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）已知雙曲線C：的離心率為2，，為雙曲線C的左、右焦點，是雙曲線C上的一個點．(1)求雙曲線C的方程；(2)若過點且不與漸近線平行的直線l（斜率不為0）與雙曲線C的兩個交點分別為M，N，記雙曲線C在點M，N處的切線分別為，，點P為直線與直線的交點，試求點P的軌跡方程（注：若雙曲線的方程為，則該雙曲線在點處的切線方程為）例29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)點，為直線上一動點，過點作拋物線的兩條切線，，其中，為切點，求直線的方程，并證明直線過定點；(3)過（2）中的點的直線交拋物線于，兩點，過點，分別作拋物線的切線，，求，交點滿足的軌跡方程．例30．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）雙曲線的實軸為，點是雙曲線上的一個動點，引，，與的交點為，求點的軌跡方程.例31．（2022·全國·高三課時練習(xí)）已知點、以及直線，設(shè)長為的線段在直線l上移動（如圖所示），求直線和的交點M的軌跡方程．題型五：參數(shù)法例32．（2022·新疆·皮山縣高級中學(xué)高三期末（文））已知，，當(dāng)時，線段的中點軌跡方程為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】有時不容易得出動點應(yīng)滿足的幾何條件，也無明顯的相關(guān)點，但卻較容易發(fā)現(xiàn)（或經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)）該動點常常受到另一個變量（角度，斜率，比值，解距或時間等）的制約，即動點坐標(biāo)中的分別隨另一變量的變化而變化，我們稱這個變量為參數(shù)，由此建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫參數(shù)法．例33．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知曲線和直線l：y=kx(k≠0)，若C與l有兩個交點A和B，求線段AB中點的軌跡方程.例34．（2022·江西景德鎮(zhèn)·高三期末（理））已知兩條動直線與（，為參數(shù)）的交點為.求點的軌跡的方程；例35．（2022·北京市第五十七中學(xué)高三期中）P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足.(1)求動點M的軌跡C的方程；(2)過作弦且弦被Q平分，求此弦所在的直線方程及弦長；(3)過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程.例36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l1：y＝k1x和l2：y＝k2x與拋物線y2＝2px（p＞0）分別相交于A，B兩點（異于原點O）與直線l：y＝2x+p分別相交于P，Q兩點，且．求線段AB的中點M的軌跡方程；例37．（2022·江蘇·周市高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知直線與坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，則線段的中點C的軌跡與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為（

）A． B． C． D．例38．（2022·全國·高三課時練習(xí)）已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓的半徑為，記是以曲線與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)AB是過橢圓中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點，(O為坐標(biāo)原點，)，當(dāng)點A在橢圓上運動時，求點M的軌跡方程．題型六：點差法例39．（2022·全國·高三專題練習(xí)）橢圓，則該橢圓所有斜率為的弦的中點的軌跡方程為_________________．【方法技巧與總結(jié)】圓錐曲線中涉及與弦的中點有關(guān)的軌跡問題可用點差法．例40．（2022·全國·高三課時練習(xí)）斜率為2的平行直線截雙曲線所得弦的中點的軌跡方程是______．例41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的弦所在直線過點，求弦中點的軌跡方程.例42．（2022·上海市行知中學(xué)高三開學(xué)考試）已知曲線上一動點到兩定點，的距離之和為，過點的直線與曲線相交于點，．(1)求曲線的方程；(2)動弦滿足：，求點的軌跡方程；例43．（2022·全國·高三期中）（1）若雙曲線的一條漸近線方程為，且兩頂點間的距離為6，求該雙曲線方程．（2）一組平行直線與橢圓相交，求弦的中點的軌跡方程．例44．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知橢圓，，是橢圓上的兩個不同的點.（1）若點滿足，求直線的方程；（2）若，的坐標(biāo)滿足，動點滿足(其中為坐標(biāo)原點)，求動點的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；題型七：立體幾何與圓錐曲線的軌跡例45．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在正方體中，E為的中點，F(xiàn)為底面ABCD上一動點，且EF與底面ABCD所成的角為．若該正方體外接球的表面積為，則動點F的軌跡長度為（

）．A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】利用坐標(biāo)法解決．例46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，點是平面外一定點，過作平面的斜線斜線與平面所成角為．若點在平面內(nèi)運動，并使直線與所成角為則動點的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線的一支例47．（2022·北京市第十三中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，正方體中，為底面上的動點，且于，且，則點的軌跡是（

）A．線段 B．圓弧C．拋物線的一部分 D．以上答案都不對例48．（多選題）（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，在棱長為2的正六面體中，O為線段的中點（圖中未標(biāo)出），以下說法正確的有（

）．A．線段CD中點為E，則直線OE與平面所成角的正弦值為．B．在線段上取靠近B點的三等分點F，則直線與直線不共面．C．在平面上存在一動點P，滿足，則P點軌跡為一橢圓．D．在平面上存在一動點Q，點Q到點O的距離和點Q到直線AB的距離相等，則點Q的軌跡為拋物線，其準(zhǔn)線到焦點的距離為．題型八：復(fù)數(shù)與圓錐曲線的軌跡例49．（2022·河南開封·高三階段練習(xí)（文））已知為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】（1）利用坐標(biāo)法解決．（2）利用復(fù)數(shù)幾何意義例50．（多選題）（2022·重慶一中高一期末）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)的點為Z，則下來說法正確的有（

）A．若，則Z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為圓B．若，則Z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為橢圓C．不可能存在復(fù)數(shù)z同時滿足和D．若，則的取值范圍為[8，10]例51．（2022·上海市徐匯中學(xué)高三期末）如果復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是（

）A．直線 B．橢圓 C．線段 D．圓例52．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是___________．例53．（2022·江西贛州·高三期末（文））設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡方程為___________.題型九：向量與圓錐曲線的軌跡例54．（2022·全國·高三課時練習(xí)）已知，，O為坐標(biāo)原點，動點滿足，其中，且，則動點P的軌跡方程是（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】（1）利用坐標(biāo)法解決．（2）利用向量幾何意義例55．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知向量，是單位向量，若，且，則的取值范圍是___________．例56．（2022·全國·高三課時練習(xí)）設(shè)過點的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點．若，且，則點P的軌跡方程是______．例57．（2022·陜西師大附中高一期中）已知向量，，，滿足，與的夾角為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．例58．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(1)設(shè)動點滿足：，其中，是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(2)設(shè)動點滿足：，其中，是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在點，使得點到的距離與到直線的距離之比為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．例59．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）拋物線的焦點為F，P在拋物線C上，O是坐標(biāo)原點，當(dāng)與x軸垂直時，的面積為1.(1)求拋物線C的方程；(2)若A，B都在拋物線C上，且，過坐標(biāo)原點O作直線的垂線，垂足是G，求動點G的軌跡方程.例60．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知平面上一定點和直線l：x=8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且·=0．求動點P的軌跡方程；題型十：利用韋達(dá)定理求軌跡方程例61．（2022·全國·高三課時練習(xí)）設(shè)橢圓的方程為，斜率為1的動直線交橢圓于A，B兩點，以線段的中點為圓心，為直徑作圓，圓心的軌跡方程為______．【方法技巧與總結(jié)】聯(lián)立直線與曲線方程得出兩根之和與之積關(guān)系，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化.例62．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)不同的兩點A，B在橢圓上運動，以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，過O作，M為垂足．求點M的軌跡方程.例63．（2022·浙江·杭州市富陽區(qū)場口中學(xué)高三期末）已知橢圓C的離心率為，其焦點是雙曲線的頂點.(1)寫出橢圓C的方程；(2)直線l：與橢圓C有唯一的公共點M，過點M作直線l的垂線分別交x軸?y軸于，兩點，當(dāng)點M運動時，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.例64．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知橢圓的離心率是，其左、右頂點分別是、，且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點、是橢圓上異于、的不同兩點，設(shè)點是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個交點，記線段的中點為，若，求動點的軌跡方程．例65．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓上，且點A是橢圓短軸的一個端點（點A在y軸正半軸上）.（1）若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;（2）若角A為，AD垂直BC于D，試求點D的軌跡方程.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2022·江蘇省木瀆高級中學(xué)模擬預(yù)測）復(fù)平面中有動點Z，Z所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足，則動點Z的軌跡為（

）A．直線 B．線段 C．兩條射線 D．圓2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）正三角形OAB的邊長為1，動點C滿足，且，則點C的軌跡是（

）A．線段 B．直線 C．射線 D．圓3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）四邊形為梯形，且，，，點是四邊形內(nèi)及其邊界上的點.若，則點的軌跡的長度是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的軌跡為（

）A．線段 B．直線C．橢圓 D．橢圓的一部分5．（2022·河南安陽·高三開學(xué)考試（文））平面上到兩條相交直線的距離之和為常數(shù)的點的軌跡為平行四邊形，其中這兩條相交直線是該平行四邊形對角線所在的直線.若平面上到兩條直線，的距離之和為2的點P的軌跡為曲線，則曲線圍成的圖形面積為（

）A． B． C． D．6．（2022·河南·鄭州四中高三階段練習(xí)（理））下列四個命題中不正確的是（

）A．若動點P與定點、連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分．B．設(shè)m，，常數(shù)，定義運算“*”：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分．C．已知兩圓、圓，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓．D．已知，，，橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正方體的棱長為分別是棱?的中點，點為底面四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動點，若直線與平面無公共點，則點的軌跡長度為（

）A．2 B． C． D．8．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測（文））首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天．中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌．雪飛天的助滑道可以看成一個線段和一段圓弧組成，如圖所示.假設(shè)圓弧所在圓的方程為，若某運動員在起跳點以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2022·福建省福州第一中學(xué)三模）已知曲線C是平面內(nèi)到定點和定直線的距離之和等于4的點的軌跡，若在曲線C上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C關(guān)于x軸對稱 B．曲線C關(guān)于y軸對稱C． D．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線C：(>0)的焦點F與圓的圓心重合，直線與C交于兩點，且滿足：(其中O為坐標(biāo)原點且A、B均不與O重合)，則(

)A． B．直線恒過定點C．A、B中點軌跡方程： D．面積的最小值為1611．（2022·福建·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，若，的面積為，則下列選項正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若為銳角三角形，則D．若的重心為，隨著點的運動，點的軌跡方程為12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知、兩點的坐標(biāo)分別是，，直線、相交于點，且兩直線的斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，點的軌跡圓（除去與軸的交點）B．當(dāng)時，點的軌跡為焦點在軸上的橢圓（除去與軸的交點）C．當(dāng)時，點的軌跡為焦點在軸上的拋物線D．當(dāng)時，點的軌跡為焦點在軸上的雙曲線（除去與軸的交點）三、填空題13．（2022·浙江·高三開學(xué)