專題05一元二次不等式與其他常見不等式解法【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個(gè)根，且（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上.（2）=1\*GB3①若，解集為.=2\*GB3②若，解集為.=3\*GB3③若，解集為.(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下.=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為2、分式不等式（1）（2）（3）（4）3、絕對(duì)值不等式（1）（2）；；（3）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分段法和圖象法求解【方法技巧與總結(jié)】1.已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．2.已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．3.已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．4.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；5.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；6.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．【題型歸納目錄】題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法題型三：一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式題型四：其他不等式解法題型五：二次函數(shù)根的分布問題【典例例題】題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法例1．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））不等式的解集為（

）A． B． C． D．或例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)=，則不等式的解集是（

）A．（﹣2，1） B．（0，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（1，+∞）例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B．C． D．或例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相應(yīng)方程根，將根標(biāo)在軸上，結(jié)合圖象，寫出其解集題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法例6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C． D．例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．或 B．{x|x>a}C．或 D．例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式（其中）的解集為（

）A． B．或C． D．或例9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．例10．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.(1)當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；(2)對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z＝B(其中Z為整數(shù)集)．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請(qǐng)說明理由．例12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，若該不等式在中有且只有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【方法技巧與總結(jié)】1．?dāng)?shù)形結(jié)合處理．2．含參時(shí)注意分類討論．題型三：一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式例13．（2022·湖南岳陽·二模）已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．8例14．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．（多選題）例15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為例16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.例17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集是，則不等式的解集是________.【方法技巧與總結(jié)】1．一定要牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)．2．含參的注意利用根與系數(shù)的關(guān)系找關(guān)系進(jìn)行代換．題型四：其他不等式解法例18．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）不等式是的解集為______．例19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為___________.例20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個(gè)解集為的分式不等式___________.例21．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為_________.例22．（2022·四川德陽·三模（文））對(duì)于問題:“已知關(guān)于的不等式的解集為,解關(guān)于的不等式”,給出如下一種解法:解析:由的解集,得的解集為,即關(guān)于的不等式的解集為.參考上述解法,若關(guān)于的不等式的解集為關(guān)于的不等式的解集為____.【方法技巧與總結(jié)】1．分式不等式化為二次或高次不等式處理．2．根式不等式絕對(duì)值不等式平方處理．題型五：二次函數(shù)根的分布問題例23．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．例26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)可能的取值（

）A． B．3 C． D．例27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根都大于，則的取值范圍____例28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，若，求證：(Ⅰ)且；(Ⅱ)方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.【方法技巧與總結(jié)】解決一元二次方程的根的分布時(shí)，常常需考慮：判別式，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)，所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向.

【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2022·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則關(guān)于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．（2022·山西·二模（理））已知集合，，若有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；（2），若對(duì)于上述的一切實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．二、多選題9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)可能是A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（

）A． B．C．的解集為 D．的解集為或11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列命題正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，的解集為B．當(dāng)時(shí)，時(shí)，C．且時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，若，則12．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知兩個(gè)變量x，y的關(guān)系式，則以下說法正確的是（

）A．B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有成立C．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是三、填空題13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______14．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是___________.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)，都有，則的最大可能值為__.四、解答題17．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象過點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集．18．（2022·江西·高三期末（文））已知.(1)解不等式；(2)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，若，，求