中考試題2025年天津市中考數(shù)學(xué)真題本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第II卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B.3 C. D.2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年“五一”小長(zhǎng)假，全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到人次．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.6.的值等于（）A.0 B.1 C. D.7.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A. B.C. D.9.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.110.如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊相交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)；④作射線，與相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)．則下列結(jié)論一定正確的是（）A B. C. D.11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.12.四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊、邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大面積為；③有兩個(gè)不同的值滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第II卷注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫(xiě)在“答題卡”上（作圖可用鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有13個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為_(kāi)___________．14.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)___________．15.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)___________．16.將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限，則的值可以是____________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．17.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________；（2）為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________．18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)P，A均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________；（2）直線與的外接圓相切于點(diǎn)．點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，滿足，且與射線垂直．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)M，N，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）____________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)___________．20.為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：的值為_(kāi)___________，圖①中的值為_(kāi)___________，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_(kāi)___________和____________；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為多少？21.已知與相切于點(diǎn)與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)．（1）如圖①，求的大??；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，若的半徑為3，求和的長(zhǎng)．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津站附近世紀(jì)鐘建筑的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②所示，點(diǎn)，，依次在同一條水平直線上，，，且．在處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，在處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算世紀(jì)鐘建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．23.已知小華的家、書(shū)店、公園依次在同一條直線上，書(shū)店離家，公園離家．小華從家出發(fā)，先勻速步行了到書(shū)店，在書(shū)店停留了，之后勻速步行了到公園，在公園停留后，再用勻速跑步返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）①填表：小華離開(kāi)家的時(shí)間161850小華離家的距離

②填空：小華從公園返回家的速度為_(kāi)___________；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小華離家距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過(guò)程中，對(duì)于同一個(gè)的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．24.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，等邊的頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，等邊的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在第二象限．（1）填空：如圖①，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________；（2）將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．設(shè)．①如圖②，若邊與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)與重疊部分為四邊形時(shí)，試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出的取值范圍；②設(shè)平移后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25.已知拋物線為常數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在拋物線上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)，以為邊的的頂點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)取得最小值為時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)．2025年天津市中考數(shù)學(xué)真題本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第II卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，利用除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選B．2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：它的主視圖是故選：D3.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】C【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，夾逼法求出無(wú)理數(shù)的范圍，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的值在3和4之間；故選C．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要查了軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形得定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B5.據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年“五一”小長(zhǎng)假，全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到人次．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．6.的值等于（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，代入各特殊角的三角函數(shù)值后按運(yùn)算順序計(jì)算，即可求解．【詳解】解：故選：A．7.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象過(guò)二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而增大，∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴；故選D．8.《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，屬于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是找到兩馬路程相等的等量關(guān)系．設(shè)快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意得：．故選：A9.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查分式的加法運(yùn)算，先通分化為同分母，再進(jìn)行計(jì)算，最后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式；故選A．10.如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊相交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)；④作射線，與相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)．則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)．由作法可得：，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定解答，即可．【詳解】解：由作法得：，根據(jù)題意無(wú)法得到與的大小關(guān)系，所以無(wú)法確定與的大小關(guān)系，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，故D選項(xiàng)正確；題干中沒(méi)有說(shuō)明的大小關(guān)系，∴無(wú)法判斷的大小關(guān)系，則無(wú)法得到的度數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)題意無(wú)法得到的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接，交于點(diǎn)，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再證出垂直平分，則可得，，然后利用勾股定理和三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，在和中，，∴，∴，∴垂直平分，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故選：D．12.四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊、邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大面積為；③有兩個(gè)不同的值滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，求出，可判斷①；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，利用三角形面積公式求出的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，點(diǎn)M在上，結(jié)合的面積為，列出方程，可判斷③．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)M在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)M在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)N在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，此時(shí)，，∴，∴，故①正確；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，此時(shí)，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨t的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，即當(dāng)時(shí)，的最大面積為，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，∵的面積為，∴，解得：（舍去），∴當(dāng)時(shí)，的面積為；當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，∵，，∴，即，此時(shí)，解得：，∴當(dāng)時(shí)，的面積為；∴有兩個(gè)不同的值滿足的面積為，故③正確．故選：C第II卷注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫(xiě)在“答題卡”上（作圖可用鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有13個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．用綠球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：袋子中綠球的個(gè)數(shù)為6，球的總數(shù)為13，所以抽到綠球的概率為，故答案為：．14.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．15.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)___________．【答案】60【解析】【分析】本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：60．16.將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限，則的值可以是____________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】2（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限，求參數(shù)的范圍，根據(jù)平移規(guī)則求出新的解析式，根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：，∵平移后的直線經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限，∴，∴；∴的值可以是2；故答案為：2（答案不唯一，滿足即可）17.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________；（2）為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知矩形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）求出，再利用勾股定理即可求出答案；（2）過(guò)點(diǎn)M作于H，由矩形的性質(zhì)得到，，證明，得到，，則可證明，可得，則；由勾股定理得，則，解直角三角形求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，故答案為：；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作于H，∵四邊形是矩形，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；在中，由勾股定理得，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)P，A均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________；（2）直線與的外接圓相切于點(diǎn)．點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，滿足，且與射線垂直．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)M，N，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）____________．【答案】①.②.見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．（1）利用勾股定理進(jìn)行求解即可；（2）利用圓周角定理的推論，正方形的性質(zhì)確定圓心，再根據(jù)全等三角形和等腰三角形的三線合一確定線段的中點(diǎn)，利用網(wǎng)格確定點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則為三角形的中位線，利用一組平行線確定點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，證明和，得出，即，最后利用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出為等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出．詳解】解：（1）由勾股定理得，故答案為：；（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求，作法：直線PA與射線BC的交點(diǎn)為；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和，連接；取格點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)；連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)；連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，與線段的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)M，N即為所求．理由：∵，∴為圓的直徑，∵為正方形的對(duì)角線，∴∴垂直平分線段，∴點(diǎn)為圓的圓心，∴，又，，，平分，∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，由網(wǎng)格可知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∵，，，∴，又，∴，,即，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴,，∴∵為圓的切線，∴，，,∴，即，∵，，∴為等腰三角形，根據(jù)三線合一，∴，∴點(diǎn)即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)___________．【答案】（1）（2）（3）作圖見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，（1）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得解；（2）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得解；（3）根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，據(jù)此畫(huà)出圖形；（4）根據(jù)一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，據(jù)此確定不等式組的解集；解題的關(guān)鍵是掌握：①不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法；②一元一次不等式組的解集確定的原則．【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，∴解不等式①，得：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，∴解不等式②，得：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示：【小問(wèn)4詳解】原不等式組的解集為：，故答案為：．20.為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：的值為_(kāi)___________，圖①中的值為_(kāi)___________，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_(kāi)___________和____________；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為多少？【答案】（1）40，25，4，3（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3）估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為350【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念和公式，并靈活應(yīng)用．（1）利用求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)的公式和定義進(jìn)行求解即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行求解即可；（3）利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；3小時(shí)人數(shù)所占的百分比為，∴；∵在該組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為4；中位數(shù)為排序后的第20位和21位的平均數(shù)，∴中位數(shù)為；故答案為：40，25，4，3；【小問(wèn)2詳解】解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；【小問(wèn)3詳解】解：在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1000名學(xué)生中，每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生約占，有.估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為350．21.已知與相切于點(diǎn)與相交于點(diǎn)D，E上一點(diǎn)．（1）如圖①，求的大??；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，若的半徑為3，求和的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：（1）連接，切線的性質(zhì)得到，三線合一，求出的度數(shù)，圓周角定理求出的度數(shù)即可；（2）平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得到，直徑得到，解，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：連接．與相切于點(diǎn)，．又，平分．∴．，．在中，，．【小問(wèn)2詳解】由（1）知：．，．為的一個(gè)外角，．由題意，為的直徑，．又的半徑為3，則：．在中，，．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津站附近世紀(jì)鐘建筑的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②所示，點(diǎn)，，依次在同一條水平直線上，，，且．在處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，在處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算世紀(jì)鐘建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】世紀(jì)鐘建筑的高度約為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，在Rt和中，分別求得和，再根據(jù)，列式計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，根據(jù)題意，可得，有，，，，，在Rt中，，，在中，，．，．．．答：世紀(jì)鐘建筑的高度約為．23.已知小華的家、書(shū)店、公園依次在同一條直線上，書(shū)店離家，公園離家．小華從家出發(fā)，先勻速步行了到書(shū)店，在書(shū)店停留了，之后勻速步行了到公園，在公園停留后，再用勻速跑步返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）①填表：小華離開(kāi)家的時(shí)間161850小華離家的距離

②填空：小華從公園返回家的速度為_(kāi)___________；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過(guò)程中，對(duì)于同一個(gè)的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】（1）①②③（2）【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求分段函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和不等式相結(jié)合等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖形中獲取信息．（1）①理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息即可；②理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息利用速度公式進(jìn)行計(jì)算即可；③理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息，并利用待定系數(shù)法進(jìn)行分段求函數(shù)解析式即可；（2）求出相關(guān)解析式，列出等式求解，并結(jié)合圖形即可求出不等式的解集．【小問(wèn)1詳解】解：①小華去書(shū)店的速度為，1分鐘時(shí)小華離家的距離為；由圖可知18分鐘時(shí)，小華離家的距離為；50分鐘時(shí)，小華離家的距離為；故答案為：；②小華返回家的速度為故答案為：；③由①得小華去書(shū)店的速度為，∴當(dāng)時(shí)，；由圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，假設(shè)直線解析式為，將代入解析式得，解得∴；綜上，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，為媽媽的圖形，根據(jù)題意可知，小華媽媽的速度為，所以其直線解析式為，當(dāng)時(shí)，令，解得，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意；令，解得，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意；結(jié)合圖形，當(dāng)時(shí)，．24.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，等邊的頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，等邊的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在第二象限．（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________；（2）將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．設(shè)．①如圖②，若邊與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)與重疊部分為四邊形時(shí)，試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出的取值范圍；②設(shè)平移后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】（1）作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，根據(jù)等