北京科技大學2007-2008學年度第1學期高等數(shù)學A試題及答案_第1頁
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北京科技大學2025--2026學年第一學期高等數(shù)學試卷（A）院(系)班級學號姓名試卷卷面成績占課程考核成績70%平時成績占30%課程考核成績題號一二三四五小計得分閱卷校對裝訂線內(nèi)不得答題裝訂線內(nèi)不得答題自覺遵守考試規(guī)則，誠信考試，絕不作弊得分一、填空題（每小題3分，共15分）1．計算=．2．設存在，求=．3．設是函數(shù)的一個原函數(shù)，則4．設連續(xù)，且，則5．設向量（2，則與之間的夾角為得分二、單項選擇題（每小題3分，共15分）6．設在處可導,則【】．（A）a=1,b=0;(B)a=0,b為任意常數(shù)；(C)a=0,b=0;(D)a=1,b為任意常數(shù)7．設設，則使存在的最高階導數(shù)為【】．（A）0;(B)1;(C)2;(D)38．積分【】(A)3/4(B)0(C)4/3(D)19．下列不等式正確的有【】（A），（B），（C），（D）10．設，則【】ABCD得分三、計算題（每小題9分，共63分）11．，求的值。12、求13．計算。14．求直線在平面上的投影直線15．求不定積分16．設求17．，求，的值。得分四、證明題（7分）19．設是在區(qū)間上任一非負連續(xù)函數(shù)。（1）試證存在點，使得在區(qū)間上以為高的矩形面積，等于在區(qū)間上以為曲邊的曲邊梯形的面積。（2）又設在內(nèi)可導，并且，證明（1）中的是唯一的。

北京科技大學2025--2026年第一學期答案：一、（1）分子分母有理化得，（2）（3）（4）（5）二、（6）C（7）C（8）C（9）B（10）B三、計算題11解：，則12．解：，令原式13．解===arcsin=arcsin14．解：過直線做平面，交線為，直線的方向向量，取，，取上一點，，投影直線15．解法1：；令]=解法2：原式=16.，17．解：，，18.解：18四、證明題19．（10分）證明：（1）令，并且在可導，。由羅爾定理知，存在，使得。，代入得到，命題成立。（2）對于繼續(xù)求導數(shù)得到（由已知），即是的單調(diào)函數(shù)，故零點是唯一的。裝訂線內(nèi)

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