五年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱本提綱以人教版五年級數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，覆蓋核心知識點(diǎn)與高頻考點(diǎn)，注重概念辨析、方法總結(jié)與易錯點(diǎn)規(guī)避，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)知識體系，提升解題能力。一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，五年級重點(diǎn)圍繞“小數(shù)”“方程”“因數(shù)與倍數(shù)”展開，需強(qiáng)化運(yùn)算準(zhǔn)確性與數(shù)量關(guān)系理解。（一）小數(shù)的意義與性質(zhì)1.小數(shù)的意義核心概念：小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表示形式（如0.5=1/2，0.36=36/100）。數(shù)位與計數(shù)單位：整數(shù)部分：從右往左依次是個位（1）、十位（10）、百位（100）……小數(shù)部分：從左往右依次是十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）……例：3.14中，“3”在個位（計數(shù)單位1），“1”在十分位（0.1），“4”在百分位（0.01）?？键c(diǎn)提示：判斷小數(shù)中的數(shù)字表示的意義（如“0.68中的‘8’表示8個0.01”）。2.小數(shù)的性質(zhì)核心結(jié)論：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變（如0.7=0.70=0.700）。易錯點(diǎn)：①“末尾”≠“后面”（如0.070去掉中間的0變成0.7，大小改變）；②小數(shù)化簡后計數(shù)單位改變（如0.70的計數(shù)單位是0.01，0.7的計數(shù)單位是0.1）。3.小數(shù)的大小比較方法：先比較整數(shù)部分（整數(shù)部分大的數(shù)大）；整數(shù)部分相同，再比較十分位（十分位大的數(shù)大）；依此類推。例：3.14<3.141<3.15。4.小數(shù)點(diǎn)的移動規(guī)律：向右移動1位→擴(kuò)大到原數(shù)的10倍（如0.5→5）；向左移動1位→縮小到原數(shù)的1/10（如5→0.5）。考點(diǎn)提示：結(jié)合單位換算考查（如1.2米=12分米=120厘米）。（二）小數(shù)的四則運(yùn)算1.小數(shù)加減法計算法則：相同數(shù)位對齊（即小數(shù)點(diǎn)對齊），從低位算起，滿10進(jìn)1，借1當(dāng)10。易錯點(diǎn)：①末位對齊（如3.2+0.58誤算為3.20+0.58=3.78，正確）；②結(jié)果末尾的0要化簡（如2.50=2.5）。2.小數(shù)乘法計算法則：先按整數(shù)乘法計算，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；積的小數(shù)位數(shù)不夠時，用0補(bǔ)足（如0.2×0.3=0.06）；末尾有0的先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)再化簡（如1.2×5=6.0=6）?？键c(diǎn)提示：①積與因數(shù)的大小關(guān)系（一個數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)，如0.8×1.5=1.2>0.8，0.8×0.5=0.4<0.8）；②估算（如3.9×5.1≈4×5=20）。3.小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)：按整數(shù)除法計算，商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊（如6.8÷2=3.4）；除數(shù)是小數(shù)：先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（被除數(shù)同時擴(kuò)大相同倍數(shù)，如1.2÷0.3=12÷3=4）；除不盡時，用“四舍五入”法取近似值（如2.3÷0.7≈3.29）。易錯點(diǎn)：①除數(shù)是小數(shù)時，被除數(shù)位數(shù)不夠用0補(bǔ)足（如0.6÷0.25=60÷25=2.4）；②商的小數(shù)點(diǎn)位置錯誤（如1.8÷0.6=3，而非0.3）。（三）簡易方程1.用字母表示數(shù)核心規(guī)則：字母與數(shù)字相乘，數(shù)字在前（如3×a=3a）；字母與字母相乘，省略乘號（如a×b=ab）；1與字母相乘，1省略（如1×a=a）?？键c(diǎn)提示：用字母表示數(shù)量關(guān)系（如“比x多5的數(shù)”表示為x+5；“x的3倍”表示為3x）。2.方程的意義定義：含有未知數(shù)的等式叫方程（如2x+3=7）。易錯點(diǎn)：①等式不一定是方程（如3+2=5）；②方程一定是等式。3.解方程基本依據(jù)：等式的性質(zhì)（等式兩邊加、減、乘、除同一個非0數(shù)，等式仍成立）。步驟：例：解2x+3=7①移項（含未知數(shù)的項放左邊，常數(shù)項放右邊）：2x=7-3②計算：2x=4③求解：x=4÷2=2檢驗(yàn)：將x=2代入原方程，左邊=2×2+3=7，右邊=7，等式成立。易錯點(diǎn)：①移項未變號（如2x+3=7誤算為2x=7+3）；②除以系數(shù)時出錯（如3x=6誤算為x=6×3）。4.列方程解決問題關(guān)鍵步驟：①設(shè)未知數(shù)（通常設(shè)問題中的量為x）；②找等量關(guān)系（如“總價=單價×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”）；③列方程并求解；④檢驗(yàn)并寫答。例：小明買了5支鉛筆，花了3元，每支鉛筆多少元？解：設(shè)每支鉛筆x元，等量關(guān)系：5x=3→x=3÷5=0.6（元）。（四）因數(shù)與倍數(shù)1.基本概念因數(shù)與倍數(shù)：若a×b=c（a、b、c均為整數(shù)，且b≠0），則a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)（如2×3=6，2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)）。易錯點(diǎn)：①因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的（不能說“6是倍數(shù)”，應(yīng)說“6是2的倍數(shù)”）；②1是所有非0整數(shù)的因數(shù)。2.2、3、5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)：個位是0、2、4、6、8（如12、34）；5的倍數(shù)：個位是0或5（如15、20）；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)（如123：1+2+3=6，是3的倍數(shù)）。3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7）；合數(shù)：除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9）；易錯點(diǎn)：①1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；②2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。4.奇數(shù)與偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)（如1、3、5）；偶數(shù)：能被2整除的數(shù)（如2、4、6）；性質(zhì)：①奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)（如1+3=4）；②偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（如2+4=6）；③奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（如1+2=3）。二、圖形與幾何圖形與幾何注重空間觀念與公式推導(dǎo)，五年級重點(diǎn)是“多邊形面積”“長方體與正方體”，需強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想（如將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形）。（一）多邊形的面積1.平行四邊形的面積推導(dǎo)過程：將平行四邊形沿高剪開，拼成一個長方形，長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高，因此面積=底×高（S=ah）?？键c(diǎn)提示：①高的對應(yīng)性（底和高必須垂直）；②面積變化（底不變，高擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大2倍）。2.三角形的面積推導(dǎo)過程：兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底=三角形的底，平行四邊形的高=三角形的高，因此面積=底×高÷2（S=ah÷2）。易錯點(diǎn)：①忘記除以2（如三角形底5cm，高4cm，面積誤算為5×4=20cm2，正確為10cm2）；②等底等高的三角形面積相等（如兩個三角形底都是3cm，高都是2cm，面積都是3cm2）。3.梯形的面積推導(dǎo)過程：兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底=梯形的上底+下底，平行四邊形的高=梯形的高，因此面積=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）。考點(diǎn)提示：①梯形的定義（只有一組對邊平行的四邊形）；②組合圖形面積（用分割法或補(bǔ)全法，如將組合圖形分成平行四邊形和三角形，分別計算再相加）。（二）長方體與正方體1.認(rèn)識長方體與正方體長方體：有6個面（長方形，特殊情況有2個面是正方形）、12條棱（相對的棱長度相等）、8個頂點(diǎn)；正方體：特殊的長方體（6個面都是正方形，12條棱長度相等）；考點(diǎn)提示：①長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4；②正方體的棱長總和=棱長×12。2.表面積定義：長方體或正方體6個面的總面積。公式：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2（S=2(ab+ah+bh)）；正方體表面積=棱長×棱長×6（S=6a2）。易錯點(diǎn)：①實(shí)際應(yīng)用中需判斷面的數(shù)量（如無蓋盒子表面積=5個面的面積，通風(fēng)管表面積=4個面的面積）；②單位換算（如1m2=100dm2=____cm2）。3.體積與容積體積：物體所占空間的大小（單位：立方米、立方分米、立方厘米）；容積：容器所能容納物體的體積（單位：升、毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米）；公式：長方體體積=長×寬×高（V=abh）；正方體體積=棱長×棱長×棱長（V=a3）；通用公式：體積=底面積×高（V=Sh）?？键c(diǎn)提示：①體積與容積的區(qū)別（體積從外面量，容積從里面量）；②單位換算（如0.5立方米=500立方分米=500升）。三、統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率注重數(shù)據(jù)意識與可能性分析，五年級重點(diǎn)是“折線統(tǒng)計圖”與“可能性”。（一）折線統(tǒng)計圖特點(diǎn)：不僅能表示數(shù)量的多少，還能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢（如氣溫變化、銷量增長）；繪制步驟：①描點(diǎn)（根據(jù)數(shù)據(jù)標(biāo)出各點(diǎn)）；②連線（用線段連接各點(diǎn)）；③標(biāo)注數(shù)據(jù)；考點(diǎn)提示：①解讀折線統(tǒng)計圖（如“哪段時間銷量增長最快”）；②對比條形統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖更適合表示數(shù)量的多少）。（二）可能性確定性與不確定性：①確定事件（一定發(fā)生或不可能發(fā)生，如“太陽從東方升起”是一定發(fā)生，“擲骰子得到7”是不可能發(fā)生）；②不確定事件（可能發(fā)生，如“擲骰子得到3”）；可能性的大?。菏录l(fā)生的概率（如擲骰子得到偶數(shù)的概率是3/6=1/2）；考點(diǎn)提示：①用分?jǐn)?shù)表示可能性（如盒子里有3個紅球、2個白球，摸出紅球的可能性是3/5）；②判斷可能性大?。ㄈ纭懊黾t球的可能性比白球大”）。四、綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐注重應(yīng)用能力與解題策略，五年級常見題型包括“植樹問題”“雞兔同籠”“找規(guī)律”。（一）植樹問題類型與公式：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（如10米路，每2米栽1棵，栽6棵）；兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（如10米路，每2米栽1棵，栽4棵）；封閉圖形（如圓形）：棵數(shù)=間隔數(shù)（如10米圓形花壇，每2米栽1棵，栽5棵）。（二）雞兔同籠解題方法：假設(shè)法：假設(shè)全是雞（或兔），計算腳數(shù)差，再調(diào)整（如雞兔共10只，腳28只，假設(shè)全是雞，腳20只，差8只，每換1只兔增加2只腳，需換4只兔，因此兔4只，雞6只）；方程法：設(shè)兔有x只，雞有(10-x)只，列方程4x+2(10-x)=28，解得x=4。（三）找規(guī)律常見類型：①數(shù)字規(guī)律（如1,3,5,7,…每次加2）；②圖形規(guī)律（如△□△□△□…循環(huán)排列）；③周期規(guī)律（如“ABCABCABC…”周期為3）。五、復(fù)習(xí)建議1.抓基礎(chǔ)：重點(diǎn)復(fù)習(xí)概念（如小數(shù)的意義、因數(shù)與倍數(shù)）、公式（如面積、體積公式）與計算（如小數(shù)四則運(yùn)