小學(xué)六年級數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題集一、引言小學(xué)六年級是數(shù)學(xué)思維從“具象”向“抽象”過渡的關(guān)鍵期，需系統(tǒng)掌握分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)、圓與立體圖形、比與比例、統(tǒng)計(jì)概率等核心知識點(diǎn)，為初中代數(shù)與幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本練習(xí)題集以“考點(diǎn)全覆蓋、難度分層化、應(yīng)用情景化”為原則，分模塊設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)鞏固（70%）、能力提升（20%）、拓展應(yīng)用（10%）三個(gè)層次的題目，注重解題思路的引導(dǎo)（如找單位“1”、畫線段圖、列方程），幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“知識-技能-能力”的轉(zhuǎn)化。二、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是六年級數(shù)學(xué)的“基石”，占畢業(yè)考試分值的40%左右，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與數(shù)量關(guān)系應(yīng)用。（一）分?jǐn)?shù)乘除法1.考點(diǎn)解析計(jì)算規(guī)則：分?jǐn)?shù)乘法（分子×分子，分母×分母，能約分先約分）；分?jǐn)?shù)除法（除以一個(gè)數(shù)=乘它的倒數(shù)，0除外）。應(yīng)用場景：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（乘法）；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（除法/方程）。2.典型例題例題1（乘法應(yīng)用）：果園里有桃樹180棵，梨樹棵數(shù)是桃樹的\(\frac{2}{3}\)，梨樹有多少棵？*解析*：單位“1”是桃樹棵數(shù)（已知），用乘法計(jì)算。解答：\(180\times\frac{2}{3}=120\)（棵）例題2（除法應(yīng)用）：小明看一本小說，已看\(\frac{3}{5}\)，正好是60頁，這本書共多少頁？*解析*：單位“1”是總頁數(shù)（未知），用除法或方程。方法一（除法）：\(60\div\frac{3}{5}=100\)（頁）；方法二（方程）：設(shè)總頁數(shù)為\(x\)，\(\frac{3}{5}x=60\)，解得\(x=100\)。3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（運(yùn)算與簡單應(yīng)用）：1.計(jì)算：\(\frac{4}{5}\times\frac{5}{8}=\)？\(\frac{3}{7}\div\frac{6}{7}=\)？2.食堂買了50千克大米，吃了\(\frac{3}{5}\)，吃了多少千克？提升題（分率與具體數(shù)量區(qū)分）：3.一根繩子長20米，用去\(\frac{1}{4}\)后，又用去\(\frac{1}{4}\)米，還剩多少米？拓展題（方程應(yīng)用）：4.甲、乙共有零花錢90元，甲的錢是乙的\(\frac{1}{2}\)，甲、乙各有多少元？（二）百分?jǐn)?shù)1.考點(diǎn)解析概念：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（如折扣、稅率、利率）。應(yīng)用：求一個(gè)數(shù)的百分之幾（乘法）；已知百分之幾求原數(shù)（除法）；百分率計(jì)算（如出勤率、合格率）。2.典型例題例題（折扣問題）：一件外套原價(jià)300元，打八折出售，現(xiàn)價(jià)多少元？*解析*：打八折=按原價(jià)的80%出售，單位“1”已知，用乘法。解答：\(300\times80\%=240\)（元）3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（折扣計(jì)算）：1.一雙鞋原價(jià)120元，打七五折，現(xiàn)價(jià)多少元？提升題（逆向求原數(shù)）：2.一臺(tái)電腦打九折后售價(jià)4500元，原價(jià)多少元？拓展題（百分率應(yīng)用）：3.六（1）班有45人，今天出勤43人，出勤率約是多少？（保留一位小數(shù)）（三）比和比例1.考點(diǎn)解析比：表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（如3:2），化簡比（前項(xiàng)后項(xiàng)同除以最大公因數(shù)）。比例：表示兩個(gè)比相等的式子（如3:2=6:4），解比例（內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積）。應(yīng)用：按比例分配（如分糖果、配溶液）；比例尺（圖上距離:實(shí)際距離）。2.典型例題例題（按比例分配）：甲、乙、丙三人分120顆糖，比例為2:3:5，甲分得多少顆？*解析*：總份數(shù)=2+3+5=10，甲占\(\frac{2}{10}\)。解答：\(120\times\frac{2}{10}=24\)（顆）3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（化簡比與解比例）：1.化簡比：12:18=？；解比例：\(2:5=x:10\)。提升題（按比例分配）：2.混凝土由水泥、沙子、石子按1:2:3配制，現(xiàn)需60噸混凝土，需水泥多少噸？拓展題（比例尺）：3.地圖比例尺為1:____，圖上距離2厘米，實(shí)際距離多少千米？（四）負(fù)數(shù)1.考點(diǎn)解析概念：比0小的數(shù)（如-1、-2.5），表示相反意義的量（如收入+50元，支出-30元）。數(shù)軸：0左邊是負(fù)數(shù)，右邊是正數(shù)，越往左數(shù)值越小。2.典型例題例題：在數(shù)軸上表示-3、1.5、0、-1.2，并用“<”連接。*解析*：數(shù)軸上從左到右依次為：-3<-1.2<0<1.5。3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（負(fù)數(shù)意義）：1.零下5℃記作（）；比海平面低10米記作（）。提升題（數(shù)軸與比較）：2.比較大?。?2（）-3；0（）-0.5。三、圖形與幾何圖形與幾何占畢業(yè)考試分值的30%，重點(diǎn)考查空間觀念與公式應(yīng)用。（一）圓的周長與面積1.考點(diǎn)解析周長：\(C=2\pir\)或\(C=\pid\)（\(r\)半徑，\(d\)直徑，\(\pi\approx3.14\)）。面積：\(S=\pir^2\)。組合圖形：半圓（周長=圓周長一半+直徑）、圓環(huán)（\(S=\pi(R^2-r^2)\)，\(R\)外圓半徑，\(r\)內(nèi)圓半徑）。2.典型例題例題1（周長計(jì)算）：一個(gè)圓的半徑是5厘米，周長是多少？解答：\(2\times3.14\times5=31.4\)（厘米）例題2（圓環(huán)面積）：外圓半徑4厘米，內(nèi)圓半徑2厘米，圓環(huán)面積是多少？解答：\(3.14\times(4^2-2^2)=3.14\times12=37.68\)（平方厘米）3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（周長與面積）：1.圓的直徑是6厘米，求周長和面積。提升題（半圓周長）：2.半圓半徑3厘米，周長是多少？（提示：加直徑）拓展題（逆向求半徑）：3.圓形花壇周長是25.12米，求面積。（二）長方體與正方體1.考點(diǎn)解析長方體：表面積=2(ab+bc+ac)，體積=abc（\(a,b,c\)為長、寬、高）。正方體：表面積=6a2，體積=a3（\(a\)為棱長）。應(yīng)用：求容器容積（與體積計(jì)算方法相同，單位用升/毫升）。2.典型例題例題：一個(gè)長方體水箱，長5分米，寬4分米，高3分米，容積是多少升？（1立方分米=1升）解答：體積=5×4×3=60（立方分米）=60升。3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（表面積與體積）：1.正方體棱長2厘米，求表面積和體積。提升題（容積應(yīng)用）：2.一個(gè)長方體魚缸，長8分米，寬5分米，高6分米，注入200升水，水深多少分米？（提示：水深=體積÷底面積）（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1.考點(diǎn)解析旋轉(zhuǎn)：繞一個(gè)點(diǎn)順時(shí)針/逆時(shí)針轉(zhuǎn)一定角度（如鐘面指針旋轉(zhuǎn)）。平移：沿直線移動(dòng)，方向不變（如推拉窗戶）。軸對稱：沿對稱軸折疊后兩邊完全重合（如正方形有4條對稱軸）。2.典型例題例題：畫出三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形（假設(shè)A點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，B(1,0)，C(1,2)）。*解析*：旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?0,1)，C點(diǎn)變?yōu)?2,1)，連接A、B'、C'即可。3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（軸對稱）：1.長方形有（）條對稱軸；圓有（）條對稱軸。提升題（旋轉(zhuǎn)）：2.鐘面上3時(shí)整，分針繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（）度到6時(shí)整。四、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率占畢業(yè)考試分值的15%，重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)解讀與可能性判斷。（一）扇形統(tǒng)計(jì)圖1.考點(diǎn)解析特點(diǎn)：用整個(gè)圓表示總數(shù)（100%），扇形大小表示各部分占比。應(yīng)用：計(jì)算具體數(shù)量（總數(shù)×占比）；分析各部分關(guān)系（如哪部分占比最大）。2.典型例題例題：某班學(xué)生興趣小組扇形統(tǒng)計(jì)圖顯示，美術(shù)組占20%，音樂組占30%，體育組占40%，其他占10%。若全班有50人，體育組有多少人？解答：\(50\times40\%=20\)（人）3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（讀取數(shù)據(jù)）：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分占35%，總數(shù)是100，該部分?jǐn)?shù)量是（）。提升題（計(jì)算差值）：2.超市銷售額中，食品類占50%，日用品類占30%，食品類比日用品類多賣10萬元，總銷售額是多少？（二）可能性1.考點(diǎn)解析概念：事件發(fā)生的概率（如拋硬幣正面朝上的概率是\(\frac{1}{2}\)）。表示：用分?jǐn)?shù)/百分?jǐn)?shù)表示（0≤概率≤1）。2.典型例題例題：盒子里有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，任意摸一個(gè)，摸到紅球的概率是多少？解答：總球數(shù)=3+2=5，紅球概率=\(\frac{3}{5}\)。3.練習(xí)題基礎(chǔ)題（概率計(jì)算）：1.骰子有6個(gè)面，擲出“1”的概率是（）。提升題（可能性大?。?.盒子里有5個(gè)紅球、1個(gè)白球，摸到（）球的可能性大。五、解決問題（綜合應(yīng)用）解決問題占畢業(yè)考試分值的15%，重點(diǎn)考查綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。（一）分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題策略：找單位“1”（“是/比/占”后面的量），單位“1”已知用乘法，未知用除法。例題：某工廠上月產(chǎn)量1000件，本月比上月增產(chǎn)20%，本月產(chǎn)量多少件？解答：\(1000\times(1+20\%)=1200\)（件）練習(xí)題：1.一件衣服原價(jià)200元，漲價(jià)10%后，又降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)多少元？（提示：兩次單位“1”不同）（二）行程問題解題策略：路程=速度×?xí)r間，相遇問題（路程和=速度和×?xí)r間），追及問題（路程差=速度差×?xí)r間）。例題：甲、乙兩車從相距400千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，幾小時(shí)后相遇？解答：\(400\div(60+40)=4\)（小時(shí)）練習(xí)題：2.小明從家到學(xué)校每分鐘走60米，15分鐘到達(dá)，若每分鐘走75米，多少分鐘到達(dá)？（用比例解）（三）工程問題解題策略：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，通常設(shè)工作總量為1（如甲單獨(dú)做需5天，效率為\(\frac{1}{5}\)）。例題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天，乙單獨(dú)做需15天，兩人合作需幾天完成？解答：合作效率=\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)，時(shí)間=1÷\(\frac{1}{6}\)=6（天）練習(xí)題：3.修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需20天，乙隊(duì)單獨(dú)修需30天，兩隊(duì)合作5天后，剩下的由甲隊(duì)修，還需幾天？六、答案與解析（一）數(shù)與代數(shù)（一）分?jǐn)?shù)乘除法1.\(\frac{1}{2}\)；\(\frac{1}{2}\)2.30千克3.\(20-20\times\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=14\frac{3}{4}\)米4.乙60元，甲30元（方程：\(x+\frac{1}{2}x=90\)）（二）百分?jǐn)?shù)1.90元2.5000元（\(4500\div90\%\)）3.≈95.6%（\(43\div45\times100\%\)）（三）比和比例1.2:3；\(x=4\)2.10噸（\(60\times\frac{1}{6}\)）3.2千米（\(2\times____=____\)厘米=2千米）（四）負(fù)數(shù)1.-5℃；-10米2.>；>（二）圖形與幾何（一）圓的周長與面積1.周長18.84厘米，面積28.26平方厘米2.\(3.14\times3+6=15.42\)厘米3.半徑4米，面積50.24平方米（二）長方體與正方體1.表面積24平方厘米，體積8立方厘米2.5分米（\(200\div(8×5)\)）（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1.2；無數(shù)2.90（三）統(tǒng)計(jì)與概率（一）扇形統(tǒng)計(jì)圖1.352.50萬元（\(10\div(50\%-30\%)\)）（二）可能性1.\(\frac{1}{6}