專題19多邊形內(nèi)外角與中心對稱教師講義課題多邊形內(nèi)外角與中心對稱教學(xué)目的1：掌握多邊形的內(nèi)角和與外交和，理解多邊形對角線條數(shù)的計(jì)算；2：理解能夠密鋪的幾種圖形，并會(huì)解決實(shí)際問題；3：掌握中心對稱圖形的及其性質(zhì)，能將其與軸對稱對比學(xué)習(xí)；教學(xué)內(nèi)容一、日?；仡櫠?、上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)回顧 1.檢查上次所留作業(yè)三、知識(shí)梳理1.多邊形的內(nèi)外角和與外角和（1）四邊形的內(nèi)角和等于；（2）n邊形的內(nèi)角和等于；（3）任意多邊形的外角和等于；（4）多邊形的對角線總條數(shù)：；（5）過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線條數(shù)：；（6）平面圖形的密鋪對于正多邊形來說，只有、和可以密鋪．一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪．2.中心對稱圖形（1）如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做，這個(gè)中心點(diǎn)叫做。（2）中心對稱圖形的性質(zhì)：中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心。（3）對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：（列出表格，加深印象）軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個(gè)對稱中心——點(diǎn)沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合四、例題講解1.多邊形的對角線（1）將已知六邊形ABCDEF，用對角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三角形，那么各種不同的剖分方法種數(shù)是（）A、6B、8C、12D、14（2）一個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A、7B、6C、5D、4（3）一個(gè)凸n邊形的邊數(shù)與對角線條數(shù)的和小于20，且能被5整除，則n為（）A、4B、5C、6D、5或6（4）如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成2003個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為。（5）五邊形ABCDE中，從頂點(diǎn)A最多可引2條對角線，可以把這個(gè)五邊形分成3個(gè)三角形．若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則從一個(gè)頂點(diǎn)最多可引n條對角線．（6）兩個(gè)凸多邊形，它們的邊長之和為12，對角線的條數(shù)之和為19，那么這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是5和。7（7）m邊形沒有對角線，n邊形有14條對角線，則m+n=。（8）若過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有k條對角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等．求代數(shù)式h?（m-k）n的值．（9）小張升入高中，開學(xué)第一天，老師讓班級的同學(xué)每兩個(gè)人相互握手，結(jié)成好朋友，其中發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)一共握手820次．我們可以通過這個(gè)數(shù)據(jù)求出班級里的學(xué)生人數(shù)，設(shè)班級共有學(xué)生n人，則每一個(gè)學(xué)生需握手n-1次，這樣n個(gè)學(xué)生就握了n（n-1）次手，而每兩人之間的握手被重復(fù)計(jì)算了一次，所以可得，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？

（1）請你運(yùn)用上述方法，探索8邊形對角線的條數(shù)．并寫出你的思路；

（2）請你用題目所給方法得出n邊形對角線的條數(shù)的公式．2.多邊形內(nèi)外角和（1）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）度．

A、450B、540C、630D、720（2）如圖是“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分（平面圖），它是由四邊形OABC繞點(diǎn)O進(jìn)行3次旋轉(zhuǎn)變換后形成的．測得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，則∠OAB的度數(shù)是（）A、115°B、116°C、117°D、137.5°（3）如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，則∠DAO+∠DCO的大小是（）A、70°B、110°C、140°D、150°（4）如圖，已知六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，則這個(gè)六邊形周長為（）A、31B、36C、32D、29（5）一個(gè)正多邊形的所有對角線都相等，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為。（6）若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對角線條數(shù)是。（7）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=。（8）設(shè)有m個(gè)正n邊形，這m個(gè)正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)能夠被8整除，求m+n的最小值．（9）題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下命題：

如圖①，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若CM=DN，則∠BON=108°．

該小組提出了一個(gè)大膽的猜想：如圖②，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若DM=EN，則∠BON=108°．

請問他們的猜想是否正確？若正確，請寫出解答過程；若不正確，請說明理由．3.平面鑲嵌（1）現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能欲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）A、正方形和正六邊形B、正三角形和正方形C、正三角形和正六邊形D、正三角形、正方形和正六邊形（2）有下列五種正多邊形地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形，現(xiàn)要用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地磚鋪設(shè)地面，其中能做到此之間不留空隙、不重疊地鋪設(shè)的地磚有（）A、4種B、3種C、2種D、1種（3）將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案．設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是。（4）在地面上某一點(diǎn)周圍有a個(gè)正三角形，b個(gè)正十二邊形（a，b均不為0），恰能鋪滿地面，則a+b=。（5）用三種邊長相等的正多邊形地轉(zhuǎn)鋪地，其頂點(diǎn)在一起，剛好能完全鋪滿地面，已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，則的值為。（6）小明家準(zhǔn)備在客廳鋪設(shè)地板磚．客廳地面是一個(gè)矩形，長米，寬米．裝修工人提出兩個(gè)建議，一是鋪設(shè)80cm×80cm的地板磚，每塊40元；二是鋪設(shè)60cm×60cm的地板磚，每塊25元．小明希望材料費(fèi)少，又鋪得整齊（即只用同一種規(guī)格的地板磚），你能幫他出個(gè)好主意嗎（實(shí)際生活中地板磚只售整塊）？（7）正在改造的人行道工地上，有兩種鋪設(shè)路面材料：一種是長為acm、寬為bcm的矩形板材（如圖1），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖2）

（1）用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形？（只要寫出一個(gè)符合條件的答案即可），并寫出新正方形的面積；

（2）現(xiàn)用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個(gè)大矩形（如圖3）或大正方形（如圖4），中間分別空出一個(gè)小矩形和一個(gè)小正方形．

①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個(gè)大？大多少？

②如圖4，已知大正方形的邊長比中間小正方形的邊長多20cm，面積大3200cm2．如果選用如圖2所示的正方形地磚（邊長為20cm）鋪設(shè)圖4中間的小正方形部分，那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪（縫隙忽略不計(jì)）呢？若能，請求出密鋪所需地磚的塊數(shù)；若不能，至少要切割幾塊如圖2的地磚？4.中心對稱（1）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A、點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對稱點(diǎn)B、BO=B′OC、AB∥A′B′D、∠ACB=∠C′A′B′（2）四組圖形中成中心對稱的有（）A、1組B、2組C、3組D、4組（3）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；

（2）兩個(gè)全等三角形必定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱；

（3）兩個(gè)三角形對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱；

（4）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)三角形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心．A、1B、2C、3D、4（4）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB長為15，直角邊BC長為12，若扇形ACE與扇形BDE關(guān)于點(diǎn)E中心對稱，則圖中陰影部分的面積為。（5）如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N．則線段BM、DN的大小關(guān)系是。

（6）已知：如圖所示，E是等腰梯形一腰CD的中點(diǎn)，EF⊥AB，垂足為F，求證：S梯形ABCD=AB?EF．（7）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED．

（1）試判斷△BEC是否為等腰三角形，請說明理由？

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長．

（3）在原圖中畫△FCE，使它與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對稱，此時(shí)四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形，請說明理由．5.中心對稱圖形（1）下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A、B、C、D、（2）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A、平行四邊形B、正八邊形C、等腰梯形D、等邊三角形（3）中央電視臺(tái)大風(fēng)車欄目圖標(biāo)如圖甲，其中心為O，半圓固定，其半徑為2r，車輪為中心對稱圖形，輪片也是半圓形，小紅通過觀察發(fā)現(xiàn)車輪旋轉(zhuǎn)過程中留在半圓內(nèi)的輪片面積是不變的（如圖乙），這個(gè)不變的面積值是。（4）下面3個(gè)正方形內(nèi)各畫有2條線段（其中M，N都是邊的中點(diǎn)）．這3個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有個(gè)。（5）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，請?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對稱圖形．

（6）為了學(xué)習(xí)方便，有人把26個(gè)英文字母分成了五類，現(xiàn)在還剩下5個(gè)字母．D、M、Q、X、Z．請你根據(jù)現(xiàn)有的發(fā)類信息把這五個(gè)字母填在相應(yīng)的方格中．

例題答案1.多邊形對角線（1）解：∵六邊形ABCDEF有6個(gè)頂點(diǎn)，且用對角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三角形，

∴只能通過同一個(gè)頂點(diǎn)作三條對角線（如圖），這種分法有6種，

也可從一個(gè)頂點(diǎn)作兩條對角線（如圖），這種分法有2種，

故各種不同的剖分方法有8種．

故選B．（2）解：設(shè)多邊形有n條邊，

則=n，

n（n-3）-2n=0

n（n-5）=0

解得n1=5，n2=0（舍去），

故多邊形的邊數(shù)為5．

故選C．（3）解：設(shè)多邊形有n條邊，

則n+＜20，即n（n-1）＜40，

又能被5整除，所以n=5或6．

故選D．（4）解：一個(gè)多邊形分割成2003個(gè)三角形，

那么此多邊形的邊數(shù)為2005．（5）解：五邊形ABCDE中，從頂點(diǎn)A最多可引2條對角線，可以把這個(gè)五邊形分成3個(gè)三角形．

若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則從一個(gè)頂點(diǎn)最多可引n-3條對角線．

故答案是：2和3和n-3．（6）解：設(shè)兩個(gè)凸多邊形的邊數(shù)分別為x條，y條，則

，

解得，．

故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是5和7．

故答案為：5，7．（7）解：根據(jù)題意，得

m=3，n=7；

所以m+n=10．（8）解：∵n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有n-3條，

∴m=7+3=10，

∵n邊形沒有對角線，

∴n=3，

∵k邊形有k條對角線，

∴，解得k=5，

∵正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，

∴h=4；

則h?（m-k）n=4×（10-5）3=500．

故代數(shù)式h?（m-k）n的值為500．（9）解：（1）．答：8邊形對角線的條數(shù)是20．

（2）從每一個(gè)n邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫（n-3）條對角線，n個(gè)頂點(diǎn)就有n（n-3）條，

而每一條又重復(fù)了一次，所以有條．2.多邊形內(nèi)外角和（1）解：如圖

∵∠3+∠4=∠8+∠9，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=五邊形的內(nèi)角和=540°，

故選B．（2）解：∵AB=BC，OA=OC，OB=OB，

∴△AOB≌△COB，

∴∠OAB=∠OCB=（360-90-40）÷2=115°．

故選A．（3）解：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得：

∠DAB+∠DCB=220°，

由等腰三角形的性質(zhì)知∠OAB+∠OCB=70°，

∴∠DAO+∠DCO=220°-70°=150度．

故選D．（4）解：如圖，延長并反向延長AB，CD，EF

∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等邊三角形

∴六邊形ABCDEF的周長=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×17-3-9-7=32．

故選C．（5）解：∵一個(gè)正多邊形的所有對角線都相等，

∴該正多邊形為正方形或正五邊形，

∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（4-2）×180°=360°或（5-2）×180°=540°．

故這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為360°或540°．

故答案為：360°或540°．（6）解：∵凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，

∴（n-2）×180°=1260°，

得，n=9；

∴9-3=6．

故答案為：6．（7）解：根據(jù)題意，得

（n-2）?180=720，

解得：n=6．（8）解：由題意，這m個(gè)正n多邊形的內(nèi)角總和度數(shù)為m（n-2）?180=180mn-360m（5分）

因?yàn)?60m能被8整除，故180mn能被8整除；

而180能被4整除，不能被8整除，則必有mn能被2整除，

故m、n中只至少有一偶數(shù)．（10分）

又m≥1，n≥3，且均為整數(shù)．

要使m+n最小，則

取m=1時(shí)，則n=4；（15分）

取m=2時(shí)，則n=3；

故m+n的最小值為5．（20分）（9）結(jié)論：猜想正確

證明：連接EC、BD，

∵五邊形ABCDE為正五邊形，

∴∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°，BC=CD=DE，

∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°，

△BCD≌△CDE，

∴∠NEC=∠BDM=∠BCE=72°，BD=EC，

又∵DM=EN，

∴△CEN≌△BDM，

∴∠ECN=∠DBM，

∴∠BON=∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠ECB=36°+72°=108°，

∴∠BON=108°．3.平面鑲嵌（1）解：A、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

B、正三角形和正方形內(nèi)角分別為60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能鋪滿；

C、正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鋪滿；

D、正三角形、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能鋪滿．

故選A．（2）解：3種，選B。（3）解：根據(jù)平面鑲嵌的性質(zhì)得出：

∠ADC=180-x，∠CDB=y，

∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，

180-x+y+y=360，

2y-x=180或y=x+90，

故答案為：2y-x=180或y=x+90．（4）解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷12=150°，

∵60+2×150=360，

∴a=1，b=2，

∴a+b=3．（5）解：由題意知，這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，

已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，

那么這三個(gè)多邊形的內(nèi)角和可表示為：++=360，

兩邊都除以180得：1-+1-+1-=2，

兩邊都除以2得，++=．

故答案為：++=．（6）解：∵兩種地板磚都能鋪得整齊，比較材料費(fèi)即可．

∴在矩形的長的一邊用80×80規(guī)格的不到8塊，但要取8塊才鋪得整齊，寬的一邊剛好6塊，

共8×6=48塊，需要48×40=1920（元）；

若用60×60規(guī)格的在長的一邊要10塊半，寬的一邊要8塊，

共10.5×8=84塊，需要84×25=2100（元）．

∴用80×80規(guī)格的好．（7）解：（1）將四個(gè)圖2所示的正方形拼成一個(gè)新正方形即可；其面積為4c2；

（2）①圖3中的小長方形的面積為a（a-2b）=a2-2ab；圖4中的小長方形的面積為（a-b）2=a2-2ab+b2，

∵a2-2ab+b2＞a2-2ab；

∴圖4中小長方形的面積＞圖3中的小長方形的面積．

②圖4中大正方形的邊長比中間小正方形的邊長多20cm，故b=20÷2=10cm；

由圖4中大正方形的邊長比中間小正方形的面積大3200cm2得，4ab=3200，

又∵b=10cm，

∴a=3200÷（4×10）=80cm．

則圖4中中間小正方形的邊長為80-10=70cm．

如圖至少要切割4塊如圖2的地磚．

4.中心對稱（1）解：A、正確；

B、正確；

C、根據(jù)OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．則∠ABO=∠A′B′O，則AB∥A′B′，正確；

D、兩個(gè)角不是對應(yīng)角，錯(cuò)誤．

故選D．（2）解：根據(jù)中心對稱的定義，知（1）、（2）、（3）都成中心對稱；（4）顯然不是成中心對稱．

故選C．（3）解：（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)三角形是全等三角形，正確；

（2）兩個(gè)全等三角形不一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，故錯(cuò)誤；

（3）兩個(gè)三角形對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，且對應(yīng)點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等，則這兩個(gè)三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱，故錯(cuò)誤；

（4）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)三角形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，正確．

故選B．（4）解：圖中陰影部分的面積=S△ABC=?AC?BC

=??BC

=×12

=×9×12

=54．（5）解：連接BD，因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，即BD必過點(diǎn)P，且BP=DP，

∵以P為圓心作圓，

∴P又是圓的對稱中心，

∵過P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N，

∴PN=PM，

∵∠DPN=∠BPM，

∴△PDN≌△PBM（SAS）

∴BM=DN．（6）解：如圖，連接AE交BC的延長線于G點(diǎn)，連接BE，

∵DE=EC，CG=DA，∠ADE=∠ECG，

∴△ADE≌△GCE（SAS），

∴：AE=GE，

∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE．（7）解：（1）∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠BCE，

∴△BCE是等腰三角形．

（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴AB=AE=1．

∴，

∴．

（3）如圖．

∵△FCE與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對稱，

∴OB=OF，OE=OC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BC=BE，

∴四邊形BCFE是菱形．5.中心對稱圖形（1）解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．

故選C．（2）解：A、平行四邊形是中心對稱圖形；

B、正八邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

C、等腰梯形是軸對稱圖形；

D、等邊三角形是軸對稱圖形．

故選B．（3）解：這個(gè)不變的面積是半圓面積的一半，即××4r2=πr2．（4）解：第一個(gè)圖形，只是軸對稱圖形；

第二個(gè)圖形，只是中心對稱圖形；

第三個(gè)圖形，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．（5）解：從上數(shù)第四行第二個(gè)方格涂上，如圖所示：

（6）解：①的字母既非中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故填Q；

②的字母既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故填X；

③的字母不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形，故填Z；

④的字母僅是軸對稱圖形，且對稱軸為水平的直線，故填D；

⑤的字母僅是軸對稱圖形，而對稱軸為豎直的直線，故填M．五、課堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形有20條對角線，則邊數(shù)為（）A、8B、9C、10D、112.一個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)恰好是邊數(shù)的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A、6B、7C、8D、93.如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，則∠AEC等于（）A、60°B、50°C、45°D、30°4.下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是（）A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、正六邊形5.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中成中心對稱的三角形共有（）A、4對B、3對C、2對D、1對6.在等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A、1種B、2種C、3種D、4種7.過四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形；過五邊形或六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線，分別把它們分成個(gè)三角形；過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線可以把n邊形分成個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）三角形。8.如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140°，則∠BFD的度數(shù)為。9.如圖∠1=∠2=∠3=∠7，∠4=60°，∠5=∠6．

（1）DO是△BCD的高嗎？說明理由；

（2）∠5的度數(shù)是多少；（有計(jì)算過程）

（3）求四邊形ABCD各個(gè)內(nèi)角度數(shù)．10.如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．

（1）試說明△BEF是等腰三角形；

（2）圖形中是否存在成中心對稱的兩個(gè)圖形？如果存在，請指出是哪兩個(gè)圖形（不必說明理由，圖中實(shí)線、虛線一樣看待）；

（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的長度．課堂練習(xí)答案1.解：設(shè)多邊形有n條邊，

則=20，

解得n=8或n=-5（負(fù)值舍去）．

故選A．2.解：設(shè)多邊形有n條邊，

則=3n，

解得：n1=9，n2=0（舍去），

故多邊形的邊數(shù)為9．

故選D．3.解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，

∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，

∵在△AOD與△BOC中A=OB，OC=OD，∠O=∠O，

∴△AOD≌△BOC，

故∠OBC=∠OAD=95°，

在四邊形OBEA中∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O，

=360°-95°-95°-50°，

=120°，

又∵∠AEB+∠AEC=180°，

∴∠AEC=180°-120°=60°．

故選A．4.解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正方形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．

∴不能鋪滿地面的是正五邊形．

故選C．5.解：圖中成中心對稱的三角形分別是△ACD與△CAB，△ABD與△CDB，△AOD與△COB，△AOB與△COD，共4對．故選A．6.解：等邊三角形和等腰梯形只是軸對稱圖形；平行四邊形只是中心對稱圖形；

矩形和圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選B．7．解：過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線可以把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形．8.解：由平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE+∠E=360°；

又∠E=140°，可得：∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°；

又四邊形的內(nèi)角為360°，

故可得出：∠BFD=110°，

故填110．9.解：（1）設(shè)∠1=∠2=∠3=∠7=x，

在△CDB中，有4x=180°，解得x=45°，

∴∠3+∠1=45°+45°=90°，∠COD=180°-45°-45°=90°，

∴DO⊥CB，

∴DO是△BCD的高；

（2）∵∠1=∠3=45°，∠4=60°，

∴在△ADC中，∠5=180-∠1-∠3-∠4=180°-45°-45°-60°=30°；

（3）根據(jù)（1）（2）所求，

∠CAB=∠5+∠6=2∠5=2×30°=60°，∠ACD=∠1+∠4=45°+60°=105°，

∠CDB=∠3+∠7=45°+45°=90°，∠ABD=360°-60°-105°-90°=105°．10.解：（1）∵ED∥FC，

∴∠DEF=∠BFE，

根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，

故∠BEF=∠BFE．

△BEF是等腰三角形；

（2）梯形CFED和梯形AEFB是中心對稱圖形；

（3）作EG⊥BF于G．設(shè)AE=x，則ED=8-x，

根據(jù)翻折不變性，BE=ED=8-x．

在Rt△ABE中，x2+42=（8-x）2，

解得，x=3．

所以BE=8-3=5，

又因?yàn)锽E=BF，

所以BF=5，

又因?yàn)锳E=BG，

所以BG=3．

則GF=5-3=2．

EF==2．六、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充七、家庭作業(yè)1.下列平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A、任意一種三角形B、任意一種四邊形C、任意一種正五邊形D、任意一種正六邊形2.下列命題中錯(cuò)誤的有（）

①四條邊相等的四邊形是正方形；

②對角線相等且垂直的四邊形是菱形；

③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

④平行四邊形、菱形、矩形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3.已知∠1=48°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊垂直，則∠2=（）A、48°B、132°C、42°D、48°或132°4.一個(gè)多邊形對角線的數(shù)目是邊數(shù)的2倍，這樣的多邊形的邊數(shù)是。5.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別與其余各頂點(diǎn)相連，可以把這個(gè)六邊形分成個(gè)三角形．6.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=。7.8年級①班教室的面積為80m2，房間地面恰巧由500塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長。8.小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)