課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．某部門(mén)計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對(duì)通過(guò)該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]A．75輛 B．120輛C．180輛 D．270輛解析：由圖可知組距為10，則車速在[40,50)，[50,60)的頻率分別是0.25,0.35，因此車速低于限速的汽車共有(0.25＋0.35)×300＝180(輛)．答案：C2．(2018·天津模擬)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績(jī)，已知甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績(jī)的眾數(shù)為84，則x，y的值分別為()A．2,4 B．4,4C．5,6 D．6,4解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(75＋82＋84＋80＋x＋90＋93,6)＝85，解得x＝6，由圖可知y＝4.選D.答案：D3．(2018·淄博模擬)某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)_______．18011712x45解析：由題意可知，170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，即eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.答案：24．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)_______．解析：依題意，設(shè)中間小長(zhǎng)方形的面積為x，則其余小長(zhǎng)方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.答案：325．兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677由此估計(jì)________的射擊成績(jī)更穩(wěn)定．解析：因?yàn)閑q\x\to(x)甲＝7，eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,甲)＝4，seq\o\al(2,乙)＝1.2，所以seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,甲)，所以乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定．答案：乙6．為迎接6月6日的“全國(guó)愛(ài)眼日”，某高中學(xué)生會(huì)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每名學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖．若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．(1)寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示選到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.4.3566677788995.0112解析：(1)由題意知眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為4.75.(2)記“至少有2人是‘好視力’”為事件A，則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)＋Ceq\o\al(3,4)，總的基本事件個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(3,16)，故P(A)＝eq\f(C\o\al(2,4)·C\o\al(1,12)＋C\o\al(3,4),C\o\al(3,16))＝eq\f(19,140).(3)X的所有可能取值為0,1,2,3.由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4))).P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3＝eq\f(27,64)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(27,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2×eq\f(3,4)＝eq\f(9,64)，P(X＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(1,64)，則X的分布列為X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3×eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).B組能力提升練1．某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于()A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.018解析：依題意，0.054×10＋10x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018，故選D.答案：D2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A．56 B．60C．120 D．140解析：由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為200×0.7＝140.故選D.答案：D3．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示.87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.eq\f(116,9)B.eqB.\f(36,7)D.eq D.eq\f(6\r(7),7)解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99，則eq\f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).答案：B4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m＋n＝________.解析：∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，∴m＝eq\f(2＋4,2)＝3，又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同，∴eq\f(27＋33＋39,3)＝eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)，∴n＝8，∴m＋n＝11.答案：115．為了解游客對(duì)“十一”小長(zhǎng)假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡在[22,52]內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1000人，并且作出了各個(gè)年齡段的頻率分布直方圖(如圖所示)，同時(shí)對(duì)這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：分組滿意的人數(shù)占本組的頻率[22,27)300.6[27,32)n0.95[32,37)1200.8[37,42)432m[42,47)1440.96[47,52]960.96(1)求統(tǒng)計(jì)表中m和n的值；(2)從年齡在[42,52]內(nèi)且對(duì)旅游結(jié)果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)某槿〉?0人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，記4人中年齡在[47,52]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解析：(1)年齡在[37,42)內(nèi)的頻率為1－(0.01＋0.02×2＋0.03×2)×5＝0.45，故年齡在[37,42)內(nèi)的人數(shù)為450，則m＝eq\f(432,450)＝0.96，年齡在[27,32)內(nèi)的人數(shù)為1000×0.02×5＝100，n＝100×0.95＝95.(2)因?yàn)槟挲g在[42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)為144，年齡在[47,52]內(nèi)且滿意的人數(shù)為96，因此采用分層抽樣的方法抽取的10人中，年齡在[42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在[47,52]內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為6,4.依題意可得X的可能取值為0,1,2,3,4.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(4,6)C\o\al(0,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(15,210)＝eq\f(1,14)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(1,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(80,210)＝eq\f(8,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(90,210)＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(3,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(24,210)＝eq\f(4,35)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\