（中等生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級同步個性化分層作業(yè)6.1.4.1組合圖形的面積一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?北辰區(qū)期末）如圖，邊長相等的兩個正方形中畫了甲、乙兩個三角形（用陰影表示），它們的面積相比，（）A．甲的面積大 B．乙的面積大 C．甲、乙的面積相等 D．無法比較2．（2024秋?高新區(qū)期末）淘氣用3張一樣的正方形紙，分別剪了以下圖形，比較這三張紙陰影部分面積，正確的是（）A．①＜②＜③ B．①＞②＞③ C．①＝②＝③ D．無法判斷大小3．（2024秋?長安區(qū)期末）計(jì)算下面圖形的面積，正確的算式是（）A．a(chǎn)b+ac B．a(chǎn)b+ac÷2 C．（b+b+c）×a D．（a+b）×2+ac÷2二．填空題（共3小題）4．（2025??？谀M）如圖，有兩個正方形，大小兩個正方形對應(yīng)邊的距離是1厘米，如果陰影部分的面積是20平方厘米，那么小正方形的面積是平方厘米。5．（2025春?高密市期中）如圖中涂色部分的周長是厘米，面積是平方厘米。6．（2025春?亭湖區(qū)期中）已知如圖中大正方形的邊長是20厘米，陰影部分的面積是平方厘米．三．判斷題（共3小題）7．（2024春?市南區(qū)期末）用24厘米長的繩子分別圍成一個長方形和一個正方形，正方形的面積比較大．8．（2024秋?渝北區(qū)期末）周長相等的正方形和圓，面積也相等．．9．（2024?米東區(qū)）如果正方形、長方形、圓的周長相等，那么正方形的面積最大。四．計(jì)算題（共1小題）10．（2024秋?萬州區(qū)期末）如圖中空白部分為正方形，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

（中等生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級同步個性化分層作業(yè)6.1.4.1組合圖形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號123答案CCB一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?北辰區(qū)期末）如圖，邊長相等的兩個正方形中畫了甲、乙兩個三角形（用陰影表示），它們的面積相比，（）A．甲的面積大 B．乙的面積大 C．甲、乙的面積相等 D．無法比較【考點(diǎn)】組合圖形的面積；三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】從圖中看出，兩個陰影三角形的底和高都等于正方形的邊長，所以甲、乙兩個三角形的面積相等?！窘獯稹拷猓杭住⒁覂蓚€陰影三角形的底和的高都等于正方形的邊長，因此甲兩個三角形等底等高，所以甲、乙的面積相等。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查三角形的面積，關(guān)鍵要理解三角形的底和高都等于正方形的邊長，由此即可得出答案。2．（2024秋?高新區(qū)期末）淘氣用3張一樣的正方形紙，分別剪了以下圖形，比較這三張紙陰影部分面積，正確的是（）A．①＜②＜③ B．①＞②＞③ C．①＝②＝③ D．無法判斷大小【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】設(shè)正方形紙的邊長是4厘米，利用圓的面積公式：S＝πr2，正方形面積公式：S＝a2計(jì)算陰影部分的面積，再比較即可。【解答】解：設(shè)正方形紙的邊長是4厘米。4×4﹣3.14×42÷4＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）4×4﹣3.14×（4÷2）2＝15﹣12.56＝3.44（平方厘米）4×4﹣3.14×（4÷2÷2）2×4＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）所以比較這三張紙陰影部分面積，正確的是①＝②＝③。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查圓的面積公式的應(yīng)用。3．（2024秋?長安區(qū)期末）計(jì)算下面圖形的面積，正確的算式是（）A．a(chǎn)b+ac B．a(chǎn)b+ac÷2 C．（b+b+c）×a D．（a+b）×2+ac÷2【考點(diǎn)】組合圖形的面積；用字母表示數(shù)．【專題】計(jì)算題；幾何直觀．【答案】B【分析】圖形的面積等于長方形的面積，加上三角形的面積，長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簣D形的面積是：ab+ac÷2，B項(xiàng)的算式正確。故選：B。【點(diǎn)評】熟練掌握長方形和三角形的面積計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。二．填空題（共3小題）4．（2025??？谀M）如圖，有兩個正方形，大小兩個正方形對應(yīng)邊的距離是1厘米，如果陰影部分的面積是20平方厘米，那么小正方形的面積是16平方厘米?！究键c(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】16?！痉治觥堪殃幱安糠址指畛伤膫€相等的長方形如下圖，用20除以4可得每個長方形的面積，由題意可知，長方形的寬是1厘米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用長方形面積除以1可得長方形的長，再用長減1即可得小正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解?！窘獯稹拷猓喝鐖D：20÷4÷1﹣1＝5﹣1＝4（厘米）4×4＝16（平方厘米）答：小正方形的面積是16平方厘米。故答案為：16?！军c(diǎn)評】本題考查了組合圖形面積計(jì)算知識，結(jié)合題意分析解答即可。5．（2025春?高密市期中）如圖中涂色部分的周長是（2b+2a）厘米，面積是（ab﹣c2）平方厘米?！究键c(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】計(jì)算題；幾何直觀．【答案】（2b+2a）；（ab﹣c2）?！痉治觥客可糠值闹荛L等于長方形的周長，涂色部分的面積＝長方形面積﹣正方形面積，長方形的周長＝（長+寬）×2，正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬?！窘獯稹拷猓和可糠值闹荛L：（b+a）×2＝2b+2a（厘米）面積：ab﹣c2（平方厘米）答：涂色部分的周長是（2b+2a）厘米，面積是（ab﹣c2）平方厘米。故答案為：（2b+2a）；（ab﹣c2）。【點(diǎn)評】本題考查了長方形和正方形的面積、長方形的周長公式的靈活運(yùn)用。6．（2025春?亭湖區(qū)期中）已知如圖中大正方形的邊長是20厘米，陰影部分的面積是100平方厘米．【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正方形面積公式S＝a2可求大正方形的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積是大正方形面積的14【解答】解：20×20×＝400×＝100（平方厘米）答：陰影部分的面積是100平方厘米．故答案為：100．【點(diǎn)評】考查了組合圖形的面積，關(guān)鍵是得到陰影部分的面積是大正方形面積的14三．判斷題（共3小題）7．（2024春?市南區(qū)期末）用24厘米長的繩子分別圍成一個長方形和一個正方形，正方形的面積比較大．√【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】綜合判斷題；假設(shè)法；平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】我們把兩根同樣長的鐵絲設(shè)為24厘米，假設(shè)長方形的長是8厘米，寬是4厘米，正方形的邊長是6厘米，求出它們的面積再進(jìn)行解答．【解答】解：長方形的面積是：8×4＝32（平方厘米）；正方形的面積是：6×6＝36（平方厘米）；36平方厘米＞32平方厘米，所以正方形的面積大于長方形的面積，故答案為：√．【點(diǎn)評】本題考查了正方形與長方形的周長及面積公式的掌握與運(yùn)用情況．8．（2024秋?渝北區(qū)期末）周長相等的正方形和圓，面積也相等．×．【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大．可以通過舉例證明，設(shè)周長是c，則正方形的邊長是c4，圓的半徑是c【解答】解：設(shè)周長是c，則正方形的邊長是c4，圓的半徑是c所以正方形的面積是：c4×c4因?yàn)?6＞4π，所以c2答：圓的面積比正方形的面積大．故答案為：×．【點(diǎn)評】根據(jù)對圓的面積知識的掌握，應(yīng)知道在所有圖形中，周長相等，圓的面積最大．9．（2024?米東區(qū)）如果正方形、長方形、圓的周長相等，那么正方形的面積最大?！痢究键c(diǎn)】組合圖形的面積．【答案】×【分析】正方形的周長＝4a，長方形的周長＝2（a+b），圓的周長＝2πr，再設(shè)它們的周長為c，推導(dǎo)出各邊與周長的關(guān)系來利用面積公式判斷大?。窘獯稹拷猓篊＝4a，可得a=C正方形的面積=c長方形的周長＝2（a+b），可得a+b=c長方形的面積＝ab，圓的周長＝2πr，可得r=c圓的面積＝πc2π由此可知圓的面積＞正方形的面積，又知正方形是特殊的長方形，周長相同，正方形的面積大于長方形的面積，如周長為16時，正方形邊長為4，面積＝4×4＝16平方厘米，長方形長、寬可能是1、7，2、6，3、5，長與寬越接近面積越大，當(dāng)長寬一樣時就成了正方形．長方形最大的面積3×5＝15平方厘米，所以正方形的面積大于長方形的面積，所以圓的面積最大，故如果正方形、長方形、圓的周長相等，那么正方形的面積最大．是錯誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形、長方形、圓的周長與面積計(jì)算公式的運(yùn)用，及它們之間的關(guān)系．四．計(jì)算題（共1小題）10．（2024秋?萬州區(qū)期末）如圖中空白部分為正方形，求陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】7.125平方厘米?！痉治觥咳鐖D，陰影部分的面積＝（半徑5厘米的圓的面積﹣中間正方形的面積）÷4，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，正方形可以看成2個等腰三角形，三角形的底＝圓的直徑，三角形的高＝圓的半徑，三角形面積＝底×高÷2，求出一個三角形的面積，乘2就是正方形的面積，據(jù)此列式計(jì)算。【解答】解：如圖：5×2＝10（厘米）（3.14×52﹣10×5÷2×2）÷4＝（78.5﹣50）÷4＝28.5÷4＝7.125（平方厘米）答：陰影部分的面積是7.125平方厘米。【點(diǎn)評】本題考查了圓與組合圖形面積計(jì)算知識，結(jié)合題意分析解答即可。

考點(diǎn)卡片1．用字母表示數(shù)【知識點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．2．三角形的周長和面積【知識點(diǎn)歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面積是54平方分米．點(diǎn)評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．3．組合圖形的面積【知識點(diǎn)歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】常考題型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個14圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去14圓的