數(shù)感訓(xùn)練在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究摘要數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其培養(yǎng)直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解、應(yīng)用與創(chuàng)新能力。本文基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對“數(shù)感”的明確要求，結(jié)合皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，系統(tǒng)探討數(shù)感的內(nèi)涵與價值，提出“生活情境融入、操作活動設(shè)計、多元表征轉(zhuǎn)換、問題解決導(dǎo)向”的實踐策略，并通過具體教學(xué)案例說明其應(yīng)用路徑。研究表明，針對性的數(shù)感訓(xùn)練能有效提升學(xué)生的數(shù)量感知、關(guān)系理解與問題解決能力，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了可操作的參考框架。引言在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)感”是學(xué)生從“數(shù)學(xué)啟蒙”到“數(shù)學(xué)思維”過渡的關(guān)鍵橋梁。然而，當(dāng)前教學(xué)中仍存在“重計算技能、輕數(shù)感培養(yǎng)”的傾向——學(xué)生能熟練背誦乘法口訣，卻無法解釋“3×4”為何表示“3個4相加”；能快速算出“12÷3=4”，卻不會用12顆糖設(shè)計平均分的游戲。這種“知其然不知其所以然”的現(xiàn)象，本質(zhì)是數(shù)感的缺失?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)感”列為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的首要要素，明確其內(nèi)涵為“關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟”。因此，研究數(shù)感訓(xùn)練在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，既是落實新課標(biāo)要求的必然選擇，也是解決當(dāng)前教學(xué)痛點的關(guān)鍵舉措。一、數(shù)感的內(nèi)涵與價值闡釋（一）數(shù)感的定義解析數(shù)感（NumberSense）的概念最早由美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）于1989年提出，強調(diào)“對數(shù)字的直覺理解與靈活應(yīng)用”。國內(nèi)學(xué)者馬云鵬（2003）將其界定為“個體對數(shù)字、數(shù)量關(guān)系及運算的感知與理解，是一種主動、自覺的數(shù)學(xué)意識”；史寧中（2011）進(jìn)一步補充，認(rèn)為數(shù)感是“對數(shù)的意義、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果的直觀判斷與靈活應(yīng)用能力”。結(jié)合新課標(biāo)要求，數(shù)感的核心要素可概括為四點：1.數(shù)量感知：對“多少”“大小”的直觀判斷（如“5個蘋果比3個多”）；2.關(guān)系理解：對數(shù)之間的邏輯關(guān)聯(lián)的把握（如“3+2=5”表示部分與整體的關(guān)系）；3.運算估計：對運算結(jié)果的合理推測（如“19×5≈100”）；4.應(yīng)用意識：用數(shù)解決實際問題的能力（如“用10元錢買文具的組合”）。（二）數(shù)感在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心價值1.促進(jìn)數(shù)學(xué)理解：數(shù)感是學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。例如，通過“分月餅”感受1/2的意義，比直接背誦“分子分母”定義更易形成深刻理解；2.提升運算能力：數(shù)感能幫助學(xué)生選擇合理的運算策略。如計算“25×12”時，學(xué)生可通過數(shù)感將其轉(zhuǎn)化為“25×4×3”，提高計算效率；3.培養(yǎng)問題解決能力：數(shù)感使學(xué)生能從實際問題中提取數(shù)量信息，如“超市打折”問題中，學(xué)生需用數(shù)感判斷“原價100元，打8折后是80元”；4.激發(fā)數(shù)學(xué)興趣：數(shù)感訓(xùn)練多以生活情境、操作活動為載體，能降低數(shù)學(xué)的抽象性，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)有用、有趣”。二、數(shù)感訓(xùn)練的理論基礎(chǔ)數(shù)感訓(xùn)練并非隨意設(shè)計，需以心理學(xué)、教育學(xué)理論為支撐，確保其科學(xué)性與有效性。（一）皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論皮亞杰將兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個階段，其中前運算階段（2-7歲）與具體運算階段（7-11歲）是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期。前運算階段的兒童以“具象思維”為主，需通過“感知動作”認(rèn)識世界；具體運算階段的兒童雖能進(jìn)行邏輯推理，但仍需“具體事物”的支持。數(shù)感訓(xùn)練需符合這一規(guī)律：例如，教“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，需用“小棒、水果”等具象物品讓學(xué)生“數(shù)”；教“分?jǐn)?shù)”時，需用“折紙、分蛋糕”等操作讓學(xué)生“感受”。（二）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生“主動建構(gòu)知識”的過程，而非被動接受。數(shù)感的形成需學(xué)生在“活動”中與“環(huán)境”互動，通過“體驗、反思”建立對數(shù)的理解。例如，教“乘法的初步認(rèn)識”時，教師可讓學(xué)生“擺小棒”（每排3根，擺4排），學(xué)生通過“操作”發(fā)現(xiàn)“3+3+3+3=12”與“3×4=12”的關(guān)系，從而主動建構(gòu)“乘法是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”的概念。（三）數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育理論《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”定義為“學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的正確價值觀、必備品格與關(guān)鍵能力”，而數(shù)感是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“基礎(chǔ)要素”。數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育理論強調(diào)“情境化、過程化、個性化”，數(shù)感訓(xùn)練需體現(xiàn)這一理念——通過“生活情境”讓數(shù)學(xué)與學(xué)生經(jīng)驗聯(lián)結(jié)，通過“操作過程”讓學(xué)生主動建構(gòu)，通過“分層任務(wù)”滿足不同學(xué)生的需求。三、數(shù)感訓(xùn)練在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐策略數(shù)感訓(xùn)練需融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，結(jié)合不同學(xué)段、不同知識點的特點，設(shè)計針對性的活動。以下是四種核心策略：（一）生活情境融入：建立數(shù)與生活的聯(lián)結(jié)生活是數(shù)感的“源頭”，學(xué)生的數(shù)感多從生活經(jīng)驗中發(fā)展而來。教師需將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活情境結(jié)合，讓學(xué)生在“熟悉的場景”中感受數(shù)的意義。案例：一年級“1-5的認(rèn)識”教學(xué)情境設(shè)計：教師帶來蘋果、玩具汽車等學(xué)生熟悉的物品，讓學(xué)生“數(shù)一數(shù)”：“桌上有幾個蘋果？”“你有幾輛玩具汽車？”；活動延伸：讓學(xué)生用“數(shù)”描述自己的生活：“我家有3口人”“我的鉛筆盒里有5支鉛筆”；設(shè)計意圖：通過“生活中的數(shù)”，讓學(xué)生感受到“數(shù)是用來表示物體數(shù)量的”，從而建立對“數(shù)”的初步感知。注意事項：生活情境需“真實、貼近學(xué)生”，避免“為情境而情境”。例如，教“百分?jǐn)?shù)”時，可用“超市打折”“學(xué)生出勤率”等情境，而非“抽象的百分比問題”。（二）操作活動設(shè)計：強化數(shù)的具象感知皮亞杰認(rèn)為，“動作是思維的起點”。數(shù)感的形成需通過“操作”讓學(xué)生“觸摸”數(shù)，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的“動作經(jīng)驗”。案例：二年級“乘法的初步認(rèn)識”教學(xué)操作材料：小棒、圓片；操作活動：1.讓學(xué)生用小棒擺“3個2”（每堆2根，擺3堆），并數(shù)出總根數(shù)；2.讓學(xué)生用圓片擺“4個3”（每排3個，擺4排），并寫出加法算式（3+3+3+3=12）；3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相同加數(shù)相加”可以用乘法表示（3×2=6，4×3=12）；設(shè)計意圖：通過“擺小棒”“擺圓片”的操作，讓學(xué)生感受到“乘法是相同加數(shù)和的簡便運算”，從而理解乘法的意義。注意事項：操作活動需“有目的、有層次”，避免“為操作而操作”。例如，操作前需明確“操作目標(biāo)”（如“擺3個2”），操作中需引導(dǎo)學(xué)生“觀察、思考”（如“每堆都是2根，有3堆，總根數(shù)是多少？”），操作后需“總結(jié)提升”（如“相同加數(shù)相加可以用乘法表示”）。（三）多元表征轉(zhuǎn)換：深化數(shù)的意義理解多元表征（MultipleRepresentations）是指用“不同形式”表示同一個數(shù)學(xué)概念，如“數(shù)字、圖形、語言、符號”等。數(shù)感的深化需通過“表征轉(zhuǎn)換”，讓學(xué)生從“不同角度”理解數(shù)的意義。案例：三年級“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)表征形式：圖形（圓、長方形）、語言、符號；活動設(shè)計：1.用圓片“分月餅”：將1個圓平均分成2份，每份是1/2（符號）；2.用長方形紙“折分?jǐn)?shù)”：讓學(xué)生折出1/2、1/4，并說出“折法”（語言：“我把長方形紙對折兩次，每份是1/4”）；3.表征轉(zhuǎn)換：讓學(xué)生用“圖形”表示1/3，用“語言”描述2/5的意義，用“符號”表示“把一個蛋糕平均分成6份，取其中的3份”；設(shè)計意圖：通過“多元表征”，讓學(xué)生從“圖形（具象）”到“語言（半抽象）”再到“符號（抽象）”，逐步深化對分?jǐn)?shù)意義的理解。注意事項：多元表征需“相互關(guān)聯(lián)”，而非孤立存在。例如，教“數(shù)位”時，需將“計數(shù)器（操作）”“數(shù)字（符號）”“語言（‘個位表示幾個一，十位表示幾個十’）”結(jié)合，讓學(xué)生理解“數(shù)位的意義”。（四）問題解決導(dǎo)向：提升數(shù)的應(yīng)用能力數(shù)感的最終目標(biāo)是“用數(shù)解決問題”。教師需設(shè)計“開放性、真實性”的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，運用數(shù)感選擇策略、調(diào)整方法。案例：四年級“小數(shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)問題設(shè)計：“媽媽給你10元錢，讓你買一支鉛筆（0.5元）、一塊橡皮（0.8元）和一個筆記本（3.2元），夠嗎？如果夠，還剩多少錢？”；解決過程：1.學(xué)生需用數(shù)感估計“總錢數(shù)”：0.5+0.8=1.3元，1.3+3.2=4.5元，4.5元<10元，夠；2.計算剩余錢數(shù)：10-4.5=5.5元；延伸活動：“如果你有10元錢，想再買一個5元的文具盒，夠嗎？”（需調(diào)整購買組合，如不買筆記本，買鉛筆、橡皮和文具盒：0.5+0.8+5=6.3元，剩3.7元）；設(shè)計意圖：通過“真實問題”，讓學(xué)生感受到“小數(shù)在生活中的應(yīng)用”，并運用數(shù)感進(jìn)行“估計、計算、調(diào)整”，提升問題解決能力。注意事項：問題設(shè)計需“有層次、有開放性”，避免“標(biāo)準(zhǔn)答案”。例如，“用10元錢買文具”問題，學(xué)生可以有不同的購買組合，教師需鼓勵學(xué)生“說出自己的想法”，而非“追求正確答案”。四、數(shù)感訓(xùn)練的教學(xué)案例分析為更直觀說明數(shù)感訓(xùn)練的應(yīng)用，以下以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”為例，展示完整的教學(xué)設(shè)計：（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：認(rèn)識分?jǐn)?shù)1/2、1/4，理解其意義；2.能力目標(biāo)：通過操作、表征轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)數(shù)感；3.情感目標(biāo)：感受分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。（二）教學(xué)過程1.情境導(dǎo)入：教師展示“分月餅”情境：“小明和小紅分一個月餅，怎樣分才公平？”（引導(dǎo)學(xué)生說出“平均分”）；操作：讓學(xué)生用圓片折出“平均分”的方法，并標(biāo)出“1/2”（符號）；語言描述：“把一個月餅平均分成2份，每份是它的1/2”（語言）。2.深化理解：操作：讓學(xué)生用長方形紙折出1/4，并說出“折法”（如“對折兩次”）；表征轉(zhuǎn)換：讓學(xué)生用“圖形”表示1/3，用“語言”描述2/5的意義；問題：“把一個蛋糕平均分成6份，取其中的3份，是多少？”（引導(dǎo)學(xué)生說出“3/6”或“1/2”）。3.應(yīng)用拓展：生活問題：“媽媽把一個西瓜平均分成8份，爸爸吃了2份，媽媽吃了1份，小明吃了3份，他們各吃了西瓜的幾分之幾？”；操作：讓學(xué)生用圓片“分西瓜”，并寫出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)；討論：“誰吃的最多？誰吃的最少？”（引導(dǎo)學(xué)生比較分?jǐn)?shù)大小，如“3/8>2/8>1/8”）。（三）教學(xué)反思成功之處：通過“情境導(dǎo)入-操作深化-應(yīng)用拓展”的流程，讓學(xué)生從“生活情境”到“操作活動”再到“應(yīng)用問題”，逐步建立分?jǐn)?shù)的數(shù)感；改進(jìn)方向：需增加“開放性問題”，如“你還能折出哪些分?jǐn)?shù)？”，讓學(xué)生有更多的自主探索空間。五、數(shù)感訓(xùn)練的效果評估與反思（一）效果評估的維度與工具數(shù)感訓(xùn)練的效果需從“認(rèn)知、情感、行為”三個維度評估，具體工具如下：維度評估指標(biāo)工具示例認(rèn)知維度數(shù)量感知、關(guān)系理解、運算估計測試題：“估計19×5的結(jié)果”“比較3/4和5/6的大小”情感維度數(shù)學(xué)興趣、信心問卷調(diào)查：“你覺得數(shù)學(xué)有趣嗎？”“你能解決生活中的數(shù)學(xué)問題嗎？”行為維度問題解決能力表現(xiàn)性評價：觀察學(xué)生在“用10元錢買文具”活動中的表現(xiàn)，記錄其策略選擇（二）實踐中的挑戰(zhàn)與應(yīng)對策略1.挑戰(zhàn)1：教師的專業(yè)能力不足問題：部分教師對“數(shù)感”的內(nèi)涵理解不深，無法設(shè)計有效的訓(xùn)練活動；應(yīng)對：開展教師研修，通過“理論學(xué)習(xí)（如新課標(biāo)解讀）+案例研討（如優(yōu)秀數(shù)感訓(xùn)練案例）”提升教師的專業(yè)能力。2.挑戰(zhàn)2：教學(xué)時間有限問題：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)重，數(shù)感訓(xùn)練需占用一定時間；應(yīng)對：將數(shù)感訓(xùn)練“整合”到日常教學(xué)中，如在“計算教學(xué)”中滲透“估計”（如“計算25×12前，先估計結(jié)果”），在“圖形教學(xué)”中滲透“數(shù)量關(guān)系”（如“長方形的周長=（長+寬）×2”）。3.挑戰(zhàn)3：學(xué)生的個體差異問題：不同學(xué)生的數(shù)感水平差異大，有的學(xué)生能快速理解，有的學(xué)生需要更多時間；應(yīng)對：設(shè)計“分層任務(wù)”，如“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”中，對基礎(chǔ)弱的學(xué)生，用“小棒計數(shù)”；對基礎(chǔ)好的學(xué)生，用“數(shù)字卡片游戲”（如“找朋友”：1和9組成10）。結(jié)論數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，其培養(yǎng)需以“生活情境、操作活動、多元表征、問題解決”為載體，符合兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。本文提出的實踐策略與案例，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供了可操作的參考框架。未來研究可進(jìn)一步探討“信息技術(shù)在數(shù)感訓(xùn)練中的應(yīng)用”（如用APP進(jìn)行“數(shù)感游戲”）、“不同學(xué)段數(shù)感訓(xùn)練的差異”（如低年級側(cè)重“