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文檔簡介
云南省大理市中考數(shù)學(xué)真題分類(一元一次方程)匯編專項攻克考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計16分)1、若使方程是關(guān)于的一元一次方程,則的值是(
)A. B. C. D.2、古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題:一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33,若設(shè)這個數(shù)是,則所列方程為(
)A. B.C. D.3、在原點為O的數(shù)軸上,從左到右依次排列的三個動點A,M,B,滿足,將點A,M,B表示的數(shù)分別記為a,m,b.下列說法正確的個數(shù)有(
)①當(dāng)時,;②當(dāng)時,若a為奇數(shù),且,則或5;③若,,則;④當(dāng),時,將點B水平右移3個單位至點,再將點水平右移3個單位至點,以此類推,…且滿足,則數(shù)軸上與對應(yīng)的點表示的數(shù)為.A.1 B.2 C.3 D.44、下面是一個被墨水污染過的方程:2x-=x-,答案顯示此方程的解是x=,被墨水遮住的是一個常數(shù),則這個常數(shù)是()A.2 B.-2C.- D.5、解方程,下列去分母變形正確的是(
)A. B.C. D.6、《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題:今有甲發(fā)長安,五日至齊;乙發(fā)齊,七日至長安.今乙發(fā)已先二日,甲仍發(fā)長安,幾何日相逢?譯文:甲從長安出發(fā),5日到齊國;乙從齊國出發(fā),7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日,甲才從長安出發(fā).問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢,可列方程(
)A. B. C. D.7、若代數(shù)式和互為相反數(shù),則x的值為(
)A. B. C. D.8、解分式方程﹣3=時,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4 C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=4第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計14分)1、點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+5|+(b﹣3)2=0.點P在數(shù)軸上,且滿足AP=2PB,則點P對應(yīng)的數(shù)為_____.2、如圖,一個酒瓶的容積為500毫升,瓶子內(nèi)還剩有一些黃酒.當(dāng)瓶子正放時,瓶內(nèi)黃酒的高度為12厘米,倒放時,空余部分的高度為8厘米,則瓶子的底面積為______厘米2.(1毫升=1立方厘米)3、已知關(guān)于x的一元一次方程0.5x+1=2x+b的解為x=2,那么關(guān)于y的一元一次方程0.5(y-1)+1=2(y-1)+b的解為____.4、學(xué)校組織勞動實踐活動,組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小,大的比小的大一倍,大家先都在大片草地上割了半天,午后分成兩組,一半人繼續(xù)在大片草地上割,到下午收工時恰好割完,另一半人到小片草地割,到收工時還剩一小塊,且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量,由此可知,此次參加社會實踐活動的人數(shù)為_______人.5、已知A、B兩地相距1000米,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),沿著同一條直線公路相向而行.若甲以7米/秒的速度騎自行車前進(jìn),乙以3米/秒的速度步行,則經(jīng)過_____秒兩人相距100米.6、若關(guān)于的方程是一元一次方程,則這個方程的解是__________.7、有一個兩位數(shù),其數(shù)字之和是8,個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得新數(shù)比原數(shù)小36,求原數(shù).分析:設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為、,則原數(shù)表示為________,新數(shù)表示為________;題目中的相等關(guān)系是:①________;②_______,故列方程組為_______.三、解答題(7小題,每小題10分,共計70分)1、閱讀理解題:無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字,從小數(shù)部分的某一位起,按一定的順序不斷重復(fù)出現(xiàn),那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù),簡稱循環(huán)小數(shù)。例如,0.666…的循環(huán)節(jié)是“6”,它可以寫作0.,像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù),又如,0.1333…、0.03456456456…的循環(huán)節(jié)分別是“3”,“456”,它們可分別寫作0.1、0.5,像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)小數(shù).(1)任何一個分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).請將下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù):=______;=_______.(2)無限小數(shù)化成分?jǐn)?shù),可有兩種方法:方法一:如果小數(shù)是純循環(huán)小數(shù),化為分?jǐn)?shù)時,分?jǐn)?shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù),分母則由若干個9組成,9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù).例如:0.==;0.1==.請將純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):0.=_______.如果小數(shù)是混循環(huán)小數(shù),可以先化為純循環(huán)小數(shù)然后再化為分?jǐn)?shù).請將混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):0.1=_______.方法二:應(yīng)用一元一次方程來解:例如:將循環(huán)小數(shù)0.化成分?jǐn)?shù)設(shè)x=0.,則100x=23+0.100x=23+x,99x=23x=所以0.試一試,請你用一元一次方程仿照上述方法將0.1化成分?jǐn)?shù).2、某服裝店購進(jìn)A、B兩種新式服裝,按標(biāo)價售出后可獲利1600元.已知購進(jìn)B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍,這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示AB進(jìn)價(元/件)60100標(biāo)價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進(jìn)了多少件?(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售,B種服裝按標(biāo)價的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元?3、某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動,派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品.這種文具袋標(biāo)價每個10元,請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話圖片,解決下面兩個問題:求小明原計劃購買文具袋多少個?學(xué)校決定,再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品,其中鋼筆標(biāo)價每支8元,簽字筆標(biāo)價每支6元.經(jīng)過溝通,這次老板給予8折優(yōu)惠,合計272元.問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支?4、解方程:(1)
(2)5、小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗:把一根長為的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形.(1)若設(shè)其中的一個正方形邊長為,則另一個正方形邊長為_____;(2)要使這兩個正方形的面積之和等于,兩段長分別是多少?(3)若要使得這兩個正方形的面積之和最小,兩段長分別是多少?6、(1)如圖,有一個玩具火車放置在數(shù)軸上,若將火車在數(shù)軸上水平移動,則當(dāng)A點移動到B點時,B點所對應(yīng)的數(shù)為12;當(dāng)B點移動到A點時,A點所對應(yīng)的數(shù)為3(單位:單位長度).由此可得玩具火車的長為個單位長度.(2)現(xiàn)在你能用“數(shù)軸”這個工具解決下面問題嗎?一天,小明去問奶奶的年齡,奶奶說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生呢;你若是我現(xiàn)在這么大,我已是老壽星,116歲了!”小明心想:奶奶的年齡到底是多少歲呢?你能幫小明求出來嗎?(可使用你喜歡的方法)(3)在(1)的條件下數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD,使原點O與點C重合,兩列玩具火車分別從點O和點A同時在數(shù)軸上同時移動,已知CD火車速度1個單位/秒,AB火車速度為0.5個單位/秒(兩火車都可前后開動),問幾秒后兩火車的A處與C處相距1個單位?7、如圖,在數(shù)軸上有三個不同的點A,B,C,點C對應(yīng)有理數(shù)10;原點O為線段AB的中點,且線段AB的長度是BC的3倍.(1)求點A,B所對應(yīng)的有理數(shù);(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向右移動,當(dāng)點P到點A的距離是到點B距離的2倍時,直接寫出此時點P所對應(yīng)的有理數(shù).-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進(jìn)行求解即可【詳解】解:∵方程是關(guān)于的一元一次方程,∴即,故選C.【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義.2、C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程.【詳解】解:由題意可得.故選C【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù),可得,從而得到,可得①正確;當(dāng)時,,根據(jù),可得,再由a為奇數(shù),可得②錯誤;根據(jù),可得,再分兩種情況,可得或2,故③錯誤;根據(jù)題意得:點B向右移動n次時,點對應(yīng)的數(shù)為,從而得到,可得點對應(yīng)的數(shù)為,從而得到④正確,即可求解.【詳解】解:∵,∴,∴,∴當(dāng)時,,故①正確;∵,∴,∴,∵a為奇數(shù),∴,故②錯誤;∵,∴,當(dāng)點M在原點右側(cè)時,,即,∵,∴,即;當(dāng)點M在原點左側(cè)時,,即,∵,∴,即;∴或2,故③錯誤;當(dāng),時,,根據(jù)題意得:點B向右移動n次時,點對應(yīng)的數(shù)為,∴,∵,∴,∴點對應(yīng)的數(shù)為,∴點表示的數(shù)為,故④正確;∴正確的有①④,共2個.故選:B【考點】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離,動點問題,一元一次方程的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a,則把x=代入方程得到一個關(guān)于a的方程,即可求解.【詳解】解:設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a,根據(jù)題意得:-=-a,解得:a=-2.故選B.【考點】本題考查了方程的解的定義,理解定義是關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】把方程兩邊同時乘以6去分母即可.【詳解】解:把方程兩邊同時乘以6得:即,故選A.【考點】本題主要考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法.6、B【解析】【分析】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢,則乙已出發(fā)(x+2)日,根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離(單位1),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢,則甲?乙分別所走路程占總路程的和,可列方程.故選B.【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,列出關(guān)于x的一元一次方程,即可求解.【詳解】∵和互為相反數(shù),∴+=0,解得:x=,故選D.【考點】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程,掌握解一元一次方程,是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】方程兩邊同時乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程,由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故選B.【考點】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、或##或【解析】【詳解】根據(jù)|a+5|+(b﹣3)2=0,可以先求出a、b的值,然后根據(jù)AP=2PB,利用分類討論的方法,列出相應(yīng)的方程,然后求解.解:∵|a+5|+(b﹣3)2=0,∴a+5=0,b﹣3=0,解得a=﹣5,b=3,∴點A表示的數(shù)為﹣5,點B表示的數(shù)為3,設(shè)點P表示的數(shù)為x,分三種情況討論:①當(dāng)點P在點A和點B之間時,∵AP=2PB,∴x﹣(﹣5)=2(3﹣x),解得x=;②當(dāng)點P在點B的右側(cè)時,∵AP=2PB,∴x﹣(﹣5)=2(x﹣3),解得x=11;③當(dāng)點P在點A的左側(cè)時,(﹣5)﹣x=2(3﹣x),解得x=11(不合題意,舍去);綜上所述,點P對應(yīng)的數(shù)為或11,故答案為:或11.【考點】本題考查了一元一次方程的運用,數(shù)軸以及非負(fù)性的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于明確題意,列出相應(yīng)方程,利用分類討論的方法來解答2、25【解析】【分析】設(shè)瓶子的底面積為xcm2,根據(jù)瓶子中的液體體積相同列出方程,求出方程的解即可.【詳解】設(shè)瓶子底面積為xcm2,根據(jù)題意得:12x=500-8x,解得:x=25故答案為:25【考點】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意,找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、y=3【解析】【分析】先根據(jù)x=2是方程的解代入求出b的值,將b代入關(guān)于y的方程求出y的值即可.【詳解】解:關(guān)于x的一元一次方程0.5x+1=2x+b的解為x=2,得到,解得:b=-2.關(guān)于y的一元一次方程0.5(y-1)+1=2(y-1)-2,0.5y-0.5+1=2y-2-2,1.5y=4.5,y=3,故答案為:y=3.【考點】本此題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、8【解析】【分析】設(shè)共有x人,每個工人一天的工作量為1,根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)共有x人,一個人一天的工作量為1,由題意可得:,解得:x=8,∴此次參加社會實踐活動的人數(shù)為8人,故答案為:8.【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.5、90或110【解析】【分析】先設(shè)時間為x,利用:速度×?xí)r間=路程,列出方程,解出即可.【詳解】解:設(shè)經(jīng)過x秒兩人相距100米,當(dāng)兩人未相遇前,7x+3x+100=1000,解得:x=90;當(dāng)兩人相遇后,7x+3x﹣100=1000,解得:x=110.故答案為:90或110.【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于對方程的熟悉,注意分類討論.6、x=1【解析】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可.【詳解】∵關(guān)于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程,∴m-2=1,解得:m=3,此時方程為3x-9+6=0,解得:x=1,故答案為x=1.【考點】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程,熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.7、
【解析】【分析】設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為x,y,則可分別表示原數(shù)和新數(shù),再找出兩個等量關(guān)系,列方程組;【詳解】依題意,原數(shù)表示為,新數(shù)表示為,兩個等量關(guān)系為:①個位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=8;②新數(shù)+36=原數(shù);列方程組為;故答案為:;;;;.【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)0.375;0.4;(2);;0.1【解析】【分析】(1)根據(jù)分式的意義即可化為小數(shù);(2)根據(jù)提供的方式一、二進(jìn)行求值即可求解.【詳解】(1)=0.375,=0.4;故答案為:0.375;0.4;(2):0.=;;故答案為:;;設(shè):x=0.1,則1000x=12+0.1,即1000x=12+x,999x=12,x=,所以0.1.【考點】本題為閱讀理解題,考查了循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化,一元一次方程的應(yīng)用等知識,認(rèn)真讀題,理解題意是解題關(guān)鍵.2、(1)10,20;(2)1160.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次方程,從而可以求得這兩種服裝各購進(jìn)了多少件;(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果可以求得打折后的利潤,從而可以求得服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元.【詳解】解:(1)設(shè)A種服裝購進(jìn)x件,則B種服裝購進(jìn)2x件,(100?60)x+2x(160?100)=1600,解得:x=10,∴2x=20,答:A種服裝購進(jìn)10件,B種服裝購進(jìn)20件;(2)打折后利潤為:10×(100×0.8?60)+20×(160×0.7?100)=200+240=440(元),少收入金額為:1600?440=1160(元),答:服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入1160元.【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程,利用方程的知識解答.3、(1)小明原計劃購買文具袋17個;(2)小明購買了鋼筆20支,簽字筆30支.【解析】【分析】(1)設(shè)未知數(shù)后可以根據(jù)等量關(guān)系“實際購買文具袋(比原計劃多1個)的花費×0.85=原計劃購買文具袋的花費-17”列方程求解;(2)設(shè)未知數(shù)后可以根據(jù)等量關(guān)系“鋼筆和簽字筆的總價×0.8(或80%)=272”列方程求解.【詳解】解:(1)設(shè)小明原計劃購買文具袋x個,則實際購買了個,由題意得:.解得:;答:小明原計劃購買文具袋17個;(2)設(shè)小明購買了鋼筆y支,則購買簽字筆支,由題意得:,解得:,則:.答:小明購買了鋼筆20支,簽字筆30支.【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題目中的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程求解是解題關(guān)鍵.4、(1);(2).【解析】【分析】(1)方程去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;(2)方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.【詳解】(1),去括號得:,移項合并得:,解得:;(2),去分母得:,去括號得:,移項合并得:,解得:.【考點】本題考查了解一元一次方程,熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.5、(1);(2)兩段長分別是;(3)當(dāng)時,有最小值為.【解析】【分析】(1)直接利用正方形的邊長都相等進(jìn)而得出答案;(2)利用正方形面積求法得出方程求出答案;(3)直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案.【詳解】(1)設(shè)其中的一個正方形邊長為xcm,則另一個正方形邊長為:(40-4x)÷4=(10-x)cm;故答案為(10-x);(2)由題意得,解得,所以剪成的兩段;(3)設(shè)兩正方形的面積和為:y=x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x-5)2+50,即x=5時,兩正方形的面積和最小為:50,則兩段都為20cm時,這兩個正方形的面積之和最?。究键c】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.6、(1)3;(2)奶奶的年齡是64歲,能,見解析;(3)10秒后兩火車頭A與C相距1個單位.【解析】【分析】(1)此題關(guān)鍵是正確識圖,由數(shù)軸觀察求得三個玩具火車長,則一個玩具火車長為3個單位長度;(2)在求奶奶年齡時,借助數(shù)軸,把小明與奶奶的年齡差看做玩具火車AB,類似奶奶和小明一樣大時看做當(dāng)B點移動到A點時,此時A′點所對應(yīng)的數(shù)為﹣40,小明和奶奶一樣時看做當(dāng)A點移動到B點時,此時B′點所對應(yīng)的數(shù)為116,由此可知奶奶的
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